抽樣誤差與假設(shè)檢驗第1頁，共38頁，2023年，2月20日，星期一本章主要內(nèi)容:第一節(jié)均數(shù)的抽樣誤差與標準誤差第二節(jié)總體均數(shù)的估計第三節(jié)假設(shè)檢驗的意義和步驟第2頁，共38頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)均數(shù)的抽樣誤差與標準誤差假定某年某地所有13歲女學生身高服從總體均數(shù)μ=155.4cm，總體標準差σ=5.3cm的正態(tài)分布N(155.4，5.32）。隨機抽取30人為一個樣本（n=30），并計算樣本的均數(shù)和標準差，共抽取100次，可以得到100份樣本，每份樣本可以計算相應(yīng)的均數(shù)和標準差。第3頁，共38頁，2023年，2月20日，星期一1.156.75.16158.15.21155.65.32

99.154.65.15100.156.65.25μ=155.4cmσ=5.3cmXS一百個樣本第4頁，共38頁，2023年，2月20日，星期一抽樣誤差(smplingerror)

這種由抽樣造成的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的差異成為抽樣誤差.總體樣本隨機抽樣

統(tǒng)計量

參數(shù)

只要有個體變異和隨機抽樣研究，抽樣誤差就是不可避免的。第5頁，共38頁，2023年，2月20日，星期一若從正態(tài)總體N(μ，σ2）中，反復多次隨機抽取樣本含量固定為n的樣本，那么這些樣本均數(shù)也服從正態(tài)分布。樣本均數(shù)的總體均數(shù)仍為μ，樣本均數(shù)的標準差為,其計算公式為：中心極限定理第6頁，共38頁，2023年，2月20日，星期一SAMPLE1：x11x12x13x14...x1nSAMPLE2：x21x22x23x24...x2nSAMPLEk：xk1xk2xk3xk4...xkn原始總體μk個樣本均數(shù)的頻數(shù)分布圖第7頁，共38頁，2023年，2月20日，星期一標準誤(standarderror,SE)樣本均數(shù)的標準差。它反映了來自同一總體的樣本均數(shù)之間的離散程度以及樣本均數(shù)和總體均數(shù)的差異程度,即均數(shù)的抽樣誤差的大小。統(tǒng)計上用標準誤來衡量抽樣誤差的大小！第8頁，共38頁，2023年，2月20日，星期一由于在實際工作中，總體標準差σ往往未知，而是用樣本標準差S來代替σ，故只能求得樣本均數(shù)標準誤的估計值SX，其計算公式為：估計第9頁，共38頁，2023年，2月20日，星期一例4.1某市隨機抽查成年男子140人，得紅細胞均數(shù)4.77×1012/L，標準差0.38×1012/L，計算其標準誤。第10頁，共38頁，2023年，2月20日，星期一第二節(jié)總體均數(shù)的估計1.統(tǒng)計推斷（statisticalinference）在總體中隨機抽取一定數(shù)量觀察單位作為樣本進行抽樣研究，然后由樣本信息推斷總體特征，這一過程稱為統(tǒng)計推斷。一、可信區(qū)間的概念統(tǒng)計推斷參數(shù)估計假設(shè)檢驗點估計區(qū)間估計（可信區(qū)間）第11頁，共38頁，2023年，2月20日，星期一2.參數(shù)估計（parameterestimation）是指由樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)，是統(tǒng)計推斷的一個重要內(nèi)容。（1）點估計（pointestimation）用樣本統(tǒng)計量直接作為總體參數(shù)的估計值。（2）區(qū)間估計（intervalestimation）又稱可信區(qū)間（置信區(qū)間，CI）按預(yù)先給定的概率，計算出一個區(qū)間，使它能夠包含未知的總體均數(shù)。第12頁，共38頁，2023年，2月20日，星期一μ=155.4cm身高（cm）總體均數(shù)的95%可信區(qū)間，平均有95個可信區(qū)間包括了總體均數(shù)μ，只有5個可信區(qū)間不包括μ，即估計錯誤。進行100次抽樣，每次樣本量為n=30，利用樣本均數(shù)和標準差估計總體均數(shù)范圍。第13頁，共38頁，2023年，2月20日，星期一3.可信區(qū)間有兩個要素：（1）準確度（accuracy）可信度的大小，即可信區(qū)間包容μ的概率大?。?-α）。（2）精密度（precision）反映在區(qū)間的長度，區(qū)間長度越小精密度越高。一般情況下，95%的可信區(qū)間更為常用。在可信度確定的情況下，增加樣本量，可減少區(qū)間長度，提高精密度。第14頁，共38頁，2023年，2月20日，星期一t分布是t檢驗的基礎(chǔ)，亦稱studentt檢驗，是計量資料中最常用的假設(shè)檢驗方法。戈塞特(WilliamSealeyGosset)

英國著名統(tǒng)計學家。出生于英國肯特郡坎特伯雷市，求學于曼徹斯特學院和牛津大學，主要學習化學和數(shù)學。二、總體均數(shù)可信區(qū)間的計算第15頁，共38頁，2023年，2月20日，星期一1899年作為一名釀酒師進入愛爾蘭的都柏林一家啤酒廠工作，在那里他涉及到有關(guān)釀造過程的數(shù)據(jù)處理問題。由于釀酒廠的規(guī)定禁止戈塞特發(fā)表關(guān)于釀酒過程變化性的研究成果，因此戈塞特不得不于1908年，首次以“學生”(Student)為筆名，在《生物計量學》雜志上發(fā)表了“平均數(shù)的概率誤差”。Gosset在文章中使用Z統(tǒng)計量來檢驗常態(tài)分配母群的平均數(shù)。由于這篇文章提供了“學生t檢驗”的基礎(chǔ)，為此，許多統(tǒng)計學家把1908年看作是統(tǒng)計推斷理論發(fā)展史上的里程碑。第16頁，共38頁，2023年，2月20日，星期一隨機變量XN（m，s2）標準正態(tài)分布N（0，12）u變換當總體均數(shù)與標準差未知時第17頁，共38頁，2023年，2月20日，星期一均數(shù)標準正態(tài)分布N（0，12）在實際工作中，往往未知，常用代替進行變換，即

不服從標準正態(tài)分布！而服從自由度υ=n-1的t分布第18頁，共38頁，2023年，2月20日，星期一

f(t)

=∞(標準正態(tài)曲線)

=5

=10.10.2-4-3-2-1012340.3t分布第19頁，共38頁，2023年，2月20日，星期一1、以0為中心，左右對稱的單峰分布。2、t分布曲線是一簇曲線，其形態(tài)變化與自由度ν的大小有關(guān)系（ν=n-1）。t分布的特征：自由度越小，t分布的峰越低，而兩側(cè)尾部翹得越高；自由度逐漸增大時，t分布逐漸逼近標準正態(tài)分布，當自由度為無窮大時，t分布就是標準正態(tài)分布。第20頁，共38頁，2023年，2月20日，星期一為便于使用，統(tǒng)計學家編制了不同自由度ν對應(yīng)的t界值表。t分布的用途：主要用于總體均數(shù)的區(qū)間估計及t檢驗。第21頁，共38頁，2023年，2月20日，星期一s未知且n較小（n<50）

按t分布但n足夠大（n>50）按u分布s已知

按u分布

總體均數(shù)可信區(qū)間的計算方法，隨總體標準差s是否已知，以及樣本含量n的大小而異。通常有t分布和u分布兩類方法：第22頁，共38頁，2023年，2月20日，星期一（一）σ已知u變換公式：-1.96+1.962.5%2.5%95%第23頁，共38頁，2023年，2月20日，星期一（二）σ未知1.n較?。╪<50)-tt0第24頁，共38頁，2023年，2月20日，星期一2.n較大（n>50)第25頁，共38頁，2023年，2月20日，星期一例4.2某醫(yī)生測得25名動脈粥樣硬化患者血漿纖維蛋白原含量的均數(shù)為3.32g/L，標準差為0.57g/L，試計算該種病人血漿纖維蛋白原含量總體均數(shù)的95%可信區(qū)間。該種病人血漿纖維蛋白原含量總體均數(shù)的95%可信區(qū)間為3.09g/L～3.56g/L第26頁，共38頁，2023年，2月20日，星期一例4.3試計算例4.1中該地成年男子紅細胞總體均數(shù)的95%可信區(qū)間。該地成年男子紅細胞總體均數(shù)的95%可信區(qū)間為4.71×1012/L～4.83×1012/L第27頁，共38頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)假設(shè)檢驗的意義和步驟一、假設(shè)檢驗的基本思想“反證法”的思想先根據(jù)研究目的建立假設(shè)，從H0假設(shè)出發(fā)，先假設(shè)它是正確的，再分析樣本提供的信息是否與H0有較大矛盾，即是否支持H0，若樣本信息不支持H0，便拒絕之并接受H1，否則不拒絕H0

。

第28頁，共38頁，2023年，2月20日，星期一例4.4以往通過大規(guī)模調(diào)查已知某地新生兒出生體重為3.30kg.從該地難產(chǎn)兒中隨機抽取35名新生兒作為研究樣本，平均出生體重為3.42kg,標準差為0.40kg。問該地難產(chǎn)兒出生體重是否與一般新生兒體重不同？第29頁，共38頁，2023年，2月20日，星期一μ0=3.30kg次/分μ已知總體未知總體n=35,=3.42kgS=0.40kg

與μ0之間的差異（不相等），有兩種可能：1、μ=μ0，僅因為用去估計μ時存在抽樣誤差，所以導致了與μ0之間的差異。2、μ與μ0本身就不相等，所以導致了與μ之間的差異。第30頁，共38頁，2023年，2月20日，星期一假設(shè)檢驗的基本原理:

抽樣誤差所致P>0.05

（來自同一總體）

?

假設(shè)檢驗回答本身存在差別P<0.05

（來自不同總體）兩均數(shù)兩率不等第31頁，共38頁，2023年，2月20日，星期一二、假設(shè)檢驗的基本步驟1.建立假設(shè)檢驗和確定檢驗水準H0（無效假設(shè)）：μ=μ0H1（備擇假設(shè)）：μ≠μ0（雙側(cè)檢驗）檢驗水準：在實際工作中一般取0.05。它確定了小概率事件的標準，即規(guī)定了概率不超過α就是小概率事件。μ>μ0(單側(cè)檢驗)

μ<μ0(單側(cè)檢驗)α=0.05第32頁，共38頁，2023年，2月20日，星期一例如：要比較經(jīng)常參加體育鍛煉的中學男生心率是否低于一般中學男生的心率，就屬于單側(cè)檢驗。H1：

μ≠μ0，雙側(cè)，μ<μ0與μ>μ0都有可能H1：

μ>μ0，單側(cè)H1：

μ<μ0，單側(cè)單、雙側(cè)檢驗單雙側(cè)問題要由專業(yè)知識確定第33頁，共38頁，2023年，2月20日，星期一2.選擇檢驗方法和計算統(tǒng)計量根據(jù)資料的類型和分析目的選擇適當?shù)臋z驗方法，并根據(jù)選擇的方法計算相應(yīng)的統(tǒng)計量。3.確定概率P值和作出統(tǒng)計推斷第34頁，共38頁，2023年，2月20日，星期一樣本統(tǒng)計量值的概率P樣本統(tǒng)計量值的概率P第35頁，共38頁，2023年，2月20日，星期一用P值與檢驗水準α進行比較，根據(jù)比較結(jié)果作出統(tǒng)計推斷。檢驗水準α確定的P值樣本統(tǒng)計量值的概率P檢驗水準α確定的P值樣本統(tǒng)計量值的概率PP≤α，則拒絕H0，接受H1P>α，則接受H0，拒絕H1檢驗水準α確定的P值