大學(xué)物理A1復(fù)習(xí)公式第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)一一1位置矢量：r=xi+yj+zk位移：△1=1。+尊）-M）路程：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度，是標(biāo)量，有大小，沒(méi)方向。即時(shí)（瞬時(shí)）速度：描述質(zhì)點(diǎn)位置變更快慢和方向的物理量，一drdxdy-dz----b=—=—i+—j+—k=ui+uj+uk即：dtdtdtdtxyz△sds瞬時(shí)速率：描述物體路程變化快慢的物理量，即v=limdt加速度：描述物體速度變化快慢的物理量，△sds加速度：描述物體速度變化快慢的物理量，dtdt2\.入du.u2a=at+an=t+3、相對(duì)運(yùn)動(dòng)（1.入du.u2a=at+an=t+3、相對(duì)運(yùn)動(dòng)（1）位置矢量關(guān)系：圖1-1相反。r=r+r0（2）速度關(guān)系（在平動(dòng)參照系中）：b=%+bTOC\o"1-5"\h\z力學(xué)中常見(jiàn)的力：°（1）彈性力：F=-Kx（x為形變量）（2）摩擦力：摩擦力的方向永遠(yuǎn)與相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向（或趨勢(shì)）最大靜摩擦力：f=HNss滑動(dòng)摩擦力：f=HNkkFgMm（3）萬(wàn)有引力：r2慣性參考系中的力學(xué)規(guī)律牛頓三定律（1）牛頓第一定律（慣性定律）：F=0時(shí)，u=恒矢量。（2）牛頓第二定律：-d（mU）-dbF=F=m=ma普遍形式：dt；經(jīng)典形式：dt（m為恒量）（3）牛頓第三定律（作用力與反作用力定律）：F=-F。1221牛頓運(yùn)動(dòng)定律是物體低速運(yùn)動(dòng)（U<<C）時(shí)所遵循的動(dòng)力學(xué)基本規(guī)律，是經(jīng)典力學(xué)的基礎(chǔ)。

第二章：運(yùn)動(dòng)的守恒量和守恒定律動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律動(dòng)量：p=mv沖量：力對(duì)時(shí)間的累積效應(yīng)，定義為:動(dòng)量：p=mv沖量：力對(duì)時(shí)間的累積效應(yīng)，定義為:--I=Ft-I=Ft動(dòng)量定理：I=mv-mV1.動(dòng)量守恒定律齊=0時(shí)，ZmV=常矢量。碰撞問(wèn)題：動(dòng)量守恒定律：m卜疽m2^2=m卜10+m②療為v一v定義v10-v20，稱為恢復(fù)系數(shù)。完全彈性碰撞中，動(dòng)量守恒，動(dòng)能也守恒；完全非彈性碰撞，碰撞后速度相同。t力矩：M=rxF角動(dòng)重：L=rxmv用動(dòng)量定理：^=^^，L-L=jMdt角動(dòng)量守恒定律:功：A=j角動(dòng)量守恒定律:功：A=jQdA=j動(dòng)能和動(dòng)如定理PM=0L=恒矢量"'Q.一QF-dr=jQFcos^dsP(1)動(dòng)能：Ek1=—mv22(2)動(dòng)能定理:作用于質(zhì)點(diǎn)的合力所作的功，等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。數(shù)學(xué)上可以表示保守力的功(2)動(dòng)能定理:如果力沿任意閉合路徑繞行一周所作的功恒等于零,jF-di三0則該力是保守力。只有保守力才能引入勢(shì)能。功能原理系統(tǒng)從一個(gè)狀態(tài)變化到另一個(gè)狀態(tài)，其機(jī)械能的增量等于外力及系統(tǒng)的非保守內(nèi)力所作功的代數(shù)和，A外+A非保內(nèi)=E(Q)-E(P)式中E(P)和E(Q)分別表示系統(tǒng)在初狀態(tài)P和末狀態(tài)Q的機(jī)械能。機(jī)械能守恒定律：當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)在一個(gè)確定的過(guò)程中，只有保守內(nèi)力作功，而外力和非保守內(nèi)力都不存在，或都不作功，或所作功的代數(shù)和為零的情況下，系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能和勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)換，但它們的總和，即系統(tǒng)的機(jī)械能保持恒定。第三章：剛體運(yùn)動(dòng)1、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述：d0d④d20co=a==（1）角位移A0,（2）角速度dt,（3）角加速度dtdt2（4）角速度與剛體中r處的線速度的矢量關(guān)系：V=o_x_2、轉(zhuǎn)動(dòng)定律（1）力矩M=_xF（2）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J：表示物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的物理量，與物體的質(zhì)量大小、質(zhì)量的分布及轉(zhuǎn)軸位置有關(guān)。（a）定義式：不連續(xù)分布的質(zhì)點(diǎn)系：J=Emlrl2質(zhì)量連續(xù)分布的物體：J=』r2加（b）平行軸定理：任意物體繞某固定軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，繞通過(guò)質(zhì)心C而平行于固定軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jc，O軸與C軸間距為d，轉(zhuǎn)動(dòng)物體的總質(zhì)量為m，那么：J=Jc+md2__dLM=—（3）轉(zhuǎn)動(dòng)定律：（a）一般形式為：dt（b）剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：m=JdO=Jazdt3、角動(dòng)量定理（1）剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸角動(dòng)量L=Jo（2）剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量定理：Mdt=d（Jo）或?qū)懗煞e分形式j(luò)"mdt=Jo2-Jo1.‘14、角動(dòng)量守恒定律：Mz=0，L廣Jo=恒量E=—Jo25、轉(zhuǎn)動(dòng)中的功能關(guān)系（1）力矩的功：A=jMd0（2）剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能：人2（3）動(dòng)能定理：合外力矩對(duì)剛體所作的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量。即A=AE=—Jo2-—Jo2*220第四章：相對(duì)論基礎(chǔ)1、經(jīng)典力學(xué)時(shí)空觀：牛頓力學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)的特點(diǎn)（絕對(duì)時(shí)空觀）（1）時(shí)間間隔的測(cè)量是絕對(duì)的；（2）空間間隔的測(cè)量是絕對(duì)的；（3）力學(xué)規(guī)律對(duì)一切慣性系都是等價(jià)的。2、愛(ài)因斯坦假設(shè)：（1）相對(duì)性原理：物理學(xué)定律有所有慣性系中都是相同的；（2）光速不變?cè)?、相對(duì)論洛侖茲變換和速度變換（1）洛侖茲變換X“T”-U”—^t-VXt'+vXt'=t=、，1-。2<1-p2（2）（1）洛侖茲變換X（2）速度變換u一VVX1一uc2X_^"-u"Tu+VV1+uc2X4、狹義相對(duì)論的時(shí)空觀（1）同時(shí)的相對(duì)性。對(duì)于兩相對(duì)運(yùn)動(dòng)的慣性系，在一慣性系中不同地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生，在另一慣性系中并不同時(shí)發(fā)生，而是處于前一慣性系運(yùn)動(dòng)后方的事件先發(fā)生。（2）長(zhǎng)度收縮效應(yīng)：l=lJ1-p2（3）時(shí)間膨脹效應(yīng)：△t=；A10\1-p25、狹義相對(duì)論的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（1）相對(duì)論中的質(zhì)量：（2）相對(duì)論的動(dòng)量：m=-m0p=，m0件\「二二（3）相對(duì)論中的動(dòng)能、質(zhì)能關(guān)系：（a）動(dòng)能：E.=mc2-mc2（4）質(zhì)能關(guān)系式：AE=Amc2⑸能量和動(dòng)量的關(guān)系：E2=P2c2+氣2第五章：氣體動(dòng)理論理想氣體狀態(tài)方程mpV=一RTMM為理想氣體的摩爾質(zhì)量（分子量*10-3千克），R=8.31J-mol-1K-1為單位體積內(nèi)的分子數(shù)，3131J0-我稱為玻爾茲曼常數(shù)。k=——=1.38-2N氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能與溫度的關(guān)系：rk0=~mv2=~kT

2氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能與溫度的關(guān)系：rk它揭示了宏觀量溫度是氣體分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)量度的物理本質(zhì)。

能量均分原理：任一自由度上的平均能量都是1&T,這叫能量均分原理。2單原子分子：i=3剛性多原子分子r=3kT(b)剛性雙原子分子2—6i=68=—kTr=3kT(b)剛性雙原子分子2—6i=68=—kT25=一kT2(1)速率分布函數(shù)的意義f(v)=坐-Ndv百分?jǐn)?shù)。表示單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的(2)麥克斯韋速率分布函數(shù)：f(v)=4(1)速率分布函數(shù)的意義f(v)=坐-Ndv百分?jǐn)?shù)。表示單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的(2)麥克斯韋速率分布函數(shù)：f(v)=4兀3imv2-0e2kTv2它滿足歸一化條件；j"f(v)dv=10(a)曲線與速率軸所包圍的面積為1。(b)最可幾速率附近的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分?jǐn)?shù)最大，速率很大或很小的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分?jǐn)?shù)都很少。(c)溫度升高曲線右移，曲線比較平坦；溫度降低曲線左移，曲線比較陡。第六章：熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)第一定律：dQ=dE+dA(微分形式)Q=AE+A(積分形式)(2)理想氣體準(zhǔn)靜態(tài)熱力學(xué)過(guò)程的三E要公式：過(guò)程過(guò)程方程吸收熱量Q內(nèi)能增量AE對(duì)外作功A摩爾熱容Cm等容P一日—=恒量TmMCV，m(T2-DmMCV，m(T2—0iCV,m=2R等壓Vk一旦—=恒量Tm",m氣-ImMCV'm氣-1m一R(T-T)或p(V-V)i+2CP,m=2R=CV,m+R

等溫mPV=——RTM=恒量mRTInV2MVmPRTInrMP0mRTIn匕MVmpRTIn-r8絕熱pvy=恒量vy-T=恒量py-1T-y=衡量0mMCV，m(T2-T「m-MCV,m"QpV-pV或—1~12~2y-10多方PVn=恒量Vn-1T=恒量Pn-1T-n=恒量A+AE或m—C(T-T)mMCV，m(T之-^PV-PVn一1Cm=(n-1)(y-1)=3Cn-1v，mv，mn-1(a)內(nèi)能E=(a)內(nèi)能E=1RT=mCTM2Mv，m(b)V功A是通過(guò)宏觀位移來(lái)傳遞能量的過(guò)程量。即：A=jpdVV(b)（c）熱量Q是通過(guò)分子間相互作用來(lái)傳遞能量的過(guò)程量。熱量Q可由熱力學(xué)第一定律來(lái)求得：Q=AE+A=E-E+fpdV=mCAT+J、pdV或者：Q=mCAT21MV，mvMmv1式中C為摩爾熱容量。由于Q是過(guò)程量，因此式中要與具體的過(guò)程量相對(duì)應(yīng)。（d）摩爾熱容：定體摩爾熱容：CV,定體摩爾熱容：CV,m=；R；定壓摩爾熱容：C2、循環(huán)過(guò)程三R；比熱容比：y=」=土2CiV,m（1）循環(huán)過(guò)程的特點(diǎn)：（a）每經(jīng)歷一個(gè)循環(huán)，系統(tǒng)內(nèi)能沒(méi)有改變；（b）每一循環(huán)所作的功在數(shù)值上等于p-V圖封閉曲線所包圍的面積。（c）熱循環(huán)的效率:（2）卡諾循環(huán)：（a）由兩絕熱過(guò)程和兩等溫過(guò)程組成；在數(shù)值上等于p-V圖封閉曲線所包圍的面積。（c）熱循環(huán)的效率:（2）卡諾循環(huán)：（a）由兩絕熱過(guò)程和兩等溫過(guò)程組成；（b）效率門(mén)cQ=1—Q1+Q-2Q11（c）卡諾循環(huán)的意義：所有熱機(jī)的效率都小于1，提高熱機(jī)效率的有效途徑是提高高溫?zé)嵩吹臏囟??？ㄖZ循環(huán)為確立熱力學(xué)第二定律奠定了基礎(chǔ)。熱力學(xué)第二定律（a）開(kāi)爾文說(shuō)法：不可能制造成一種循環(huán)動(dòng)作的熱機(jī)，只從一個(gè)熱源吸熱使之完全變化為有用的功，而其他物體不發(fā)生任何變化。（b）克勞修斯說(shuō)法：熱量不能自動(dòng)地從低溫物體轉(zhuǎn)向高溫物體。（b）熵，熵是一態(tài)函數(shù)，以符號(hào)S表示。定義為：

dS=可逆AS=S-S=j2也可逆T21iT熵增加原理在封閉系統(tǒng)中發(fā)生任何不可逆過(guò)程，都導(dǎo)致了整個(gè)系統(tǒng)熵的增加，系統(tǒng)的總熵只有在可逆過(guò)程中才是不變的，這就叫熵增加原理。對(duì)于一個(gè)開(kāi)始處于非平衡態(tài)的封閉系統(tǒng)，必定逐漸向平衡態(tài)過(guò)渡，在此過(guò)程中熵要增加，最后達(dá)到平衡態(tài)時(shí)，系統(tǒng)的熵達(dá)到最大值。因此，用熵增原理可以判斷過(guò)程進(jìn)行的方向和極限。第七章靜電場(chǎng)1、庫(kù)侖定律:—>F21—>=-—>F21x10-12C2m-2N-1k=8.988x109罰9.0x109(Nm2C-2)電場(chǎng)力疊加原理：F=1LF=￡qoq.r2i—>ri02、電場(chǎng)、電場(chǎng)強(qiáng)度（簡(jiǎn)稱場(chǎng)強(qiáng)）及場(chǎng)強(qiáng)疊加原理物理意義：它是描述靜電場(chǎng)中某點(diǎn)電場(chǎng)性質(zhì)的物理量，與該點(diǎn)是否存在試驗(yàn)電荷無(wú)關(guān);E是矢量場(chǎng)，是空間場(chǎng)點(diǎn)坐標(biāo)的函數(shù)。（3）場(chǎng)強(qiáng)疊加原理：E=E+E+…+E=UEi=13、用場(chǎng)強(qiáng)疊加原理計(jì)算E的分布：物理意義：它是描述靜電場(chǎng)中某點(diǎn)電場(chǎng)性質(zhì)的物理量，與該點(diǎn)是否存在試驗(yàn)電荷無(wú)關(guān);E是矢量場(chǎng)，是空間場(chǎng)點(diǎn)坐標(biāo)的函數(shù)。（3）場(chǎng)強(qiáng)疊加原理：E=E+E+…+E=UEi=13、用場(chǎng)強(qiáng)疊加原理計(jì)算E的分布：（I）點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng):_FE=—q0點(diǎn)電荷系的場(chǎng)強(qiáng)：E=EE=￡一」%七。（3）電荷連續(xù)分布帶電體的場(chǎng)強(qiáng):

0'idEdq_g_fdq_4雙r2r0E="E=J一兀8疽%004、電場(chǎng)線、電通量、真空中靜電場(chǎng)的高斯定理。（1）電通量：中=jjE-dSeS（2）真空中靜電場(chǎng)的高斯定理:在真空中，穿過(guò)任封閉曲面S的電通量等于該封閉曲面所包圍電量的代數(shù)和除以80，即5、利用高斯定理求解場(chǎng)強(qiáng)分布。（1）條件：帶電體及其電場(chǎng)的分布必須高對(duì)稱性，如球?qū)ΨQ、軸對(duì)稱和平面對(duì)稱等。（2）典型帶電體的場(chǎng)強(qiáng)分布：（a）均勻帶電球面（半徑R，總電量Q，r為場(chǎng)點(diǎn)到球心的距離）：~~r（r〉R）|4兀8r2010（b）均勻帶電球體（半徑R，總電量Q，-—pr（rVR）一38E二日0Ir（r>R）[4兀8.r20（c）均勻帶電無(wú)限長(zhǎng)直線（線密度為人，（d）均勻帶電無(wú)限長(zhǎng)圓柱面（半徑為R，-〔E=\入_I2兀8r0

0（e）均勻帶電無(wú)限長(zhǎng)圓柱體（半徑為R，「人r一2兀8R2E-^―rr2兀8r0

體密度為p，r為場(chǎng)點(diǎn)到球心的距離）：r為場(chǎng)點(diǎn)到直線的垂直距離）:E=七0線密度為人，r為場(chǎng)點(diǎn)到軸線的垂直距離）：（rVR）（r〉R）線密度為人，r為場(chǎng)點(diǎn)到軸線的垂直距離）：（rVR）（r〉R）（f）均勻帶電無(wú)限大平面：E=280（g）兩無(wú)限大帶等量異號(hào)電荷的平面間的電場(chǎng):（g）兩無(wú)限大帶等量異號(hào)電荷的平面間的電場(chǎng):QE=806、靜電場(chǎng)力作功、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理、電勢(shì)能、電勢(shì)（1）靜電場(chǎng)力作功A》=qjbE-dl靜電場(chǎng)力是保守力，靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)。a>?（2）靜電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)環(huán)路定理：jE-dl=0；L（3）電勢(shì)：定義式：電勢(shì)能與該點(diǎn)試驗(yàn)電荷電量之比，在數(shù)值上等于將單位正電荷從該點(diǎn)移至電勢(shì)零點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力所做的功。U三七=j電勢(shì)零點(diǎn)的位置E.dlpq0p（b）電勢(shì)差U三ab（b）電勢(shì)差U三abA=jbE-dl

qa。電勢(shì)差與零點(diǎn)位置的選取無(wú)關(guān)。（5）電勢(shì)能、電場(chǎng)力做功的計(jì)算:A=qfbE-dl=q（U-U）

ababa（6）典型帶電體的電勢(shì)公式：（設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零）,fQ點(diǎn)電荷：U=—-—4雙點(diǎn)電荷：U=—-—4雙r0U=\01-^[4K8r（7）電勢(shì)的疊加原理：U=EUii點(diǎn)電荷系的電勢(shì)：U=Eqi,4雙r電荷連續(xù)分布的帶電體的電勢(shì)：U=f室一4兀8ro9、電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系E=-vu場(chǎng)強(qiáng)在直角坐標(biāo)系三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影式分別為E=-aU,E=-aU,E=-aUxdxydyZ（7）電勢(shì)的疊加原理：U=EUii點(diǎn)電荷系的電勢(shì)：U=Eqi,4雙r1、導(dǎo)體的靜電平衡（1）概念：導(dǎo)體，靜電感應(yīng)現(xiàn)象，靜電平衡狀態(tài)，附加電場(chǎng)。（2）導(dǎo)體的靜電平衡條件：導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)處處為零，E內(nèi)=0。2、靜電平衡時(shí)的實(shí)心導(dǎo)體（1）電荷只分布在導(dǎo)體的表面上，體內(nèi)凈電荷為零。若是孤立導(dǎo)體，則在導(dǎo)體表面上曲率大的地方電荷面密度大，曲率小的地方電荷面密度小。（2）導(dǎo)體為等勢(shì)體，導(dǎo)體表面為等勢(shì)面。（3）導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為零（E內(nèi)=0）；導(dǎo)體外表面附近處的場(chǎng)強(qiáng)與該處表面電荷面密度。成正比，若以n表達(dá)導(dǎo)體的外法線方向，則E=—n外表803、靜電平衡時(shí)的導(dǎo)體空腔及靜電屏蔽（1）腔內(nèi)無(wú)帶電體：從電荷分布、電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)的特點(diǎn)上看，與實(shí)心導(dǎo)體完全一樣，似乎空腔并不存在。因此，無(wú)論導(dǎo)體空腔本身是否帶電或外部是否有其它帶電體，空腔內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)永遠(yuǎn)為零，不受外部的影響，從而起到靜電屏蔽的作用。（2）腔內(nèi)有帶電體：設(shè)導(dǎo)體空腔帶電為Q，腔內(nèi)帶電體的電量為q。（a）電荷分布：導(dǎo)體空腔內(nèi)表面帶電量-q，導(dǎo)體空腔外表面帶電量Q+q?？涨粌?nèi)表面電荷的分布與腔內(nèi)帶電體有關(guān)；空腔外表面的電荷分布與腔內(nèi)帶電體無(wú)關(guān)，僅決定于腔外帶??電體和外表面