概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)隨機(jī)變量函數(shù)的分布第1頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一2.5隨機(jī)變量函數(shù)的分布2.5.1離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布2.5.2連續(xù)性隨機(jī)變量函數(shù)的分布第2頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一設(shè)隨機(jī)變量X

的分布律為求Y=g(X)的分布律.2.5.1離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布第3頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一第一種情形:將X的取值代入函數(shù)關(guān)系，求出隨機(jī)變量Y相應(yīng)的取值計(jì)算離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布的步驟：第4頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一第二種情形:第5頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一

2.5.2連續(xù)性隨機(jī)變量函數(shù)的分布已知隨機(jī)變量X的密度函數(shù)f(x)(或分布函數(shù))求Y=g(X)的密度函數(shù)或分布函數(shù)手段：（1）從分布函數(shù)出發(fā)（分布函數(shù)法）（2）從密度函數(shù)出發(fā)（公式法）第6頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一1.分布函數(shù)法(1)

根據(jù)分布函數(shù)的定義求Y的分布函數(shù)FY(y);(2)

由fY(y)=F(y)求出fY(y)第7頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一例３已知X密度函數(shù)為為常數(shù)，且a0,求fY(y)解:當(dāng)a>0時(shí)，當(dāng)a<0時(shí)，故第8頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一例如，設(shè)X~N(,2),Y=aX+b,則Y~N(a+b,a22)特別地，若X~N(,2),

則第9頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一例4已知X~N(0,1),Y=X2,求fY(y)

解當(dāng)y<0時(shí)，F(xiàn)Y(y)=0當(dāng)y>0時(shí)，第10頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一故第11頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一2、公式法（從密度函數(shù)出發(fā)）

定理設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度是fX（x）

，函數(shù)y=g（x）單調(diào)可導(dǎo)，其反函數(shù)x=h（y）滿足

h’(y)恒不為零。對(duì)于fX(x)＞0的x，y=g（x）的值域?yàn)閇α，β]，則隨機(jī)變量Y的概率密度為第12頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一例5第13頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一第14頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一小結(jié)：1一般情形下求隨機(jī)變量函數(shù)的分布。2在函數(shù)變換嚴(yán)格單調(diào)時(shí)利用定理求隨機(jī)變量函數(shù)的分布。重點(diǎn)：掌握一般情形下求隨機(jī)變量函數(shù)分布的方法：先求分布函數(shù)，再求導(dǎo)，求隨機(jī)變量函數(shù)的概率密度。第15頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一解：設(shè)Y的分布函數(shù)為FY(y)，設(shè)X~

求Y=2X+8的概率密度.FY(y)=P{Yy}=P(2X+8y)=P{X}=FX()于是Y的密度函數(shù)課堂練習(xí)第16頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一故注