2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．.若直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．2．已知命題“，使得”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．若雙曲線x2a2-yA．52 B．5 C．624．若函數(shù)為奇函數(shù)，則A． B． C． D．5．設(shè)定義在(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足xf′(x)－f(x)＝xlnx，，則f(x)()A．有極大值，無(wú)極小值 B．有極小值，無(wú)極大值C．既有極大值，又有極小值 D．既無(wú)極大值，又無(wú)極小值6．湖北省2019年新高考方案公布，實(shí)行“”模式，即“3”是指語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)必考，“1”是指物理、歷史兩科中選考一門，“2”是指生物、化學(xué)、地理、政治四科中選考兩門，在所有選科組合中某學(xué)生選擇考?xì)v史和化學(xué)的概率為（）A． B． C． D．7．已知，則中（）A．至少有一個(gè)不小于1 B．至少有一個(gè)不大于1C．都不大于1 D．都不小于18．如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形中任取一點(diǎn)，則點(diǎn)恰好取自陰影部分的概率為（）A． B． C． D．9．某次考試共有12個(gè)選擇題，每個(gè)選擇題的分值為5分，每個(gè)選擇題四個(gè)選項(xiàng)且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，學(xué)生對(duì)12個(gè)選擇題中每個(gè)題的四個(gè)選擇項(xiàng)都沒(méi)有把握，最后選擇題的得分為分，學(xué)生對(duì)12個(gè)選擇題中每個(gè)題的四個(gè)選項(xiàng)都能判斷其中有一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，對(duì)其它三個(gè)選項(xiàng)都沒(méi)有把握，選擇題的得分為分，則的值為()A． B． C． D．10．已知隨機(jī)變量，若，則實(shí)數(shù)的值分別為()A．4，0.6 B．12，0.4 C．8，0.3 D．24，0.211．焦點(diǎn)為的拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，則當(dāng)取得最大值時(shí)，直線的方程為（）A．或 B．C．或 D．12．已知函數(shù)，若存在，使得有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D，E，F(xiàn)為圓O上的點(diǎn)，△DBC，△ECA，△FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形．沿虛線剪開(kāi)后，分別以BC，CA，AB為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F(xiàn)重合，得到三棱錐．當(dāng)△ABC的邊長(zhǎng)變化時(shí)，所得三棱錐體積(單位：cm3)的最大值為_(kāi)_____．14．設(shè)，則除以8所得的余數(shù)為_(kāi)_______.15．的展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)_________．（用數(shù)字作答）16．關(guān)于x的方程的解為_(kāi)________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且，，.（Ⅰ）求及邊的值；（Ⅱ）求的值.18．（12分）(1)設(shè)k，，且，求證：；(2)求滿足的正整數(shù)n的最大值；19．（12分）本小題滿分13分）工作人員需進(jìn)入核電站完成某項(xiàng)具有高輻射危險(xiǎn)的任務(wù)，每次只派一個(gè)人進(jìn)去，且每個(gè)人只派一次，工作時(shí)間不超過(guò)10分鐘，如果有一個(gè)人10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤出，再派下一個(gè)人．現(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個(gè)人可派，他們各自能完成任務(wù)的概率分別，假設(shè)互不相等，且假定各人能否完成任務(wù)的事件相互獨(dú)立.（1）如果按甲在先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務(wù)能被完成的概率．若改變?nèi)齻€(gè)人被派出的先后順序，任務(wù)能被完成的概率是否發(fā)生變化？（2）若按某指定順序派人，這三個(gè)人各自能完成任務(wù)的概率依次為，其中是的一個(gè)排列，求所需派出人員數(shù)目的分布列和均值（數(shù)字期望）；（3）假定，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)字期望）達(dá)到最?。?0．（12分）為回饋顧客，新華都購(gòu)物商場(chǎng)擬通過(guò)摸球兌獎(jiǎng)的方式對(duì)500位顧客進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定：每位顧客從一個(gè)裝有4個(gè)標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球（球的大小、形狀一模一樣），球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額.（1）若袋中所裝的4個(gè)球中有1個(gè)所標(biāo)的面值為40元，其余3個(gè)所標(biāo)的面值均為20元，求顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）商場(chǎng)對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)總額的預(yù)算是30000元，并規(guī)定袋中的4個(gè)球由標(biāo)有面值為20元和40元的兩種球共同組成，或標(biāo)有面值為15元和45元的兩種球共同組成．為了使顧客得到的獎(jiǎng)勵(lì)總額盡可能符合商場(chǎng)的預(yù)算且每位顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額相對(duì)均衡．請(qǐng)對(duì)袋中的4個(gè)球的面值給出一個(gè)合適的設(shè)計(jì)，并說(shuō)明理由．提示：袋中的4個(gè)球由標(biāo)有面值為a元和b元的兩種球共同組成，即袋中的4個(gè)球所標(biāo)的面值“既有a元又有b元”．21．（12分）已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性；（2）若在是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的范圍.22．（10分）已知函數(shù).（1）若在點(diǎn)處的切線方程為,求的值;（2）若是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),試比較與的大小.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

設(shè)切點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是切點(diǎn)處切線的斜率，求.【詳解】設(shè)切點(diǎn)，，解得.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了已知切線方程求參數(shù)的問(wèn)題，屬于簡(jiǎn)單題型，這類問(wèn)題的關(guān)鍵是設(shè)切點(diǎn)，利用切點(diǎn)既在切線又在曲線上，以及利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義共同求參數(shù).2、C【解析】

利用二次函數(shù)與二次不等式的關(guān)系，可得函數(shù)的判別式，從而得到.【詳解】由題意知，二次函數(shù)的圖象恒在軸上方，所以，解得：，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查利用全稱命題為真命題，求參數(shù)的取值范圍，注意利用函數(shù)思想求解不等式.3、A【解析】

由垂直關(guān)系得出漸近線的斜率，再轉(zhuǎn)化為離心率e的方程即可．【詳解】∵雙曲線的一條漸近線與直線y=2x垂直，∴-bb2a2=c2故選A．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的漸近線，掌握兩直線垂直的充要條件是解題基礎(chǔ)．4、A【解析】分析：運(yùn)用奇函數(shù)的定義，可得，再計(jì)算即可詳解：函數(shù)為奇函數(shù)，故選點(diǎn)睛：本題主要考查的是奇函數(shù)的定義，分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、D【解析】因?yàn)閤f′(x)－f(x)＝xlnx，所以，所以，所以f(x)＝xln2x＋cx.因?yàn)閒()＝ln2＋c×＝，所以c＝，所以f′(x)＝ln2x＋lnx＋＝(lnx＋1)2≥0，所以f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)在(0，＋∞)上既無(wú)極大值，也無(wú)極小值，故選D.點(diǎn)睛：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求原函數(shù)，常常需構(gòu)造輔助函數(shù)，一般根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造等6、C【解析】

基本事件總數(shù)，在所有選項(xiàng)中某學(xué)生選擇考?xì)v史和化學(xué)包含的基本事件總數(shù)，由此能求出在所有選項(xiàng)中某學(xué)生選擇考?xì)v史和化學(xué)的概率．【詳解】湖北省2019年新高考方案公布，實(shí)行“”模式，即“3”是指語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)必考，“1”是指物理、歷史兩科中選考一門，“2”是指生物、化學(xué)、地理、政治四科中選考兩門，基本事件總數(shù)，在所有選項(xiàng)中某學(xué)生選擇考?xì)v史和化學(xué)包含的基本事件總數(shù)，在所有選項(xiàng)中某學(xué)生選擇考?xì)v史和化學(xué)的概率為．故選．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．7、B【解析】

用反證法證明，假設(shè)同時(shí)大于，推出矛盾得出結(jié)果【詳解】假設(shè)，，，三式相乘得，由，所以，同理，，則與矛盾，即假設(shè)不成立，所以不能同時(shí)大于，所以至少有一個(gè)不大于，故選【點(diǎn)睛】本題考查的是用反證法證明數(shù)學(xué)命題，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，在此基礎(chǔ)上推出矛盾，是解題的關(guān)鍵，同時(shí)還運(yùn)用了基本不等式，本題較為綜合8、B【解析】

根據(jù)題意，易得正方形OABC的面積，觀察圖形可得，陰影部分由函數(shù)y=x與圍成，由定積分公式，計(jì)算可得陰影部分的面積，進(jìn)而由幾何概型公式計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，正方形OABC的面積為1×1=1，而陰影部分由函數(shù)y=x與圍成,其面積為，則正方形OABC中任取一點(diǎn)P,點(diǎn)P取自陰影部分的概率為；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查定積分在求面積中的應(yīng)用,幾何概型求概率，屬于綜合題，難度不大，屬于簡(jiǎn)單題.9、A【解析】

依題意可知同學(xué)正確數(shù)量滿足二項(xiàng)分布，同學(xué)正確數(shù)量滿足二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布的方差計(jì)算公式分別求得兩者的方差，相減得出正確結(jié)論.【詳解】設(shè)學(xué)生答對(duì)題的個(gè)數(shù)為，則得分（分），，，所以，同理設(shè)學(xué)生答對(duì)題的個(gè)數(shù)為，可知,，所以，所以.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)分布的識(shí)別，考查方差的計(jì)算，考查閱讀理解能力，考查數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.已知隨機(jī)變量分布列的方差為，則分布列的方差為.10、B【解析】

由，可得，由此列出關(guān)于的方程組，從而得出結(jié)果。【詳解】解：據(jù)題意，得,解得，故選B?！军c(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差，熟記離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差的性質(zhì)是關(guān)鍵。11、A【解析】過(guò)作與準(zhǔn)線垂直，垂足為，則，則當(dāng)取得最大值時(shí)，必須取得最大值，此時(shí)直線與拋物線相切，可設(shè)切線方程為與聯(lián)立，消去得，所以，得．則直線方程為或．故本題答案選．點(diǎn)睛：拋物線的定義是解決拋物線問(wèn)題的基礎(chǔ)，它能將兩種距離(拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離)進(jìn)行等量轉(zhuǎn)化，如果問(wèn)題中涉及拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)或到準(zhǔn)線的距離，那么用拋物線定義就能解決問(wèn)題．本題就是將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化成到準(zhǔn)線的距離，將比值問(wèn)題轉(zhuǎn)化成切線問(wèn)題求解．12、B【解析】

先將化為,再令,則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為:,然后通過(guò)導(dǎo)數(shù)求得的最大值代入可得.【詳解】若存在，使得有解,即存在,使得,令,則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為:,因?yàn)?當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)在上遞增,在上遞減,所以,所以.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式能成立問(wèn)題,屬中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】如下圖，連接DO交BC于點(diǎn)G，設(shè)D，E，F(xiàn)重合于S點(diǎn)，正三角形的邊長(zhǎng)為x(x>0)，則.，，三棱錐的體積.設(shè)，x>0，則，令，即，得，易知在處取得最大值.∴.點(diǎn)睛:對(duì)于三棱錐最值問(wèn)題，需要用到函數(shù)思想進(jìn)行解決，本題解決的關(guān)鍵是設(shè)好未知量，利用圖形特征表示出三棱錐體積.當(dāng)體積中的變量最高次是2次時(shí)可以利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解決，當(dāng)變量是高次時(shí)需要用到求導(dǎo)的方式進(jìn)行解決.14、7【解析】

令可得，再將展開(kāi)分析即可.【詳解】由已知，令，得，又.所以除以8所得的余數(shù)為7.故答案為：7【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的綜合應(yīng)用，涉及到余數(shù)問(wèn)題，做此類題一定要合理構(gòu)造二項(xiàng)式，并展開(kāi)進(jìn)行分析判斷，是一道中檔題.15、1【解析】

寫出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令的指數(shù)為2，可求得項(xiàng)是第幾項(xiàng)，從而求得系數(shù)．【詳解】展開(kāi)式通項(xiàng)為，令，則，∴的系數(shù)為．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，考查二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)公式．解題時(shí)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，然后令的指數(shù)為所求項(xiàng)的指數(shù)，從而可求得，得出結(jié)論．16、0或2或4【解析】

因?yàn)?，所以：或，解方程可得．【詳解】解：因?yàn)椋裕夯?，解得：，，，（舍）故答案為?或2或4【點(diǎn)睛】本題考查了組合及組合數(shù)公式．屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)，或；(2).【解析】分析：（1）根據(jù)正弦定理和二倍角公式，求得，在利用余弦定理求得邊長(zhǎng)的值；（2）由二倍角公式求得，再利用三角恒等變換求得的值.詳解：（Ⅰ）中，，，∴，又，∴，，解得；又，，，解得或；（Ⅱ）∵，∴，∴；∴.點(diǎn)睛：本題主要考查了利用正弦定理和三角函數(shù)的恒等變換求解三角形問(wèn)題，對(duì)于解三角形問(wèn)題，通常利用正弦定理進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值.利用正、余弦定理解三角形問(wèn)題是高考高頻考點(diǎn)，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.18、(1)略；(2)7【解析】

（1）根據(jù)組合數(shù)公式可證得左右兩側(cè)形式相同，從而可得結(jié)論；（2）將問(wèn)題變?yōu)?，將不等式左?cè)根據(jù)組合數(shù)運(yùn)算性質(zhì)可求得等于，從而可將不等式變?yōu)?，根?jù)為正整數(shù)求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，（2），即：又，即又為正整數(shù)，即正整數(shù)的最大值為：【點(diǎn)睛】本題考查利用組合數(shù)公式及其性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算或證明，考查對(duì)于公式的掌握程度，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.19、（1）不變化；（2）；（3）先派甲,再派乙,最后派丙時(shí),均值（數(shù)字期望）達(dá)到最小【解析】

（1）按甲在先,乙次之,丙最后的順序派人,任務(wù)能被完成的概率為．若甲在先,丙次之,乙最后的順序派人,任務(wù)能被完成的概率為，發(fā)現(xiàn)任務(wù)能完成的概率是一樣.同理可以驗(yàn)證，不論如何改變?nèi)齻€(gè)人被派出的先后順序，任務(wù)能被完成的概率不發(fā)生變化.（2）由題意得可能取值為∴，∴其分布列為:

．（3）,∴要使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)字期望）達(dá)到最小,則只能先派甲、乙中的一人.∴若先派甲,再派乙,最后派丙,則；若先派乙,再派甲,最后派丙,則，，∴先派甲,再派乙,最后派丙時(shí),均值（數(shù)字期望）達(dá)到最?。?0、（1）分布列見(jiàn)解析；期望為50；（2）應(yīng)該選擇面值設(shè)計(jì)方案“”，即標(biāo)有面值元和面值元的球各兩個(gè)【解析】

（1）設(shè)顧客獲得的獎(jiǎng)勵(lì)額為，隨機(jī)變量的可能取值為,分別求出對(duì)應(yīng)概率，列出分布列并求出期望即可；（2）分析可知期望為60元，討論兩種方案：若選擇“”的面值設(shè)計(jì)，只有“”的面值組合符合期望為60元，求出方差；當(dāng)球標(biāo)有的面值為元和元時(shí)，面值設(shè)計(jì)是“”符合期望為60元，求出方差，比較兩種情況的方差，即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）設(shè)顧客獲得的獎(jiǎng)勵(lì)額為，隨機(jī)變量的可能取值為.，，所以的分布列如下：所以顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的期望為（2）根據(jù)商場(chǎng)的預(yù)算，每個(gè)顧客的平均獎(jiǎng)勵(lì)額為元.所以可先尋找使期望為60元的可能方案：當(dāng)球標(biāo)有的面值為元和元時(shí)，若選擇“”的面值設(shè)計(jì)，因?yàn)樵敲嬷抵偷淖畲笾?，所以期望不可能為；若選擇“”的面值設(shè)計(jì)，因?yàn)樵敲嬷抵偷淖钚≈担云谕豢赡転?因此可能的面值設(shè)計(jì)是選擇“”，設(shè)此方案中顧客所獲得獎(jiǎng)勵(lì)額為，則的可能取值為.