2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)是定義在區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿(mǎn)足，則不等式的解集為（）A． B．C． D．2．若直線的傾斜角為，則（）A．等于 B．等于 C．等于 D．不存在3．若函數(shù)為奇函數(shù)，且在上為減函數(shù)，則的一個(gè)值為（）A． B． C． D．4．若函數(shù)在上可導(dǎo)，，則（）A．2 B．4 C．-2 D．-45．某西方國(guó)家流傳這樣的一個(gè)政治笑話(huà)：“鵝吃白菜，參議員先生也吃白菜，所以參議員先生是鵝”結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)椋ǎ〢．大前提錯(cuò)誤 B．推理形式錯(cuò)誤 C．小前提錯(cuò)誤 D．非以上錯(cuò)誤6．已知復(fù)數(shù)z=1+i1-i(i是虛數(shù)單位)，則A．-i B．-1 C．i D．7．已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（）A． B． C．2 D．18．設(shè)，則二項(xiàng)式展開(kāi)式的所有項(xiàng)系數(shù)和為（）A．1 B．32 C．243 D．10249．用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程有有理數(shù)根，那么、、中至少有一個(gè)偶數(shù)時(shí)，下列假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)、、都是偶數(shù)B．假設(shè)、、都不是偶數(shù)C．假設(shè)、、至多有一個(gè)偶數(shù)D．假設(shè)、、至多有兩個(gè)偶數(shù)10．一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的6個(gè)白球和2個(gè)黑球，從中取3個(gè)球，則共有（）種不同的取法A．C61C22 B．11．圓ρ=8sinθ的圓心到直線A．2 B．3 C．2 D．212．如圖，已知函數(shù)，則它在區(qū)間上的圖象大致為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．點(diǎn)在直徑為的球面上，過(guò)作兩兩垂直的三條弦，若其中一條弦長(zhǎng)是另一條弦長(zhǎng)的倍，則這三條弦長(zhǎng)之和的最大值是_________.14．設(shè)隨機(jī)變量，，若，則___________．15．已知復(fù)數(shù)，且是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)__________.16．除以5的余數(shù)是三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．（12分）在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，第三項(xiàng)的系數(shù)與第四項(xiàng)的系數(shù)相等.(1)求的值，并求所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和;(2)求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng).19．（12分）已知四棱錐的底面為等腰梯形,,垂足為是四棱錐的高,為中點(diǎn),設(shè)（1）證明：；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．20．（12分）已知函數(shù)，為實(shí)數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)，且恒成立時(shí)，求的最大值.21．（12分）某育種基地對(duì)某個(gè)品種的種子進(jìn)行試種觀察，經(jīng)過(guò)一個(gè)生長(zhǎng)期培養(yǎng)后，隨機(jī)抽取株作為樣本進(jìn)行研究．株高在及以下為不良，株高在到之間為正常，株高在及以上為優(yōu)等．下面是這個(gè)樣本株高指標(biāo)的莖葉圖和頻率分布直方圖，但是由于數(shù)據(jù)遞送過(guò)程出現(xiàn)差錯(cuò)，造成圖表?yè)p毀．請(qǐng)根據(jù)可見(jiàn)部分，解答下面的問(wèn)題：（1）求的值并在答題卡的附圖中補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）通過(guò)頻率分布直方圖估計(jì)這株株高的中位數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；（3）從育種基地內(nèi)這種品種的種株中隨機(jī)抽取2株，記表示抽到優(yōu)等的株數(shù)，由樣本的頻率作為總體的概率，求隨機(jī)變量的分布列（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）．22．（10分）某中學(xué)將444名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)“平行班”，每班54人．陳老師采用A，B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個(gè)班進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn)．為了了解教學(xué)效果，期末考試后，陳老師對(duì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，畫(huà)出頻率分布直方圖（如下圖）．記成績(jī)不低于94分者為“成績(jī)優(yōu)秀”．根據(jù)頻率分布直方圖填寫(xiě)下面4×4列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)4．45的前提下認(rèn)為：“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)．

甲班（A方式）

乙班（B方式）

總計(jì)

成績(jī)優(yōu)秀

成績(jī)不優(yōu)秀

總計(jì)

附：K4＝n(ad-bc)P（K4≥k）

4．45

4．45

4．44

4．45

4．445

k

4．444

4．474

4．746

4．844

5．444

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

構(gòu)造函數(shù)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而將原不等式轉(zhuǎn)化為，，進(jìn)而求解.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，則導(dǎo)數(shù)；函數(shù)在區(qū)間上，滿(mǎn)足，則有，則有，即函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；，則有，解可得：；即不等式的解集為；故選：D．【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查了解不等式的問(wèn)題；解函數(shù)不等式問(wèn)題，可以直接通過(guò)函數(shù)的表達(dá)式得到結(jié)果，如果直接求解比較繁瑣，可以研究函數(shù)的單調(diào)性，零點(diǎn)等問(wèn)題，將函數(shù)值大小問(wèn)題轉(zhuǎn)化為自變量問(wèn)題.2、C【解析】分析:根據(jù)畫(huà)出的直線得直線的傾斜角.詳解：直線x=1的傾斜角為故答案為：C.點(diǎn)睛：(1)本題主要考查特殊直線的傾斜角，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平.(2)任意一條直線都有傾斜角，但是不是每一條直線都有斜率.3、D【解析】由題意得，∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴，故．當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)，不合題意．當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)，符合題意．選D．4、D【解析】由題設(shè)可得，令可得，所以，則，應(yīng)選答案D．5、B【解析】

根據(jù)三段論的推理形式依次去判斷大前提和小前提，以及大小前提的關(guān)系，根據(jù)小前提不是大前提下的特殊情況，可知推理形式錯(cuò)誤.【詳解】大前提：“鵝吃白菜”，不是全稱(chēng)命題，大前提本身正確，小前提：“參議員先生也吃白菜”本身也正確，但不是大前提下的特殊情況，鵝與人不能進(jìn)行類(lèi)比，所以不符合三段論的推理形式，可知推理形式錯(cuò)誤.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三段論推理形式的判斷，關(guān)鍵是明確大小前提的具體要求，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

先利用復(fù)數(shù)的除法將復(fù)數(shù)z表示為一般形式，于是可得出復(fù)數(shù)z的虛部?！驹斀狻俊遺=1+i1-i=1+i21-i1+i【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念，解決復(fù)數(shù)問(wèn)題，一般利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算律將復(fù)數(shù)表示為一把形式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。7、A【解析】分析:先根據(jù)已知求出復(fù)數(shù)z,再求|z|.詳解：由題得，所以.故答案為A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)該基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.(2)復(fù)數(shù)的模.8、C【解析】

根據(jù)定積分求得，得出二項(xiàng)式，再令，即可求得展開(kāi)式的所有項(xiàng)的系數(shù)和，得到答案.【詳解】由題意，可得，所以二項(xiàng)式為，令，可得二項(xiàng)式展開(kāi)式的所有項(xiàng)系數(shù)和為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了微積分基本定理的應(yīng)用，以及二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)問(wèn)題，其中解答中熟記定積分的計(jì)算，以及二項(xiàng)式的系數(shù)的求解方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

根據(jù)反證法的概念，可知假設(shè)應(yīng)是所證命題的否定，即可求解，得到答案?！驹斀狻扛鶕?jù)反證法的概念，假設(shè)應(yīng)是所證命題的否定，所以用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為“假設(shè)都不是偶數(shù)”，故選B。【點(diǎn)睛】本題主要考查了反證法的概念及其應(yīng)用，其中解答中熟記反證法的概念，準(zhǔn)確作出所證命題的否定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。10、D【解析】

直接由組合數(shù)定義得解．【詳解】由題可得：一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的8個(gè)球中，從中取3個(gè)球，共有N=C故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了組合數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．11、C【解析】

先把圓和直線的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求解.【詳解】由ρ=8sinθ得x2+y直線tanθ=3的直角坐標(biāo)方程為所以圓心到直線3x-y=0的距離為0-4故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，考查點(diǎn)到直線的距離的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】

首先根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除A，根據(jù)排除B，再根據(jù)時(shí)，，故排除C，即可得到答案.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，，所以為奇函?shù)，故排除A.，故排除B.當(dāng)時(shí)，，故排除C.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)函數(shù)圖象選取解析式，熟練掌握函數(shù)的奇偶性和利用函數(shù)的特值檢驗(yàn)為解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

設(shè)三條弦長(zhǎng)分別為x,2x,y,由題意得到關(guān)于x,y的等量關(guān)系，然后三角換元即可確定弦長(zhǎng)之和的最大值.【詳解】設(shè)三條弦長(zhǎng)分別為x,2x,y,則：,即：5x2+y2=6,設(shè),則這3條弦長(zhǎng)之和為：3x+y=,其中,所以它的最大值為：.故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查長(zhǎng)方體外接球模型的應(yīng)用，三角換元求最值的方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14、【解析】

由求出，然后即可算出【詳解】因?yàn)?，所以解得，所以所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是二項(xiàng)分布的相關(guān)知識(shí)，較簡(jiǎn)單.15、【解析】復(fù)數(shù)z1=2+3i,z2=t?i，∴=t+i，∴=(2+3i)(t+i)=(2t?3)+(3t+2)i，由是實(shí)數(shù),得3t+2=0,即.16、1【解析】試題分析：，它除以5余數(shù)為1．考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理，整除的知識(shí)．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）分別在、、去除絕對(duì)值符號(hào)可得到不等式；綜合各個(gè)不等式的解集可求得結(jié)果；（2）根據(jù)的范圍可轉(zhuǎn)化為在上恒成立，通過(guò)分離變量可得，通過(guò)求解最大值可得到結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，解集為當(dāng)時(shí)，，解得：當(dāng)時(shí)，，解得：綜上所述，的解集為：（2）當(dāng)時(shí)，不等式可化為：，即：當(dāng)時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，即的取值范圍為：【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的求解、含絕對(duì)值不等式的恒成立問(wèn)題的求解；解絕對(duì)值不等式的關(guān)鍵是能夠通過(guò)分類(lèi)討論的方式得到函數(shù)在每個(gè)區(qū)間上的解析式；常用的恒成立問(wèn)題的處理方法是通過(guò)分離變量的方式將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為所求變量與函數(shù)最值之間的關(guān)系.18、(1)8，256；(2)1792.【解析】

（1）由題意利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求出的值，可得所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和；（2）在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令的冪指數(shù)等于0，求出的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)．【詳解】(1)∵二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，由已知得，即，解得，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為；(2)展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式，若它為常數(shù)項(xiàng)時(shí).所以常數(shù)項(xiàng)是【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】分析：（1）以H為原點(diǎn)，HA，HB，HP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法證明·＝0即得PE⊥BC.（2）利用線面角的向量公式求直線與平面所成角的正弦值．詳解：以H為原點(diǎn)，HA，HB，HP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則A(1,0,0)，B(0,1,0)．(1)證明：設(shè)C(m,0,0)，P(0,0，n)(m<0，n>0)，則D(0，m,0)，E(，，0)．可得＝(，，－n)，＝(m，－1,0)．因?yàn)椤ぃ?＋0＝0，所以PE⊥BC.(2)由已知條件可得m＝－，n＝1，故C(－，0,0)，D(0，－，0)，E(，－，0)，P(0，0,1)．設(shè)n＝(x，y，z)為平面PEH的法向量，則，即，因此可以取n＝(1，，0)．由＝(1,0，－1)，可得|cos〈，n〉|＝，所以直線PA與平面PEH所成角的正弦值為.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查空間直線平面位置關(guān)系的證明，考查直線平面所成角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和空間想象能力轉(zhuǎn)化能力.(2)直線和平面所成的角的求法方法一：（幾何法）找作（定義法）證（定義）指求（解三角形），其關(guān)鍵是找到直線在平面內(nèi)的射影作出直線和平面所成的角和解三角形.方法二：（向量法），其中是直線的方向向量，是平面的法向量，是直線和平面所成的角.20、(1)(2)【解析】分析：（1）當(dāng)時(shí)，，利用導(dǎo)函數(shù)研究切線方程可得函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.（2）原問(wèn)題等價(jià)于恒成立，二次求導(dǎo)，由導(dǎo)函數(shù)研究的性質(zhì)可知，滿(mǎn)足，，，，則.據(jù)此討論可得的最大值為.詳解：（1）當(dāng)時(shí)，，∴，所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，即為.（2）恒成立，則恒成立，又，令，所以，所以在為單調(diào)遞增函數(shù).又因?yàn)?，，所以使得，即，，，，所?又因?yàn)?，所以，所以，，令，，，所以，即，又，所以，因?yàn)椋?，所以的最大值?點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，所以在歷屆高考中，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出，本專(zhuān)題在高考中的命題方向及命題角度從高考來(lái)看，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(