2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．正方形ABCD中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的一個(gè)三等分點(diǎn)，那么（）A． B．C． D．.2．已知函數(shù)，，若，則()A． B． C． D．3．若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A．，在上是增函數(shù) B．，在上是減函數(shù)C．，是偶函數(shù) D．，是奇函數(shù)4．已知離散型隨機(jī)變量的分布列為則的數(shù)學(xué)期望為（）A． B． C． D．5．給出以下命題：（1）若，則；（2）；（3）的原函數(shù)為，且是以為周期的函數(shù)，則：其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）．A．1 B．2 C．3 D．46．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則的值為（）A．6 B．7 C．8 D．97．某學(xué)校運(yùn)動會的立定跳遠(yuǎn)和30秒跳繩兩個(gè)單項(xiàng)比賽分成預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段。下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績，其中有些數(shù)據(jù)漏記了（見表中空白處）學(xué)生序號12345678910立定跳遠(yuǎn)（單位：米）1.961.681.821.801.601.761.741.721.921.7830秒跳繩（單位：次）63756062727063在這10名學(xué)生中進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人，同時(shí)進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則以下判斷正確的為（）A．4號學(xué)生一定進(jìn)入30秒跳繩決賽B．5號學(xué)生一定進(jìn)入30秒跳繩決賽C．9號學(xué)生一定進(jìn)入30秒跳繩決賽D．10號學(xué)生一定進(jìn)入30秒眺繩決賽8．若函數(shù)在上可導(dǎo)，，則（）A．2 B．4 C．-2 D．-49．已知13個(gè)村莊中，有6個(gè)村莊道路在維修，用表示從13個(gè)村莊中每次取出9個(gè)村莊中道路在維修的村莊數(shù)，則下列概率中等于的是（）A． B． C． D．10．已知離散型隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，則（）A． B． C． D．11．已知有下列各式：，，成立，觀察上面各式，按此規(guī)律若，則正數(shù)（）A． B． C． D．12．過雙曲線的左焦點(diǎn)作傾斜角為的直線，若與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可能為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若復(fù)數(shù)滿足(1+i)z=1+i3，則z的模等于14．如圖，將標(biāo)號為1，2，3，4，5的五塊區(qū)域染上紅、黃、綠三種顏色中的一種，使得相鄰區(qū)域有公共邊的顏色不同，則不同的染色方法有______種15．若直線（t為參數(shù)）與直線垂直，則常數(shù)=．16．2018年春季，世界各地相繼出現(xiàn)流感疫情，這已經(jīng)成為全球性的公共衛(wèi)生問題.為了考察某種流感疫苗的效果，某實(shí)驗(yàn)室隨機(jī)抽取100只健康小鼠進(jìn)行試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表：感染未感染總計(jì)注射104050未注射203050總計(jì)3070100參照附表，在犯錯(cuò)誤的概率最多不超過____的前提下，可認(rèn)為“注射疫苗”與“感染流感”有關(guān)系．（參考公式：.）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）（1）求過點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸截距相等的直線的方程；（2）已知直線和圓相交，求的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)，。（1）求的解析式；（2）求在處的切線方程.19．（12分）在數(shù)列中，，，其中實(shí)數(shù)．(1)求，并由此歸納出的通項(xiàng)公式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明(Ⅰ)的結(jié)論．20．（12分）實(shí)數(shù)m取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)分別是：(1)實(shí)數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？21．（12分）近年來，網(wǎng)絡(luò)電商已經(jīng)悄然進(jìn)入了廣大市民的日常生活，并慢慢改變了人們的消費(fèi)方式為了更好地服務(wù)民眾，某電商在其官方APP中設(shè)置了用戶評價(jià)反饋系統(tǒng)，以了解用戶對商品狀況和優(yōu)惠活動的評價(jià)現(xiàn)從評價(jià)系統(tǒng)中隨機(jī)抽出200條較為詳細(xì)的評價(jià)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，商品狀況和優(yōu)惠活動評價(jià)的2×2列聯(lián)表如下：對優(yōu)惠活動好評對優(yōu)惠活動不滿意合計(jì)對商品狀況好評10020120對商品狀況不滿意503080合計(jì)15050200（I）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為優(yōu)惠活動好評與商品狀況好評之間有關(guān)系？（Ⅱ）為了回饋用戶，公司通過APP向用戶隨機(jī)派送每張面額為0元，1元，2元的三種優(yōu)惠券用戶每次使用APP購物后，都可獲得一張優(yōu)惠券，且購物一次獲得1元優(yōu)惠券，2元優(yōu)惠券的概率分別是，，各次獲取優(yōu)惠券的結(jié)果相互獨(dú)立若某用戶一天使用了APP購物兩次，記該用戶當(dāng)天獲得的優(yōu)惠券面額之和為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)P（K2≥k）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：K2，其中n＝a+b+c+d22．（10分）從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量表示所選3人中女生的人數(shù)．（1）求的分布列（結(jié)果用數(shù)字表示）；（2）求所選3個(gè)中最多有1名女生的概率．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

用向量的加法和數(shù)乘法則運(yùn)算?！驹斀狻坑深}意：點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的一個(gè)三等分點(diǎn)，∴。故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算，解題時(shí)可根據(jù)加法法則，從向量的起點(diǎn)到終點(diǎn)，然后結(jié)合向量的數(shù)乘運(yùn)算即可得。2、A【解析】分析：先求出g（1）=a﹣1，再代入f[g（1）]=1，得到|a﹣1|=0，問題得以解決．詳解：∵f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），f[g（1）]=1，∴g（1）=a﹣1，∴f[g（1）]=f（a﹣1）=5|a﹣1|=1=50，∴|a﹣1|=0，∴a=1，故答案為：A．點(diǎn)睛：本題主要考查了指數(shù)的性質(zhì)，和函數(shù)值的求出，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解析】試題分析：因?yàn)?，且函?shù)定義域?yàn)榱睿瑒t顯然，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以選項(xiàng)A,B均不正確；因?yàn)楫?dāng)時(shí)，是偶函數(shù)，所以選項(xiàng)C正確．要使函數(shù)為奇函數(shù)，必有恒成立，即恒成立，這與函數(shù)的定義域相矛盾，所以選項(xiàng)D不正確．考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用；2、函數(shù)的奇偶性．4、B【解析】

根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式可計(jì)算出的值.【詳解】由題意可得，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，意在考查對數(shù)學(xué)期望公式的理解和應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

(1)根據(jù)微積分基本定理,得出,可以看到與正負(fù)無關(guān).

(2)注意到在的取值符號不同,根據(jù)微積分基本運(yùn)算性質(zhì),化為求解判斷即可.

(3)根據(jù)微積分基本定理,兩邊分別求解,再結(jié)合,判定.【詳解】(1)由,得,未必.(1)錯(cuò)誤.(2),(2)正確.(3),；故；(3)正確.所以正確命題的個(gè)數(shù)為2,故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題真假的判定與定積分的計(jì)算,屬于中檔題.6、C【解析】

求出，再把代入式子，得到.【詳解】因?yàn)?，所?選C.【點(diǎn)睛】本題考查對的理解，它是一個(gè)常數(shù)，通過構(gòu)造關(guān)于的方程，求得的值.7、D【解析】

先確定立定跳遠(yuǎn)決賽的學(xué)生，再討論去掉兩個(gè)的可能情況即得結(jié)果【詳解】進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的學(xué)生是1，3，4，6，7，8，9，10號的8個(gè)學(xué)生，由同時(shí)進(jìn)入兩項(xiàng)決賽的有6人可知，1，3，4，6，7，8，9，10號有6個(gè)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽，在這8個(gè)學(xué)生的30秒跳繩決賽成績中，3，6，7號學(xué)生的成績依次排名為1，2，3名，1號和10號成績相同，若1號和10號不進(jìn)入30秒跳繩決賽，則4號肯定也不進(jìn)入，這樣同時(shí)進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的只有5人，矛盾，所以1，3，6，7，10號學(xué)生必進(jìn)入30秒跳繩決賽.選D.【點(diǎn)睛】本題考查合情推理，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.8、D【解析】由題設(shè)可得，令可得，所以，則，應(yīng)選答案D．9、D【解析】

根據(jù)古典概型的概率公式可得解.【詳解】由可知選D.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率公式，容易誤選B，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

利用二項(xiàng)分布期望公式求出，再由方差公式可計(jì)算出答案?！驹斀狻坑捎陔x散型隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則，所以，，因此，，故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布期望與方差公式的應(yīng)用，靈活運(yùn)用二項(xiàng)分布的期望和方差公式是解本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生對這些知識的理解和掌握情況，屬于中等題。11、C【解析】

觀察上面各式,,,,類比推理即可得到結(jié)果.【詳解】由題,觀察上面各式可得,,,則,所以,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查類比推理,考查理解分析能力.12、A【解析】

直線的方程為，令，得，得到a,b的關(guān)系，結(jié)合選項(xiàng)求解即可【詳解】直線的方程為，令，得.因?yàn)?，所以，只有選項(xiàng)滿足條件.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系以及雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查運(yùn)算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡復(fù)數(shù)z，由此能求出|z|．【詳解】∵復(fù)數(shù)滿足(1+i)z=1+i∴z=1+∴|z|=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的摸這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯(cuò)，造成不必要的失分.14、30【解析】

由題意按照分類分步計(jì)數(shù)原理，可逐個(gè)安排，注意相鄰不同即可.【詳解】對于1，有三種顏色可以安排；若2和3顏色相同，有兩種安排方法，4有兩種安排，5有一種安排，此時(shí)共有；若2和3顏色不同，則2有兩種，3有一種.當(dāng)5和2相同時(shí)，4有兩種；當(dāng)5和2不同，則4有一種，此時(shí)共有，綜上可知，共有種染色方法.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合問題的綜合應(yīng)用，分類分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，染色問題的應(yīng)用，屬于中檔題.15、【解析】試題分析：把直線（t為參數(shù)）消去參數(shù)，化為直角坐標(biāo)方程可得3x+2y7=1．再根據(jù)此直線和直線4x+ky=1垂直，可得，解得k=6，故選B.考點(diǎn)：參數(shù)方程.16、0.05【解析】

分析：直接利用獨(dú)立性檢驗(yàn)公式計(jì)算即得解.詳解：由題得,所以犯錯(cuò)誤的概率最多不超過0.05的前提下，可認(rèn)為“注射疫苗”與“感染流感”有關(guān)系．故答案為0.05.點(diǎn)睛：本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)和的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和解決實(shí)際問題的能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)或；(2).【解析】

（1）分類討論，當(dāng)直線截距存在時(shí)，設(shè)出截距式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)圓心到直線的距離小于半徑，即可求得.【詳解】（1）當(dāng)直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，滿足題意，此時(shí)直線方程為；當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為因?yàn)橹本€過點(diǎn)，故可得，此時(shí)直線方程為.故滿足題意的直線方程為或.（2）因?yàn)橹本€和圓相交，故可得圓心到直線的距離小于半徑，即，解得.即的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的求解，以及根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，求參數(shù)范圍的問題.18、（1）；（2）【解析】分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用已知條件列出方程，求解即可；（2）求出切線的斜率，然后求解切線方程．詳解：（1）依題意有①②由①②解有所以的解析式是（2）在處的切線的斜率所以有即故所求切線的方程為.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在某一點(diǎn)處的切線方程；步驟一般為：一，對函數(shù)求導(dǎo)，代入已知點(diǎn)得到在這一點(diǎn)處的斜率；二，求出這個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)；三，利用點(diǎn)斜式寫出直線方程.19、(1)(2)見解析【解析】試題分析：（1），，可歸納猜測；（2）根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法證明原理，當(dāng)時(shí)，由顯然結(jié)論成立．假設(shè)時(shí)結(jié)論成立，即只需證明當(dāng)時(shí)，即可..試題解析：(1)由，及得，于是猜測:(2)下面用數(shù)學(xué)歸納法予以證明:當(dāng)時(shí)，由顯然結(jié)論成立．假設(shè)時(shí)結(jié)論成立，即那么，當(dāng)時(shí)，由顯然結(jié)論成立．由、知，對任何都有20、（1）；（2）；（3）.【解析】本試題主要是考查了復(fù)數(shù)的概念的運(yùn)用．先求解實(shí)數(shù)和虛數(shù)以及純虛數(shù)的前提下各個(gè)參數(shù)m的取值問題．注意虛數(shù)虛部不為零，虛部為零是實(shí)數(shù)，實(shí)部為零，虛部不為零是純虛數(shù)，因此可知結(jié)論．解：(1)當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)；……4分(2)當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)；……8分(3)當(dāng)，且時(shí)，即時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù).…12分21、（Ⅰ）在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為優(yōu)惠活動好評與商品狀況好評之間有關(guān)系．（Ⅱ）見解析【解析】

（Ⅰ）根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的公式，求得K3的值，利用附表即可得到結(jié)論；（Ⅱ）求得X的取值分別為，利用相互對立事件的計(jì)算公式，求得相應(yīng)的概率，得出隨機(jī)變量的分布列，利用期望的公式，即可求解.【詳解】（Ⅰ）由題意，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的公式，可得K311.1＞10.1．∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為優(yōu)惠活動好評與商品狀況好評之間有關(guān)系．（Ⅱ）由題意可得：X的取值分別為0，1，3，3，3．則P（X＝0），P（X＝1）3，P（X＝3）3，P（X＝3）3，P（X＝3）．可得X的分布列為：X01333P（X）可得數(shù)學(xué)期望E（X）0+13333．【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，以及離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求解，對