2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．中國詩詞大會的播出引發(fā)了全民讀書熱，某學(xué)校語文老師在班里開展了一次詩詞默寫比賽，班里40名學(xué)生得分數(shù)據(jù)的莖葉圖如右圖，若規(guī)定得分不低于85分的學(xué)生得到“詩詞達人”的稱號，低于85分且不低于70分的學(xué)生得到“詩詞能手”的稱號，其他學(xué)生得到“詩詞愛好者”的稱號.根據(jù)該次比賽的成績按照稱號的不同進行分層抽樣抽選10名學(xué)生，則抽選的學(xué)生中獲得“詩詞能手”稱號的人數(shù)為（）A．6 B．5 C．4 D．23．某快遞公司的四個快遞點呈環(huán)形分布（如圖所示），每個快遞點均已配備快遞車輛10輛．因業(yè)務(wù)發(fā)展需要，需將四個快遞點的快遞車輛分別調(diào)整為5,7,14,14輛，要求調(diào)整只能在相鄰的兩個快遞點間進行，且每次只能調(diào)整1輛快遞車輛，則A．最少需要8次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有1種B．最少需要8次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有2種C．最少需要9次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有1種D．最少需要9次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有2種4．若復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）A．的虛部為 B． C．的共軛復(fù)數(shù)為 D．為純虛數(shù)5．一個正方形花圃，被分為5份A、B、C、D、E，種植紅、黃、藍、綠4種顏色不同的花，要求相鄰兩部分種植不同顏色的花,則不同的種植方法有（）．A．24種 B．48種 C．84種 D．96種6．已知點P是曲線C：x=3+cosθ，y=3+sinθ，（θA．[10，13+1] B．[7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（）A． B．2 C．-3 D．8．用四個數(shù)字1,2,3,4能寫成（）個沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù).A．6 B．12 C．16 D．209．已知甲在上班途中要經(jīng)過兩個路口，在第一個路口遇到紅燈的概率為，兩個路口連續(xù)遇到紅燈的概率為，則甲在第一個路口遇到紅燈的條件下，第二個路口遇到紅燈的概率為（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標系中，，，，，若，，則的最小值是（）A.B.C.D.11．閱讀下圖所示程序框圖，若輸入，則輸出的值是（）A.B.C.D.12．函數(shù)在上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若為正實數(shù)，則的最大值為_______．14．設(shè)是定義在上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)時，則__________．15．如圖，在邊長為e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的正方形中隨機撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為_____．16．設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，若，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等差數(shù)列的前項和為，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求的值.18．（12分）已知f(x)=ln（1）若a=1，求函數(shù)H(x)=f(x)-g(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)H(x)=f(x)-g(x)在其定義域上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；19．（12分）中國已經(jīng)成為全球最大的電商市場，但是實體店仍然是消費者接觸商品和品牌的重要渠道.某機構(gòu)隨機抽取了年齡介于10歲到60歲的消費者200人，對他們的主要購物方式進行問卷調(diào)查.現(xiàn)對調(diào)查對象的年齡分布及主要購物方式進行統(tǒng)計，得到如下圖表：主要購物方式年齡階段網(wǎng)絡(luò)平臺購物實體店購物總計40歲以下7540歲或40歲以上55總計（1）根據(jù)已知條件完成上述列聯(lián)表，并據(jù)此資料，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為消費者主要的購物方式與年齡有關(guān)？（2）用分層抽樣的方法從通過網(wǎng)絡(luò)平臺購物的消費者中隨機抽取8人，然后再從這8名消費者中抽取5名進行答謝.設(shè)抽到的消費者中40歲以下的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.臨界值表：20．（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求的最小值；（2）當(dāng)時，若存在，使得對任意的恒成立，求的取值范圍．21．（12分）已知中，，且.（1）求m；（2）求.22．（10分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，證明：對任意的,．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算法則化簡，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義即可求出．【詳解】，所以在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標是，位于第三象限，故選C．【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算法則的應(yīng)用，以及復(fù)數(shù)的幾何意義．2、C【解析】

有莖葉圖，找出獲得“詩詞能手”的稱號的學(xué)生人數(shù)，求得概率，再利用分層抽樣求得答案.【詳解】由莖葉圖可得，低于85分且不低于70分的學(xué)生共有16人，所以獲得“詩詞能手”的稱號的概率為：所以分層抽樣抽選10名學(xué)生，獲得“詩詞能手”稱號的人數(shù)為：故選C【點睛】本題考查了莖葉圖以及分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

先閱讀題意，再結(jié)合簡單的合情推理即可得解．【詳解】（1）A→D調(diào)5輛，D→C調(diào)1輛，B→C調(diào)3輛，共調(diào)整：5＋1＋3＝9次，（2）A→D調(diào)4輛，A→B調(diào)1輛，B→C調(diào)4輛，共調(diào)整：4＋1＋4＝9次，故選：D【點睛】本題考查了閱讀能力及簡單的合情推理，屬中檔題．4、D【解析】

將復(fù)數(shù)整理為的形式，分別判斷四個選項即可得到結(jié)果.【詳解】的虛部為，錯誤；，錯誤；，錯誤；，為純虛數(shù)，正確本題正確選項：【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的模長、實部與虛部、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的分類的知識，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

區(qū)域A、C、D兩兩相鄰，共有種不同的種植方法，討論區(qū)域E與區(qū)域A種植的花的顏色相同與不同，即可得到結(jié)果.【詳解】區(qū)域A、C、D兩兩相鄰，共有種不同的種植方法，當(dāng)區(qū)域E與區(qū)域A種植相同顏色的花時，種植B、E有種不同的種植方法，當(dāng)區(qū)域E與區(qū)域A種植不同顏色的花時，種植B、E有種不同的種植方法，∴不同的種植方法有種，故選D【點睛】本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，考查分類討論思想與分析、運算及求解能力，屬于中檔題．6、D【解析】

將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，可知曲線C是圓x-32+y-3【詳解】曲線C表示半圓：x-32+所以PQ≤取A2，3，AQ=2+12【點睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，同時也考查了點與圓的位置關(guān)系，在處理點與圓的位置關(guān)系的問題時，充分利用數(shù)形結(jié)合的思想，能簡化計算，考查計算能力與分析問題的能力，屬于中等題。7、A【解析】

模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到、的值，可得答案【詳解】第1次執(zhí)行循環(huán)體后：，；第2次執(zhí)行循環(huán)體后：，；第3次執(zhí)行循環(huán)體后：，；第4次執(zhí)行循環(huán)體后：，；經(jīng)過4次循環(huán)后，可以得到周期為4，因為，所以輸出的值為，故選A．【點睛】本題考查程序框圖的問題，本題解題的關(guān)鍵是找出循環(huán)的周期，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解析】

根據(jù)題意，由排列數(shù)公式計算即可得答案.【詳解】根據(jù)題意，屬于排列問題，則一共有種不同的取法.即共有12個沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù).故選B.【點睛】本題考查排列數(shù)公式的應(yīng)用，注意區(qū)分排列、組合、放回式抽取和不放回抽取的不同.9、C【解析】分析：由題意可知，利用條件概率公式可求得的值.詳解：設(shè)第一個路口遇到紅燈的事件為，第二個路口遇到紅燈的事件為，則，則，故選C.點睛：本題考查條件概率公式，屬于基礎(chǔ)題.計算條件概率時一定要注意區(qū)分條件概率與獨立事件同時發(fā)生的概率的區(qū)別與聯(lián)系.10、A【解析】試題分析：設(shè)P（x,y）,則，，所以，所以P點軌跡為，根據(jù)條件，可以整理得到：，所以M,Q,N三點共線，即Q點在直線MN上，由M（8，0），N（0，8）可知Q點在直線上運動，所以的最小值問題轉(zhuǎn)化為圓上點到直線的最小距離，即圓心到直線的距離減去圓的半徑，?？键c：1.平面向量的應(yīng)用；2.直線與圓的位置關(guān)系。11、A【解析】試題分析：由程序框圖可知該算法是計算數(shù)列的前2016項和，根據(jù)，所以?？键c：1.程序框圖；2.數(shù)列求和。12、C【解析】

先由函數(shù)是奇函數(shù)求出，化原不等式為，再由函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)果.【詳解】因為為奇函數(shù)，若，則，所以不等式可化為，又在上單調(diào)遞減，所以，解得.故選C【點睛】本題主要考查由函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式，熟記函數(shù)基本性質(zhì)即可，屬于常考題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

設(shè)恒成立，可知；將不等式整理為，從而可得，解不等式求得的取值范圍，從而得到所求的最大值.【詳解】設(shè)恒成立，可知則：恒成立即：恒成立，解得：的最大值為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查最值的求解問題，關(guān)鍵是能夠?qū)⑺笫阶愚D(zhuǎn)化為不等式恒成立的問題，從而構(gòu)造出不等式求解出的取值范圍，從而求得所求最值，屬于較難題.14、【解析】試題分析：考點：1.函數(shù)的性質(zhì)；2.周期函數(shù).15、【解析】

互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以兩個陰影部分也關(guān)于直線對稱.利用面積分割和定積分求出上部分陰影面積，再乘以2得到整個陰影面積.【詳解】如圖所示，連接，易得，，.【點睛】考查靈活運用函數(shù)圖象的對稱性和定積分求解幾何概型，對邏輯思維能力要求較高.本題在求陰影部分面積時，只能先求上方部分，下方部分中學(xué)階段無法直接求.16、3【解析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求解.【詳解】因為，所以，即，故.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的定義.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）4.【解析】

（1）運用等差數(shù)列的性質(zhì)求得公差d，再由及d求得通項公式即可．（2）利用前n項和公式直接求解即可.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，∴，故.（2），∴，解得或（舍去），∴.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式及項數(shù)的求法，考查了前n項和公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．18、（1）H(x)單增區(qū)間為(0,1)，單減區(qū)間為(1,+∞)（2）a>0【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)H'(x)，由H'(x)>0確定增區(qū)間，由H'(x)<0確定減區(qū)間；（2）H'(x)在定義域內(nèi)有零點，且在零點兩側(cè)符號相反．由此可求參數(shù)a的取值范圍．【詳解】（1）定義域x∈(0,+∞)，∵a=1,H(x)=f(x)-g(x)=∴∴H(x)單增區(qū)間為(0,1)，單減區(qū)間為(1,+∞)（2）∵H(x)=∵H(x)在(0,+∞)上不單調(diào).∴H'(x)=0H'(x)=0得∴2a>0即a>0【點睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)是f'(x)，一般由f'(x)>0確定增區(qū)間，由f'(x)<0確定減區(qū)間，若f'(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，且在零點兩側(cè)符號相反，則f(x)在(a,b)上不單調(diào)．19、（1）可以在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為消費者主要的購物方式與年齡有關(guān)；（2）見解析【解析】

(1)先由頻率分布直方圖得到列聯(lián)表，再根據(jù)公式計算得到卡方值，進而作出判斷；（2）消費者中40歲以下的人數(shù)為，可能取值為3，4，5，求出相應(yīng)的概率值，再得到分布列和期望.【詳解】（1）根據(jù)直方圖可知40歲以下的消費者共有人，40或40歲以上的消費者有80人，故根據(jù)數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表如下：主要購物方式年齡階段網(wǎng)絡(luò)平臺購物實體店購物總計40歲以下754512040歲或40歲以上255580總計100100200依題意，的觀測值故可以在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為消費者主要的購物方式與年齡有關(guān).（2）從通過網(wǎng)絡(luò)平臺購物的消費者中隨機抽取8人，其中40歲以下的有6人，40歲或40歲以上的有2人，從這8名消費者抽取5名進行答謝，設(shè)抽到的消費者中40歲以下的人數(shù)為，則的可能取值為3，4，5且，，，則的分布列為：345故的數(shù)學(xué)期望為3.75.【點睛】求解離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式求得.20、（1）見解析；（2）【解析】

（1）求出f（x）的定義域，求導(dǎo)數(shù)f′（x），得其極值點，按照極值點a在[1，e2]的左側(cè)、內(nèi)部、右側(cè)三種情況進行討論，可得其最小值；（2）存在x1∈[e，e2]，使得對任意的x2∈[﹣2，0]，f（x1）＜g（x2）恒成立，即f（x）min＜g（x）min，由（1）知f（x）在[e，e2]上遞增，可得f（x）min，利用導(dǎo)數(shù)可判斷g（x）在[﹣2，0]上的單調(diào)性，可得g（x）min，由f（x）min＜g（x）min，可求得a的范圍；【詳解】（1）f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）（a∈R），當(dāng)a≤1時，x∈[1，e2]，f′（x）≥0，f（x）為增函數(shù)，所以f（x）min＝f（1）＝1﹣a；當(dāng)1＜a＜e2時，x∈[1，a]，f′（x）≤0，f（x）為減函數(shù)，x∈[a，e2]，f′（x）≥0，f（x）為增函數(shù)，所以f（x）min＝f（a）＝a﹣（a+1）lna﹣1；當(dāng)a≥e2時，x∈[1，e2]，f′（x）≤0，f（x）為減函數(shù)，所以f（x）min＝f（e2）＝e2﹣2（a+1）；綜上，當(dāng)a≤1時，f（x）min＝1﹣a；當(dāng)1＜a＜e2時，f（x）min＝a﹣（a+1）lna﹣1；當(dāng)a≥e2時，f（x）min＝e2﹣2（a+1）；（2）存在x1∈[e，e2]，使得對任意的x2∈[﹣2，0]，f（x1）＜g（x2）恒成立，即f（x）min＜g（x）min，當(dāng)a＜1時，由（1）可知，x∈[e，e2]，f（x）為增函數(shù)，