2023屆四川省廣元市蒼溪縣中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.某班同學(xué)畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念,全班共送1035張照片,如果全班有x名同學(xué),根據(jù)題意,列出方程為()A.x(x+1)=1035 B.x(x-1)=1035 C.x(x+1)=1035 D.x(x-1)=10352.化簡的結(jié)果是()A.±4 B.4 C.2 D.±23.某射手在同一條件下進(jìn)行射擊,結(jié)果如下表所示:射擊次數(shù)(n)102050100200500……擊中靶心次數(shù)(m)8194492178451……擊中靶心頻率(mn0.800.950.880.920.890.90……由此表推斷這個射手射擊1次,擊中靶心的概率是()A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.94.如圖,矩形ABCD中,AB=3,AD=,將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形EBGF,此時恰好四邊形AEHB為菱形,連接CH交FG于點(diǎn)M,則HM=()A. B.1 C. D.5.如圖1,等邊△ABC的邊長為3,分別以頂點(diǎn)B、A、C為圓心,BA長為半徑作弧AC、弧CB、弧BA,我們把這三條弧所組成的圖形稱作萊洛三角形,顯然萊洛三角形仍然是軸對稱圖形.設(shè)點(diǎn)I為對稱軸的交點(diǎn),如圖2,將這個圖形的頂點(diǎn)A與等邊△DEF的頂點(diǎn)D重合,且AB⊥DE,DE=2π,將它沿等邊△DEF的邊作無滑動的滾動,當(dāng)它第一次回到起始位置時,這個圖形在運(yùn)動中掃過區(qū)域面積是()A.18π B.27π C.π D.45π6.下列各數(shù)中,無理數(shù)是()A.0 B. C. D.π7.如果m的倒數(shù)是﹣1,那么m2018等于()A.1 B.﹣1 C.2018 D.﹣20188.已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是()A. B. C. D.9.已知,兩數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示,下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.10.我市連續(xù)7天的最高氣溫為:28°,27°,30°,33°,30°,30°,32°,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是()A.28°,30° B.30°,28° C.31°,30° D.30°,30°二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.一個不透明的口袋中有5個紅球,2個白球和1個黑球,它們除顏色外完全相同,從中任意摸出一個球,則摸出的是紅球的概率是_____.12.如圖,在平行四邊形ABCD中,過對角線AC與BD的交點(diǎn)O作AC的垂線交于點(diǎn)E,連接CE,若AB=4,BC=6,則△CDE的周長是______.13.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,將?ABCD放置在第一象限,且AB∥x軸,直線y=﹣x從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向平移,在平移過程中直線被平行四邊形截得的線段長度l與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖2,那么ABCD面積為_____.14.已知x1,x2是方程x2-3x-1=0的兩根,則=______.15.如圖,學(xué)校環(huán)保社成員想測量斜坡CD旁一棵樹AB的高度,他們先在點(diǎn)C處測得樹頂B的仰角為60°,然后在坡頂D測得樹頂B的仰角為30°,已知DE⊥EA,斜坡CD的長度為30m,DE的長為15m,則樹AB的高度是_____m.16.已知圓錐的底面半徑為,母線長為,則它的側(cè)面展開圖的面積等于__________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)三輛汽車經(jīng)過某收費(fèi)站下高速時,在2個收費(fèi)通道A,B中,可隨機(jī)選擇其中的一個通過.(1)三輛汽車經(jīng)過此收費(fèi)站時,都選擇A通道通過的概率是;(2)求三輛汽車經(jīng)過此收費(fèi)站時,至少有兩輛汽車選擇B通道通過的概率.18.(8分)如圖,在?ABCD中,點(diǎn)O是對角線AC、BD的交點(diǎn),點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn),點(diǎn)F在BC的延長線上,且CF=BC,求證:四邊形OCFE是平行四邊形.19.(8分)如圖,四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在OA,OC上.(1)給出以下條件;①OB=OD,②∠1=∠2,③OE=OF,請你從中選取兩個條件證明△BEO≌△DFO;(2)在(1)條件中你所選條件的前提下,添加AE=CF,求證:四邊形ABCD是平行四邊形.20.(8分)某中學(xué)七、八年級各選派10名選手參加知識競賽,計分采用10分制,選手得分均為整數(shù),成績達(dá)到6分或6分以上為合格,達(dá)到9分或10分為優(yōu)秀,這次競賽后,七、八年級兩支代表隊(duì)選手成績分布的條形統(tǒng)計圖和成績統(tǒng)計分析表如下,其中七年級代表隊(duì)得6分、10分的選手人數(shù)分別為a、b.隊(duì)別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率七年級6.7m3.4190%n八年級7.17.51.6980%10%(1)請依據(jù)圖表中的數(shù)據(jù),求a、b的值;(2)直接寫出表中的m、n的值;(3)有人說七年級的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級;所以七年級隊(duì)成績比八年級隊(duì)好,但也有人說八年級隊(duì)成績比七年級隊(duì)好.請你給出兩條支持八年級隊(duì)成績好的理由.21.(8分)如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(0,3),點(diǎn)B(,0),連接AB,若對于平面內(nèi)一點(diǎn)C,當(dāng)△ABC是以AB為腰的等腰三角形時,稱點(diǎn)C是線段AB的“等長點(diǎn)”.(1)在點(diǎn)C1(﹣2,3+2),點(diǎn)C2(0,﹣2),點(diǎn)C3(3+,﹣)中,線段AB的“等長點(diǎn)”是點(diǎn)________;(2)若點(diǎn)D(m,n)是線段AB的“等長點(diǎn)”,且∠DAB=60°,求點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)若直線y=kx+3k上至少存在一個線段AB的“等長點(diǎn)”,求k的取值范圍.22.(10分)如圖,正六邊形ABCDEF在正三角形網(wǎng)格內(nèi),點(diǎn)O為正六邊形的中心,僅用無刻度的直尺完成以下作圖.(1)在圖1中,過點(diǎn)O作AC的平行線;(2)在圖2中,過點(diǎn)E作AC的平行線.23.(12分)如圖,P是半圓弧上一動點(diǎn),連接PA、PB,過圓心O作交PA于點(diǎn)C,連接已知,設(shè)O,C兩點(diǎn)間的距離為xcm,B,C兩點(diǎn)間的距離為ycm.小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究.下面是小東的探究過程,請補(bǔ)充完整:通過取點(diǎn)、畫圖、測量,得到了x與y的幾組值,如下表:012336說明:補(bǔ)全表格時相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)建立直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:直接寫出周長C的取值范圍是______.24.如圖,要在木里縣某林場東西方向的兩地之間修一條公路MN,已知C點(diǎn)周圍200米范圍內(nèi)為原始森林保護(hù)區(qū),在MN上的點(diǎn)A處測得C在A的北偏東45°方向上,從A向東走600米到達(dá)B處,測得C在點(diǎn)B的北偏西60°方向上.(1)MN是否穿過原始森林保護(hù)區(qū),為什么?(參考數(shù)據(jù):≈1.732)(2)若修路工程順利進(jìn)行,要使修路工程比原計劃提前5天完成,需將原定的工作效率提高25%,則原計劃完成這項(xiàng)工程需要多少天?

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析:如果全班有x名同學(xué),那么每名同學(xué)要送出(x-1)張,共有x名學(xué)生,那么總共送的張數(shù)應(yīng)該是x(x-1)張,即可列出方程.∵全班有x名同學(xué),∴每名同學(xué)要送出(x-1)張;又∵是互送照片,∴總共送的張數(shù)應(yīng)該是x(x-1)=1.故選B考點(diǎn):由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.2、B【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的意義求解即可.【詳解】4,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的意義,一般地,如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根,正數(shù)a有一個正的算術(shù)平方根,0的算術(shù)平方根是0,負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.3、D【解析】

觀察表格的數(shù)據(jù)可以得到擊中靶心的頻率,然后用頻率估計概率即可求解.【詳解】依題意得擊中靶心頻率為0.90,估計這名射手射擊一次,擊中靶心的概率約為0.90.故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計概率,首先通過實(shí)驗(yàn)得到事件的頻率,然后用頻率估計概率即可解決問題.4、D【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=BE,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AE=AB,推出△ABE是等邊三角形,得到AB=3,AD=,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到∠BAC=30°,求得AC⊥BE,推出C在對角線AH上,得到A,C,H共線,于是得到結(jié)論.【詳解】如圖,連接AC交BE于點(diǎn)O,∵將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形EBGF,∴AB=BE,∵四邊形AEHB為菱形,∴AE=AB,∴AB=AE=BE,∴△ABE是等邊三角形,∵AB=3,AD=,∴tan∠CAB=,∴∠BAC=30°,∴AC⊥BE,∴C在對角線AH上,∴A,C,H共線,∴AO=OH=AB=,∵OC=BC=,∵∠COB=∠OBG=∠G=90°,∴四邊形OBGM是矩形,∴OM=BG=BC=,∴HM=OH﹣OM=,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),菱形的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),解直角三角形的應(yīng)用等,熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

先判斷出萊洛三角形等邊△DEF繞一周掃過的面積如圖所示,利用矩形的面積和扇形的面積之和即可.【詳解】如圖1中,∵等邊△DEF的邊長為2π,等邊△ABC的邊長為3,∴S矩形AGHF=2π×3=6π,由題意知,AB⊥DE,AG⊥AF,

∴∠BAG=120°,∴S扇形BAG==3π,∴圖形在運(yùn)動過程中所掃過的區(qū)域的面積為3(S矩形AGHF+S扇形BAG)=3(6π+3π)=27π;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查軌跡,弧長公式,萊洛三角形的周長,矩形,扇形面積公式,解題的關(guān)鍵是判斷出萊洛三角形繞等邊△DEF掃過的圖形.6、D【解析】

利用無理數(shù)定義判斷即可.【詳解】解:π是無理數(shù),故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查了無理數(shù),弄清無理數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵.7、A【解析】

因?yàn)閮蓚€數(shù)相乘之積為1,則這兩個數(shù)互為倒數(shù),如果m的倒數(shù)是﹣1,則m=-1,然后再代入m2018計算即可.【詳解】因?yàn)閙的倒數(shù)是﹣1,所以m=-1,所以m2018=(-1)2018=1,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查倒數(shù)的概念和乘方運(yùn)算,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握倒數(shù)的概念和乘方運(yùn)算法則.8、C【解析】

解:∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,∴△==,解得m≥1,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式.9、C【解析】

根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上位置即可得出結(jié)論.【詳解】由圖可知,b<a<0,A.

∵b<a<0,∴a+b<0,故本選項(xiàng)錯誤;B.

∵b<a<0,∴ab>0,故本選項(xiàng)錯誤;C.

∵b<a<0,∴a>b,故本選項(xiàng)正確;D.

∵b<a<0,∴b?a<0,故本選項(xiàng)錯誤.故選C.10、D【解析】試題分析:數(shù)據(jù)28°,27°,30°,33°,30°,30°,32°的平均數(shù)是(28+27+30+33+30+30+32)÷7=30,30出現(xiàn)了3次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,則眾數(shù)是30;故選D.考點(diǎn):眾數(shù);算術(shù)平均數(shù).二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、【解析】

根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.【詳解】解:由于共有8個球,其中紅球有5個,則從袋子中隨機(jī)摸出一個球,摸出紅球的概率是.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求法,如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.12、1【解析】

由平行四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O,OE⊥AC,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),可得AE=CE,又由平行四邊形ABCD的AB+BC=AD+CD=1,繼而可得結(jié)論.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,AB=CD,AD=BC.∵AB=4,BC=6,∴AD+CD=1.∵OE⊥AC,∴AE=CE,∴△CDE的周長為:CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),線段的垂直平分線的性質(zhì)定理等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題,屬于中考??碱}型.13、1【解析】

根據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動的距離是4時,直線經(jīng)過點(diǎn)A,當(dāng)移動距離是7時,直線經(jīng)過D,在移動距離是1時經(jīng)過B,則AB=1-4=4,當(dāng)直線經(jīng)過D點(diǎn),設(shè)其交AB與E,則DE=2,作DF⊥AB于點(diǎn)F.利用三角函數(shù)即可求得DF即平行四邊形的高,然后利用平行四邊形的面積公式即可求解【詳解】解:由圖象可知,當(dāng)移動距離為4時,直線經(jīng)過點(diǎn)A,當(dāng)移動距離為7時,直線經(jīng)過點(diǎn)D,移動距離為1時,直線經(jīng)過點(diǎn)B,則AB=1﹣4=4,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D,設(shè)其交AB于點(diǎn)E,則DE=2,作DF⊥AB于點(diǎn)F,∵y=﹣x于x軸負(fù)方向成45°角,且AB∥x軸,∴∠DEF=45°,∴DF=EF,∴在直角三角形DFE中,DF2+EF2=DE2,∴2DF2=1∴DF=2,那么ABCD面積為:AB?DF=4×2=1,故答案為1.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象與幾何變換,解題關(guān)鍵在于利用好輔助線14、﹣1.【解析】試題解析:∵,是方程的兩根,∴、,∴===﹣1.故答案為﹣1.15、1【解析】

先根據(jù)CD=20米,DE=10m得出∠DCE=30°,故可得出∠DCB=90°,再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°,由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°,故∠GBF=30°,所以∠DBC=30°,再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論.【詳解】解:作DF⊥AB于F,交BC于G.則四邊形DEAF是矩形,∴DE=AF=15m,∵DF∥AE,∴∠BGF=∠BCA=60°,∵∠BGF=∠GDB+∠GBD=60°,∠GDB=30°,∴∠GDB=∠GBD=30°,∴GD=GB,在Rt△DCE中,∵CD=2DE,∴∠DCE=30°,∴∠DCB=90°,∵∠DGC=∠BGF,∠DCG=∠BFG=90°∴△DGC≌△BGF,∴BF=DC=30m,∴AB=30+15=1(m),故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵.16、【解析】解:它的側(cè)面展開圖的面積=?1π?4×6=14π(cm1).故答案為14πcm1.點(diǎn)睛:本題考查了圓錐的計算:圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長.三、解答題(共8題,共72分)17、(1);(2)【解析】

(1)用樹狀圖分3次實(shí)驗(yàn)列舉出所有情況,再看3輛車都選擇A通道通過的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可;

(2)由(1)可知所有可能的結(jié)果數(shù)目,再看至少有兩輛汽車選擇B通道通過的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.【詳解】解:(1)畫樹狀圖得:共8種情況,甲、乙、丙三輛車都選擇A通道通過的情況數(shù)有1種,所以都選擇A通道通過的概率為,故答案為:;(2)∵共有8種等可能的情況,其中至少有兩輛汽車選擇B通道通過的有4種情況,∴至少有兩輛汽車選擇B通道通過的概率為.【點(diǎn)睛】考查了概率的求法;用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比;得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.18、證明見解析.【解析】

利用三角形中位線定理判定OE∥BC,且OE=BC.結(jié)合已知條件CF=BC,則OE//CF,由“有一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形”證得結(jié)論.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴點(diǎn)O是BD的中點(diǎn).又∵點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn),∴OE是△BCD的中位線,∴OE∥BC,且OE=BC.又∵CF=BC,∴OE=CF.又∵點(diǎn)F在BC的延長線上,∴OE∥CF,∴四邊形OCFE是平行四邊形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理.此題利用了“平行四邊形的對角線互相平分”的性質(zhì)和“有一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形”的判定定理.熟記相關(guān)定理并能應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.19、(1)見解析;(2)見解析.【解析】試題分析:(1)選?、佗?,利用ASA判定△BEO≌△DFO;也可選?、冖?,利用AAS判定△BEO≌△DFO;還可選?、佗?,利用SAS判定△BEO≌△DFO;(2)根據(jù)△BEO≌△DFO可得EO=FO,BO=DO,再根據(jù)等式的性質(zhì)可得AO=CO,根據(jù)兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論.試題解析:證明:(1)選取①②,∵在△BEO和△DFO中,∴△BEO≌△DFO(ASA);(2)由(1)得:△BEO≌△DFO,∴EO=FO,BO=DO,∵AE=CF,∴AO=CO,∴四邊形ABCD是平行四邊形.點(diǎn)睛:此題主要考查了平行四邊形的判定,以及全等三角形的判定,關(guān)鍵是掌握兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.20、(1)a=5,b=1;(2)6;20%;(3)八年級平均分高于七年級,方差小于七年級.【解析】試題分析:(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù)求出a與b的值即可;(2)根據(jù)(1)a與b的值,確定出m與n的值即可;(3)從方差,平均分角度考慮,給出兩條支持八年級隊(duì)成績好的理由即可.試題解析:(1)根據(jù)題意得:解得a=5,b=1;(2)七年級成績?yōu)?,6,6,6,6,6,7,8,9,10,中位數(shù)為6,即m=6;優(yōu)秀率為=20%,即n=20%;(3)八年級平均分高于七年級,方差小于七年級,成績比較穩(wěn)定,故八年級隊(duì)比七年級隊(duì)成績好.考點(diǎn):1.條形統(tǒng)計圖;2.統(tǒng)計表;3.加權(quán)平均數(shù);4.中位數(shù);5.方差.21、(1)C1,C3;(2)D(﹣,0)或D(,3);(3)﹣≤k≤【解析】

(1)直接利用線段AB的“等長點(diǎn)”的條件判斷;(2)分兩種情況討論,利用對稱性和垂直的性質(zhì)即可求出m,n;(3)先判斷出直線y=kx+3與圓A,B相切時,如圖2所示,利用相似三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)論.【詳解】(1)∵A(0,3),B(,0),∴AB=2,∵點(diǎn)C1(﹣2,3+2),∴AC1==2,∴AC1=AB,∴C1是線段AB的“等長點(diǎn)”,∵點(diǎn)C2(0,﹣2),∴AC2=5,BC2==,∴AC2≠AB,BC2≠AB,∴C2不是線段AB的“等長點(diǎn)”,∵點(diǎn)C3(3+,﹣),∴BC3==2,∴BC3=AB,∴C3是線段AB的“等長點(diǎn)”;故答案為C1,C3;(2)如圖1,在Rt△AOB中,OA=3,OB=,∴AB=2,tan∠OAB==,∴∠OAB=30°,當(dāng)點(diǎn)D在y軸左側(cè)時,∵∠DAB=60°,∴∠DAO=∠DAB﹣∠BAO=30°,∵點(diǎn)D(m,n)是線段AB的“等長點(diǎn)”,∴AD=AB,∴D(﹣,0),∴m=,n=0,當(dāng)點(diǎn)D在y軸右側(cè)時,∵∠DAB=60°,∴∠DAO=∠BAO+∠DAB=90°,∴n=3,∵點(diǎn)D(m,n)是線段AB的“等長點(diǎn)”,∴AD=AB=2,∴m=2;∴D(,3)(3)如圖2,∵直線y=kx+3k=k(x+3),∴直線y=kx+3k恒過一點(diǎn)P(﹣3,0),∴在Rt△AOP中,OA=3,OP=3,∴∠APO=30°,∴∠PAO=60°,∴∠BAP=90°,當(dāng)PF與⊙B相切時交y軸于F,∴PA切⊙B于A,∴點(diǎn)F就是直線y

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