2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)f(x)的定義域為R，導函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)()．A．無極大值點，有四個極小值點B．有三個極大值點，兩個極小值點C．有兩個極大值點，兩個極小值點D．有四個極大值點，無極小值點2．從名男生和名女生中選出人去參加辯論比賽，人中既有男生又有女生的不同選法共有（）A．種 B．種 C．種 D．種3．定積分的值為()A．3 B．1 C． D．4．數(shù)學40名數(shù)學教師，按年齡從小到大編號為1,2，…40?，F(xiàn)從中任意選取6人分成兩組分配到A,B兩所學校從事支教工作，其中三名編號較小的教師在一組，三名編號較大的教師在另一組，那么編號為8,12,28的數(shù)學教師同時入選并被分配到同一所學校的方法種數(shù)是A．220 B．440 C．255 D．5105．設，則在下列區(qū)間中，使函數(shù)f(x)有零點的區(qū)間是（）A．[0,1]B．[1,2]C．[-2,-1]D．[-1,0]6．焦點為且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是A． B． C． D．7．從8名女生4名男生中,選出3名學生組成課外小組,如果按性別比例分層抽樣,則不同的抽取方法數(shù)為()A．112種 B．100種 C．90種 D．80種8．已知函數(shù)滿足對任意實數(shù)，都有，設，，（）A．2018 B．2017 C．-2016 D．-20159．已知平面，，直線，滿足，，則下列是的充分條件是（）A． B． C． D．10．已知隨機變量X的分布列如下表所示則的值等于A．1 B．2 C．3 D．411．函數(shù)的大致圖象是（）A． B．C． D．12．如圖，已知函數(shù)的圖象關于坐標原點對稱，則函數(shù)的解析式可能是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知平面α，直線m，n滿足mα，nα，則“m∥n”是“m∥α”的__________條件14．已知，則的展開式中常數(shù)項為____15．已知直線的一個法向量，則直線的傾斜角是_________（結果用反三角函數(shù)表示）；16．每次試驗的成功率為，重復進行10次試驗，其中前6次都未成功，后4次都成功的概率為____________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）網(wǎng)購是現(xiàn)在比較流行的一種購物方式，現(xiàn)隨機調(diào)查50名個人收入不同的消費者是否喜歡網(wǎng)購，調(diào)杳結果表明：在喜歡網(wǎng)購的25人中有19人是低收入的人，另外6人是高收入的人，在不喜歡網(wǎng)購的25人中有8人是低收入的人，另外17人是高收入的人.（1）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并用獨立性檢驗的思想，指出有多大把握認為是否喜歡網(wǎng)購與個人收入高低有關系；喜歡網(wǎng)購不喜歡網(wǎng)購總計低收入的人高收入的人總計（2）將5名喜歡網(wǎng)購的消費者編號為1、2、3、4、5，將5名不喜歡網(wǎng)購的消費者編號也記作1、2、3、4、5，從這兩組人中各任選一人講行交流，求被選出的2人的編號之和為2的倍數(shù)的概率.參考公式：參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）已知與之間的數(shù)據(jù)如下表：（1）求關于的線性回歸方程；（2）完成下面的殘差表：并判斷（1）中線性回歸方程的回歸效果是否良好（若，則認為回歸效果良好）.附：，，，.19．（12分）從6名男生和4名女生中任選4人參加比賽，設被選中女生的人數(shù)為隨機變量，求：(1)的分布列；(2)所選女生不少于2人的概率.20．（12分）如圖是一個路燈的平面設計示意圖，其中曲線段AOB可視為拋物線的一部分，坐標原點O為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸為y軸，燈桿BC可視為線段，其所在直線與曲線AOB所在的拋物線相切于點B．已知AB=2分米，直線軸，點C到直線AB的距離為8分米.燈桿BC部分的造價為10元/分米；若頂點O到直線AB的距離為t分米，則曲線段AOB部分的造價為元.設直線BC的傾斜角為，以上兩部分的總造價為S元.（1）①求t關于的函數(shù)關系式；②求S關于的函數(shù)關系式；（2）求總造價S的最小值.21．（12分）已知的展開式前兩項的二項式系數(shù)之和為1．（1）求的值．（2）求出這個展開式中的常數(shù)項．22．（10分）已知二次函數(shù)滿足，且.（1）求的解析式；（2）設函數(shù)，當時，求的最小值；（3）設函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，求m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：所給圖象是導函數(shù)圖象，只需要找出與軸交點，才能找出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而找出極值點；由本題圖中可見與有四個交點，其中兩個極大值，兩極小值.考點：函數(shù)的極值.2、C【解析】

在沒有任何限制的情況下減去全是男生和全是女生的選法種數(shù)，可得出所求結果.【詳解】全是男生的選法種數(shù)為種，全是女生的選法種數(shù)為種，因此，人中既有男生又有女生的不同選法為種，故選C.【點睛】本題考查排列組合問題，可以利用分類討論來求解，本題的關鍵在于利用間接法來求解，可避免分類討論，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.3、C【解析】

運用定積分運算公式，進行求解計算.【詳解】，故本題選C.【點睛】本題考查了定積分的運算，屬于基礎題.4、D【解析】分析：根據(jù)題意，分析可得“編號為8,12,28的數(shù)學教師同時入選并被分配到同一所學?！?，則除8,12,28之外的另外三人的編號必須都大于28或都小于8，則先分另外三人的編號必須“都大于28”或“都小于8”這兩種情況討論選出其他三人的情況，再將選出2組進行全排列，最后由分步計數(shù)原理計算可得答案.詳解：根據(jù)題意，要確保“編號為8,12,28的數(shù)學教師同時入選并被分配到同一所學?！?，則除8,12,28之外的另外三人的編號必須都大于28或都小于8，則分2種情況討論選出的情況：①如果另外三人的編號都大于28，則需要在29—40的12人中，任取3人，有種情況；②如果另外三人的編號都小于8，則需要在1—7的7人中，任取3人，有種情況.即選出剩下3人有種情況，再將選出的2組進行全排列，有種情況，則編號為8,12,28的數(shù)學教師同時入選并被分配到同一所學校的方法種數(shù)是種.故選：D.點睛：本題考查排列組合的應用，解題的關鍵是分析如何確保“編號為8,12,28的數(shù)學教師同時入選并被分配到同一所學?！?，進而確定分步，分類討論的依據(jù).5、D【解析】試題分析：函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上有零點，需要f（x）在此區(qū)間上的圖像連續(xù)且兩端點函數(shù)值異號，即f（a）f（b）≤0，把選擇項中的各端點值代入驗證可得答案D．考點：零點存在定理6、A【解析】

根據(jù)題目要求解的雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，且焦點在y軸上可知，設雙曲線的方程為，將方程化成標準形式，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，求解出的值，即可求出答案．【詳解】由題意知，設雙曲線的方程為，化簡得．解得．所以雙曲線的方程為，故答案選A．【點睛】本題主要考查了共漸近線的雙曲線方程求解問題,共漸近線的雙曲線系方程與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程可設為，若，則雙曲線的焦點在x軸上，若，則雙曲線的焦點在y軸上．7、A【解析】分析：根據(jù)分層抽樣的總體個數(shù)和樣本容量，做出女生和男生各應抽取的人數(shù)，得到女生要抽取2人，男生要抽取1人，根據(jù)分步計數(shù)原理得到需要抽取的方法數(shù)．詳解：∵8名女生，4名男生中選出3名學生組成課外小組，∴每個個體被抽到的概率是，根據(jù)分層抽樣要求，應選出8×=2名女生，4×=1名男生，∴有C82?C41=1．故答案為：A．點睛：本題主要考查分層抽樣和計數(shù)原理，意在考查學生對這些知識的掌握水平.8、D【解析】

通過取特殊值，可得，進一步可得，然后經(jīng)過計算可得，最后代值計算，可得結果.【詳解】由題可知：令，可得令，則所以又由，所以又所以，由所以故選：D【點睛】本題考查抽象函數(shù)的應用，難點在于發(fā)現(xiàn)，，考驗觀察能力以及分析問題的能力，屬中檔題.9、D【解析】

根據(jù)直線和平面，平面和平面的位置關系，依次判斷每個選項的充分性和必要性，判斷得到答案.【詳解】當時，可以，或，或相交，不充分，錯誤；當時，可以，或，或相交，不充分，錯誤；當時，不能得到，錯誤；當，時，則，充分性；當時，，故，與關系不確定，故不必要，正確；故選：.【點睛】本題考查了直線和平面，平面和平面的位置關系，充分條件，意在考查學生的空間想象能力和推斷能力.10、A【解析】

先求出b的值，再利用期望公式求出E(X)，再利用公式求出.【詳解】由題得，所以所以.故答案為：A【點睛】(1)本題主要考查分布列的性質(zhì)和期望的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)若(a、b是常數(shù))，是隨機變量，則也是隨機變量，，.11、D【解析】

利用函數(shù)的奇偶性排除選項，利用特殊值定義點的位置判斷選項即可．【詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，排除選項B，當x=2時，f（2）=＜0，對應點在第四象限，排除A，C；故選D．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，考查數(shù)形結合以及計算能力．12、C【解析】

根據(jù)函數(shù)圖像的對稱性，單調(diào)性，利用排除法求解.【詳解】由圖象知，函數(shù)是奇函數(shù)，排除，；當時，顯然大于0，與圖象不符，排除D，故選C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象及函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、充分不必要【解析】分析：由線線平行的性質(zhì)定理和線面平行的性質(zhì)定理即可判斷。詳解：線線平行的性質(zhì)定理：平面α，直線m，n滿足mα，nα，若則線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線平行于一個平面，過這條直線作一個平面與這個平面交線，那么直線和交線平行。故為充分不必要條件分析：線線平行的性質(zhì)定理和線面平行的性質(zhì)定理要熟練掌握。14、-32【解析】n＝，二項式的展開式的通項為，令＝0，則r＝3，展開式中常數(shù)項為(－2)3＝－8×4＝－32.故答案為-32.點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略：(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).15、【解析】

由法向量與方向向量垂直，求出方向向量，得直線的斜率，從而得傾斜角?！驹斀狻恐本€的一個法向量，則直線的一個方向向量為，其斜率為，∴傾斜角為。故答案為：。【點睛】本題考查求直線的傾斜角，由方向向量與法向量的垂直關系可求得直線斜率，從而求得傾斜角，注意傾斜角范圍是，而反正切函數(shù)值域是。16、【解析】每次試驗的成功率為，重復進行10次試驗，其中前6次都未成功，后4次都成功，所以所求的概率為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）填表見解析，有99.5%的把握認為是否喜歡網(wǎng)購與個人收入高低有關系；（2）【解析】

（1）表格填空，然后根據(jù)公式計算的值，再根據(jù)表格判斷相應關系；（2）利用古典概型的概率計算方法求解概率即可.【詳解】解：（1）列聯(lián)表如下，喜歡網(wǎng)購不喜歡網(wǎng)購總計低收入的人19827高收入的人61723總計252550；；故有99.5%的把握認為是否喜歡網(wǎng)購與個人收入高低有關系；（2）由題意，共有種情況，和為2的有1種，和為4的有3種，和為6的有5種，和為8的有3種，和為10的有1種，故被選出的2人的編號之和為2的倍數(shù)概率為.【點睛】獨立性檢驗計算有多大把握的步驟：（1）根據(jù)列聯(lián)表計算出的值；（2）找到參考表格中第一個比大的值，記下對應的概率；（3）有多大把握的計算：對應概率.18、（1）；（2）良好.【解析】

（1）由題意求出，，代入公式求值，從而得到回歸直線方程；（2）根據(jù)公式計算并填寫殘差表；由公式計算相關指數(shù)，結合題意得出統(tǒng)計結論．【詳解】（1）由已知圖表可得，，，，則，，故.（2）∵，∴，，，，，則殘差表如下表所示，∵，∴，∴該線性回歸方程的回歸效果良好.【點睛】本題考查了線性回歸直線方程與相關系數(shù)的應用問題，是中檔題．19、（1）見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）依題意，ξ的可能取值為0，1，2，3，4，ξ股從超幾何分布，，由此能求出ξ的分布列．

（2）所選女生不少于2人的概率為，由此能求出結果．試題解析：(1)依題意，的取值為0，1，2，3，4.服從超幾何分布，，.，，，，.故的分布列為：01234(2)方法1：所選女生不少于2人的概率為：.方法2：所選女生不少于2人的概率為：.20、(1)①.②.(2)元.【解析】分析：（1）①先設曲線段所在的拋物線的方程為，代入點B可得a的值，然后求出切線BC的斜率,轉(zhuǎn)化為傾斜角從建立t與的等式關系；②根據(jù)t與的關系得出曲線段部分的造價為元，然后求出BC段的造價，故兩段的造價之和；（2）由S的表達式根據(jù)導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得最小值.詳解：（1）①設曲線段所在的拋物線的方程為，將代入得，故拋物線的方程為，求導得，故切線的斜率為，而直線的傾斜角為，故，t關于的函數(shù)關系為.②因為，所以曲線段部分的造價為元，因為點到直線的距離為8分米，直線的傾斜角為，故，部分的造價為，得兩部分的總造價為，.（2），，其中恒成立，令得