第5節(jié)天體運動的三類熱點問題學案突破一衛(wèi)星的發(fā)射與變軌問題.變軌原理及過程（1）為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道I上，如圖所示。.⑵在A點（近地點）點火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供衛(wèi)星在軌道I上做圓周運動的向心力，衛(wèi)星做離心運動進入橢圓軌道n。⑶在b點（遠地點）再次點火加速進入圓形軌道m(xù)。.各物理量的比較⑴兩個不同軌道的“切點”處線速度不相等。圖中如gOnQOiA。（2）同一個橢圓軌道上近地點和遠地點的線速度大小不相等。從遠地點到近地點萬有引力對衛(wèi)星做正功，衛(wèi)星的動能增大（引力勢能減?。?。圖中￡，pnA<￡^pnBo（3）兩個不同圓軌道上線速度大小不相等。軌道半徑越大，線速度越小，圖中01>0比。（4）衛(wèi)星在不同軌道上的機械能后不相等，“高軌高能，低軌低能"。衛(wèi)星變軌過程中機械能不守恒。圖中?vEuVEni。（5）衛(wèi)星運行的加速度與衛(wèi)星和中心天體間的距離有關(guān)，與軌道形狀無關(guān)，[典例1]（2021.四川省遂寧市高三下學期5月三診）2021年1月，“天通一號”03星發(fā)射成功。發(fā)射過程簡化為如圖所示：火箭先把衛(wèi)星送上軌道1（橢圓軌道，P、Q是遠地點和近地點）后火箭脫離；衛(wèi)星再變軌，到軌道2（圓軌道）；衛(wèi)星最后變軌到軌道3（同步圓軌道）。軌道1、2相切于尸點，軌道2、3相交于M、N兩點。忽略衛(wèi)星質(zhì)量變化（）A.衛(wèi)星在三個軌道上的周期73＞乃＞71B.由軌道1變至軌道2,衛(wèi)星在尸點向前噴氣 IC.衛(wèi)星在三個軌道上機械能E3=E2＞￡lD.軌道1在。點的線速度小于軌道3的線速度q3C［根據(jù)開普勒第三定律了=%可知，衛(wèi)星在三個軌道上的周期T3=T2＞T1,故A錯誤；由軌道1變至軌道2,離心運動，衛(wèi)星在P點向后噴氣，故B錯誤；由軌道1變至軌道2,離心運動，衛(wèi)星在尸點向后噴氣，機械能增大，而在軌道2、3上，高度相同，根據(jù)可知，速度大小相同，動能相同，則機械能相同，故打3=瓦＞石1,故C正確；軌道1在0點的線速度大于對應圓軌道的線速度，根據(jù)可知Q點對應圓軌道的線速度大于軌道3的線速度，故軌道1在。點的線速度大于軌道3的線速度，故D錯誤。］［典例2］（多選）若“嫦娥五號”從距月面高度為100km的環(huán)月圓形軌道I上的P點實施變軌，進入近月點為15km的橢圓軌道H,由近月點。落月，如圖所示。關(guān)于“嫦娥五號”，下列說法正確的是（）a.沿軌道I運動至尸時，需制動減速才能進入軌道nb.沿軌道n運行的周期大于沿軌道I運行的周期c.沿軌道n運行時，在尸點的加速度大于在。點的加速度D.在軌道II上由P點運行到。點的過程中，機械能不變AD［要使“嫦娥五號”從環(huán)月圓形軌道I上的尸點實施變軌進入橢圓軌道n,需制動減速做近心運動，a正確；由開普勒第三定律知，沿軌道n運行的^Mm周期小于沿軌道I運行的周期，B錯誤；萬有引力使物體產(chǎn)生加速度，?=——二g是,沿軌道n運行時，在尸點的加速度小于在。點的加速度，c錯誤；月球?qū)Α版隙鹞逄枴钡娜f有引力指向月球，所以在軌道n上由尸點運行到。點的過程中，萬有引力對其做正功，它的動能增加，重力勢能減小，機械能不變，D正確。］衛(wèi)星變軌的實質(zhì)兩類變軌離心運動近心運動變軌起因衛(wèi)星速度突然增大衛(wèi)星速度突然減小受力分析Mm,v2產(chǎn) rG等〉/產(chǎn) r變軌結(jié)果變?yōu)闄E圓軌道運動或在較大半徑圓軌道上運動變?yōu)闄E圓軌道運動或在較小半徑圓軌道上運動能量分析重力勢能、機械能均增加重力勢能、機械能均減小突破二天體的追及相遇問題1.相距最近當兩衛(wèi)星相距最近，從運動關(guān)系上，兩衛(wèi)星的角度關(guān)系為（34一/6=2m（同向）或3m+/6=2九〃（〃=1,2,3,…）（反向），兩衛(wèi)星轉(zhuǎn)過的圈數(shù)關(guān)系為三一青=〃（同向）或蕓+奈=〃（反向）。2.相距最遠當兩衛(wèi)星位于和中心連線的半徑上兩側(cè)時，兩衛(wèi)星相距最遠，從運動關(guān)系上，兩衛(wèi)星運動角度關(guān)系應滿足（/a一/31=（2〃-1）元（〃=1,2,3…）（同向），或（coA+coB）tf=（In—l）7T（n=1,2,3…）（反向）。兩衛(wèi)星轉(zhuǎn)過的圈數(shù)關(guān)系為強一擊=/A,B2/711 ff2〃 1—^―（同向）或5=1,2,3,…）（反向）。［典例3］（多選）（2021?山西太原市質(zhì)檢）如圖，在萬有引力作用下，〃、b兩衛(wèi)星在同一平面內(nèi)繞某一行星C沿逆時針方向做勻速圓周運動，已知軌道半徑之比為々：協(xié)=1：4,則下列說法中正確的有（）A.。、b運動的周期之比為Ta：Tb=\:8B.〃、Z?運動的周期之比為Ta:Tb=\:4C.從圖示位置開始，在b轉(zhuǎn)動一周的過程中，〃、b、c共線12次D.從圖示位置開始，在力轉(zhuǎn)動一周的過程中，〃、從。共線14次AD［根據(jù)開普勒第三定律：半徑的三次方與周期的二次方成正比，則b運動的周期之比為1：8,A對，B錯；設(shè)圖示位置ac連線與be連線的夾角為b轉(zhuǎn)動一周（圓心角為2加）的時間為Tb,則a、力相距最遠時：引力一藉九=（九/ alb—。）+〃?27rm=0,1，2,3…），其中tiWTb,可知〃v6.75,〃可取7個值；〃、b27t 27t相距最近時：亍七一亍72=（2九一，）+機?2九（機=0,1,2,3…），其中，2?北，可知Jla1bm<6.259機可取7個值，故在力轉(zhuǎn)動一周的過程中，服b、。共線14次，C錯，D對。］［典例4］（多選）三顆星〃、Ac均在赤道平面上繞地球勻速圓周運動，其中a、b轉(zhuǎn)動方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，c轉(zhuǎn)動方向與地球自轉(zhuǎn)方向相反，a、b、c三顆星的周期分別為￡=6h、Tb=24h>K=12h,下列說法正確的是（）a、Z?每經(jīng)過6h相遇一次a、b每經(jīng)過8h相遇一次b、c每經(jīng)過8h相遇一次b、c每經(jīng)過6h相遇一次BC［a、力轉(zhuǎn)動方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，在相遇一次的過程中，〃比力多轉(zhuǎn)一圈，設(shè)相遇一次的時間為A。則有齊一孚=1,解得A，=8h,選項B正確，lalbA錯誤；b、。轉(zhuǎn)動方向相反，在相遇一次的過程中，b、c共轉(zhuǎn)一圈，設(shè)相遇一XfXf次的時間為A〃，則有〒+弁=1,解得A〃=8h,選項C正確，D錯誤。］b/c突破三雙星或多星模型.雙星模型⑴模型構(gòu)建：繞公共圓心轉(zhuǎn)動的兩個星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng),如圖所不。⑵特點：Gminiz=micojrioGminiz=micojrioGmifnz~1T~②兩顆星的周期及角速度都相同，即Tl=T29(Ol=CO2o③兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關(guān)系為：力+，2=心.多星模型⑴模型構(gòu)建：所研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運動的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同。⑵三星模型:①三顆星體位于同一直線上，兩顆質(zhì)量相等的環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運行（如圖甲所示）。②三顆質(zhì)量均為機的星體位于等邊三角形的三個頂點上（如圖乙所示）。甲甲甲t丙 T甲t⑶四星模型：①其中一種是四顆質(zhì)量相等的星體位于正方形的四個頂點上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運動（如圖丙所示）。②另一種是三顆質(zhì)量相等的星體始終位于正三角形的三個頂點上，另一顆位于中心。，外圍三顆星繞。做勻速圓周運動（如圖丁所示）。雙星模型[典例5]（2021?廣西梧州市高三3月聯(lián)考）宇宙中兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬有引力作用互相繞轉(zhuǎn)，稱之為雙星系統(tǒng)。設(shè)某雙星系統(tǒng)A、8繞其連線上的某固定點。點做勻速圓周運動，如圖所示。若A、8兩星球到O點的距離之比為3：1,則（）A.星球A與星球3所受引力大小之比為1：3B.星球A與星球3的線速度大小之比為1：3C.星球A與星球B的質(zhì)量之比為3：1D.星球A與星球3的動能之比為3：1D［星球A所受的引力與星球區(qū)所受引力是作用力與反作用力，大小是相等的，故A錯誤；雙星系統(tǒng)中，星球A與星球3轉(zhuǎn)動的角速度相等，根據(jù)。=cor9則速度大小之比為3：1,故B錯誤；A、5兩星球做勻速圓周運動的向心力由二者之間的萬有引力提供，可得6方詈=m4"2以=機"”2加，則星球A與星球6的質(zhì)量之比為機4：機"=%：以=1：3,故C錯誤；星球A與星球6的動1 ,能之比為故D正確。］2%（能之比為故D正確。］1 &mB（corB）21'三星模型［典例6］（多選）太空中存在一些離其他恒星較遠的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用。已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式（如圖）：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行。設(shè)這三顆星的質(zhì)量均為M,并設(shè)兩種系統(tǒng)的運動周期相同，則（）A.直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星的線速度相同B.直線三星系統(tǒng)的運動周期7=4吟/磊C.三角形三星系統(tǒng)中星體間的距離L=\像D.三角形三星系統(tǒng)的線速度大小為3BC［直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星的線速度大小相同，方向相反，選項A錯誤;三星系統(tǒng)中，對直線三星系統(tǒng)有誤;三星系統(tǒng)中，對直線三星系統(tǒng)有誤;三星系統(tǒng)中，對直線三星系統(tǒng)有47r2=A/yQR,誤;三星系統(tǒng)中，對直線三星系統(tǒng)有47r2=A/yQR,解得T=4tiRR

5GM9選項B正確；對三角形三星系統(tǒng)根據(jù)萬有引力和牛頓第二定律得2Gyrcos30°JL/=加書上1，聯(lián)立解得L=、性R,選項C正確；三角形三星系統(tǒng)的線速JL/COSJU 32“L度大小為0=爺=2c；30：代入解得。倍./等，選項。錯誤。］U!［典例7］宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用。設(shè)四星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量均為如半徑均為七四顆星穩(wěn)定分布在邊長為。的正方形的四個頂點上。已知引力常量為G。關(guān)于宇宙四星系統(tǒng)，下列說法錯誤的是()A.四顆星圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動B.四顆星的軌道半徑均為今C.四顆星表面的重力加速度均為G母D.四顆星的周期均為2吟/西初B［四星系統(tǒng)中任一顆星體均在其他三顆星體的萬有引力作用下，合力方向指向?qū)蔷€的交點，圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動，由幾何知識可得軌道半徑均為3-0,故A正確，B錯誤；在星體表面，根據(jù)萬有引力等于重GmGm2y/2G（皿）2Gm2y/2