切線的性質定理教學目標1．使學生理解掌握切線的性質定理及其推論；2．使學生進一步掌握切線的判定和性質，并能綜合運用它們解決有關問題；3．通過例題教學，培養(yǎng)和提高學生分析問題的能力和綜合運用知識的能力．教學重點和難點切線的性質定理及判定和性質的綜合運用是重點；切線性質定理的證明和性質與判定的靈活運用是難點．教學過程設計一、復習引入1．判定直線和圓相切，常用的方法有哪些？生：常用方法有三種：(1)利用切線定義；(2)利用圓心到直線的距離等于半徑；(3)利用切線判定定理．2．投影出示圖7－108．讓學生觀察圖形，并提問．(1)如果直線l是⊙O的切線，那么l具有什么性質？生：由切線定義知；直線l與⊙O只有一個公共點；并且圓心O到直線l的距離等于⊙O的半徑．(2)如果直線l是⊙O的切線，A為切點，那么OA與直線l有什么關系呢？學生容易猜想得出l⊥OA．教師進一步追問：為什么垂直呢？這就是我們今天要學習的內容．(從而引出課題)二、證明猜想，形成定理首先引導學生分析，要直接證明OA⊥l比較困難，因此可考慮用反證法來證明．其次，用反證法證明上述猜想成立(重點分析整個思考過程，然后板書，或讓學生看課本的證明過程)．最后，將“猜想”改成定理，并引導學生用文字敘述出切線性質定理的具體內容：切線的性質定理：圓的切線垂直于過切點的半徑．進一步指出：由于過已知點有且只有一條直線與已知直線垂直，所以經過圓心垂直于切線的直線一定過切點；反過來，過切點垂直于切線的直線一定經過圓心，因此可以得到兩個推論：推論1經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點．推論2經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心．引導學生分析性質定理及兩個推論的條件和結論間的關系，總結出如下結論：如果一條直線具備下列三個條件中的任意兩個，就可推出第三個．(1)垂直于切線；(2)過切點；(3)過圓心．三、應用舉例，強化訓練．例1如圖7-109，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D．求證：AC平分∠DAB．思路：1)從條件想，CD是⊙O的切線，可考慮作出OC．利用切線的性質定理可知OC⊥CD，由AD⊥CD，易知OC∥AD．2)從結論想，要證AC平分∠DAB，須證圖中∠2=∠3．由1)知OC∥AD，則∠1=∠2，又∠1=∠3，于是題目得證．本題可啟發(fā)學生說出證明的全過程，教師板書．證完本題后，幫助學生小結一下：在解有關圓的切線問題時，常常需要作出過切點的半徑．練習1如圖7－110，兩個圓是以O為圓心的同心圓，大圓的弦AB是小圓的切線，C為切點．求證：C是AB的中點．練習2如圖7－111，AB為⊙O的直徑，AD為弦，過B點的切線與AD的延長線交于點C，且AD=DC．求∠ABD的度數(shù)．以上練習題可先由學生自己完成．后教師講評，或請兩名學生上黑板板演．例2已知：AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點為B，OC平行于AD．(圖7－112)求證：DC是⊙O的切線．分析：要證DC是⊙O的切線，而DC和⊙O有公共點D，故可連結OD，只要證明OD⊥CD．由于AB是⊙O直徑，BC切⊙O于B，所以BC⊥AB．須證∠CDO=∠CBO，而這兩個角分別是△CDO和△CBO的內角．因此想到證△CDO≌△CBO．證明：(重點讓學生自己說出證題思路，并寫出證明過程，最后看書對照課本檢查書寫是否規(guī)范)例3如圖7－113，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB和CD相等，且AB與小圓切于點E．求證：CD與小圓相切．分析：因為AB與小圓切于點E，聯(lián)想切線的性質定理，若連結OE，則OE⊥AB．要證CD與小圓相切，而已知條件中沒有明確CD與小圓是否有公共點，所以要作OF⊥CD，垂足為F．只要證明OF等于小圓的半徑即可，即證明OF=OE．實際上AB和CD是大圓的弦，而且相等，而OE和OF分別為兩弦的弦心距，因此有OE=OF．題目得證．證明：(讓學生獨立或討論完成，然后板演全過程)最后教師提問：解決這個問題作的輔助線OE和OF的作法相同嗎？在學生回答的基礎上，教師指出：此題作了兩條輔助線OE、OF，但作法不同，作用各異．OE是兩定點的連線，它就是小圓半徑；而OF是從點O向弦CD所引的垂線，是要證明它是小圓的半徑，若說“連結OF”是錯誤的．例4如圖7－114，已知AB為⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=EB，E點在BC上．求證：PE是⊙O的切線．師生共同分析：從條件想，AB是⊙O的直徑，可能作出的輔助線是連結PB，得BP⊥AC，又由于E點為BC中點，O點為AB中點，可能作出的輔助線是連結OE．得△ABC的中位線．從結論想，要證明PE為⊙O的切線，而P點在⊙O上，因此想到要連結OP，證明PE⊥OP．又結合BC是⊙O的切線的性質，得到下面不同的證法．證法1如圖7－115，連結OP和OE，證法2如圖7－116，連結OP和PB．練習3如圖7－117，已知OC平分∠AOB，D是OC上任意一點，⊙O與OA相切于點E．求證：OB與⊙O相切．練習4如圖7－118，已知△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點，⊙O與腰AB相切于點D．求證：AC與⊙O相切．(練習3、練習4由學生獨立完成)四、師生共同小結1．師生共同總結圓的切線的判定與性質的系統(tǒng)知識：(先由學生口述，后教師投影打出)(1)判定切線有三種方法：①和圓只有一個公共點的直線是圓的切線；②和圓心距離等于半徑的直線是圓的切線；(如例3)③過半徑外端且和半徑垂直的直線是圓的切線．(如例2)其中①是切線的定義．②和③本質是相同的，只是表達形式不同．(2)關于切線的性質主要有五個：①切線和圓只有一個公共點；②切線和圓心的距離等于圓的半徑；③切線垂直于過切點的半徑；④經過圓心垂直于切線的直線必過切點；⑤經過切點垂直于切線的直線必過圓心．2．利用切線性質時，過切點的半徑是常作的輔助線；證明直線是圓的切線，在添加輔助線時，什么情況下用“連結”，什么情況下用“作垂線”，一定要弄清．五、布置作業(yè)略板書設計(略)課堂教學設計說明這份教案為兩課時，因