2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)員有104人，管理人員32人，后勤服務(wù)人員24人，現(xiàn)用分層抽樣法從中抽取一個容量為20的樣本，則抽取管理人員()A．3人 B．4人 C．7人 D．12人2．函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是（）A． B． C． D．3．設(shè)集合，若，則（）A． B． C． D．4．已知數(shù)列的通項公式為，則（）A．-1 B．3 C．7 D．95．某市組織了一次高二調(diào)研考試，考試后統(tǒng)計的數(shù)學成績服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)，x∈(－∞，＋∞)，則下列命題不正確的是()A．該市這次考試的數(shù)學平均成績?yōu)?0分B．分數(shù)在120分以上的人數(shù)與分數(shù)在60分以下的人數(shù)相同C．分數(shù)在110分以上的人數(shù)與分數(shù)在50分以下的人數(shù)相同D．該市這次考試的數(shù)學成績標準差為106．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()A． B． C． D．7．甲，乙，丙，丁四人參加完某項比賽，當問到四人誰得第一時，回答如下：甲：“我得第一名”；乙：“丁沒得第一名”；丙：“乙沒得第一名”；?。骸拔业玫谝幻?已知他們四人中只有一個說真話，且只有一人得第一.根據(jù)以上信息可以判斷得第一名的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．已知向量，，若與垂直，則（）A．2 B．3 C． D．9．已知雙曲線的一條漸近線方程為，為該雙曲線上一點，為其左、右焦點，且，，則該雙曲線的方程為（）A． B． C． D．10．的展開式中的系數(shù)是（）A．-1152 B．48 C．1200 D．235211．展開式中的系數(shù)為（）A．15 B．20 C．30 D．3512．設(shè)函數(shù)，若的值域為，則實數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在古代三國時期吳國的數(shù)學家趙爽創(chuàng)制了一幅“趙爽弦圖”，由四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間空出一個小正方形（如圖陰影部分）．若直角三角形中較小的銳角為a．現(xiàn)向大正方形區(qū)城內(nèi)隨機投擲一枚飛鏢，要使飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率為，則_____________．14．已知關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍．15．《左傳.僖公十四年》有記載:“皮之不存,毛將焉附?"”這句話的意思是說皮都沒有了,毛往哪里依附呢?比喻事物失去了借以生存的基礎(chǔ),就不能存在.皮之不存,毛將焉附?則“有毛”是“有皮”的__________條件(將正確的序號填入空格處).①充分條件②必要條件③充要條件④既不充分也不必要條件16．如圖，某建筑工地搭建的腳手架局部類似于一個

的長方體框架，一個建筑工人欲從

A處沿腳手架攀登至B處，則其最近的行走路線中不連續(xù)向上攀登的概率為______________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知是同一平面內(nèi)的三個向量，；（1）若，且，求的坐標；（2）若，且與垂直，求與的夾角.18．（12分）已知是拋物線上一點，為的焦點．（1）若，是上的兩點，證明：，，依次成等比數(shù)列．（2）若直線與交于，兩點，且，求線段的垂直平分線在軸上的截距．19．（12分）已知、為橢圓的左右焦點，是坐標原點，過作垂直于軸的直線交橢圓于．（1）求橢圓的方程；（2）若過點的直線與橢圓交于、兩點，若，求直線的方程．20．（12分）一個口袋內(nèi)有個不同的紅球，個不同的白球，（1）從中任取個球，紅球的個數(shù)不比白球少的取法有多少種？（2）若取一個紅球記分，取一個白球記分，從中任取個球，使總分不少于分的取法有多少種？21．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍；（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的直角坐標方程；（2）若直線與直線（為參數(shù)，）交于點，與曲線交于點（異于極點），且，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)分層抽樣原理求出應(yīng)抽取的管理人數(shù)．【詳解】根據(jù)分層抽樣原理知，應(yīng)抽取管理人員的人數(shù)為：故選：B【點睛】本題考查了分層抽樣原理應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．2、B【解析】

對函數(shù)在每個選項的區(qū)間上的單調(diào)性進行逐一驗證，可得出正確選項.【詳解】對于A選項，當時，，所以，函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)；對于B選項，當時，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；對于C選項，當時，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；對于D選項，當時，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.故選：B.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)在區(qū)間單調(diào)性的判斷，一般利用驗證法進行判斷，即求出對象角的取值范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性進行判斷，考查推理能力，屬于中等題.3、B【解析】分析:先根據(jù)得到=1即得a=2,再根據(jù)求出b的值，再求則.詳解：因為，所以=1，所以a=2.又因為，所以b=1,所以Q={2,1}，所以.故答案為：B.點睛：（1）本題主要考查集合的交集補集運算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答集合中的參數(shù)問題，要注意檢驗，一是檢驗是否滿足集合元素的互異性，二是檢驗是否滿足每一個條件.4、C【解析】

直接將代入通項公式，可得答案.【詳解】數(shù)列的通項公式為.所以當時，.故選：C【點睛】本題考查求數(shù)列中的項，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】分析：根據(jù)密度函數(shù)的特點可得：平均成績及標準差，再結(jié)合正態(tài)曲線的對稱性可得分數(shù)在110分以上的人數(shù)與分數(shù)在50分以下的人數(shù)相同，從而即可選出答案.詳解：密度函數(shù)，該市這次考試的數(shù)學平均成績?yōu)?0分該市這次考試的數(shù)學標準差為10，從圖形上看，它關(guān)于直線對稱，且50與110也關(guān)于直線對稱，故分數(shù)在110分以上的人數(shù)與分數(shù)在50分以下的人數(shù)相同.故選B.點睛：本題主要考查了正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，以及利用幾何圖形的對稱性求解.6、B【解析】

分析程序中兩個變量和流程圖可知，該算法為先計算后判斷的直到型循環(huán)，模擬執(zhí)行程序，即可得到答案.【詳解】程序執(zhí)行如下終止條件判斷否否否否否否是故當時，程序終止，所以判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件應(yīng)為.故選：B.【點睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確判斷循環(huán)的類型和終止循環(huán)的條件是解題關(guān)鍵7、B【解析】分析：分別假設(shè)甲、乙、丙、丁得第一名，逐一分析判斷即可.詳解：若甲得第一名，則甲、乙、丙說了真話，丁說了假話，不符合題意；若乙得第一名，則乙說了真話，甲、丙、丁說了假話，符合題意；若丙得第一名，則乙、丙說了真話，甲、丁說了假話，不符合題意；若丁得第一名，則丙、丁說了真話，甲、乙說了假話，不符合題意點睛：本題考查推理論證，考查簡單的合情推理等基礎(chǔ)知識，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解析】分析：先求出的坐標，然后根據(jù)向量垂直的結(jié)論列出等式求出x，再求即可.詳解：由題可得：故選B.點睛：考查向量的坐標運算，向量垂直關(guān)系和模長計算，正確求解x是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

設(shè)，根據(jù)已知可得，由，得到，結(jié)合雙曲線的定義，得出，再由已知求出，即可求解.【詳解】設(shè)，則由漸近線方程為，，又，所以兩式相減，得，而，所以，所以，所以，，故雙曲線的方程為.故選：D【點睛】本題考查雙曲線的標準方程、雙曲線的幾何性質(zhì)，注意焦點三角形問題處理方法，一是曲線的定義應(yīng)用，二是余弦定理（或勾股）定理，利用解三角形求角或面積，屬于中檔題.10、B【解析】

先把多項式化簡，再用二項式定理展開式中的通項求出特定項的系數(shù)，求出對應(yīng)項的系數(shù)即可.【詳解】解：，的二項式定理展開式的通項公式為，的二項式定理展開式的通項公式為，所以的展開式中的系數(shù)為.故選：B.【點睛】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用以及利用二項式展開式的通項公式求展開式中某項的系數(shù)問題，是基礎(chǔ)題目.11、C【解析】

利用多項式乘法將式子展開,根據(jù)二項式定理展開式的通項即可求得的系數(shù).【詳解】根據(jù)二項式定理展開式通項為則展開式的通項為則展開式中的項為則展開式中的系數(shù)為故選:C【點睛】本題考查了二項定理展開式的應(yīng)用,指定項系數(shù)的求法,屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】很明顯，且應(yīng)滿足當時，類指數(shù)函數(shù)的函數(shù)值不大于一次函數(shù)的函數(shù)值，即，解得：，即實數(shù)的取值范圍是.本題選擇B選項.點睛：(1)問題中參數(shù)值影響變形時，往往要分類討論，需有明確的標準、全面的考慮；(2)求解過程中，求出的參數(shù)的值或范圍并不一定符合題意，因此要檢驗結(jié)果是否符合要求．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

設(shè)正方形邊長為，可得出每個直角三角形的面積為，由幾何概型可得出四個直角三角形的面積之和為，可求出，由得出并得出的值，再利用降冪公式可求出的值.【詳解】設(shè)正方形邊長為，則直角三角形的兩條直角邊分別為和，則每個直角三角形的面積為，由題意知，陰影部分正方形的面積為，所以，四個直角三角形的面積和為，即，由于是較小的銳角，則，，所以，，因此，，故答案為.【點睛】本題考查余弦值的計算，考查幾何概型概率的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是求出和的值，并通過二倍角升冪公式求出的值，考查計算能力，屬于中等題．14、【解析】試題分析：時，不等式為，恒成立，當時，有解得，綜上有．考點：不等式恒成立問題，二次不等式的解集．15、①【解析】分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．詳解：由題意知“無皮”?“無毛”，所以“有毛”?“有皮”即“有毛”是“有皮”的充分條件．故答案為：①．點睛：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵．16、?【解析】

先求出最近路線的所有走法共有種，再求出不連續(xù)向上攀登的次數(shù)，然后可得概率.【詳解】最近的行走路線就是不走回頭路，不重復，所以共有種，向上攀登共需要3步，向右向前共需要4步，因為不連續(xù)向上攀登，所以向上攀登的3步，要進行插空，共有種，故所求概率為.【點睛】本題主要考查古典概率的求解，明確事件包含的基本事件種數(shù)是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學建模和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解析】

（1）設(shè)向量，根據(jù)和得到關(guān)于的方程組，從而得到答案；（2）根據(jù)與垂直，得到的值，根據(jù)向量夾角公式得到的值，從而得到的值.【詳解】（1）設(shè)向量，因為，，，所以，解得，或所以或；（2）因為與垂直，所以，所以而，，所以，得，與的夾角為，所以，因為，所以.【點睛】本題考查根據(jù)向量的平行求向量的坐標，根據(jù)向量的垂直關(guān)系求向量的夾角，屬于簡單題.18、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由在拋物線上，求出拋物線方程；根據(jù)拋物線焦半徑公式可得，，的長度，從而證得依次成等比數(shù)列；（2）將直線代入拋物線方程，消去，根據(jù)韋達定理求解出，從而可得中點坐標和垂直平分線斜率，從而求得垂直平分線所在直線方程，代入求得結(jié)果.【詳解】（1）是拋物線上一點根據(jù)題意可得：，，，，依次成等比數(shù)列（2）由，消可得，設(shè)的中點，線段的垂直平分線的斜率為故其直線方程為當時，【點睛】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物線綜合問題，關(guān)鍵在于能夠通過直線與拋物線方程聯(lián)立，得到韋達定理的形式，從而準確求解出斜率.19、（1）；（2）或【解析】

（1）根據(jù)點坐標，結(jié)合，求得的值，進而求得橢圓的方程.（2）當軸時，求得兩點的坐標，計算出.當不垂直軸時，設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，寫出韋達定理，由列方程，解方程求得直線的斜率，進而求得直線的方程.【詳解】（1）由于軸，且，所以，解得，所以橢圓方程為.（2）設(shè).當軸時，，，不符合題意.當不垂直軸時，設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程并化簡得，所以，由于，所以，即，所以，解得.所以直線的方程為或.【點睛】本小題主要考查橢圓標準方程的求法，考查直線和橢圓相交交點坐標的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，考查運算求解能力，屬于中檔題.20、（1）115（2）186【解析】

（1）從中任取4個球，紅球的個數(shù)不比白球少的取法，紅球4個，紅球3個和白球1個，紅球2個和白球2個，紅球4個，取法有種，紅球3個和白球1個，取法有種；紅球2個和白球2個，取法有種；根據(jù)分類計數(shù)原理，紅球的個數(shù)不比白球少的取法有種．（2）使總分不少于7分情況有三種情況，4紅1白，3紅2白，2紅3白.第一種，4紅1白，取法有種；第二種，3紅2白，取法有種，第三種，2紅3白，取法有種，根據(jù)分類計數(shù)原理，總分不少于7分的取法有21、（1）；（2）.【解析】

(1)先對求導，然后分別討論和時的情況，從而得到的取值范圍；（2）可令，再求導，就和兩種情況再分別討論恒成立問題即可得到答案.【詳解】（1）①當時，恒成立，故在上遞增，最多一個零點，不合題意；②當時，，，在上遞增，在上遞減，且時，，時，故要有兩個零點，只需，解得：，綜合①、②可知，的范圍是：.（2）令，①當，恒成立，在上遞增，，符合題意；②當時，在上遞增，在上遞增，又，若，即時，恒成立，同①，符合題意，若，即時，存在，使，時，，時，，在遞減，在上遞增