2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15°，與燈塔S相距20nmile，隨后貨輪按北偏西30°的方向航行30A．20(2+C．20(6+2．已知函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．和 B．和C．和 D．3．設(shè)，且，則下列不等式恒成立的是()A． B．C． D．4．定義“規(guī)范01數(shù)列”如下：共有項，其中項為0，項為1，且對任意，，，…，中0的個數(shù)不少于1的個數(shù).若，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有（）A．14個 B．13個 C．15個 D．12個5．為了測算如圖所示的陰影部分的面積，作一個邊長為3的正方形將其包含在內(nèi)，并向正方形內(nèi)隨機投擲600個點已知恰有200個點落在陰影部分內(nèi)，據(jù)此，可估計陰影部分的面積是A．4 B．3 C．2 D．16．雙曲線的離心率等于2，則實數(shù)a等于（）A．1 B． C．3 D．67．若曲線與曲線在它們的公共點處具有公共切線，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．8．已知隨機變量~B（n，p），且E=2.4，D=1.44，則n，p值為（）A．8，0.3 B．6，0.4 C．12，0.2 D．5，0.69．若cos(α+π4)=1A．718 B．23 C．4-10．如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績單位：分，已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則x、y的值分別為A．7、8 B．5、7C．8、5 D．7、711．已知直線l過點P(1,0,－1)，平行于向量，平面過直線l與點M(1,2,3)，則平面的法向量不可能是（）A．(1,－4,2) B． C． D．(0,－1,1)12．用反證法證明“如果a＜b，那么”，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（）A． B．C．且 D．或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一個高為1的正三棱錐的底面正三角形的邊長為6，則此三棱錐的側(cè)面積為______．14．設(shè)，則二項式的展開式的常數(shù)項是.15．己知，集合中有且僅有三個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為________.16．已知是定義在上的奇函數(shù)，若，，則的值為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，四邊形為矩形，平面平面，，，，，點在線段上.（1）求證：平面；（2）若二面角的余弦值為，求的長度.18．（12分）在中，內(nèi)角所對的邊分別為且滿足.(1)求角的大小；(2)若，的面積為，求的值..19．（12分）已知等差數(shù)列的前項和為，，.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求的最小值.20．（12分）在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線l上兩點M，N的極坐標分別為（2，0），（），圓C的參數(shù)方程（θ為參數(shù)）．（Ⅰ）設(shè)P為線段MN的中點，求直線OP的平面直角坐標方程；（Ⅱ）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．21．（12分）為迎接月日的“全民健身日”，某大學學生會從全體男生中隨機抽取名男生參加米中長跑測試，經(jīng)測試得到每個男生的跑步所用時間的莖葉圖（小數(shù)點前一位數(shù)字為莖，小數(shù)點的后一位數(shù)字為葉），如圖，若跑步時間不高于秒，則稱為“好體能”.（Ⅰ）寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅱ）要從這人中隨機選取人，求至少有人是“好體能”的概率；（Ⅲ）以這人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個學校男生的總體數(shù)據(jù)，若從該校男生（人數(shù)眾多）任取人，記表示抽到“好體能”學生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.22．（10分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)且）.在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程是.（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由題意可知：SM=20，∠NMS=45°∴SM與正東方向的夾角為75°，MN與正東方向的夾角為60°，∴SNM=105°，∠MSN=30°?MNS中利用正弦定理可得MNMN=∴貨輪的速度v=故選B2、C【解析】

先求出函數(shù)的定義域，再求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于0解得x的范圍，繼而得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【詳解】函數(shù)f(x)＝x2－5x＋2lnx的定義域是(0，＋∞)，令f′(x)＝2x－5＋＝＝＞0，解得0＜x＜或x＞2，故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，(2，＋∞)．故選C【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，易錯點是注意定義域，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解析】

逐一分析選項，得到正確答案.【詳解】由已知可知，可以是正數(shù)，負數(shù)或0，A.不確定，所以不正確；B.當時，兩邊同時乘以，應(yīng)該，所以不正確；C.因為有可能等于0，所以，所以不正確；D.當時，兩邊同時乘以，，所以正確.故選D.【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于簡單題型.4、A【解析】分析：由新定義可得，“規(guī)范01數(shù)列”有偶數(shù)項2m項，且所含0與1的個數(shù)相等，首項為0，末項為1，當m=4時，數(shù)列中有四個0和四個1，然后一一列舉得答案．詳解：由題意可知，“規(guī)范01數(shù)列”有偶數(shù)項2m項，且所含0與1的個數(shù)相等，首項為0，末項為1，若m=4，說明數(shù)列有8項，滿足條件的數(shù)列有：0，0，0，0，1，1，1，1；0，0，0，1，0，1，1，1；0，0，0，1，1，0，1，1；0，0，0，1，1，1，0，1；0，0，1，0，0，1，1，1；0，0，1，0，1，0，1，1；0，0，1，0，1，1，0，1；0，0，1，1，0，1，0，1；0，0，1，1，0，0，1，1；0，1，0，0，0，1，1，1；0，1，0，0，1，0，1，1；0，1，0，0，1，1，0，1；0，1，0，1，0，0，1，1；0，1，0，1，0，1，0，1．共14個．故答案為：A.點睛：本題是新定義題，考查數(shù)列的應(yīng)用，關(guān)鍵是對題意的理解，枚舉時做到不重不漏.5、B【解析】

根據(jù)幾何概率的計算公式可求，向正方形內(nèi)隨機投擲點，落在陰影部分的概率，即可得出結(jié)論．【詳解】本題中向正方形內(nèi)隨機投擲600個點，相當于600個點均勻分布在正方形內(nèi)，而有200個點落在陰影部分，可知陰影部分的面積．故選：B．【點睛】本題考查的是一個關(guān)于幾何概型的創(chuàng)新題，屬于基礎(chǔ)題解決此類問題的關(guān)鍵是讀懂題目意思，然后與學過的知識相聯(lián)系轉(zhuǎn)化為熟悉的問題．在利用幾何概型的概率公式來求其概率時，幾何“測度”可以是長度、面積、體積、角度等，其中對于幾何度量為長度，面積、體積時的等可能性主要體現(xiàn)在點落在區(qū)域Ω上任置都是等可能的，而對于角度而言，則是過角的頂點的一條射線落在Ω的區(qū)域（事實也是角）任一位置是等可能的．6、A【解析】

利用離心率的平方列方程，解方程求得的值.【詳解】由可得，從而選A.【點睛】本小題主要考查已知雙曲線的離心率求參數(shù)，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】分析：設(shè)公共點，求導(dǎo)數(shù)，利用曲線與曲線在它們的公共點處具有公共切線，建立方程組，即可求出a的值.詳解：設(shè)公共點，，，曲線與曲線在它們的公共點處具有公共切線，，解得.故選：A.點睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，考查學生的計算能力，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵.8、B【解析】，選B.9、C【解析】分析：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式sin(π4+α)詳解：因為cos(則0<π4+α<則sin[(故選C.點睛：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，以及兩角差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，其中熟記三角恒等變換的公式是化簡求值的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.10、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的公式分別進行計算即可．【詳解】組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，，得，則，故選D．【點睛】本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的公式是解決本題的關(guān)鍵．中位數(shù)即最中間的數(shù)據(jù)，平均數(shù)即將所有數(shù)據(jù)加到一起，除以數(shù)據(jù)個數(shù).11、D【解析】試題分析：由題意可知，所研究平面的法向量垂直于向量，和向量，而=（1，2，3）-（1，0，-1）=（0，2，4），選項A，（2，1，1）（1，-4，2）=0，（0，2，4）（1，-4，2）=0滿足垂直，故正確；選項B，（2，1，1）（，-1，）=0，（0，2，4）（，-1，）=0滿足垂直，故正確；選項C，（2，1，1）（-，1，?）=0，（0，2，4）（-，1，?）=0滿足垂直，故正確；選項D，（2，1，1）（0，-1，1）=0，但（0，2，4）（0，-1，1）≠0，故錯誤．考點：平面的法向量12、D【解析】解：因為用反證法證明“如果a>b，那么>”假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是＝或<，選D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、18【解析】

畫出滿足題意的三棱錐P-ABC圖形，根據(jù)題意，畫出高，利用直角三角形，求出此三棱錐的側(cè)面上的高，即可求出棱錐的側(cè)面積．【詳解】由題意畫出圖形，如圖所示：因為三棱錐P-ABC是正三棱錐，頂點在底面上的射影D是底面的中心，在三角形PDF中：因為三角形PDF三邊長PD=1，DF=3所以PF=2，則這個棱錐的側(cè)面積S=3×故答案為：18。【點睛】本題考查棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積和棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查數(shù)形結(jié)合思想，還考查計算能力，是基礎(chǔ)題，棱錐的側(cè)面積是每一個側(cè)面的面積之和。14、6【解析】試題分析：設(shè)第項為常數(shù)項，則，令可得故答案為6考點：二項式定理15、【解析】

首先分析出集合里面必有元素1，再討論集合為，，三種情況討論，求的取值范圍.【詳解】，，所以集合里的元素一定有1，集合有3個元素，當集合是時，有，集合是空集；當集合是時，有，解得：；當集合是時，有，集合是空集；綜上：的取值范圍是故答案為：【點睛】本題考查根據(jù)集合的元素個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，意在考查分類，轉(zhuǎn)化，和計算求解能力，屬于中檔題型.16、【解析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性和可推導(dǎo)得到函數(shù)為周期函數(shù)，周期為；將變?yōu)?，根?jù)奇函數(shù)可得，且可求得結(jié)果.【詳解】為奇函數(shù)，又是周期為的周期函數(shù)又，本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查利用函數(shù)的周期性求解函數(shù)值的問題，關(guān)鍵是能夠利用函數(shù)的奇偶性和對稱性求解得到函數(shù)的周期，從而將所求函數(shù)值變?yōu)橐阎暮瘮?shù)值.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】

（1）先證明，又平面平面，即得平面；（2）以為原點，以，，為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，由題得，解方程即得解.【詳解】（1）證明：∵，∴，又平面平面，平面平面，平面，∴平面.（2）以為原點，以，，為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，∴，，由題知，平面，∴為平面的一個法向量，設(shè)，則，∴，設(shè)平面的一個法向量為，則，∴，令，可得，∴，得或（舍去），∴.【點睛】本題主要考查空間垂直關(guān)系的證明，考查二面角的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.18、(1);(2).【解析】分析：（1）根據(jù)正弦定理邊化角，化簡整理即可求得角B的值.（2）由三角形面積公式，得，再根據(jù)余弦定理，即可求得的值.詳解：解：（1）解法一：由及正弦定理得：，，，．即（1）解法二：因為所以由可得……1分由正弦定理得即，，即（2）解法一：，，由余弦定理得：，即，，.（2）解法二：，，由余弦定理得：，即，由，得或.點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達到解決問題的目的．其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向；第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實施邊角之間的互化第三步：求結(jié)果19、（1）；（2）【解析】

（1）求出公差，根據(jù)通項公式即可求出；（2）由（1）可寫出，則數(shù)列是等差數(shù)列.根據(jù)通項公式求出使得的的最大值，再根據(jù)前項和公式求出（或根據(jù)前項和公式求出，再根據(jù)二次函數(shù)求最值，求出的最小值）.【詳解】（1）方法一：由，又因為，所以.所以數(shù)列的公差，所以.方法二：設(shè)數(shù)列的公差為.則..得.所以.（2）方法一：由題意知.令得解得.因為，所以.所以的最小值為.方法二：由題意知.因為，所以數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列.所以.所以當時，數(shù)列的前項和取得最小值，最小值為.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和前項和公式，考查學生的運算求解能力.20、見解析【解析】

（Ⅰ）設(shè)P為線段MN的中點，求直線OP的平面直角坐標方程；（Ⅱ）求出圓的圓心與半徑，判斷圓心與直線的距離與半徑的關(guān)系，即可判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．【詳解】解：（Ⅰ）M，N的極坐標分別為（2，1），（），所以M、N的直角坐標分別為：M（2，1），N（1，），P為線段MN的中點（1，），直線OP的平面直角坐標方程y；（Ⅱ）圓C的參數(shù)方程（θ為參數(shù)）．它的直角坐標方程為：（x﹣2）2+（y）2＝4，圓的圓心坐標為（2，），半徑為2，直線l上兩點M，N的極坐標分別為（2，1），（），方程為y（x﹣2）（