2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則A． B． C． D．2．在三棱錐中，，，，則三棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．3．下列命題為真命題的個(gè)數(shù)是（）①，是無理數(shù)；②命題“?∈R，”的否定是“?x∈R，＋1≤3x”；③命題“若,則”的逆否命題為真命題；④。A．1 B．2 C．3 D．44．若(3x-1x)A．-5B．5C．-405D．4055．5本不同的書全部分給4個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少一本，不同的分法種數(shù)為()A．240種 B．120種 C．96種 D．480種6．有6名選手參加演講比賽，觀眾甲猜測：1、2、6號(hào)選手中的一位獲得第一名；觀眾乙猜測：4、5、6號(hào)選手都不可能獲得第一名；觀眾丙猜測：4號(hào)或5號(hào)選手得第一名；觀眾丁猜測：3號(hào)選手不可能得第一名.比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對(duì)比賽結(jié)果，此人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象有可能是（）A． B．C． D．8．若集合，，則()A． B．C． D．9．某學(xué)校高三模擬考試中數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，考生共有1000人，估計(jì)數(shù)學(xué)成績?cè)?5分到86分之間的人數(shù)約為（）人．參考數(shù)據(jù)：，）A．261 B．341 C．477 D．68310．已知雙曲線的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．11．已知三角形的面積是，，，則b等于()A．1 B．2或1 C．5或1 D．或112．設(shè)是虛數(shù)單位，條件復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，條件，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．參數(shù)方程（為參數(shù)，且）化為普通方程是_________；14．已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且滿足，給出下列判斷：①；②在上是減函數(shù)；③函數(shù)沒有最小值；④函數(shù)在處取得最大值；⑤的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．其中正確的序號(hào)是________．15．如圖，在正方體中，與所成角的大小為________.16．冪函數(shù)的圖像過點(diǎn),則的減區(qū)間為__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為調(diào)查某小區(qū)居民的“幸福度”．現(xiàn)從所有居民中隨機(jī)抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉），若幸福度分?jǐn)?shù)不低于8.5分，則稱該人的幸福度為“幸福”．（1）求從這16人中隨機(jī)選取3人，至少有2人為“幸福”的概率；（2）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)小區(qū)的總體數(shù)據(jù),若從該小區(qū)（人數(shù)很多）任選3人，記表示抽到“幸?！钡娜藬?shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望和方差．18．（12分）2019年春節(jié)，“搶紅包”成為社會(huì)熱議的話題之一．某機(jī)構(gòu)對(duì)春節(jié)期間用戶利用手機(jī)“搶紅包”的情況進(jìn)行調(diào)查，如果一天內(nèi)搶紅包的總次數(shù)超過10次為“關(guān)注點(diǎn)高”，否則為“關(guān)注點(diǎn)低”，調(diào)查情況如下表所示：關(guān)注點(diǎn)高關(guān)注點(diǎn)低總計(jì)男性用戶5女性用戶78總計(jì)1016（1）把上表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為性別與關(guān)注點(diǎn)高低有關(guān)？（2）現(xiàn)要從上述男性用戶中隨機(jī)選出3名參加一項(xiàng)活動(dòng)，以表示選中的男性用戶中搶紅包總次數(shù)超過10次的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，其中．19．（12分）已知，函數(shù).（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）若在內(nèi)有解，求的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）若在時(shí)恒成立，求的取值范圍。21．（12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過不超過第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：，22．（10分）如圖，在空間四邊形OABC中，已知E是線段BC的中點(diǎn)，G在AE上，且．試用向量，，表示向量；若，，，，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分析：根據(jù)集合可直接求解.詳解：,,故選C點(diǎn)睛：集合題也是每年高考的必考內(nèi)容，一般以客觀題形式出現(xiàn)，一般解決此類問題時(shí)要先將參與運(yùn)算的集合化為最簡形式，如果是“離散型”集合可采用Venn圖法解決，若是“連續(xù)型”集合則可借助不等式進(jìn)行運(yùn)算.2、C【解析】分析：首先通過題中的條件，得到棱錐的三組對(duì)棱相等，從而利用補(bǔ)體，得到相應(yīng)的長方體，列式求得長方體的對(duì)角線長，從而求得外接球的半徑，利用球體的表面積公式求得結(jié)果.詳解：對(duì)棱相等的三棱錐可以補(bǔ)為長方體（各個(gè)對(duì)面的面對(duì)角線），設(shè)長方體的長、寬、高分別是，則有，三個(gè)式子相加整理可得，所以長方體的對(duì)角線長為，所以其外接球的半徑，所以其外接球的表面積，故選C.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)幾何體的外接球的體積問題，在解題的過程中，注意根據(jù)題中所給的三棱錐的特征，三組對(duì)棱相等，從而將其補(bǔ)體為長方體，利用長方體的外接球的直徑就是該長方體的對(duì)角線，利用相應(yīng)的公式求得結(jié)果.3、B【解析】

由①中，比如當(dāng)時(shí)，就不成立；②中，根據(jù)存在性命題與全稱命題的關(guān)系，即可判定；③中，根據(jù)四種命題的關(guān)系，即可判定；④中，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，即可判定，得到答案.【詳解】對(duì)于①中，比如當(dāng)時(shí)，就不成立，所以不正確；對(duì)于②中，命題“”的否定是“”，所以正確；③中，命題“若，則”為真命題，其逆否命題為真命題，所以正確；對(duì)于④中，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，可得，所以錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題真假的判定，其中解答中熟記全稱命題與存在性命題的關(guān)系，以及四種命題的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】由題設(shè)可得2n=32?n=5，則通項(xiàng)公式Tr+1=C5r5、A【解析】

由題先把5本書的兩本捆起來看作一個(gè)元素，這一個(gè)元素和其他的三個(gè)元素在四個(gè)位置全排列，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理兩個(gè)過程的結(jié)果數(shù)相乘即可得答案?！驹斀狻坑深}先把5本書的兩本捆起來看作一個(gè)元素共有種可能，這一個(gè)元素和其他的三個(gè)元素在四個(gè)位置全排列共有種可能，所以不同的分法種數(shù)為種，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合與分步計(jì)數(shù)原理，屬于一般題。6、B【解析】

分別假設(shè)甲、乙、丙、丁猜對(duì)比賽結(jié)果，逐一判斷得到答案.【詳解】假設(shè)甲猜對(duì)比賽：則觀眾丁猜測也正確，矛盾假設(shè)乙猜對(duì)比賽：3號(hào)得第一名，正確假設(shè)丙猜對(duì)比賽：則觀眾丁猜測也正確，矛盾假設(shè)丁猜對(duì)比賽：則觀眾甲和丙中有一人正確，矛盾故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力.7、C【解析】分析：先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定導(dǎo)函數(shù)大于0的范圍和小于0的x的范圍，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減確定原函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間．詳解：由的圖象易得當(dāng)時(shí)

故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，f'（x）＜0，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；

故選：C．點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減．8、A【解析】分析：求出及，即可得到.詳解：則.故選C.點(diǎn)睛：本題考查集合的綜合運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.9、B【解析】分析：正態(tài)總體的取值關(guān)于對(duì)稱，位于之間的概率是0.6826，根據(jù)概率求出位于這個(gè)范圍中的個(gè)數(shù)，根據(jù)對(duì)稱性除以2得到要求的結(jié)果．詳解：正態(tài)總體的取值關(guān)于對(duì)稱，位于之間的概率是，則估計(jì)數(shù)學(xué)成績?cè)?5分到86分之間的人數(shù)約為人.故選B.點(diǎn)睛：題考查正態(tài)曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是考試的成績關(guān)對(duì)稱，利用對(duì)稱寫出要用的一段分?jǐn)?shù)的頻數(shù)，題目得解．10、B【解析】

由漸近線方程得出的值，結(jié)合可求得【詳解】∵雙曲線的一條漸近線方程為，∴，∴，解得，即離心率為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的漸近線和離心率，解題時(shí)要注意，要與橢圓中的關(guān)系區(qū)別開來．11、D【解析】

由三角形面積公式，計(jì)算可得的值,即可得B的值,結(jié)合余弦定理計(jì)算可得答案.【詳解】根據(jù)題意:三角形的面積是,即,又由，則則或，若則此時(shí)則；若,則,此時(shí)則；故或.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積公式,考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,難度較易.12、A【解析】

復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，必有利用充分條件與必要條件的定義可得結(jié)果.【詳解】若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，必有所以由能推出；但若,不能推出復(fù)數(shù)是純虛數(shù).所以由不能推出.，因此是充分不必要條件,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念以及充分條件與必要條件的定義，屬于簡單題.判斷充要條件應(yīng)注意：首先弄清條件和結(jié)論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試.對(duì)于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題；對(duì)于范圍問題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來處理.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用消去參數(shù)可得普通方程?！驹斀狻坑深}意，即，又，∴所求普通方程為。故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程化為普通方程，應(yīng)用消元法可得，但要注意變量的取值范圍，否則會(huì)出錯(cuò)。14、①②④【解析】

先利用題中等式推出，進(jìn)一步推出，得知該函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，作出滿足條件的圖像可得出答案．【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，即函?shù)是周期為4的周期函數(shù)．由題意知，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，畫出滿足條件的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可知①②④正確．故答案為①②④.【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的相關(guān)問題，解題的關(guān)鍵在于充分利用題中等式進(jìn)行推導(dǎo)，進(jìn)一步得出函數(shù)的單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等相關(guān)性質(zhì)，必要時(shí)結(jié)合圖象來考查．15、【解析】

記點(diǎn)正上方的頂點(diǎn)為，在正方體中，得到即是與所成的角，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】如圖，記點(diǎn)正上方的頂點(diǎn)為，在正方體中，顯然，所以即是與所成的角，易得：故答案：【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成的角，在幾何體中作出異面直線所成的角，即可求解，屬于?？碱}型.16、【解析】

設(shè)冪函數(shù)的解析式為，代入點(diǎn)，得到的值，得到的解析式和定義域，再寫出的解析式，研究其定義域和單調(diào)區(qū)間，從而求出的減區(qū)間.【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為代入點(diǎn)，得，所以所以冪函數(shù)為，定義域?yàn)椋?，則需要即其定義域?yàn)榛颍膶?duì)稱軸為所以其單調(diào)減區(qū)間為所以的減區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題考查求冪函數(shù)的解析式，求具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于簡單題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）的分布列見解析；數(shù)學(xué)期望為；方差為【解析】

首先由莖葉圖統(tǒng)計(jì)出“幸福”的人數(shù)和其他人數(shù)，再計(jì)算概率．由莖葉圖知任選一人，該人幸福度為“幸?！钡母怕蕿椋涝谠撔^(qū)中任選一人該人幸福度為“幸福”的概率為，再計(jì)算即可．【詳解】(1)由莖葉圖可知，抽取的16人中“幸?！钡娜藬?shù)有12人，其他的有4人；記“從這16人中隨機(jī)選取3人，至少有2人是“幸?！?，”為事件.由題意得(2)由莖葉圖知任選一人，該人幸福度為“幸福”的概率為，的可能取值為0,1,2,3,顯然則；；；；所以的分布列為0123【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖、樣本估計(jì)總體、分布列、數(shù)學(xué)期望，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）見解析，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為性別與關(guān)注點(diǎn)高低有關(guān)．（2）見解析，【解析】

（1）先補(bǔ)充列聯(lián)表，再根據(jù)公式求出的觀測值并與1.841比較大小，從而得出結(jié)論；（2）隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，1，結(jié)合組合數(shù)求出相應(yīng)概率，由此可得分布列與期望．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得列聯(lián)表如下：關(guān)注點(diǎn)高關(guān)注點(diǎn)低總計(jì)男性用戶158女性用戶718總計(jì)10616的觀測值為，所以，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為性別與關(guān)注點(diǎn)高低有關(guān)；（2）隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，1．，，，．得的分布列為0121．【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．19、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到對(duì)應(yīng)方程的根為，討論三種情況得到答案.（2）計(jì)算的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)單調(diào)性計(jì)算函數(shù)的最小值，根據(jù)解得范圍.【詳解】（1），令，解得.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上，函數(shù)單調(diào)遞增，在上，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上，函數(shù)單調(diào)遞增，在上，函數(shù)單調(diào)遞減.（2）若在內(nèi)有解，則由（1）可知，當(dāng)，即時(shí)，∵，∴，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，解得；當(dāng)，即時(shí)，∵，∴在時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴令，函數(shù)在上單調(diào)遞增.∴恒成立，∴.當(dāng)，即時(shí)，∵，∴，函數(shù)在上單調(diào)遞減，不成立.綜上所述：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的討論，存在性問題，將存在性問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最小值是解題的關(guān)鍵，也可以用參數(shù)分離的方法求解.20、（1）（2）【解析】

（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到，，利用直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解其切線的方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，求得函數(shù)，進(jìn)而由，即可求解的取值范圍?！驹斀狻浚?）由題意，函數(shù)，則，可得，又，所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為。（2）因?yàn)?，令，解得，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，若，在恒成立，即恒成立，所以，所以的取值范圍是?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程，以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的恒成立問題，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及準(zhǔn)確利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。21、（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高.理由見解析（2）80（3）能【解析】

分析：（1）計(jì)算兩種生產(chǎn)方式的平均時(shí)間即可．（2）計(jì)算出中位數(shù)，再由莖葉圖數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表．（3）由公式計(jì)算出，再與6.635比較可得結(jié)果．詳解：（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高.理由如下：（i）由莖葉圖可