第七章交通流三參數(shù)之間的關(guān)系第1頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三授課要求：掌握交通流中交通流量、速度和密度各參數(shù)之間的關(guān)系，會分析和應(yīng)用三參數(shù)之間的關(guān)系。

第2頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三第一節(jié)三參數(shù)之間的關(guān)系

一、交通流的三個參數(shù)關(guān)系

描述交通流的三個參數(shù)是交通量、速度和交通密度，它們之間的關(guān)系可以用下式表示：式中：Q——交通量（輛/h）；V——速度（km／h）；K——交通密度（輛／km）。第3頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三二、交通量、速度和交通密度的關(guān)系曲線

由交通量、速度和交通密度三者關(guān)系圖（圖7-1）可見：圖7—1交通量、速度和交通密度的關(guān)系第4頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三（1）Qm是速度-流量圖上的峰值，表示最大流量。（2）Vm是流量取最大值（Q＝Qm）時的速度，稱為臨界速度。（3）在速度、密度圖上，車輛減少，密度隨著變小，速度增大。當(dāng)密度趨于零時，速度可達(dá)最大值，這時車輛可暢行無阻，所以Vf是暢行速度。若車輛增多時；則密度增大，車速隨之減小。當(dāng)密度達(dá)到最大值Kj時，車流受阻即Q=0。此時的密度Kj稱阻塞密度。第5頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三（4）在流量一密度圖上，密度過小，速度雖大，但流量仍達(dá)不到最大值。密度過大，速度會降低，流量也不能有最大值。只有當(dāng)密度合適時，通過的流量才最大，對應(yīng)流量為最大值的密度稱為最佳密度，用Km表示。

第6頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)速度和密度之間的關(guān)系

1934年，格林希爾茲（Greenshields）提出了速度一密度線性模型。

式中：Vf－一暢行速度；Kj——阻塞密度。第7頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三這一模型較為直觀、實用（圖7－2），且與實測數(shù)據(jù)擬合良好。第8頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三當(dāng)K＝0時，V值可達(dá)理論最高速度，即暢行速度Vf。實際上，AE線不與縱坐標(biāo)軸相交，而是趨于該軸因為在道路上至少有一輛車V以速度Vf行駛。這時，Vf只受道路條件限制。該圖也可以表示流量，根據(jù)直線關(guān)系，直線上任意點的縱橫坐標(biāo)與原點O所圍成的面積表示交通量，如運(yùn)行點C，速度為Vm，密度為Km，其交通量為Qm＝VmKm，即圖上的矩形面積。第9頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三

當(dāng)車流密度很大時，用直線關(guān)系描述就不準(zhǔn)確了，可以采用格林伯(Greenberg)提出的數(shù)模型：

當(dāng)密度很小時，可采用安德伍德(Underwood)提出的指數(shù)模型：

第10頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三第三節(jié)交通量和密度的關(guān)系

可由格林希爾茲模型導(dǎo)出。

上式是二次函數(shù)關(guān)系，可用一條拋物線表示，如圖7－3所示。圖7－3交通量和密度的關(guān)系第11頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三當(dāng)交通密度為零時，流量為零，故曲線通過坐標(biāo)原點。當(dāng)交通密度增加，流量增大，直至達(dá)到道路的通行能力，即曲線C點的交通量達(dá)到最大值，對應(yīng)的交通密度為最佳密度Km；從C點起，交通密度增加，速度下降，交通量減少，直到阻塞密度Kj，速度等于零，流量等于零；由坐標(biāo)原點向曲線上任一點畫矢徑。這些矢徑的斜率，表示矢端的平均速度。通過A點的矢徑與曲線相切，其斜率為暢行速度Vf；對于密度比Km小的點，表示不擁擠情況，而密度比Km大的點，表示擁擠情況。

第12頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三對于式（7-6）若另dQ/dK=0，則可求出對應(yīng)于Qm的Km值：從而第13頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三第四節(jié)速度和流量的關(guān)系

由式可得：代人式Q＝KV，得第14頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三式表明速度與流量的關(guān)系曲線同樣是一條拋物線（圖7-4）圖7—4速度與流量的關(guān)系第15頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三

當(dāng)交通密度為零時，暢行交通流的車速就可能達(dá)到最高車速，如圖中曲線的最高點A，就是暢行速度Vf，而流量等于零。當(dāng)交通密度等于阻塞密度時，速度等于零，流量也等于零，因此，曲線通過坐標(biāo)原點。

過C點作一條平行于流量坐標(biāo)軸的線，將曲線分成兩部分，這條線以上的部分，為不擁擠部分，速度隨流量的增加而降低，直至達(dá)到通行能力的流量Qm為止，速度為Vm；這條線以下部分為擁擠部分，流量和速度都下降。第16頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三

綜合以上三個參數(shù)的關(guān)系可知：當(dāng)?shù)缆飞辖煌芏刃r，車輛可自由行駛，平均車速高，交通流量不大；隨著交通密度增大，交通流量也增加，但車速下降；當(dāng)交通密度增加到最佳密度時，交通流量達(dá)到最大值，即交通流量達(dá)到了道路的通行能力，車輛的行駛形成了車隊跟隨現(xiàn)象，車速低且均衡；當(dāng)交通密度繼續(xù)增大，即超過了最佳密度，交通流量下降，車速明顯下降，直到車速接近于零，道路出現(xiàn)阻塞，交通密度達(dá)到最大值，即阻塞密度，交通流量等于零。第17頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三例7-1已知某公路上暢行速度Vf=80km/h，阻塞密度Kj=105veh／km，速度一密度符合直線關(guān)系式。求：（1）在該路段上期望得到的最大流量？（2）此時所對應(yīng)的車速是多少？解：（1）該路段上期望得到的最大流量為：Qm=1/4KjVf=1/4*80*105=2100（veh／h）（2）此時所對應(yīng)的車速是：Vm＝Vf/2=1/2*80=40km／h第18頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三例7-2在長400m的道路上行駛28輛車，速度-密度為直線關(guān)系，V=60-3/4K，求：該道路的Vf，Kj，Q，Qm。解：V=60-3/4K=60（1-K/80）Vf=60km／hK=N/L=28/0.4=70（veh／km）V=60-3/4*70=7.5（km／h）Q=KV=7.5*70=525（veh／h）Qm=1/4KjVf=1/4*60*80=1200（veh／h）第19頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三例7-3假定車輛平均長度為6.lm，在阻塞密度時，單車道車輛間的平均距離為1.95m，因此車頭間距h＝8.05m，試說明流量與密度的關(guān)系。解：因為hd＝1000／k阻塞密度值：kj=1000／hd＝1000／8.05=124輛／km，如假定ht＝1.5s，由于ht＝3600／Q因此，最大通行能力Qm＝3600／1.5＝2400輛／h。此時的速度Vm＝Qm／Km＝2400／62＝38.7km／h。

第20頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三BasedonGreenberg’sspeed-densitymodelandUnderwood’sspeed-densitymodel,substantiatethatthecapacityforGreenbergandUnderwoodisasfollows:GreenbergUnderwoodAsthemodelwasthatputforwardbyGreenberg,showingalogarithmicrelationship:Q=K×V=K×)第21頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三

帶入格林柏格公式得：最后：第22頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三安德伍德公式：Q=K×V=k×第23頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三例7－4對某路上的交通流進(jìn)行觀測，發(fā)現(xiàn)速度與密度的關(guān)系是對數(shù)關(guān)系：V＝40ln（180／K），式中車速單位為：km／h，密度單位為：輛／km。試問該路段阻塞密度是多少？車速為何值時交通流量最大？解：車流密度大時，速度一密度的關(guān)系用對數(shù)關(guān)系式V=Vmln（Kj/K）：將式V＝40In180／K式V=Vmln（Kj/K）比較可知該路段阻塞密度Kj=180輛／km；速度Vm＝40km／h，通過的交通流量最大為40×180/e。第24頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三思考作業(yè)題1．用電子秒表在高峰小時內(nèi)于路段（L=AB=200m）兩端斷面A和B同步連續(xù)觀測跟蹤車隊每輛車的到達(dá)時間tA和tB記錄如下表：試確定車隊的參數(shù)Q、K、V？第25頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三2．已知流量一密度關(guān)系曲線如圖7－5，指出B、C、D三點代表交通流的何種運(yùn)行狀態(tài)？并指出車輛的暢行點為何點？圖7－5流量一密度關(guān)系曲線第26頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三3．在道路上有一擁擠車流，車流跟隨行駛無法超車，其V—K關(guān)系符合對數(shù)模型V=40ln82/K。試計算該道路的最大流量。4．高速公路上的交通流其V一K關(guān)系為V＝a—bK，其中a，b為常數(shù)，要求實際交通流量不大于最大流量的0．8倍，求高速公路車流控制應(yīng)保持的密度范圍？5．已知某公路上暢行速度Vf=60km／h，阻塞密度Kj＝86輛／km，速度—密度關(guān)系為線性關(guān)系。試問：（l）該路段上期望得到的最大流量是多少？（2）此時所對應(yīng)的車速是多少？第27頁，共29頁，2