2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，,則（）A． B． C． D．2．已知雙曲線，若其過一、三象限的漸近線的傾斜角，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則實(shí)數(shù)的取值為（）A．-2 B．-1 C．1 D．24．某籃球隊(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個(gè).命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如下圖，則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的一個(gè)是（）A．甲的極差是29 B．甲的中位數(shù)是24C．甲罰球命中率比乙高 D．乙的眾數(shù)是215．以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A、B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D、E兩點(diǎn).已知|AB|=，|DE|=，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為()A．8 B．6 C．4 D．26．在△中，為邊上的中線，為的中點(diǎn)，則A． B．C． D．7．設(shè)向量與向量垂直，且，，則下列向量與向量共線的是（）A． B． C． D．8．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為（）A． B． C． D．9．已知恒成立，則的取值范圍為（）A． B． C． D．10．設(shè)函數(shù)，若的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．11．已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，，則（）A． B． C． D．12．下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）①命題：“、，若，則”，用反證法證明時(shí)應(yīng)假設(shè)或；②若，則、中至少有一個(gè)大于；③若、、、、成等比數(shù)列，則；④命題：“，使得”的否定形式是：“，總有”.A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若的展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是__________.14．隨機(jī)變量的取值為0,1,2，若，，則________.15．已知平面上1個(gè)三角形最多把平面分成2個(gè)部分，2個(gè)三角形最多把平面分成8個(gè)部分，3個(gè)三角形最多把平面分成20個(gè)部分，4個(gè)三角形最多把平面分成38個(gè)部分，5個(gè)三角形最多把平面分成62個(gè)部分…，以此類推，平面上個(gè)三角形最多把平面分成____________個(gè)部分.16．某四棱錐的三視圖如圖所示，那么該四棱錐的體積為____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和，其中為常數(shù).（1）求；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)的所有單調(diào)遞增區(qū)間的長度為，所有單調(diào)遞減區(qū)間的長度為，證明：．（注：區(qū)間長度指該區(qū)間在軸上所占位置的長度，與區(qū)間的開閉無關(guān)．）19．（12分）設(shè)函數(shù).（1）求在處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.20．（12分）已知在中，角、、的對邊分別是、、，且．（1）求角的大小；（2）若的面積，，，求的值．21．（12分）已知函數(shù)．（1）若，求a的取值范圍；（2），，求a的取值范圍．22．（10分）已知，，分別為三個(gè)內(nèi)角,,的對邊，.(Ⅰ)求；(Ⅱ)若=2，的面積為，求，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

由已知得，因?yàn)椋?，故選A．2、B【解析】分析：利用過一、三象限的漸近線的傾斜角θ∈[，]，可得1≤≤，即可求出雙曲線的離心率e的取值范圍.詳解：雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=x，由過一、三象限的漸近線的傾斜角θ∈[，]，∴tan≤≤tan，∴1≤≤，∴1≤≤3，∴2≤1+≤4，即2≤e2≤4，解得≤e≤2，故選：B．點(diǎn)睛：求離心率的常用方法有以下兩種：（1）求得的值，直接代入公式求解；（2）列出關(guān)于的齊次方程(或不等式)，然后根據(jù)，消去后轉(zhuǎn)化成關(guān)于的方程(或不等式)求解．3、B【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用切線方程通過f′（0），求解即可；【詳解】f（x）的定義域?yàn)椋ī?，+∞），因?yàn)閒′（x）a，曲線y＝f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y＝2x，可得1﹣a＝2，解得a＝﹣1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線方程的求法，考查計(jì)算能力．4、B【解析】

通過莖葉圖找出甲的最大值及最小值求出極差判斷出A對；找出甲中間的兩個(gè)數(shù)，求出這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即數(shù)據(jù)的中位數(shù)，判斷出D錯(cuò)；根據(jù)圖的數(shù)據(jù)分布，判斷出甲的平均值比乙的平均值大，判斷出C對．【詳解】由莖葉圖知甲的最大值為37，最小值為8，所以甲的極差為29，故A對甲中間的兩個(gè)數(shù)為22，24，所以甲的中位數(shù)為故B不對甲的命中個(gè)數(shù)集中在20而乙的命中個(gè)數(shù)集中在10和20，所以甲的平均數(shù)大，故C對乙的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是21，所以D對故選B．【點(diǎn)睛】莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是保留了原始數(shù)據(jù)，便于記錄及表示，能反映數(shù)據(jù)在各段上的分布情況．莖葉圖不能直接反映總體的分布情況，這就需要通過莖葉圖給出的數(shù)據(jù)求出數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，進(jìn)一步估計(jì)總體情況．5、C【解析】試題分析：如圖，設(shè)拋物線方程為，交軸于點(diǎn)，則，即點(diǎn)縱坐標(biāo)為，則點(diǎn)橫坐標(biāo)為，即，由勾股定理知，，即，解得，即的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4，故選B.考點(diǎn)：拋物線的性質(zhì).6、A【解析】分析：首先將圖畫出來，接著應(yīng)用三角形中線向量的特征，求得，之后應(yīng)用向量的加法運(yùn)算法則-------三角形法則，得到，之后將其合并，得到，下一步應(yīng)用相反向量，求得，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可得，所以，故選A.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)平面向量基本定理的有關(guān)問題，涉及到的知識點(diǎn)有三角形的中線向量、向量加法的三角形法則、共線向量的表示以及相反向量的問題，在解題的過程中，需要認(rèn)真對待每一步運(yùn)算.7、B【解析】

先根據(jù)向量計(jì)算出的值，然后寫出的坐標(biāo)表示，最后判斷選項(xiàng)中的向量哪一個(gè)與其共線.【詳解】因?yàn)橄蛄颗c向量垂直，所以，解得，所以，則向量與向量共線，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查向量的垂直與共線問題，難度較易.當(dāng)，若，則，若，則.8、A【解析】本題考察函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性由函數(shù)的奇偶性定義易得，，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，單調(diào)區(qū)間為時(shí)，變形為，由于2>1,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增時(shí)，變形為，可看成的復(fù)合，易知為增函數(shù)，為減函數(shù)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)故選擇A9、A【解析】分析：先設(shè)，再求導(dǎo)求出函數(shù)g(x)的單調(diào)性和最小值，再數(shù)形結(jié)合分析得到a的取值范圍.詳解：設(shè)所以當(dāng)x∈（-∞，-1）時(shí)，則函數(shù)單調(diào)遞減.當(dāng)x∈（-1，+∞）時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增.,當(dāng)a<0時(shí)，y=a(2x-1)單調(diào)遞減，與題設(shè)矛盾.當(dāng)a=0時(shí)，，與矛盾.當(dāng)a>0時(shí)，.直線y=a(2x-1)過點(diǎn)（）.設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，則過點(diǎn)的曲線的切線方程為.又因?yàn)榍芯€過點(diǎn)（），所以，解得故切線的斜率k=或k=.所以即a∈，故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和切線方程的求法，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問題，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是求出過點(diǎn)（）的切線的斜率k=或k.10、B【解析】很明顯，且應(yīng)滿足當(dāng)時(shí)，類指數(shù)函數(shù)的函數(shù)值不大于一次函數(shù)的函數(shù)值，即，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)問題中參數(shù)值影響變形時(shí)，往往要分類討論，需有明確的標(biāo)準(zhǔn)、全面的考慮；(2)求解過程中，求出的參數(shù)的值或范圍并不一定符合題意，因此要檢驗(yàn)結(jié)果是否符合要求．11、B【解析】

根據(jù)純虛數(shù)定義，可求得的值；代入后可得復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算即可求得的值.【詳解】復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則，解得，所以，則，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】

根據(jù)命題的否定形式可判斷出命題①的正誤；利用反證法可得出命題②的真假；設(shè)等比數(shù)列的公比為，利用等比數(shù)列的定義和等比中項(xiàng)的性質(zhì)可判斷出命題③的正誤；利用特稱命題的否定可判斷出命題④的正誤.【詳解】對于命題①，由于可表示為且，該結(jié)論的否定為“或”，所以，命題①正確；對于命題②，假設(shè)且，由不等式的性質(zhì)得，這與題設(shè)條件矛盾，假設(shè)不成立，故命題②正確；對于命題③，設(shè)等比數(shù)列、、、、的公比為，則，.由等比中項(xiàng)的性質(zhì)得，則，命題③錯(cuò)誤；對于命題④，由特稱命題的否定可知，命題④為真命題，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，涉及反證法、等比中項(xiàng)以及特稱命題的否定，理解這些知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】分析：利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得n的值，再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)．詳解：的展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)和為，，則；

則展開式的通項(xiàng)公式為令，求得，可得展開式中的常數(shù)項(xiàng)是故答案為1．點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】設(shè)時(shí)的概率為，則，解得，故考點(diǎn)：方差.15、【解析】

設(shè)面上個(gè)三角形最多把平面分成個(gè)部分，歸納出，利用累加法的到答案.【詳解】設(shè)面上個(gè)三角形最多把平面分成個(gè)部分.歸納：利用累加法：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了歸納推理，累加法，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生歸納推理和解決問題的能力.16、【解析】

先還原幾何體，再根據(jù)四棱錐體積公式求結(jié)果.【詳解】由三視圖知該幾何體如圖，V＝＝故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三視圖以及四棱錐的體積，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）利用求出當(dāng)時(shí)的通項(xiàng)，根據(jù)為等比數(shù)列得到的值后可得.（2）利用分組求和法可求的前項(xiàng)和.【詳解】（1）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，所以對也成立，所以，即.（2）由（1）可得，因?yàn)?，所以，所以，?【點(diǎn)睛】（1）數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系是，我們常利用這個(gè)關(guān)系式實(shí)現(xiàn)與之間的相互轉(zhuǎn)化.（2）數(shù)列求和關(guān)鍵看通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)形式，如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯(cuò)位相減法；如果通項(xiàng)可以拆成一個(gè)數(shù)列連續(xù)兩項(xiàng)的差，那么用裂項(xiàng)相消法；如果通項(xiàng)的符號有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項(xiàng)求和法.18、（1）（2）見解析【解析】

（1）首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性，最后求最值；（2）根據(jù)（1）首先求函數(shù)的零點(diǎn)，從而去掉的絕對值，分段求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最后再比較單調(diào)區(qū)間的長度.【詳解】解（1）因?yàn)?，所以在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以.（2）由（1）可知，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增又，，所以存在，使得，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以，記，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)即在單調(diào)遞增.因?yàn)椋詣t當(dāng)時(shí)，令，有所以當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減綜上，在與單調(diào)遞減，在與單調(diào)遞增.所以，又所以，即【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題型，本題的一個(gè)難點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)，其中一個(gè)是，另一個(gè)不確定，只能估算其范圍，設(shè)為，所以再求當(dāng)或時(shí)，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，也需估算比較的范圍，確定時(shí)函數(shù)的減區(qū)間，這種估算零點(diǎn)存在性問題，是導(dǎo)數(shù)常考題型.19、（1）；（2）【解析】

（1）求出的導(dǎo)數(shù)，把代入導(dǎo)數(shù)得斜率，把代入即可得時(shí)的坐標(biāo)。根據(jù)點(diǎn)斜式即可得切線方程。（2）轉(zhuǎn)化成，令，當(dāng)時(shí)的最大值為0，求的取值范圍即可?！驹斀狻浚?）當(dāng)時(shí)在處的切線方程為：（2）由題意得令則再令，則由，所以在上為減函數(shù)。且【點(diǎn)睛】本題主要考查了求函數(shù)在某一點(diǎn)的切線方程以及利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)恒成立求參數(shù)范圍的問題。屬于中等題。20、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得到2（1﹣cos2A）﹣3cosA=0，解出角A的余弦值，進(jìn)而得到角A；（2）根據(jù)三角形的面積公式和余弦定理得到a=，再結(jié)合正弦定理得到最終結(jié)果.【詳解】（1）∵在△ABC中2sin2A+3cos（B+C）=0，∴2（1﹣cos2A）﹣3cosA=0，解得cosA=，或cosA=﹣2（舍去），∵0＜A＜π，∴A=；（2）∵△ABC的面積S=bcsinA=bc=5，∴bc=20，再由c=4可得b=5，故b+c=9，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=21，∴a=，∴sinB+sinC∴sinB+sinC的值是.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了同角三角函數(shù)的化簡求值，考查了三角形面積公式和正余弦定理的應(yīng)用，解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡捷一般來說,當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及、時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.21、(1)．(2)．【解析】

（1）f（1）＝|2a+1|﹣|a﹣1|，根據(jù)f（1）＞2分別解不等式即可'（2）根據(jù)絕對值三角不等式求出f（x）的值域，然后由條件可得f（x）min＞f（y）max﹣6，即﹣3|a|＞3|a|﹣6，解出a的范圍．【詳解】（1）∵f（x）＝|x+2a|﹣|x﹣a|，∴f（1）＝|2a+1|﹣|a﹣1|，∵