2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A． B． C． D．3．下列命題錯誤的是A．若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與平行B．若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與異面C．若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與垂直D．若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與相交4．已知隨機(jī)變量，其正態(tài)分布曲線如圖所示，若向正方形OABC中隨機(jī)投擲10000個點(diǎn)，則落入陰影部分的點(diǎn)數(shù)估計(jì)值為（）（附：則）A．6038 B．6587 C．7028 D．75395．某校1000名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績X服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)曲線如圖所示，正態(tài)變量X在區(qū)間，，內(nèi)取值的概率分別是，，，則成績X位于區(qū)間(52,68]的人數(shù)大約是（）A．997B．954C．683D．3416．、兩支籃球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.除第五局隊(duì)獲勝的概率是外，其余每局比賽隊(duì)獲勝的概率都是.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.則隊(duì)以獲得比賽勝利的概率為（）A． B． C． D．7．現(xiàn)有下面三個命題常數(shù)數(shù)列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列；；直線與曲線相切.下列命題中為假命題的是（）A． B．C． D．8．設(shè)為中的三邊長，且，則的取值范圍是（）A． B．C． D．9．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是A． B．C． D．10．橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，弦過，若的內(nèi)切圓的周長為，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則（）A． B． C． D．11．甲、乙、丙、丁4個人跑接力賽，則甲乙兩人必須相鄰的排法有（）A．6種 B．12種 C．18種 D．24種12．設(shè)，若，則實(shí)數(shù)是（）A．1 B．-1 C． D．0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．矩陣的逆矩陣為__________.14．已知集合，，則__________．15．已知函數(shù)，對任意，都有，則____________16．若函數(shù)有最小值，則的取值范圍是______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為了增強(qiáng)環(huán)保意識，某社團(tuán)從男生中隨機(jī)抽取了31人，從女生中隨機(jī)抽取了51人參加環(huán)保知識測試，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)男生412131女生213151總計(jì)3151111（1）試判斷是否有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識是否優(yōu)秀與性別有關(guān)；（2）為參加市舉辦的環(huán)保知識競賽，學(xué)校舉辦預(yù)選賽，現(xiàn)在環(huán)保測試優(yōu)秀的同學(xué)中選3人參加預(yù)選賽，已知在環(huán)保測試中優(yōu)秀的同學(xué)通過預(yù)選賽的概率為23，若隨機(jī)變量X表示這3人中通過預(yù)選賽的人數(shù)，求X附:K2＝1．5111．4111．1111．1111．1111．4551．7182．7133．33511．82818．（12分）在中，內(nèi)角的對邊分別為.已知（1）求的值（2）若，求的面積.19．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，證明：；（2）若在的最大值為2，求a的值.20．（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求的最小值；（2）當(dāng)時，若存在，使得對任意的恒成立，求的取值范圍．21．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)，時，對任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）在的展開式中,求：(1)第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)及系數(shù)；(2)奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；(3)求系數(shù)絕對值最大的項(xiàng).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

先化簡復(fù)數(shù)，然后求其共軛復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義求解.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)，其共軛復(fù)數(shù)為，對應(yīng)的點(diǎn)是，所以位于第一象限.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念及其幾何意義，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義和性質(zhì)，對選項(xiàng)中的函數(shù)逐一驗(yàn)證判斷即可.詳解：四個選項(xiàng)中的函數(shù)都是偶函數(shù)，在上三個函數(shù)在上都遞減，不符合題意，在上遞增的只有，而故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力.3、D【解析】分析：利用空間中線線、線面間的位置關(guān)系求解．詳解：A.若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與平行，正確；B.若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與異面，正確；C.若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與垂直，正確，可能異面垂直；D.若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與相交，錯誤，平行于平面，與平面沒有公共點(diǎn).故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查命題的真假判斷，涉及線面平行的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解析】∵隨機(jī)變量，∴，∴，∴落入陰影部分的點(diǎn)的個數(shù)的估計(jì)值為個．選B．5、C【解析】分析：先由圖得，再根據(jù)成績X位于區(qū)間(52,68]的概率確定人數(shù).詳解：由圖得因?yàn)?，所以成績X位于區(qū)間(52,68]的概率是，對應(yīng)人數(shù)為選C.點(diǎn)睛：利用3σ原則求概率問題時，要注意把給出的區(qū)間或范圍與正態(tài)變量的μ，σ進(jìn)行對比聯(lián)系，確定它們屬于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一個.6、A【解析】分析：若“隊(duì)以勝利”，則前四局、各勝兩局，第五局勝利，利用獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率公式可得結(jié)果.詳解：若“隊(duì)以勝利”，則前四局、各勝兩局，第五局勝利，因?yàn)楦骶直荣惤Y(jié)果相互獨(dú)立，所以隊(duì)以獲得比賽勝利的概率為，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查閱讀能力，獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率公式，意在考查利用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，屬于中檔題.7、C【解析】分析：首先確定的真假，然后確定符合命題的真假即可.詳解：考查所給命題的真假：對于，當(dāng)常數(shù)列為時，該數(shù)列不是等比數(shù)列，命題是假命題；對于，當(dāng)時，，該命題為真命題；對于，由可得，令可得，則函數(shù)斜率為的切線的切點(diǎn)坐標(biāo)為，即，切線方程為，即，據(jù)此可知，直線與曲線不相切，該命題為假命題.考查所給的命題：A.為真命題；B.為真命題；C.為假命題；D.為真命題；本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查命題真假的判斷，符合問題問題，且或非的運(yùn)算法則等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.8、B【解析】

由，則，再根據(jù)三角形邊長可以證得，再利用不等式和已知可得，進(jìn)而得到，再利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最小值，即可求解．【詳解】由題意，記，又由，則，又為△ABC的三邊長，所以，所以，另一方面，由于，所以，又，所以，不妨設(shè)，且為的三邊長，所以．令，則，當(dāng)時，可得，從而，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形，綜合了函數(shù)和不等式的綜合應(yīng)用，以及基本不等式和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于綜合性較強(qiáng)的題，難度較大，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于難題．9、C【解析】

根據(jù)且，可依次排除，從而得到答案.【詳解】由圖象知，且中，，不合題意；中，，不合題意；中，，不合題意；本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的識別，常用方法是利用排除法得到結(jié)果，排除時通常采用特殊位置的符號來進(jìn)行排除.10、A【解析】

設(shè)△ABF1的內(nèi)切圓的圓心為G．連接AG，BG，GF1．設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則1πr=π，解得r=．可得==?|F1F1|，即可得出．【詳解】由橢圓=1，可得a=5，b=4，c==2．如圖所示，設(shè)△ABF1的內(nèi)切圓的圓心為G．連接AG，BG，GF1．設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則1πr=π，解得r=．則==?|F1F1|，∴4a=|y1﹣y1|×1c，∴|y1﹣y1|==．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程定義及其性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．11、B【解析】

甲乙兩人捆綁一起作為一個人與其他2人全排列，內(nèi)部2人全排列．【詳解】因?yàn)榧滓覂扇吮仨毾噜?，看成一個整體，所以甲乙兩人必須相鄰的排法有種，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查排列問題，相鄰問題用捆綁法求解．12、B【解析】

根據(jù)自變量所在的范圍代入相應(yīng)的解析式計(jì)算即可得到答案.【詳解】解得a=-1,故選B【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的計(jì)算，解決策略:(1)在求分段函數(shù)的值f(x0)時，一定要判斷x0屬于定義域的哪個子集，然后再代入相應(yīng)的關(guān)系式;(2)求f(f(f(a)))的值時，一般要遵循由里向外逐層計(jì)算的原則.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

通過逆矩陣的定義構(gòu)建方程組即可得到答案.【詳解】由逆矩陣的定義知：,設(shè)，由題意可得：，即解得，因此.【點(diǎn)睛】本題主要考查逆矩陣的相關(guān)計(jì)算，難度不大.14、【解析】

根據(jù)集合的交集補(bǔ)集運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以因?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的補(bǔ)集，交集運(yùn)算，屬于中檔題.15、－20【解析】分析：令，知，，從而可得，進(jìn)而可得結(jié)果.詳解：令，知，，，，，，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查賦值法求函數(shù)的解析式，令，求出的值，從而求出函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.16、【解析】

分和兩種情況討論，根據(jù)外層函數(shù)的單調(diào)性、內(nèi)層函數(shù)的最值以及真數(shù)恒大于零可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時，外層函數(shù)為減函數(shù)，對于內(nèi)層函數(shù)，，則對任意的實(shí)數(shù)恒成立，由于二次函數(shù)有最小值，此時函數(shù)沒有最小值；當(dāng)時，外層函數(shù)為增函數(shù)，對于內(nèi)層函數(shù)，函數(shù)有最小值，若使得函數(shù)有最小值，則，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（5）有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識是否優(yōu)秀與性別有關(guān)；（2）分布列見解析，2．【解析】試題分析：（5）利用公式計(jì)算得K2=110(40×30-20×20)260×50×60×50≈7.82，故有99%把握；（2）X試題解析：（5）K因?yàn)镵所以有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識是否優(yōu)秀與性別有關(guān)．（2）X的可能取值為5，5，2，3，所以X的分布列為：X

5

5

2

3

P

因?yàn)閄~B(3,2所以E(X)=np=3×考點(diǎn)：5．獨(dú)立性檢驗(yàn)；2．二項(xiàng)分布．18、（1）（2）【解析】

（1）正弦定理得邊化角整理可得，化簡即得答案．（2）由（1）知，結(jié)合題意由余弦定理可解得，，從而計(jì)算出面積．【詳解】（1）由正弦定理得，所以即即有，即所以（2）由（1）知，即，又因?yàn)?，所以由余弦定理得：，即，解?所以，又因?yàn)?，所以，故的面積為=.【點(diǎn)睛】正弦定理與余弦定理是高考的重要考點(diǎn)，本題主要考查由正余弦定理解三角形，屬于一般題．19、（1）見解析（2）【解析】

（1）由導(dǎo)數(shù)求出的最大值即可證；（2）求出導(dǎo)函數(shù)，分類討論確定的正負(fù)，得的單調(diào)性及最大值后可得．【詳解】解：（1）的定義域?yàn)?，?dāng)時，，.令，得，令，得；所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.所以，即.（2），（i）當(dāng)時，在單調(diào)遞增，它的最大值為，所以符合題意；（ii）當(dāng)時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，它的最大值為，解得（不合，舍去）；（iii）當(dāng)時，在單調(diào)遞減，它的最大值為，所以（不合，舍去）；綜上，a的值為.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問題，考查抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、數(shù)形結(jié)合思想，體現(xiàn)綜合性與應(yīng)用性，導(dǎo)向?qū)Πl(fā)展邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)的關(guān)注.20、（1）見解析；（2）【解析】

（1）求出f（x）的定義域，求導(dǎo)數(shù)f′（x），得其極值點(diǎn)，按照極值點(diǎn)a在[1，e2]的左側(cè)、內(nèi)部、右側(cè)三種情況進(jìn)行討論，可得其最小值；（2）存在x1∈[e，e2]，使得對任意的x2∈[﹣2，0]，f（x1）＜g（x2）恒成立，即f（x）min＜g（x）min，由（1）知f（x）在[e，e2]上遞增，可得f（x）min，利用導(dǎo)數(shù)可判斷g（x）在[﹣2，0]上的單調(diào)性，可得g（x）min，由f（x）min＜g（x）min，可求得a的范圍；【詳解】（1）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）（a∈R），當(dāng)a≤1時，x∈[1，e2]，f′（x）≥0，f（x）為增函數(shù)，所以f（x）min＝f（1）＝1﹣a；當(dāng)1＜a＜e2時，x∈[1，a]，f′（x）≤0，f（x）為減函數(shù)，x∈[a，e2]，f′（x）≥0，f（x）為增函數(shù)，所以f（x）min＝f（a）＝a﹣（a+1）lna﹣1；當(dāng)a≥e2時，x∈[1，e2]，f′（x）≤0，f（x）為減函數(shù)，所以f（x）min＝f（e2）＝e2﹣2（a+1）；綜上，當(dāng)a≤1時，f（x）min＝1﹣a；當(dāng)1＜a＜e2時，f（x）min＝a﹣（a+1）lna﹣1；當(dāng)a≥e2時，f（x）min＝e2﹣2（a+1）；（2）存在x1∈[e，e2]，使得對任意的x2∈[﹣2，0]，f（x1）＜g（x2）恒成立，即f（x）min＜g（x）min，當(dāng)a＜1時，由（1）可知，x∈[e，e2]，f（x）為增函數(shù)，∴f（x1）min＝f（e）＝e﹣（a+1）g′（x）＝x+ex﹣xex﹣ex＝x（1﹣ex），當(dāng)x∈[﹣2，0]時g′（x）≤0，g（x）為減函數(shù)，g（x）min＝g（0）＝1，∴e﹣（a+1）1，a，∴a∈（，1）．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，考查分類討論思想，考查了分析解決問題的能