專題18二次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題：拱橋問(wèn)題一、單選題1c.某涵洞的截面是拋物線形狀，如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=-4X2,當(dāng)涵洞水面寬AB為16m時(shí)，涵洞頂點(diǎn)O至水面的距離為（ ）-6m12m-6m12m16m24m.如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m.若水面再下降1.5m，水面寬度為（）m.A.4.5 B.2J5 C.2<6 D.2<7水面寬度為4米；那么當(dāng)水位下降1水面寬度為4米；那么當(dāng)水位下降1米后，水面的寬度為（）A.2<6CA.2<6C.6B..我校門口道路的隔離欄通常會(huì)涂上醒目的顏色，呈拋物線形狀（如圖1）,圖2是一個(gè)長(zhǎng)為2米，寬為1米的矩形隔離欄，中間被4根欄桿五等分，每根欄桿的下面一部分涂上醒目的藍(lán)色，顏色的分界處（點(diǎn)E,點(diǎn)P）以及點(diǎn)a點(diǎn)B落上同一條拋物線上，若第1根欄桿涂色部分（EF）與第2根欄桿未涂色部分（PQ）長(zhǎng)度相等，則EF的長(zhǎng)度是（ ）A.Q米 B.1米 C.彳米 D.彳米J a J J.如圖所示的拋物線形構(gòu)件為某工業(yè)園區(qū)的新廠房骨架，為了牢固起見，構(gòu)件需要每隔0.4m加設(shè)一根不銹鋼的支柱，構(gòu)件的最高點(diǎn)距底部0.5m，則該拋物線形構(gòu)件所需不銹鋼支柱的總長(zhǎng)度為（）A.0.8m B.1.6m c.2m d.2.2m.有一拱橋洞呈拋物線形，這個(gè)橋洞的最大高度是16m,跨度為40m,現(xiàn)把它的示意圖（如圖）放在坐標(biāo)系中，則拋物線的解析式為（ ）1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11111」1 , 1 [ [ 1—Z-,1 1 .O 匹k—40m w1 5 1a.y=—x2+-x b.y=——x25 2 2551 1c.y二一一x2-—x d.y=—一x8 25 258x+—x582+—x+165.圖（1）是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在L時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2m,水面寬為4m.如果水面寬度為6m，則水面下降4m.如果水面寬度為6m，則水面下降（ ）A.3.5m2.5m2m.圖2是圖1中拱形大橋的示意圖，拱橋與橋面的交點(diǎn)為。，B，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，水平直線OB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，拱橋可以近似看成拋物線歹=—焉？（x-80）2+16,拱橋與橋墩AC的交點(diǎn)C恰好在水面，有AC±x軸.若OA=10米，則橋面離水面的高度AC為（）A.9?16后?米?7?BA.9?16后?米?7?B.4米C.7?16而?米?5?D.1米、解答題.如圖，某隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)OA為12m，寬OB為4m，隧道頂端D到路面的距離為10m，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.（1）求該拋物線的解析式;（2）一輛貨運(yùn)汽車載一長(zhǎng)方體集裝箱，集裝箱最高處與地面距離為6m，寬為4m，隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道,問(wèn)這輛貨車能否安全通過(guò)？

.某工廠大門是拋物線形水泥建筑，大門地面寬AB為4和頂部C距離地面的高度為4.4辦現(xiàn)有一輛貨車，其裝貨寬度為2.4m，高度2.8米，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該貨車能否通過(guò)此大門？.如圖，①為拋物線形拱橋，在正常水位下測(cè)得主拱寬24m，最高點(diǎn)離水面8m，以水平線AB為x軸，AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系(如圖②).(1)求拋物線的解析式；(2)橋邊有一浮在水面部分高4m，最寬處為18m的何魚餐船，試探索此船在正常水位時(shí)能否開到橋下，并說(shuō)明理由..如圖，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位AB時(shí)寬20m,水位上升4m就達(dá)到警戒線CD,這時(shí)水面寬度為12m.(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求拋物線的函數(shù)解析式；(2)若洪水到來(lái)時(shí)水位以0.1m/h的速度上升，從正常水位開始，再過(guò)幾小時(shí)就能到達(dá)橋面?

.如圖1,單孔拱橋的形狀近似拋物線形，如圖2建立所示的平面直角坐標(biāo)系，在正常水位時(shí)，水面寬度AB為12m,拱橋的最高點(diǎn)C到水面AB的距離為6m.圖I 圖I 圖2(1)求拋物線的解析式；(2)因?yàn)樯嫌嗡畮?kù)泄洪，水面寬度變?yōu)?0m，求水面上漲的高度..某公園草坪的防護(hù)欄形狀是拋物線形，為了牢固起見，每段防護(hù)欄需要間距0.4m加設(shè)一根不銹鋼的支柱，防護(hù)欄最高點(diǎn)距離底部0.5m(如圖)，求其中防護(hù)支柱A1B1的長(zhǎng)度..有一個(gè)拋物線形的單向道路隧道，隧道離地面的最大高度為4m,跨度為10m,把它放在圖示平面直角坐標(biāo)系中．(1)求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，現(xiàn)有一輛寬4m,高3.2m的廂式貨車能否安全通過(guò)此隧道?

Or*-Or*-10m-*l.圖中是拋物線形拱橋，點(diǎn)P處有一照明燈，水面OA寬4m,以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,3).(1)點(diǎn)P與水面的距離是m；⑵求這條拋物線的表達(dá)式;⑶當(dāng)水面上升1m后，水面的寬變?yōu)槎嗌?.如圖所示的是一座拱橋，橋洞的拱形是拋物線的形狀，當(dāng)水面寬AB為12米時(shí)，橋洞頂部離水面4米，若水面上漲1米，求此時(shí)水面的寬..河上有一座橋孔為拋物線形的拱橋，水面寬6m時(shí)，水面離橋孔頂部3m.因降暴雨水位上升lm.(1)如圖①，若以橋孔的最高點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式;(2)一艘裝滿物資的小船，露出水面的高為0.5m、寬為4m(橫斷面如圖②).暴雨后這艘船能從這座拱橋下通過(guò)嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

II叩MWWBWWy別演娜麗如商街!用.如圖是把一個(gè)拋物線形橋拱，量得兩個(gè)數(shù)據(jù)，畫在紙上的情形小明說(shuō)只要建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，就能求出此拋物線的表達(dá)式.你認(rèn)為他的說(shuō)法正確嗎？如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果正確，請(qǐng)你幫小明求出該拋物線的表達(dá)式..有一個(gè)拋物線形的拱形橋洞，橋面離水面的距離為5.6米，橋洞離水面的最大高度為4m，跨度為10m,如圖所示，把它的圖形放在直角坐標(biāo)系中.(1)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.(2)如圖，在對(duì)稱軸右邊1m處，橋洞離橋面的高是多少？.如圖是美國(guó)開發(fā)西部的標(biāo)志性建筑如果把拱門看作一條拋物線，其拱高和底寬都是192米，請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出該拋物線的解析式.

三、填空題1.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，橋孔拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式是y=-3x2,橋下的水面寬AB為6m,當(dāng)水位上漲2m時(shí)，水面寬CD為m（結(jié)果保留根號(hào)）..如圖，有一個(gè)拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為4m,跨度為10m.把它的截面邊緣的圖形放在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，在對(duì)稱軸右邊1m處，橋洞離水面的高是米..廊橋是我國(guó)古老的文化遺產(chǎn)，如圖是某座拋物線形的廊橋示意圖.已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為

1 .y=-x2+10,為保護(hù)廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點(diǎn)E,F處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離EF則這兩盞燈的水平距離EF是米.圖1是蒼南縣中心湖公園里的一座彩虹橋兩條拋物線型鋼梁在橋面上的跨度分別為AB=50米和CD=40米(如圖2所示)，x軸表示橋面，BC=10米.若兩拋物線交歹軸于同一點(diǎn)，且它們的形狀相同，則OB的值為..如圖，一個(gè)拱形橋架可以近似看作是由等腰梯形ABD3D1和其上方的拋物線D10A組成.若建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，跨度AB=44米，口A=45°,AC1=4米，點(diǎn)D2的坐標(biāo)為(-14,-1.96),則橋架的拱高OH=米.27.如圖是拋物線拱橋，當(dāng)拱頂離水面2米時(shí)，水面寬度4米，水面寬度增加2米時(shí)，水位下降米.單行隧道的截面是拋物線形，且拋物線的解析式為y=--x2+3.25，一輛車高3米，寬4米，該車8（填“能”或“不能”）通過(guò)該隧道..如圖，是一座拱形橋的豎直截面圖，水面與截面交于AB兩點(diǎn)，拱頂C到AB的距離為4m,AB=12m,DE為拱橋底部的兩點(diǎn)，且DE#AB,^E到AB的距離為5cm,則DE的長(zhǎng)度為m..一座石拱橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)關(guān)系為y=-Vx2，當(dāng)16水面的寬