2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，若，則的面積為()A． B． C． D．2．已知：，，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．函數(shù)的極值點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．4．已知是拋物線上一點(diǎn)，則到拋物線焦點(diǎn)的距離是（）A．2 B．3 C．4 D．65．函數(shù)f（x）＝xsinx+cosx的導(dǎo)函數(shù)為，則導(dǎo)函數(shù)的部分圖象大致是（）A． B．C． D．6．設(shè)集合M={0，1，2}，則（）A．1∈MB．2?MC．3∈MD．{0}∈M7．若a∈R，則“a=2”是“|a|=2”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件8．已知某函數(shù)圖象如圖所示，則圖象所對應(yīng)的函數(shù)可能是（）A． B．C． D．9．已知是以為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時，，那么在區(qū)間內(nèi)，關(guān)于的方程（且）有個不同的根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高（單位：）與體重（單位：）數(shù)據(jù)如下表：1651651571701751651551704857505464614359若已知與的線性回歸方程為，那么選取的女大學(xué)生身高為時，相應(yīng)的殘差為（）A． B．0.96 C．63.04 D．11．自2020年起,高考成績由“”組成，其中第一個“3”指語文、數(shù)學(xué)、英語3科，第二個“3”指學(xué)生從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6科中任選3科作為選考科目，某同學(xué)計劃從物理、化學(xué)、生物3科中任選兩科，從政治、歷史、地理3科中任選1科作為選考科目，則該同學(xué)3科選考科目的不同選法的種數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．912．已知是函數(shù)的零點(diǎn)，是函數(shù)的零點(diǎn)，且滿足，則實(shí)數(shù)的最小值是（）.A．-1 B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．?dāng)?shù)列共有13項，，，且，，滿足這種條件不同的數(shù)列個數(shù)為______14．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是________.15．函數(shù)(a>0且a≠1)的圖象經(jīng)過的定點(diǎn)的坐標(biāo)是_____16．已知，則_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）黨的十九大報告提出，轉(zhuǎn)變政府職能，深化簡政放權(quán)，創(chuàng)新監(jiān)管方式，增強(qiáng)政府公信力和執(zhí)行力，建設(shè)人民滿意的服務(wù)型政府，某市為提高政府部門的服務(wù)水平，調(diào)查群眾對兩個部門服務(wù)的滿意程度.現(xiàn)從群眾對兩個部門的評價（單位：分）中各隨機(jī)抽取20個樣本，根據(jù)評價分作出如下莖葉圖：從低到高設(shè)置“不滿意”，“滿意”和“很滿意”三個等級，在內(nèi)為“不滿意”，在為“滿意”，在內(nèi)為“很滿意”.（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個部門的服務(wù)更令群眾滿意？并說明理由；（2）從對部門評價為“很滿意”或“滿意”的樣本中隨機(jī)抽取3個樣本，記這3個樣本中評價為“很滿意”的樣本數(shù)量為，求的分布列和期望.（3）以上述樣本數(shù)據(jù)估計總體數(shù)據(jù)，現(xiàn)在隨機(jī)邀請5名群眾對兩個部門的服務(wù)水平打分，則至多有1人對兩個部門的評價等級相同的概率是多少？（計算結(jié)果精確到0.01）18．（12分）求的二項展開式中的第5項的二項式系數(shù)和系數(shù).19．（12分）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早1千多年.在《九章算術(shù)》中，將底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵，陽馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，鱉臑指四個面均為直角三角形的四面體.如圖，在塹堵中，.（1）求證：四棱錐為陽馬；并判斷四面體是否為鱉臑，若是，請寫出各個面的直角（要求寫出結(jié)論）.（2）若，當(dāng)陽馬體積最大時，求二面角的余弦值.20．（12分）已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)1在x軸上，橢圓C短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，且橢圓C短軸長為1．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（1）P為橢圓C上一點(diǎn)，且∠F1PF1＝，求△PF1F1的面積．21．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，且，．（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．22．（10分）已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù).證明：（1）在區(qū)間存在唯一極小值點(diǎn)；（2）有且僅有個零點(diǎn).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

設(shè)直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，設(shè)，由，所以，結(jié)合韋達(dá)定理可得，，由可得解.【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為所以，設(shè)直線的方程為，將代入，可得，設(shè)，則，，因?yàn)?，所以，所以，，所以，即，所以，所以的面積，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了設(shè)而不求的思想，由轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

若恒成立,則的最小值大于,利用均值定理及“1”的代換求得的最小值,進(jìn)而求解即可.【詳解】由題,因?yàn)?,,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即,時等號成立,因?yàn)楹愠闪?則,即,解得,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查均值不等式中“1”的代換的應(yīng)用,考查利用均值定理求最值,考查不等式恒成立問題.3、A【解析】

求出導(dǎo)函數(shù)，然后運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行驗(yàn)證可得所求區(qū)間．【詳解】∵，∴，且函數(shù)單調(diào)遞增．又，∴函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)，即函數(shù)的極值點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，解答本題時要弄清函數(shù)的極值點(diǎn)即為導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，同時還應(yīng)注意只有在導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)左右兩側(cè)的函數(shù)值變號時，該零點(diǎn)才為極值點(diǎn)，否則導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)就不是極值點(diǎn)．4、B【解析】分析：直接利用拋物線的定義可得：點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離．詳解：由拋物線方程可得拋物線中，則利用拋物線的定義可得點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離．故選B.點(diǎn)睛：本題考查了拋物線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解析】

先求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的奇偶性和正負(fù)，判斷出正確選項.【詳解】，為奇函數(shù)，且在上有，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)圖像的識別，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】解：由題意，集合M中含有三個元素0，1，1．∴A選項1∈M，正確；B選項1?M，錯誤；C選項3∈M，錯誤，D選項{0}∈M，錯誤；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了元素與集合關(guān)系的判定，一個元素要么屬于集合，要么不屬于這個集合，二者必居其一，這就是集合中元素的確定性．7、A【解析】

通過充分必要條件的定義判定即可.【詳解】若a=2，顯然|a|=2；若|a|=2，則a=±2，所以“a=2”是“|a|=2”的充分而不必要條件，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分必要條件的相關(guān)判定，難度很小.8、D【解析】

對給出的四個選項分別進(jìn)行分析、討論后可得結(jié)果．【詳解】對于A，函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以不滿足題意．對于B，當(dāng)時，單調(diào)遞增，不滿足題意．對于C，當(dāng)時，，不滿足題意．對于D，函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點(diǎn)，滿足題意．故選D．【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；(5)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．9、B【解析】

由已知，函數(shù)在區(qū)間的圖象如圖所示，直線y（且）表示過定點(diǎn)的直線，為使關(guān)于的方程（且）有個不同的根，即直線與函數(shù)的圖象有4個不同的交點(diǎn).結(jié)合圖象可知，當(dāng)直線介于直線和直線之間時，符合條件，故選.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、周期性，函數(shù)與方程，直線的斜率，直線方程.10、B【解析】

將175代入線性回歸方程計算理論值，實(shí)際數(shù)值減去理論數(shù)值得到答案.【詳解】已知與的線性回歸方程為當(dāng)時：相應(yīng)的殘差為：故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了殘差的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.11、D【解析】分析：直接利用組合數(shù)進(jìn)行計算即可.詳解：某同學(xué)計劃從物理、化學(xué)、生物3科中任選兩科，從政治、歷史、地理3科中任選1科作為選考科目，則該同學(xué)3科選考科目的不同選法的種數(shù)為種.故選D.點(diǎn)睛：本題考查組合的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題..12、A【解析】

先根據(jù)的單調(diào)性確定出最小值從而確定出的值，再由不等式即可得到的范圍，根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)的分布求解出的取值范圍.【詳解】因?yàn)椋援?dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上遞減，在上遞增，所以，所以，又因?yàn)椋?，因?yàn)閷?yīng)的，且有零點(diǎn)，（1）當(dāng)時，或，所以，所以，所以，（2）當(dāng)時，或，此時，所以，綜上可知：，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的零點(diǎn)以及根據(jù)二次函數(shù)的零點(diǎn)分布求解參數(shù)范圍，屬于綜合性問題，難度較難.其中處理二次函數(shù)的零點(diǎn)分布問題，除了直接分析還可以采用畫圖象的方法進(jìn)行輔助分析.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、495【解析】

根據(jù)題意，先確定數(shù)列中的個數(shù)，再利用組合知識，即可得到結(jié)論．【詳解】，或，，設(shè)上式中有個，則有個，，解得：，這樣的數(shù)列個數(shù)有.故答案為：495【點(diǎn)睛】本題以數(shù)列遞推關(guān)系為背景，本質(zhì)考查組合知識的運(yùn)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時注意確定數(shù)列中的個數(shù)是關(guān)鍵.14、【解析】

根據(jù)對數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求得的單調(diào)減區(qū)間.【詳解】由得，解得，所以的定義域?yàn)椋捎诘拈_口向下，對稱軸為；在上遞減.根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知，的單調(diào)減區(qū)間為.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查對數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】由函數(shù)圖象的變換可知，的圖象過定點(diǎn)，的圖象過定點(diǎn)，的圖象過定點(diǎn)，所以，的圖象過定點(diǎn)．考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象，函數(shù)圖象的平移、伸縮變換．16、【解析】

先對函數(shù)求導(dǎo)，然后求出，進(jìn)而求出答案?！驹斀狻坑深}可得，令，則，解得，所以，則【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)函數(shù)，解題的關(guān)鍵是先求出，屬于一般題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）A部門，理由見解析；（2）的分布列見解析；期望為1；（3）..【解析】

（1）通過莖葉圖中兩部門“葉”的分布即可看出；（2）隨機(jī)抽取3人，，分別求出相應(yīng)的概率，即可求出的分布列和期望；（3）求出評價一次兩個部門的評價等級不同和相同的概率，隨機(jī)邀請5名群眾，是獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)滿足二項分布根據(jù)計算公式即可求出.【詳解】解：（1）通過莖葉圖可以看出：A部門的“葉”分布在“莖”的8上，B部門的“葉”分布在“莖”的7上.所以A部門的服務(wù)更令群眾滿意.（2）由莖葉圖可知：部門評價為“很滿意”或“滿意”的樣本數(shù)量有個,“很滿意”的樣本數(shù)量有個，則從中隨機(jī)抽取3人，，所以的分布列為：.（3）根據(jù)題意可得：A部門“不滿意”，“滿意”和“很滿意”的概率分別為：，，，B部門“不滿意”，“滿意”和“很滿意”的概率分別為：，，.若評價一次兩個部門的評價等級不同的概率為：，則評價一次兩個部門的評價等級相同的概率為.因?yàn)殡S機(jī)邀請5名群眾，是獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，滿足二項分布，所以至多有1人對兩個部門的評價等級相同的概率為：，所以至多有1人對兩個部門的評價等級相同的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查主要考查莖葉圖的集中程度、概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法、二項分布的求法，屬于難題.18、二項式系數(shù)為，系數(shù)為.【解析】分析：根據(jù)二項式系數(shù)的展開式得到結(jié)果.詳解：，二項式系數(shù)為，系數(shù)為.點(diǎn)睛：這個題目考查的是二項式中的特定項的系數(shù)問題，在做二項式的問題時，看清楚題目是求二項式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時，是不是缺少首項；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導(dǎo)后賦值，積分后賦值等．19、（1）證明見解析；是，，，，；（2）.【解析】

（1）由塹堵的性質(zhì)得：四邊形是矩形，推導(dǎo)出，，從而BC⊥平面，由此能證明四棱錐為陽馬，四面體是否為鱉臑;（2）陽馬B﹣A1ACC1的體積：陽馬的體積：，當(dāng)且僅當(dāng)時，，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出當(dāng)陽馬體積最大時，二面角的余弦值．【詳解】證明：（1）由塹堵的性質(zhì)得：四邊形是矩形，底面，平面，，又，，平面，面，四棱錐為陽馬，四面體為鱉臑，四個面的直角分別是，，，.（2），由（1）知陽馬的體積：，當(dāng)且僅當(dāng)時，，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，設(shè)平面的法向量，則，取，得，設(shè)平面的法向量，則，取，得，設(shè)當(dāng)陽馬體積最大時，二面角的平面角為，則，當(dāng)陽馬體積最大時，二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征的運(yùn)用，直線與平面垂直的性質(zhì)，線面垂直的判定，二面角的向量求法，關(guān)鍵在于熟練掌握空間的線面、面面關(guān)系，二面角的向量求解方法，屬于中檔題.20、（1）；（1）【解析】

（1）由已知可得關(guān)于的方程組，求得的值，即可得到橢圓的方程；（1）在中，由已知結(jié)合橢圓的定義及余弦定理和三角形的面積公式，即可求解．【詳解】(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，∵橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，且橢圓短軸長為1，∴，解得，，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（1）由橢圓定義知①又∠，由余弦定理得②聯(lián)立①②解得所以三角形的面積【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義的應(yīng)用，標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，以及幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答熟練應(yīng)用橢圓的焦點(diǎn)三角形，以及余弦定理和三角形的面積公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）推導(dǎo)出PA