2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．展開式中x2的系數(shù)為（）A．15 B．60 C．120 D．2402．三位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則女同學(xué)甲站在女同學(xué)乙的前面的概率是（）A． B． C． D．3．已知隨機(jī)變量和，其中，且，若的分布列如下表，則的值為（）ξ1234PmnA． B． C． D．4．在一組樣本數(shù)據(jù)，，…，（，，…不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（）A．-3 B．0 C．-1 D．15．某校有1000人參加某次模擬考試，其中數(shù)學(xué)考試成績近似服從正態(tài)分布，試卷滿分150分，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀（高于120分）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，則此次數(shù)學(xué)考試成績在90分到105分之間的人數(shù)約為（）A．150 B．200 C．300 D．4006．若，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．7．已知為的一個對稱中心，則的對稱軸可能為（）A． B． C． D．8．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B．8 C．6 D．9．如圖過拋物線焦點(diǎn)的直線依次交拋物線與圓于A、B、C、D，則A．4 B．2 C．1 D．10．已知，則()A． B． C． D．以上都不正確11．給出下列命題：①過圓心和圓上的兩點(diǎn)有且只有一個平面②若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn)③若直線上有無數(shù)個點(diǎn)不在平面內(nèi)，則④如果兩條平行線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行⑤垂直于同一個平面的兩條直線平行其中正確的命題的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．412．已知x，y為正實(shí)數(shù)，則（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx?2lgyC．2lgx?lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx?2lgy二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知非零向量滿足，，且，則實(shí)數(shù)的值為______.14．已知隨機(jī)變量，且，則______.15．某省實(shí)行高考改革，考生除參加語文、數(shù)學(xué)、英語統(tǒng)一考試外，還需從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理科中選考科.學(xué)生甲想報考某高校的醫(yī)學(xué)專業(yè)，就必須要從物理、生物、政治科中至少選考科，則學(xué)生甲的選考方法種數(shù)為________（用數(shù)字作答）.16．若對滿足的任意正實(shí)數(shù),都有,則實(shí)數(shù)的取值范圍為____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若，證明：關(guān)于的不等式在上恒成立．18．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）新高考方案的考試科目簡稱“”，“3”是指統(tǒng)考科目語數(shù)外，“1”指在首選科目“物理、歷史”中任選1門，“2”指在再選科目“化學(xué)、生物、政治和地理”中任選2門組成每位同學(xué)的6門高考科目.假設(shè)學(xué)生在選科中，選修每門首選科目的機(jī)會均等，選擇每門再選科目的機(jī)會相等.（Ⅰ）求某同學(xué)選修“物理、化學(xué)和生物”的概率；（Ⅱ）若選科完畢后的某次“會考”中，甲同學(xué)通過首選科目的概率是，通過每門再選科目的概率都是，且各門課程通過與否相互獨(dú)立.用表示該同學(xué)所選的3門課程在這次“會考”中通過的門數(shù)，求隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望.20．（12分）“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”APP是由中宣部主管，以新時代中國特色社會主義思想和黨的十九大精神為主要內(nèi)容的“PC端+手機(jī)客戶端”兩大終端二合一模式的學(xué)習(xí)平臺，2019年1月1日上線后便成為了黨員干部群眾學(xué)習(xí)的“新助手”.為了調(diào)研某地黨員在“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”APP的學(xué)習(xí)情況，研究人員隨機(jī)抽取了名該地黨員進(jìn)行調(diào)查，將他們某兩天在“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”APP上所得的分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)如表所示：分?jǐn)?shù)頻數(shù)601002020頻率0.30.50.10.1（1）由頻率分布表可以認(rèn)為，這名黨員這兩天在“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”上的得分近似服從正態(tài)分布，其中近似為這名黨員得分的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），近似這名黨員得分的方差，求；（2）以頻率估計(jì)概率，若從該地區(qū)所有黨員中隨機(jī)抽取人，記抽得這兩天在“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”上的得分不低于分的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：，若，則，，21．（12分）甲乙兩隊(duì)參加奧運(yùn)知識競賽，每隊(duì)3人，每人回答一個問題，答對者為本隊(duì)贏得一分，答錯得零分．假設(shè)甲隊(duì)中每人答對的概率均為，乙隊(duì)中3人答對的概率分別為且各人正確與否相互之間沒有影響.用ε表示甲隊(duì)的總得分.（Ⅰ）求隨機(jī)變量分布列；(Ⅱ)用A表示“甲、乙兩個隊(duì)總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”這一事件，求P(AB).22．（10分）已知橢圓的離心率為，，分別是其左，右焦點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，且．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過作直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，連結(jié)分別與直線交于點(diǎn)，若，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

∵展開式的通項(xiàng)為，令6-r=2得r=4，∴展開式中x2項(xiàng)為，所以其系數(shù)為60,故選B2、A【解析】

三男兩女的全排列中女同學(xué)甲要么站在女同學(xué)乙的前面要么站在女同學(xué)的后面．【詳解】三男兩女的全排列中女同學(xué)甲要么站在女同學(xué)乙的前面要么站在女同學(xué)的后面．即概率都為【點(diǎn)睛】本題考查排位概率，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解析】

根據(jù)隨機(jī)變量和的關(guān)系得到，概率和為1，聯(lián)立方程組解得答案.【詳解】且，則即解得故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和概率，根據(jù)隨機(jī)變量和的關(guān)系得到是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】因?yàn)樗袠颖军c(diǎn)都在直線上，所以回歸直線方程是，可得這兩個變量是負(fù)相關(guān)，故這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為負(fù)值，且所有樣本點(diǎn)，都在直線上，則有相關(guān)系數(shù)，故選C.5、C【解析】

求出，即可求出此次數(shù)學(xué)考試成績在90分到105分之間的人數(shù)．【詳解】∵，，所以，所以此次數(shù)學(xué)考試成績在90分到105分之間的人數(shù)約為．故選C．【點(diǎn)睛】本小題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．6、A【解析】分析：利用定積分，將已知化簡，即可比較大小．詳解：由題意，可得，，，則，所以，故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查了定積分的運(yùn)算，其中根據(jù)微積分基本定理，求解的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．7、B【解析】

由題意首先確定的值，然后求解函數(shù)的對稱軸即可.【詳解】由題意可知，當(dāng)時，，據(jù)此可得：，令可得，則函數(shù)的解析式為，函數(shù)的對稱軸滿足：，解得：，令可知函數(shù)的一條對稱軸為，且很明顯選項(xiàng)ACD不是函數(shù)的對稱軸.本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，三角函數(shù)對稱軸方程的求解等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.8、A【解析】分析：由三視圖可知，該幾何體是一個四棱錐，它的底面是一個長寬分別為的矩形，棱錐的高為，利用棱錐的體積公式可得結(jié)果.詳解：根據(jù)三視圖知：由三視圖可知，該幾何體是一個四棱錐，它的底面是個長寬分別為的矩形，棱錐的高為，，故選A.點(diǎn)睛：本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于中檔題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.9、C【解析】

根據(jù)拋物線的幾何意義轉(zhuǎn)化，，再通過直線過焦點(diǎn)可知，即可得到答案.【詳解】拋物線焦點(diǎn)為，,,，于是，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的幾何意義，直線與拋物線的關(guān)系，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力及分析能力.10、B【解析】由題意可得：據(jù)此有：.本題選擇B選項(xiàng).11、B【解析】

依照立體幾何相關(guān)知識，逐個判斷各命題的真假?！驹斀狻吭冖僦?，當(dāng)圓心和圓上兩點(diǎn)共線時，過圓心和圓上的兩點(diǎn)有無數(shù)個平面，故①錯誤；在②中，若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線平行或異面，都沒有公共點(diǎn)，故②正確；在③中，若直線上有無數(shù)個點(diǎn)不在平面內(nèi)，則與相交或平行，故③錯誤；在④中，如果兩條平行線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行或在這個平面內(nèi)，故④錯誤；在⑤中，由線面垂直的性質(zhì)定理得垂直于同一個平面的兩條直線平行，故⑤正確．故選．12、D【解析】因?yàn)閍s+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y為正實(shí)數(shù)），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，滿足上述兩個公式，故選D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由已知，根據(jù)垂直向量的關(guān)系和向量的數(shù)量積公式，建立關(guān)于的方程，即可求解.【詳解】由，又由，得.，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直、向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.14、0.9【解析】

根據(jù)正態(tài)分布性質(zhì)計(jì)算概率．【詳解】由正態(tài)分布密度曲線知，又，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布的性質(zhì)，由正態(tài)分布曲線的對稱性得若，則，．15、【解析】

在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理科中任選科的選法中減去只選化學(xué)、歷史、地理科的情況，利用組合計(jì)數(shù)原理可得出結(jié)果.【詳解】從物理、生物、政治科中至少選考科，也可以理解為：在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理科中任選科選法中減去只選化學(xué)、歷史、地理科的情況，科中任選科的選法種數(shù)為，因此，學(xué)生甲的選考方法種數(shù)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查組合問題，也可以直接考慮，分類討論，在出現(xiàn)“至少”的問題時，利用正難則反的方法求解較為簡單，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】分析：正實(shí)數(shù)滿足，可求得，由可求得恒成立，利用雙鉤函數(shù)性質(zhì)可求得a的取值范圍.詳解：因?yàn)椋忠驗(yàn)檎龑?shí)數(shù)滿足解得：由可求得根據(jù)雙鉤函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)時有最小值所以的取值范圍為點(diǎn)睛：（1）基本不等式是每年高考中必考的考點(diǎn)，要熟練掌握；（2）恒成立問題要注意首選方法是分離參數(shù)，將參數(shù)分離后讓不等式的另一邊構(gòu)造為一個新函數(shù)，從而解決新函數(shù)的最值是這類問題的基本解題思路.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；（Ⅱ）證明見解析.【解析】

（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟，確定定義域，求導(dǎo)，解導(dǎo)數(shù)不等式或，中間涉及到解含參的一元二次不等式的解法，注意分類討論；（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)，再利用題目條件進(jìn)行放縮，得到，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值，即可證出。【詳解】定義域?yàn)镽，,令，則，則結(jié)合二次函數(shù)圖像可知，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；（II）令，當(dāng)時，，而，故，故，令，故，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，則，即關(guān)于x的不等式在上恒成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題，最值問題，證明恒成立問題，涉及到轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用。靈活構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，合理放縮也是關(guān)鍵點(diǎn)，意在考查學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)建模的能力。18、（1）在和上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)；（2）【解析】

（1）將代入，求出，令，解不等式可得增區(qū)間，令，解不等式可得減區(qū)間.（2）根據(jù)題意可得在上恒成立，分離參數(shù)可得，只需即可.【詳解】（1）當(dāng)時，，，令，可得或；令，.所以在和上為增函數(shù)；在上為減函數(shù).（2）由于在上為減函數(shù)，在上恒成立，即，令，可設(shè)，于是所以，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出導(dǎo)函數(shù)，屬于中檔題.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.【解析】

（Ⅰ）顯然各類別中，一共有種組合，而選修物理、化學(xué)和生物只有一種可能，于是通過古典概率公式即可得到答案；（Ⅱ）找出的所有可能取值有0，1，2，3，依次求得概率，從而得到分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（Ⅰ）記“某同學(xué)選修物理、化學(xué)和生物”為事件，因?yàn)楦黝悇e中，學(xué)生選修每門課程的機(jī)會均等則，答：該同學(xué)選修物理、化學(xué)和生物的概率為.（Ⅱ）隨機(jī)變量的所有可能取值有0，1，2，3.因?yàn)?，，，，所以的分布列?123所以數(shù)學(xué)期望.【點(diǎn)睛】本題主要考查分布列和數(shù)學(xué)期望的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生處理實(shí)際問題的能力，對學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力要求較高.20、（1）；（2）見解析【解析】

（1）利用分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)表求得和；又，根據(jù)正態(tài)分布曲線可求得結(jié)果；（2）計(jì)算出從該地區(qū)所有黨員中隨機(jī)抽取人，