2020北京通州初二（下）期末

數(shù)學(xué)

一、選擇題（每小題2分，共16分）在每個小題的四個備選答案中，只有一個是符合題目要求的.

1．（2分）下面四個圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．

2．（2分）如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，過點O的直線分別交AD和BC于點E、F，AB＝

2，BC＝3，則圖中陰影部分的面積為（）

A．3B．4C．5D．6

．（分）在樣本方差的計算公式2＝（﹣）2（﹣）2+…+（x﹣）2中，數(shù)字與分別表示

32s[x120+x2201020]1020

樣本的（）

A．容量，方差B．平均數(shù)，容量

C．容量，平均數(shù)D．標(biāo)準(zhǔn)差，平均數(shù)

4．（2分）如圖，直線y＝kx+b（k＜0）與x軸交于點（3，0），關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是（）

A．x＜3B．x＞3C．x＞0D．x＜0

5．（2分）下列命題中，能判斷四邊形是矩形的是（）

A．對角線相等B．對角線互相平分

C．對角線相等且互相平分D．對角線互相垂直

6．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB的兩個端點分別是A（﹣4，﹣1），B（1，1），將線段AB平移

后得到線段A′B′，若點A′的坐標(biāo)為（﹣2，2），則點B′的坐標(biāo)為（）

1/22

A．（4，3）B．（3，4）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）

7．（2分）方程x（x+3）＝x的解是（）

．＝＝﹣．＝，＝．＝，＝﹣．＝．＝﹣

Ax1x23Bx11x23Cx10x23Dx10x22

8．（2分）已知正方形軌道ABCD的邊長為2m，小明站在正方形軌道AD邊的中點M處，操控一輛無人駕駛小汽

車，小汽車沿著折線A﹣B﹣C﹣D以每秒1m的速度向點D（終點）移動，如果將小汽車到小明的距離設(shè)為S，

將小汽車運動的時間設(shè)為t，那么S（m）與t（s）之間關(guān)系的圖象大致是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題（每小題2分，共16分）

9．（2分）六邊形的內(nèi)角和是°．

10．（2分）關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0滿足a﹣b+c＝0，則方程一定有一個根是x＝．

11．（2分）甲，乙兩人在一次賽跑中，路程S與時間t的關(guān)系如圖所示，那么可以知道：

（1）這是一次米賽跑；

（2）乙在這次賽跑中的速度為米/秒．

2/22

12．（2分）在統(tǒng)計學(xué)中，樣本的方差可以近似地反映總體的．（填寫“集中趨勢”、“波動大小”、“最大

值”、“平均值”）

13．（2分）寫出一個圖象經(jīng)過點（﹣1，﹣1），且不經(jīng)過第一象限的函數(shù)表達式．

14．（2分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，點E，F(xiàn)分別是AB，AC邊的中點，請你在△ABC中添加一個

條件：，使得四邊形AEDF是菱形．

15．（2分）如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD折疊，使點C落在點C′處，BC′與BC的

長度比是．

．（分）如圖，在斜邊長為的等腰直角三角形中，作內(nèi)接正方形；在等腰直角三角形

1621OABA1B1D1C1OA1B1

中作內(nèi)接正方形；在等腰直角三角形中作內(nèi)接正方形；；依次做下去，則第個正

A2B2D2C2OA2B2A3B3D3C3…n

方形的邊長是．

AnBnDnn

三、解答題（17題12分，18-24題每題6分，25-26題每題7分，共68分）

17．（12分）選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?/p>

（1）x2＝8；

（2）x2﹣2x﹣5＝0；

（3）2x2﹣5x+2＝0；

（4）（x+1）﹣2（x2﹣1）＝0．

3/22

18．（6分）如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD交BC于點E，CF平分∠BCD交AD于點F，求證：四邊形

AFCE是平行四邊形．

．（分）已知一次函數(shù)＝的圖象經(jīng)過點（﹣，﹣）．且與正比例函數(shù)＝的圖象相交于點（，

196y1kx+b13y2x4

a）．

（1）求a的值；

（）求一次函數(shù)＝的表達式；

2y1kx+b

（）請你畫出這兩個函數(shù)的圖象，并判斷當(dāng)取何值時，＞；

3xy1y2

（4）求這兩個函數(shù)圖象與x軸圍成的三角形的面積．

20．（6分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．

（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；

（2）若方程有一個根小于1，求k的取值范圍．

21．（6分）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點E，延長BC至F點使CF＝BE，連接AF，DE，DF．

（1）求證：四邊形AEFD是矩形；

（2）若AB＝6，DE＝8，BF＝10，求AE的長．

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22．（6分）對某班20名學(xué)生的每分鐘脈搏次數(shù)情況測量如下（單位：次）：73，77，80，81，79，78，85，

90，68，80，80，81，89，82，84，77，72，83，75，79，按要求回答問題：

（1）補全表格中的數(shù)據(jù)．

分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率

～20.1

67.572.5

～40.2

72.577.5

～9

77.582.5

82.5～87.50.15

～20.1

87.592.5

合計201

（2）根據(jù)上邊的頻數(shù)分布表，繪制頻數(shù)分布直方圖．

（3）這個樣本的最小值是，分組的組距是．

（4）樣本中每分鐘脈搏次數(shù)在72.5～77.5次之間的學(xué)生所占的百分比率為．

（5）樣本中落入小組內(nèi)的數(shù)據(jù)頻率最大，該頻率為．

23．（6分）小明在積累了學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗之后，自主探究學(xué)習(xí)了一個新函數(shù)：y＝x+．小明首先觀察函數(shù)表達

式，確定此函數(shù)的自變量的取值范圍，之后列表求值，畫出函數(shù)圖象，研究函數(shù)的性質(zhì)．請你協(xié)助小明完成下

列問題：

（1）自變量x的取值范圍：；

（2）列表求值y＝x+，請你協(xié)助小明補全表格：

x…﹣3﹣2﹣1﹣0.5﹣0.10.5123…

0.1

y…﹣3﹣﹣102…

2223

10

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（3）請你畫出函數(shù)y＝x+的大致圖象，并試著寫出它的兩條性質(zhì)．

性質(zhì)：．

24．（6分）要在一個8cm×12cm的照片外側(cè)的四周鑲上寬度相同的銀邊．并且要使銀邊的面積和照片的面積相

等．那么銀邊的寬應(yīng)該是多少？

25．（7分）把一個含45°角的直角三角板BEF和一個正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點和正方形的

頂點B重合，聯(lián)結(jié)DF，點M，N分別為DF，EF的中點，聯(lián)結(jié)MA，MN．

（1）如圖1，點E，F(xiàn)分別在正方形的邊CB，AB上，請判斷MA，MN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，直接寫出結(jié)

論；

（2）如圖2，點E，F(xiàn)分別在正方形的邊CB，AB的延長線上，其他條件不變，那么你在（1）中得到的兩個結(jié)

論還成立嗎？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由．

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26．（7分）如圖，菱形ABCD的邊長是10厘米，對角線AC，BD相交于點O，且AC＝12厘米，點P，N分別在

BD，AC上，點P從點D出發(fā)，以每秒2厘米的速度向終點B運動，點N從點C出發(fā)，以每秒1厘米的速度向

點A運動，點P移動到點B后，點P，N停止運動．

（1）當(dāng)運動多少秒時，△PON的面積是8平方厘米；

（2）如果△PON的面積為y，請你寫出y關(guān)于時間t的函數(shù)表達式．

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2020北京通州初二（下）期末數(shù)學(xué)

參考答案

一、選擇題（每小題2分，共16分）在每個小題的四個備選答案中，只有一個是符合題目要求的.

1．【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形定義進行解答即可．

【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D．

【點評】此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形定義，關(guān)鍵是掌握如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部

分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自

身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．

2．【分析】矩形的對角線相等且互相平分，所以過交點的EF把矩形分成面積相等的兩部分，通過面積的等量代

換可求出解．

【解答】解：∵矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，

∴四邊形ABFE里面的空白三角形的面積和四邊形EDCF中陰影三角形的面積相等．

∴求陰影部分的面積可看成求四邊形ABFE的面積．

∴陰影部分的面積為：（2×3）÷2＝3．

故選：A．

【點評】本題考查矩形的性質(zhì)，矩形的對角線相等且互相平分，過交點的線段把矩形分成面積相等的兩部分．

．【分析】方差計算公式：2＝（﹣）2（﹣）2+…+（x﹣）2，表示樣本容量，為平均數(shù)，根據(jù)

3S[x1+x2n]n

此公式即可得到答案．

【解答】解：由于2＝（﹣）2（﹣）2+…+（x﹣）2，所以樣本容量是，平均數(shù)是．

S[x1+x210]1020

故選：C．

【點評】本題考查方差的定義：一般地設(shè)個數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差2＝（﹣）2

nx1x2…xnS[x1+

（﹣）2+…+（x﹣）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．

x2n]

4．【分析】由圖知：一次函數(shù)與x軸的交點橫坐標(biāo)為3，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，根據(jù)圖形可判斷

出解集．

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【解答】解：直線y＝kx+b（k＜0）與x軸交于點（3，0），當(dāng)x＝3時，y＝0，函數(shù)值y隨x的增大而減??；

根據(jù)y隨x的增大而減小，因而關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜3．

故選：A．

【點評】由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化的ax+b＞0或ax+b＜0（a、b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元

一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大于（或小于）0時，求自變量相應(yīng)的取值范圍．

5．【分析】根據(jù)矩形的判定判斷即可．

【解答】解：A、對角線相等且互相平分是矩形，原命題是假命題；

B、對角線相等且互相平分是矩形，原命題是假命題；

C、對角線相等且互相平分是矩形，是真命題；

D、對角線相等且互相平分是矩形，原命題是假命題；

故選：C．

【點評】本題考查命題與定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會判斷命題的真假．

6．【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．

【解答】解：由A點平移前后的縱坐標(biāo)分別為﹣1、2，可得A點向上平移了3個單位，

由A點平移前后的橫坐標(biāo)分別為﹣4、﹣2，可得A點向右平移了2個單位，

由此得線段AB的平移的過程是：向上平移3個單位，再向右平移2個單位，

所以點A、B均按此規(guī)律平移，由此可得點B′的坐標(biāo)為（1+2，1+3），即為（3，4）．

故選：B．

【點評】本題考查坐標(biāo)系中點、線段的平移規(guī)律，關(guān)鍵要理解在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點

的平移相同，從而通過某點的變化情況來解決問題．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右加，左減；縱坐標(biāo)上

加，下減．

7．【分析】方程移項后，提取公因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為

兩個一元一次方程來求解．

【解答】解：方程變形得：x（x+3）﹣x＝0，

分解因式得：x（x+3﹣1）＝0，

可得x＝0或x+2＝0，

解得：＝，＝﹣．

x10x22

故選：D．

【點評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．

8．【分析】求出小汽車在AB、BC上運動時，MQ的表達式即可求解．

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【解答】解：設(shè)小汽車所在的點為點Q，

①當(dāng)點Q在AB上運動時，AQ＝t，

則MQ2＝MA2+AQ2＝1+t2，

即MQ2為開口向上的拋物線，則MQ為曲線，

②當(dāng)點Q在BC上運動時，

同理可得：MQ2＝22+（1﹣t+2）2＝4+（3﹣t）2，

MQ為曲線；

故選：D．

【點評】本題考查的是動點圖象問題，此類問題關(guān)鍵是：弄清楚不同時間段，圖象和圖形的對應(yīng)關(guān)系，進而求

解．

二、填空題（每小題2分，共16分）

9．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°列式計算即可得解．

【解答】解：（6﹣2）?180°＝720°．

故答案為：720．

【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，熟記內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．

10．【分析】將x＝﹣1代入方程ax2+bx+c＝0中的左邊，得到a﹣b+c，由a﹣b+c＝0得到方程左右兩邊相等，即

x＝﹣1是方程的解．

【解答】解：將x＝﹣1代入ax2+bx+c＝0的左邊得：a×（﹣1）2+b×（﹣1）+c＝a﹣b+c，

∵a﹣b+c＝0，

∴x＝﹣1是方程ax2+bx+c＝0的根．

故答案為：﹣1．

【點評】此題考查了一元二次方程的解的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程

的解．掌握定義是解題的關(guān)鍵．

11．【分析】根據(jù)圖象中特殊點的實際意義即可求出答案．

【解答】解：（1）這是一次100米賽跑；

（2）乙在這次賽跑中的速度為：100÷12.5＝8（米/秒）．

故答案為：（1）100；（2）8．

【點評】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型

和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論．

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12．【分析】方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，所以樣本的方差可以近似地反映總體的波動大小．

【解答】解：根據(jù)方差的意義知，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．

故答案為：波動大?。?/p>

【點評】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)

越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，

即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．

13．【分析】此函數(shù)可以是一次函數(shù)y＝kx+b；也可為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c．再由過點（﹣1，﹣1），即可求得

函數(shù)．

【解答】解：可以是一次函數(shù)y＝kx+b，也可為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c．

∵過點（﹣1，﹣1）

∴答案不唯一，如y＝﹣x﹣2或y＝﹣x2

故填空答案：y＝﹣x﹣2或y＝﹣x2．

【點評】此題是開放性試題，考查函數(shù)圖形及性質(zhì)的綜合運用，對考查學(xué)生所學(xué)函數(shù)的深入理解、掌握程度具

有積極的意義，但此題若想答對需要滿足所有條件，如果學(xué)生沒有注意某一個條件就容易錯．本題的結(jié)論是不

唯一的，其解答思路滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．

14．【分析】由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出DE＝AB＝AE，DF＝AC＝AF，由AB＝AC，得出DE＝DF

＝AE＝AF，即可得出結(jié)論．

【解答】解：添加條件：AB＝AC．理由如下：

∵AD⊥BC，點E，F(xiàn)分別是AB，AC邊的中點，

∴DE＝AB＝AE，DF＝AC＝AF，

∵AB＝AC，

∴DE＝DF＝AE＝AF，

∴四邊形AEDF是菱形；

故答案為：AB＝AC（答案不唯一）．

【點評】本題考查了菱形的判定、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握菱形的判定和直角三角形斜邊上的

中線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

15．【分析】由折疊的性質(zhì)可得∠CDC'＝90°＝∠C'DB，BD＝C'D＝CD，可得BC'＝CD，即可求解．

【解答】解：∵AD是△ABC的中線，

∴BD＝CD，

∵把△ADC沿AD折疊，

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∴CD＝C'D，∠ADC＝∠ADC'＝45°，

∴∠CDC'＝90°＝∠C'DB，BD＝C'D＝CD，

∴BC'＝CD，

∴＝＝：2，

故答案為：：2．

【點評】本題考查了翻折變換，等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握勾股定理是本題的關(guān)鍵．

．【分析】過作垂直于，交于點，交于點，由三角形與三角形都為等腰直

16OOMABABMA1B1NOABOA1B1

角三角形，得到為的中點，為的中點，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得出

MABNA1B1OM

為的一半，由＝求出的長，再由為的一半，即為的一半，可得出與的比

ABAB1OMONA1B1MNONOM

值，求出MN的長，即為第1個正方形的邊長，同理求出第2個正方形的邊長，依此類推即可得到第n個正方

形的邊長．

【解答】解：過作⊥，交于點，交于點，如圖所示：

OOMABABMA1B1N

∵∥，

A1B1AB

∴⊥，

ONA1B1

∵△OAB為斜邊為1的等腰直角三角形，

∴OM＝AB＝，

又∵△為等腰直角三角形，

OA1B1

∴＝＝，

ONA1B1MN

∴ON：OM＝1：3，

∴第個正方形的邊長＝＝＝＝，

1A1C1MNOM×

同理第個正方形的邊長＝＝＝，

2A2C2ON×

則第個正方形的邊長為：．

nAnBnDnn

故答案為：．

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【點評】此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)，屬于一道規(guī)律型的題，熟練掌握等腰直角三

角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．

三、解答題（17題12分，18-24題每題6分，25-26題每題7分，共68分）

17．【分析】（1）利用直接開平方法求解可得；

（2）利用配方法求解可得；

（3）利用因式分解法求解可得；

（4）利用因式分解法求解可得．

【解答】解：（1）∵x2＝8，

∴＝，即＝，＝﹣．

xx12x22

（2）∵x2﹣2x＝5，

∴x2﹣2x+1＝5+1，即（x﹣1）2＝6，

則x﹣1＝±，

∴＝，即＝，＝﹣；

x1x11+x21

（3）∵2x2﹣5x+2＝0，

∴（2x﹣1）（x﹣2）＝0，

則2x﹣1＝0或x﹣2＝0，

解得＝，＝；

x1x22

（4）∵（x+1）﹣2（x+1）（x﹣1）＝0，

∴（x+1）（﹣2x+3）＝0，

則x+1＝0或﹣2x+3＝0，

解得＝﹣或＝．

x11x2

13/22

【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因

式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．

18．【分析】利用角平分線的性質(zhì)再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)進而得出AE∥CF，即可得出結(jié)論．

【解答】證明：∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，

∴∠FAE＝∠BAD，∠FCE＝∠BCD，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠BAD＝∠BCD，AD∥BC，

∴∠FAE＝∠FCE，∠FAE＝∠AEB，

∴∠FCE＝∠AEB

∴AE∥CF，

又∵AF∥CE，

∴四邊形AFCE為平行四邊形．

【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握平行四邊形

的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

．【分析】（）將點（，）代入正比例函數(shù)＝即可求出的值；

1914ay2xa

（2）根據(jù)（1）所求，及一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過兩點（﹣1，﹣3）、（4，2），用待定系數(shù)法可求出函

數(shù)關(guān)系式；

（）根據(jù)兩點確定一直線畫出這兩個函數(shù)的圖象，觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)＞時，一次函數(shù)＝的圖象在

3x4y1kx+b

正比例函數(shù)＝的圖象的上方，即＞；

y2xy1y2

（4）先確定一次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解．

【解答】解：（）∵正比例函數(shù)＝的圖象過點（，），

1y2x4a

∴a＝×4＝2；

（）∵一次函數(shù)＝的圖象經(jīng)過兩點（﹣，﹣）、（，），

2y1kx+b1342

∴，解得，

∴y＝x﹣2．

故所求一次函數(shù)的解析式為＝﹣；

y1x2

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（3）函數(shù)圖象如圖：

由圖象可知，當(dāng)＞時，＞；

x4y1y2

（）一次函數(shù)的表達式為：＝﹣，與軸交于（，），

4y1x2x20

∵正比例函數(shù)y＝x與一次函數(shù)y＝x﹣2的交點為（4，2），

∴兩個函數(shù)圖象與x軸所圍成的三角形面積為×2×2＝2．

【點評】本題考查了一次函數(shù)函數(shù)與一元一次不等式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的圖象與性

質(zhì)，三角形的面積等知識，都是基礎(chǔ)知識，需熟練掌握．

20．【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得△＝（k﹣1）2≥0，由此可證出方程總有兩個實數(shù)根；

（）利用分解因式法解一元二次方程，可得出＝、＝，根據(jù)方程有一根小于，即可得出關(guān)于的一

2x12x2k+11k

元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍．

【解答】（1）證明：∵在方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0中，△＝[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）＝k2﹣2k+1＝（k

﹣1）2≥0，

∴方程總有兩個實數(shù)根．

（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2＝（x﹣2）（x﹣k﹣1）＝0，

∴＝，＝．

x12x2k+1

∵方程有一根小于1，

∴k+1＜1，解得：k＜0，

∴k的取值范圍為k＜0．

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【點評】本題考查了根的判別式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：（1）

牢記“當(dāng)△≥0時，方程有兩個實數(shù)根”；（2）利用因式分解法解一元二次方程結(jié)合方程一根小于1，找出關(guān)于k

的一元一次不等式．

21．【分析】（1）先證明四邊形AEFD是平行四邊形，再證明∠AEF＝90°即可．

（2）證明△ABF是直角三角形，由三角形的面積即可得出AE的長．

【解答】（1）證明：∵CF＝BE，

∴CF+EC＝BE+EC．

即EF＝BC．

∵在ABCD中，AD∥BC且AD＝BC，

∴AD∥EF且AD＝EF．

∴四邊形AEFD是平行四邊形．

∵AE⊥BC，

∴∠AEF＝90°．

∴四邊形AEFD是矩形；

（2）解：∵四邊形AEFD是矩形，DE＝8，

∴AF＝DE＝8．

∵AB＝6，BF＝10，

∴AB2+AF2＝62+82＝100＝BF2．

∴∠BAF＝90°．

∵AE⊥BF，

∴△ABF的面積＝AB?AF＝BF?AE．

∴AE＝＝＝．

【點評】本題考查矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些知識的應(yīng)

用，屬于中考?？碱}型．

22．【分析】（1）根據(jù)頻率之和為1，頻數(shù)之和為樣本容量，可求出相應(yīng)的頻數(shù)、頻率，完成表格；

（2）繪制頻數(shù)分布直方圖；

（3）找出數(shù)據(jù)的最小值，計算每一組起始值與結(jié)束值的差，即為組距；

由頻數(shù)除以總數(shù)可得頻率，進而得出答案；

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（4）由頻數(shù)除以總數(shù)可得頻率，進而得出答案．

【解答】解：（1）20﹣2﹣4﹣9﹣2＝3（人），1﹣0.1﹣0.2﹣0.15﹣0.1＝0.45，

補全頻數(shù)分布表如下：

（2）根據(jù)上邊的頻數(shù)分布表，繪制頻數(shù)分布直方圖如圖所示．

（3）68，72.5﹣67.5＝5，

故答案為：68，5；

（4）4÷20＝20%，

故答案為：20%；

（5）9÷20＝45%．

故答案為：45%．

【點評】考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖的意義和制作方法，理解和掌握頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系，是

正確解答的前提．

23．【分析】（1）分式的分母不等于零；

（2）把自變量的值代入即可求解；

（3）根據(jù)題意描點、連線即可；再觀察圖象即可得出該函數(shù)的其他性質(zhì)．

【解答】解：（1）自變量x的取值范圍：x≠0；

（2）列表求值y＝x+，請你協(xié)助小明補全表格：

x…﹣3﹣2﹣1﹣0.5﹣0.10.5123…

0.1

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y…﹣3﹣﹣102…

2223

﹣10

2﹣2

（3）如圖所示：

觀察所畫出的函數(shù)圖象，有如下性質(zhì)：①該函數(shù)沒有最小值沒有最大值；②該函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱．

故答案為：x≠0；﹣2，﹣2；①該函數(shù)沒有最小值沒有最大值；②該函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱（答案不唯

一）．

【點評】本題綜合考查了函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖表畫出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．

24．【分析】設(shè)銀邊的寬為xcm，根據(jù)銀邊的面積和照片的面積相等，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其

正值即可得出結(jié)論．

【解答】解：設(shè)銀邊的寬為xcm，

依題意，得：（12+2x）（8+2x）﹣12×8＝12×8，

整理，得：x2+10x﹣24＝0，

解得：＝，＝﹣（不合題意，舍去）．

x12x212

答：銀邊的寬應(yīng)該是2cm．

【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．

25．【分析】（1）連接DE，先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AM＝DF，再根據(jù)△BEF是等腰直角三角形得出AF

＝CE，由SAS定理得出△ADF≌△CDE，故DE＝DF．再根據(jù)點M，N分別為DF，EF的中點，得出MN是△

EFD的中位線，故MN＝DE，MN∥DE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（2）連接DE，由直角三角形的性質(zhì)得出MA＝DF＝MD＝MF，故∠1＝∠3．再由點N是EF的中點，得出

MN是△DEF的中位線，所以MN＝DE，MN∥DE．根據(jù)△BEF是等腰直角三角形可知BF＝BF，∠EBF＝

90°．根據(jù)SAS定理得出△A