第二章傳感器的特性第1頁，共21頁，2023年，2月20日，星期三二、用多項(xiàng)式表示傳感器的輸出—輸入關(guān)系：

y=a0+a1x+a2x2+……+anxn(2-1-1)特殊情況：（1）理想的線性特性：y=a1x(2-1-2)傳感器的靈敏度：Sn=y/x=a1=常數(shù)（2）僅有偶次非線性項(xiàng)：y=a2x2+a4x4……

(2-1-3)（3）僅有奇次非線性項(xiàng)：y=a1x+a3x3+a5x5+

……

(2-1-4)yyyxxx第2頁，共21頁，2023年，2月20日，星期三采用差動(dòng)式傳感器可以顯著地改善非線性：y1=a0+a1x+a2x2+……+anxn其反向輸出為：y2=a0-a1x+a2x2-……+(-1)nanxn總輸出為兩者之差，則：y=y1-y2=2(a1x+a3x3+a5x5+

……)(2-1-5)三、非線性特性的線性化和非線性誤差指在使用非線性特性的傳感器時(shí)，在測量誤差容許的條件下，用切線或割線等直線來近似地代表實(shí)際曲線的一段，這種方法稱為傳感器非線性特性的“線性化”非線性誤差(LinearityError)：實(shí)際特性曲線與擬合直線之間的偏差，其大小為：

eL=±Δmax/YFS×100%(2-1-6)第3頁，共21頁，2023年，2月20日，星期三IndependentLinearity:thestraightlineisdefinedbytheleastsquarescriterion;Zero-based

Linearity:thestraightlineisdefinedbytheleastsquarescriterionandpassingthroughzero;End-points

Linearity:thestraightlineisdefinedbytheminimumandmaximumoutputpoint;第4頁，共21頁，2023年，2月20日，星期三

yYFSΔmaxxxm2.1.2靈敏度(Sensitivity:theslopeofthecalibrationcurve)指傳感器在穩(wěn)態(tài)下輸出變化對輸入變化的比值Sn=dy/dx(2-1-7)2.1.3遲滯Hysteresis:refertothedifferencebetweentwooutputvaluesthatcorrespondtothesameinput,dependingonthedirection(increasingordecreasing)ofsuccessiveinputvalues.第5頁，共21頁，2023年，2月20日，星期三指傳感器在正（輸入量增大）反（輸入量減?。┬谐唐陂g輸出—輸入特性曲線不重合的程度

eC=±Δmax/2YFS×100%(2-1-8)

Δmax2.1.4重復(fù)性(Repeatability)Repeatabilityistheclosenessofagreementbetweensuccessiveresultsobtainedwiththesamemethodunderthesameconditionsandinashorttimeinterval.第6頁，共21頁，2023年，2月20日，星期三傳感器在輸入量按同一方向作全量程多次重復(fù)測試時(shí)所得特性曲線不一致程度eZ=Δmax/YFS×100%(2-1-9)或：eZ=±(2~3)σ/YFS×100%(2-1-10)

式中：標(biāo)準(zhǔn)偏差σ為：Δmax1

Δmax2σ=√∑(yi-y0)2/(n-1)(2-1-11)1.5分辨率Resolution:istheminimalchangeoftheinputnecessarytoproduceadetectablechangeattheoutput第7頁，共21頁，2023年，2月20日，星期三例：一只壓力傳感器的校準(zhǔn)數(shù)據(jù)如下，試求其遲滯誤差、線性度、靈敏度。輸入壓力xi(×105Pa)00.51.01.52.02.5輸出電壓yi(V)正行程0.00200.20150.40050.60000.79951.0000反行程0.00300.20200.40200.60100.80051.0000平均電壓yi(V)0.00250.201750.401250.60050.80001.0000遲滯誤差△i(V)0.00100.00050.00150.00100.00100擬合直線計(jì)算電壓值yi’(V)0.00230.201770.401240.60070.80020.99965非線性誤差△i(△i=yi-yi’)(V)0.0002-0.000020.00001-0.0002-0.00020.00035第8頁，共21頁，2023年，2月20日，星期三設(shè)擬合直線方程為：y=kx+b根據(jù)最小二乘法原理，應(yīng)有：∑(y’i-yi)2=mink=n∑xiyi-∑xi∑yi=3.9894×10-6(V/Pa)n∑xi2-(∑xi

)2b=∑xi2∑yi-∑xi∑xiyi=0.0023(V)

n∑xi2-(∑xi

)2擬合的直線方程為：y=3.9894×10-6x+0.0023遲滯誤差：eC=±Δmax/YFS×100%=±0.15%非線性誤差：eL=±Δmax/YFS×100%=±0.035%第9頁，共21頁，2023年，2月20日，星期三2.2傳感器的動(dòng)態(tài)特性(DynamicCharacteristics)指傳感器對隨時(shí)間變化的輸入信號的響應(yīng)特性ThesensorresponsetovariableinputsignalsDynamiccharacteristicsaredescribedbydynamicerrorandspeedofresponse(timeconstant,delay)2.2.1動(dòng)態(tài)參數(shù)測試的特殊問題動(dòng)態(tài)誤差(dynamicerroristhedifferencebetweentheindicatedvalueandthetruevalueforthemeasuredquantity.)：輸出信號與輸入信號具有不同的時(shí)間函數(shù).Thespeedofresponseindicatedhowfastthemeasurementsystemreactstochangesintheinputvariable.第10頁，共21頁，2023年，2月20日，星期三例：熱電偶測溫過程曲線：TC

T1

測試曲線trsT0trtt0t1tt2.2.2研究傳感器動(dòng)態(tài)特性的方法及其指標(biāo)時(shí)域：瞬態(tài)響應(yīng)法——階躍函數(shù):上升時(shí)間trs，方法響應(yīng)時(shí)間tst，超調(diào)量C頻域：頻率響應(yīng)法——正弦周期信號：頻帶寬度Transientinputs:impulse,step,rampPeriodicinputs:sinusoidal第11頁，共21頁，2023年，2月20日，星期三2.2.3傳感器的數(shù)學(xué)模型Tomathematicallydescribethebehaviorofasensor,weassumethatitsinputandoutputarerelatedbymeansofaconstant-coefficient,lineardifferentialequationandthatthereforewearedealingwithalineartime-invariantsystem(線性時(shí)不變系統(tǒng)).(2-2-1)

第12頁，共21頁，2023年，2月20日，星期三

2.2.4傳遞函數(shù)(transferfunction)

(2-2-2)2.2.5頻率響應(yīng)函數(shù)()

(2-2-3)傳感器幅頻特性：傳感器相頻特性：第13頁，共21頁，2023年，2月20日，星期三2.2.6沖擊響應(yīng)函數(shù)h(t)y(t)=h(t)*x(t)2.3傳感器動(dòng)態(tài)特性分析2.3.1傳感器的頻率響應(yīng)一、一階傳感器(firstordersensor)的頻率響應(yīng)Differentialequation:

(2-3-1)式中：a1/a0——傳感器的時(shí)間常數(shù)τ；(timeconstant)b0/a0——傳感器的靈敏度Sn；(staticsensitity)設(shè)Sn=1，則：式(2-3-1)為：第14頁，共21頁，2023年，2月20日，星期三

(2-3-2)

傳遞函數(shù)為:(2-3-3)

頻率響應(yīng)函數(shù)：(2-3-4)幅頻特性：(2-3-5)

相頻特性：

(2-3-6)

A(ω)φ1τω1.00°0.707-40°τω-80°1第15頁，共21頁，2023年，2月20日，星期三當(dāng)輸入為階躍函數(shù)時(shí)，即：y(t)/SnAx=0t<01ex=At≥0微分方程(2-3-1)的解為：

y(t)=SnA(1-e-t/τ)(2-3-7)trst相對動(dòng)態(tài)誤差：穩(wěn)定時(shí)間：trs=-τlner第16頁，共21頁，2023年，2月20日，星期三二、二階傳感器(secondordersensor)的頻率響應(yīng)a2d2y(t)+a1dy(t)+a0y(t)=a0x(t)(2-3-8)

dt2dt傳遞函數(shù)為：H(s)=ωn2/(s2+2ζωns+ωn2)(2-3-9)式中：

ωn=√a0/a2——固有角頻率；(naturalfrequency)

ζ=a1/2√a0a2——阻尼比；(dampingcoefficient)

第17頁，共21頁，2023年，2月20日，星期三頻率響應(yīng)函數(shù)：H(jω)=1[1-(ω/ωn)2]+2jζ(ω/ωn)(2-3-10)幅頻特性：A(ω)={[1-(ω/ωn)2]2+4ζ2(ω/ωn)2}-1/2

(2-3-11)相頻特性:φ(ω)=-arctan[2ζ(ω/ωn)]/[1-(ω/ωn)2](2-3-12)

A(ω)0

0.1

0.41.0

1.0

0.6ω/ωn1第18頁，共21頁，2023年，2月20日，星期三

φ(ω)0°-40°0.1-80°0.61.0-120°-160°ω/ωn