高三數(shù)學總復(fù)習正弦定理和余弦定理教案教學目標：1、駕馭正弦定理和余弦定理的推導(dǎo)，并能用它們解三角形.2、利用正、余弦定理求三角形中的邊、角與其面積問題是高考考查的熱點．3、常與三角恒等變換相結(jié)合，綜合考查三角形中的邊與角、三角形形態(tài)的推斷等.教學重點：①能充分應(yīng)用三角形的性質(zhì)與有關(guān)的三角函數(shù)公式證明三角形的邊角關(guān)系式．②能合理地選用正弦定理余弦定理結(jié)合三角形的性質(zhì)解斜三角形．③能解決與三角形有關(guān)的實際問題．教學難點：①依據(jù)已知條件判定解的情形，并正確求解．②將實際問題轉(zhuǎn)化為解斜三角形．教學過程基礎(chǔ)回顧1、正余弦定理正弦定理：\f()＝\f()＝\f()＝2R(其中R為△外接圓的半徑)．余弦定理a2＝b2＋c2－2，b2＝a2＋c2－2；c2＝a2＋b2－2變形式①a＝2，b＝2，c＝2；(其中R是△外接圓半徑)②a∶b∶c＝：：③＝\f(b2＋c2－a2,2)，＝\f(a2＋c2－b2,2)，＝\f(a2＋b2－c2,2).3、三角形中的常見結(jié)論(1)A＋B＋C＝π.(2)在三角形中大邊對大角，大角對大邊：A>Ba>b>.(3)隨意兩邊之和大于第三邊，隨意兩邊之差小于第三邊．(4)△的面積公式①S＝\f(1,2)a·h(h表示a邊上的高)；②S＝\f(1,2)＝\f(1,2)＝\f(1,2)＝\f(,4R)；③S＝\f(1,2)r(a＋b＋c)(r為內(nèi)切圓半徑)；④S＝\r(P（P－a）（P－b）（P－c）)，其中P＝\f(1,2)(a＋b＋c)．基礎(chǔ)自測1、在△中，若∠A＝60°，∠B＝45°，＝3\r(2)，則＝．2、在△中，a＝\r(3)，b＝1，c＝2，則A＝．3、在△中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，若a＝2，則此三角形肯定是三角形．4、已知△的三邊長分別為a、b、c，且a2＋b2－c2＝，則∠C＝．5、在△中，a＝3\r(2)，b＝2\r(3)，＝\f(1,3)，則△的面積為．三、典例分析例1(2013·惠州模擬)△的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，B＋2A＝\r(2)a.(1)求\f()；(2)若c2＝b2＋\r(3)a2，求B.解：(1)由正弦定理，得B＝A，又B＋2A＝\r(2)a，∴2A＋2A＝\r(2)a，即b＝\r(2)a，因此\f()＝\r(2).(2)由c2＝b2＋\r(3)a2與余弦定理，得B＝\f(a2＋c2－b2,2)＝\f(（1＋\r(3)）a,2c)， (*)又由(1)知，b＝\r(2)a，∴b2＝2a2，因此c2＝(2＋\r(3))a2，c＝\r(2＋\r(3))a＝\f(\r(3)＋1,\r(2))a.代入(*)式，得B＝\f(\r(2),2)，又0＜B＜π，所以B＝\f(π,4).規(guī)律方法：1．運用正弦定理和余弦定理求解三角形時，要分清條件和目標．若已知兩邊與夾角，則用余弦定理；若已知兩角和一邊，則用正弦定理．2．在已知三角形兩邊與其中一邊的對角，求該三角形的其它邊角的問題時，首先必需推斷是否有解，假如有解，是一解還是兩解，留意“大邊對大角”在判定中的應(yīng)用．例2、(2013·合肥模擬)已知△的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量m＝(4，－1)，n＝(2\f(A,2)，2A)，且m·n＝\f(7,2).(1)求角A的大?。?2)若b＋c＝2a＝2\r(3)，試推斷△的形態(tài)．解：(1)∵m＝(4，－1)，n＝(2\f(A,2)，2A)，∴m·n＝42\f(A,2)－2A＝4·\f(1＋A,2)－(22A－1)＝－22A＋2A＋3.又∵m·n＝\f(7,2)，∴－22A＋2A＋3＝\f(7,2)，解得A＝\f(1,2).∵0＜A＜π，∴A＝\f(π,3).(2)在△中，a2＝b2＋c2－2A，且a＝\r(3)，∴(\r(3))2＝b2＋c2－2·\f(1,2)＝b2＋c2－. ①又∵b＋c＝2\r(3)，∴b＝2\r(3)－c，代入①式整理得c2－2\r(3)c＋3＝0，解得c＝\r(3)，∴b＝\r(3)，于是a＝b＝c＝\r(3)，即△為等邊三角形．規(guī)律方法：判定三角形的形態(tài)，應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進行轉(zhuǎn)化．無論運用哪種方法，不要隨意約掉公因式；要移項提取公因式，否則會有漏掉一種形態(tài)的可能．例3、(2012·課標全國卷)已知a，b，c分別為△三個內(nèi)角A，B，C的對邊，C＋\r(3)C－b－c＝0.(1)求A；(2)若a＝2，△的面積為\r(3)，求b，c.解：(1)由C＋\r(3)C－b－c＝0與正弦定理得C＋\r(3)C－B－C＝0.因為B＝π－A－C，則B＝C＋C.所以\r(3)C－C－C＝0.由于C≠0，所以(A－\f(π,6))＝\f(1,2).又0<A<π，故A＝\f(π,3).(2)△的面積S＝\f(1,2)A＝\r(3)，故＝4. ①又a2＝b2＋c2－2A，故b2＋c2＝8. ②由①②聯(lián)立，得b＝c＝2.練習變式練習1：(2012·浙江高考)在△中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A＝\r(3)B.(1)求角B的大?。?2)若b＝3，C＝2A，求a，c的值．變式練習