.z.函數(shù)及其表示考點一求定義域的幾種情況①假設f(*)是整式，則函數(shù)的定義域是實數(shù)集R；②假設f(*)是分式，則函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實數(shù)集；③假設f(*)是二次根式，則函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于0的實數(shù)集合；④假設f(*)是對數(shù)函數(shù)，真數(shù)應大于零。⑤.因為零的零次冪沒有意義，所以底數(shù)和指數(shù)不能同時為零。⑥假設f(*)是由幾個局部的數(shù)學式子構成的，則函數(shù)的定義域是使各局部式子都有意義的實數(shù)集合；⑦假設f(*)是由實際問題抽象出來的函數(shù)，則函數(shù)的定義域應符合實際問題考點二映射個數(shù)公式Card(A)=m,card(B)=n,m,n,則從A到B的映射個數(shù)為。簡單說成"前指后底〞。方法技巧清單方法一函數(shù)定義域的求法1．〔2009江西卷文〕函數(shù)的定義域為 〔〕A．B．C．D．解析由得或,應選D.2．〔2009江西卷理〕函數(shù)的定義域為 ()A．B．C．D．解析由.應選C3.〔2009福建卷文〕以下函數(shù)中，與函數(shù)有一樣定義域的是 ()A.B.C.D.解析由可得定義域是的定義域；的定義域是≠0；的定義域是定義域是。應選A.4.〔2007年上?！澈瘮?shù)的定義域是．答案5.求以下函數(shù)的定義域。①y=.②y=.③y=6.函數(shù)f(*)的定義域為，求函數(shù)F(*)=f(3*-1)-f(3*+1)的定義域。方法二函數(shù)概念的考察以下各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是〔〕A.y=和B.y=ln和C.D.2．函數(shù)y=f(*)的圖像與直線*=2的公共點個數(shù)為A.0個B.1個C.0個或1個D.不能確定3．函數(shù)y=定義域為，則其值域為方法三分段函數(shù)的考察ⅰ求分段函數(shù)的定義域和值域2*+2*1求函數(shù)f(*)=*的定義域和值域3*2〔2010天津文數(shù)〕設函數(shù)，則的值域是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【解析】依題意知，ⅱ求分段函數(shù)函數(shù)值3．〔2010湖北文數(shù)〕，則A.4 B. C.-4 D-【解析】根據(jù)分段函數(shù)可得，則，所以B正確.ⅲ解分段函數(shù)不等式4.〔2009天津卷文〕設函數(shù)則不等式的解集是〔〕A.B.C.D.答案A解析由，函數(shù)先增后減再增當，令解得。當，故，解得5．〔2009天津卷理〕函數(shù)假設則實數(shù)的取值范圍是 ABCD解析：由題知在上是增函數(shù)，由題得，解得，應選擇C。6.〔2009北京理〕假設函數(shù)則不等式的解集為____________.解析〔1〕由.〔2〕由.∴不等式的解集為，∴應填.7。〔2010天津理數(shù)〕假設函數(shù)f(*)=,假設f(a)>f(-a),則實數(shù)a的取值范圍是〔A〕〔-1，0〕∪〔0，1〕〔B〕〔-∞，-1〕∪〔1,+∞〕〔C〕〔-1，0〕∪〔1,+∞〕〔D〕〔-∞，-1〕∪〔0,1〕【答案】C由分段函數(shù)的表達式知，需要對a的正負進展分類討論?！緶剀疤崾尽糠诸惡瘮?shù)不等式一般通過分類討論的方式求解，解對數(shù)不等式既要注意真數(shù)大于0，同事要注意底數(shù)在〔0，1〕上時，不等號的方向不要寫錯。ⅳ解分段函數(shù)方程8．〔2009北京文〕函數(shù)假設，則.的值.屬于根底知識、根本運算的考察.由，無解，故應填.方法四求函數(shù)的解析式求以下函數(shù)的解析式f(*)是二次函數(shù)，假設f(0)=0,且f(*+1)=f(*)+*+1,求f(*).f(*)滿足求f(*).方法五函數(shù)圖像的考察1*y11*y1OA*yO11B*yO11C*y11DO解析函數(shù)有意義,需使,其定義域為,排除C,D,又因為,所以當時函數(shù)為減函數(shù),應選A.2.〔2009廣東卷理〕甲、乙兩車由同一起點同時出發(fā),并沿同一路線〔假定為直線〕行駛．甲車、乙車的速度曲線分別為〔如圖2所示〕．則對于圖中給定的，以下判斷中一定正確的選項是 〔〕A.在時刻，甲車在乙車前面B.時刻后，甲車在乙車后面C.在時刻，兩車的位置一樣D.時刻后，乙車在甲車前面解析由圖像可知，曲線比在0～、0～與軸所圍成圖形面積大，則在、時刻，甲車均在乙車前面，選A.3.〔2009江西卷文〕如下圖，一質(zhì)點在平面上沿曲線運動，速度大小不變，其在軸上的投影點的運動速度的圖象大致為()ABCD解析由圖可知，當質(zhì)點在兩個封閉曲線上運動時，投影點的速度先由正到0、到負數(shù)，再到0，到正，故錯誤；質(zhì)點在終點的速度是由大到小接近0，故錯誤；質(zhì)點在開場時沿直線運動，故投影點的速度為常數(shù)，因此是錯誤的，應選.4〔2010山東理數(shù)〕(11)函數(shù)y=2*-的圖像大致是【解析】因為當*=2或4時，2*-=0，所以排除B、C；當*=-2時，2*-=，故排除D，所以選A。5〔2010安徽文數(shù)〕設,二次函數(shù)的圖像可能是【解析】當時，、同號，〔C〕〔D〕兩圖中，故，選項〔D〕符合【方法技巧】根據(jù)二次函數(shù)圖像開口向上或向下，分或兩種情況分類考慮.另外還要注意c值是拋物線與y軸交點的縱坐標，還要注意對稱軸的位置或定點坐標的位置等.方法六映射概念的考察設:是集合A到集合B的映射，如果B=，則A∩B=〔〕 A.B.C. 或D.或2集合M=，N=映射f:滿足f(a)+(b)+f(c)=0,則映射f:的個數(shù)是〔〕3集合M=到集合N=一共有個不同的映射。方法七函數(shù)值域和最值的求法1．利用二次函數(shù)在有限區(qū)間上的范圍求值域求函數(shù)y=的值域2．別離常數(shù)法求函數(shù)y=的值域3．換元法求函數(shù)y=的值域4．數(shù)形結合法求函數(shù)y=的值域5．判別式法求函數(shù)y=的值域方法八函數(shù)奇偶性和周期性的考察1.〔2009全國卷Ⅰ理〕函數(shù)的定義域為R，假設與都是奇函數(shù)，則()A.是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)C.D.是奇函數(shù)答案D解析與都是奇函數(shù)，，函數(shù)關于點，及點對稱，函數(shù)是周期的周期函數(shù).，，即是奇函數(shù)。應選D2.(2009山東卷理)定義在R上的函數(shù)f(*)滿足f(*)=，則f〔2009〕的值為 ()A.-1B.0C.1D.2答案C解析由得,,,,,,,,所以函數(shù)f(*)的值以6為周期重復性出現(xiàn).,所以f〔2009〕=f〔5〕=1,應選C.3.〔2009江西卷文〕函數(shù)是上的偶函數(shù)，假設對于，都有，且當時，，則的值為 〔〕A．B．C．D．答案C解析,應選C.方法九函數(shù)奇偶性和對稱性考察1.〔2009全國卷Ⅱ文〕函數(shù)的圖像 〔〕〔A〕關于原點對稱〔B〕關于主線對稱〔C〕關于軸對稱〔D〕關于直線對稱答案A解析由于定義域為〔-2，2〕關于原點對稱，又f(-*)=-f(*)，故函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關于原點對稱，選A。2．〔2010重慶理數(shù)〕(5)函數(shù)的圖象A.關于原點對稱B.關于直線y=*對稱C.關于*軸對稱D.關于y軸對稱解析：是偶函數(shù)，圖像關于y軸對稱方法十函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的考察1.(2009山東卷文)定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則 ().A.B.C.D.答案D解析因為滿足,所以,所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù),則,,,又因為在R上是奇函數(shù)，,得,,而由得,又因為在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),所以,所以,即,應選D.2.〔2009全國卷Ⅱ文〕設則 〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答案B解析此題考察對數(shù)函數(shù)的增減性，由1>lge>0,知a>b,又c=lge,作商比擬知c>b,選B。3.〔2009遼寧卷文〕偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足＜的*取值范圍是 ()〔A〕〔，〕B.［，〕C.〔，〕D.［，〕答案A解析由于f(*)是偶函數(shù),故f(*)＝f(|*|)∴得f(|2*－1|)＜f(),再根據(jù)f(*)的單調(diào)性得|2*－1|＜解得＜*＜4.〔2009陜西卷文〕定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.則 ()(A)B.C.D.答案A解析由等價，于則在上單調(diào)遞增,又是偶函數(shù),故在單調(diào)遞減.且滿足時,,,得,應選A.5.(2009陜西卷理)定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.則當時,有 ()(A)B.C.C.D.答案C6.〔2009江蘇卷〕，函數(shù)，假設實數(shù)、滿足，則、的大小關系為.解析，函數(shù)在R上遞減。由得：m<n7．〔2010安徽文數(shù)〕〔7〕設，則a，b，c的大小關系是〔A〕a＞c＞b〔B〕a＞b＞c〔C〕c＞a＞b〔D〕b＞c＞a7.A【解析】在時是增函數(shù)，所以，在時是減函數(shù)，所以。方法十一抽象函數(shù)的解法1.〔2009四川卷理〕函數(shù)是定義在實數(shù)集上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有，則的值是 ()A.0B.D.答案A解析令，則；令，則由得，所以，應選擇A。2.(2009山東卷理)定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),假設方程f(*)=m(m>0)在區(qū)間上有四個不同的根,則答案-8解析因為定義在R上的奇函數(shù)，滿足,所以,所以,由為奇函數(shù),所以函數(shù)圖象關于直線對稱且,由知,所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù),又因為在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),所以在區(qū)間[-2,0]上也是增函數(shù).如下圖,則方程f(*)=m(m>0)在區(qū)間上有四個不同的根,不妨設由對稱性知所以-8-6-4-202468-8-6-4-202468y*f(*)=m(m>0)方法十二對數(shù)函數(shù)的考察3〔2010全國卷1文數(shù)〕(7)函數(shù).假設且，，則的取值范圍是(A)(B)(C)(D)C【命題意圖】做本小題時極易無視a的取值范圍，而利用均值不等式求得a+b=,從而錯選D,【解析1】因為f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+b=又0<a<b,所以0<a<1<b，令由"對勾〞函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)在(0,1)上為減函數(shù)，所以f(a)>f(1)=1+1=2,即a+b的取值范圍是(2,+∞).【解析2】由0<a<b,且f(a)=f(b)得：，利用線性規(guī)劃得：，化為求的取值范圍問題，，過點時z最小為2,∴(C)4〔2010全國卷1理數(shù)〕〔10〕函數(shù)f(*)=|lg*|.假設0<a<b,且f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是(A)(B)(