第六章簡(jiǎn)單控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)第1頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期三6.1單閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的性能分析單閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)如上圖所示。在電機(jī)和整流裝置的有關(guān)參數(shù)已知的條件下，如何選取調(diào)節(jié)器參數(shù)，能使系統(tǒng)具有較好的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。并用頻域分析法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量。第2頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期三系統(tǒng)的有關(guān)參數(shù)：第3頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期三系統(tǒng)性能分析的一般方法建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，即動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。應(yīng)用時(shí)域分析法分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，確定調(diào)節(jié)器參數(shù)。應(yīng)用頻域分析法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量。第4頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期三一、系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立系統(tǒng)主要包括四個(gè)環(huán)節(jié)(1)調(diào)節(jié)器(2)觸發(fā)與整流電路(3)并勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)(4)轉(zhuǎn)速反饋環(huán)節(jié)第5頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期三(1)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的數(shù)學(xué)模型對(duì)方程組進(jìn)行拉氏變換，并消去中間變量可得稱為PI調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)稱為PI調(diào)節(jié)器的時(shí)間常數(shù)。

第6頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期三(2)觸發(fā)與整流電路的數(shù)學(xué)模型晶閘管整流裝置相當(dāng)于一個(gè)比例放大環(huán)節(jié)整流裝置具有時(shí)滯性，時(shí)滯時(shí)間常數(shù)為因整流電路不同而不同，三相橋式整流電路一般取由于很小，可將上述傳遞函數(shù)近似處理為慣性環(huán)節(jié)，即第7頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期三(3)直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型以電樞電壓為輸入量，以轉(zhuǎn)速為輸出量，可建立并勵(lì)直流電動(dòng)的數(shù)學(xué)模型如下圖示(詳細(xì)建模過(guò)程見(jiàn)教材P71-72)第8頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期三單閉環(huán)直流調(diào)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型---動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖第9頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期三動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的化簡(jiǎn)----求傳遞函數(shù)將中間綜合點(diǎn)向右移動(dòng)，并與最右邊綜合點(diǎn)換位，可作如下等效：第10頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第11頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.前向通道的傳遞函數(shù)G(s)第12頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2.開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)第13頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3.閉環(huán)傳遞函數(shù)第14頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期三4.誤差傳遞函數(shù)第15頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期三二、系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能分析動(dòng)態(tài)分析的內(nèi)容：采用二階系統(tǒng)的分析方法，分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。用勞斯判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。確定調(diào)節(jié)器參數(shù)。第16頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.調(diào)節(jié)器參數(shù)的確定及穩(wěn)定性分析前向通道的傳遞函數(shù)將已知參數(shù)代入，得分子上的一階微分環(huán)節(jié)，應(yīng)抵消一個(gè)大慣性環(huán)節(jié)，即取調(diào)節(jié)器的時(shí)間常數(shù)第17頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期三則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)對(duì)應(yīng)的特征方程為

由勞斯判據(jù)可知，要使系統(tǒng)穩(wěn)定應(yīng)有 其具體值大小將下面的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)分析中確定。 第18頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2.動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)分析由于閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母三次項(xiàng)的系數(shù)遠(yuǎn)小二次項(xiàng)系數(shù)，可將三次項(xiàng)忽略。系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)可近似為 二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式對(duì)比可得系統(tǒng)按最佳二階系統(tǒng)設(shè)計(jì)，可取解得

第19頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期三此時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)：過(guò)渡時(shí)間 秒超調(diào)量即調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為對(duì)應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，且具有最佳二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。第20頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三、穩(wěn)態(tài)誤差分析直流調(diào)壓調(diào)速系統(tǒng)的給定和擾動(dòng)量可視為階躍信號(hào)給定信號(hào)作用時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差第21頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期三擾動(dòng)信號(hào)作用時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)總的誤差為由上述分析可知，單閉環(huán)轉(zhuǎn)速負(fù)反饋調(diào)速系統(tǒng)，當(dāng)調(diào)節(jié)器采用PI調(diào)器時(shí)，能實(shí)現(xiàn)無(wú)靜差調(diào)速。合理選擇調(diào)節(jié)器的參數(shù)，可使系統(tǒng)獲得較好的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。第22頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期三四、穩(wěn)定裕量分析系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函函數(shù)

；相位裕量；幅值裕量；幅值穿越頻率；相角穿越頻率回車后，程序運(yùn)行結(jié)果如右如示。相位裕量、幅值裕量均滿足工程設(shè)計(jì)要求。第23頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期三結(jié)果說(shuō)明

利用Matlab求取的穩(wěn)定裕量的結(jié)果，同教材略有出入，原因是教材中算法為近似算法，比如求幅值穿越頻率就是利用漸近線代替伯德圖曲線的方法來(lái)求取的。第24頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期三6.2雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)第25頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期三系統(tǒng)參數(shù)

第26頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期三設(shè)計(jì)思路

多環(huán)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，通常遵循從內(nèi)到外的設(shè)計(jì)順序：先設(shè)計(jì)內(nèi)環(huán)，內(nèi)環(huán)調(diào)節(jié)器參數(shù)確定后，求出內(nèi)環(huán)的傳遞函數(shù)，然后將其視為外環(huán)的一個(gè)環(huán)節(jié)，再設(shè)計(jì)外環(huán)調(diào)節(jié)器的參數(shù)。本系統(tǒng)的設(shè)計(jì)思路：1、建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。2、按典I型系統(tǒng)校正電流環(huán)，確定電流調(diào)節(jié)器的參數(shù)，并校驗(yàn)電流環(huán)的穩(wěn)定裕量。3、按典II型系統(tǒng)校正轉(zhuǎn)速環(huán)，確定轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的參數(shù)，并校驗(yàn)轉(zhuǎn)速環(huán)的穩(wěn)定裕量。第27頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期三6.2.1雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的過(guò)程與前一節(jié)單閉環(huán)系統(tǒng)基本相相同，所不同的是本系統(tǒng)中調(diào)節(jié)器的輸入端均增加了濾波環(huán)節(jié)。

1、濾波環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型第28頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期三時(shí)間常數(shù)：

若在輸入端不加濾波環(huán)節(jié)，則有

可見(jiàn)濾波環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)相當(dāng)于一個(gè)慣性環(huán)節(jié)：

轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器取

本系統(tǒng)設(shè)計(jì)中電流調(diào)節(jié)器取第29頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

2、調(diào)節(jié)器的數(shù)學(xué)模型(1)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)(2)電流調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)其中放大系數(shù)時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)其中放大系數(shù)第30頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

3、整流裝置的數(shù)學(xué)模型

4、直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型第31頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期三雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型(不考慮電機(jī)負(fù)載電流作用)代入已知參數(shù)后第32頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期三6.2.2電流環(huán)的設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)目標(biāo)：選定調(diào)節(jié)器的參數(shù)，將電流環(huán)校正為典型I型系統(tǒng)1、電流環(huán)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)過(guò)程如右圖所示，其中第33頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期三6.2.2電流環(huán)的設(shè)計(jì)2、電流調(diào)節(jié)器參數(shù)的確定電流環(huán)系統(tǒng)固有部分的傳遞函數(shù) 電流調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)電流環(huán)設(shè)計(jì)成典I型系統(tǒng)，取以抵消中的大慣性環(huán)節(jié)。校正后電流環(huán)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)

第34頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期三按照工程設(shè)計(jì)方法，為使典I型系統(tǒng)具有最佳二階系統(tǒng)的性能，取即求得所以，電流調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為6.2.2電流環(huán)的設(shè)計(jì)電流環(huán)的等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)

第35頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期三電流環(huán)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下：6.2.2電流環(huán)的設(shè)計(jì)第36頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期三6.2.3電流環(huán)設(shè)計(jì)的校驗(yàn)相位裕量的校驗(yàn)—相位裕量是應(yīng)大于30度。校正后電流環(huán)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)作出其伯德圖如下穿越頻率相位裕量所以，相位裕量滿足工程設(shè)計(jì)要求。第37頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期三6.2.4轉(zhuǎn)速環(huán)的設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速環(huán)設(shè)計(jì)的目標(biāo)：為了提高系統(tǒng)的搞干擾性，通常將轉(zhuǎn)速環(huán)設(shè)計(jì)成典II型系統(tǒng)。在設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速環(huán)時(shí)，應(yīng)先求出電流環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，必要時(shí)可做近似處理，并將其作為轉(zhuǎn)速環(huán)中的一個(gè)環(huán)節(jié)?；?jiǎn)轉(zhuǎn)速環(huán)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，求出轉(zhuǎn)速環(huán)的系統(tǒng)固有傳遞函數(shù)，合理選擇轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的參數(shù)，使轉(zhuǎn)速環(huán)具有典II型系統(tǒng)的特征。第38頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期三6.2.4轉(zhuǎn)速環(huán)的設(shè)計(jì)1、電流環(huán)的等效傳遞函數(shù)。根據(jù)電流環(huán)的結(jié)構(gòu)圖可求得電流環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)進(jìn)行降階近似處理可得第39頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期三電流環(huán)等效傳遞函數(shù)記則轉(zhuǎn)速環(huán)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下6.2.4轉(zhuǎn)速環(huán)的設(shè)計(jì)---電流環(huán)的等效第40頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期三6.2.4轉(zhuǎn)速環(huán)的設(shè)計(jì)---動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的化簡(jiǎn)2、轉(zhuǎn)速環(huán)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的化簡(jiǎn)。第41頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

3、轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器參數(shù)的確定6.2.4轉(zhuǎn)速環(huán)的設(shè)計(jì)—參數(shù)確定由系統(tǒng)最簡(jiǎn)結(jié)構(gòu)圖可知，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)具有典II型系統(tǒng)的形式，工程中通常取中頻寬h=10，此時(shí)系統(tǒng)具有較好的綜合性能指標(biāo)，即，，第42頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期三6.2.4轉(zhuǎn)速環(huán)的設(shè)計(jì)—參數(shù)確定由中頻寬h=10可確定轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器參數(shù)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為

校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)

第43頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期三6.2.5轉(zhuǎn)速環(huán)設(shè)計(jì)的校驗(yàn)作出電流環(huán)的伯德圖如下----固有開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的伯德圖----轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的伯德圖----校正后開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的伯德圖第44頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期三校正后轉(zhuǎn)速環(huán)的穿越頻率相位裕量滿足工程設(shè)計(jì)要求。6.2.5轉(zhuǎn)速環(huán)設(shè)計(jì)的校驗(yàn)第45頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期三對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行性能分析或者設(shè)計(jì)系統(tǒng)調(diào)節(jié)器，首先都要建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。分析系統(tǒng)的構(gòu)成，列寫出各組成環(huán)節(jié)的微分方程，進(jìn)而繪制出各環(huán)節(jié)的方框圖，再得出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，最后根據(jù)需要求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。章節(jié)小結(jié)第46頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期三章節(jié)小結(jié)控制系統(tǒng)的性能分析主要包括以下內(nèi)容：（1）對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行化簡(jiǎn)，求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。（2）根據(jù)閉環(huán)傳遞函數(shù)，應(yīng)用勞斯判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。當(dāng)閉環(huán)傳遞函數(shù)中有待定參數(shù)時(shí)，可求出參數(shù)的穩(wěn)定范圍。（3）對(duì)閉環(huán)傳遞函數(shù)進(jìn)行近似處理，化為