相似三角形期末復習知識要點+練習提高------萬州德澳中學初三數(shù)學備課組像這樣，對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的長度的比等于另外兩條線段的比，如（或a∶b＝c∶d），那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段．此時也稱這四條線段成比例．要判斷線段是否是成比例線段關(guān)鍵在于：它們的比值是否相等！一.比例線段本章主要知識要點

1.基本形式為：或b、C叫比例內(nèi)項，a、d叫比例的外項，d叫做a、b、C的第四比例項

*****比例的有序性*****即按大小大小，或小大小大排列一.比例線段一.比例線段2.比例中項：練習：當兩個比例內(nèi)項相等時，即abbc

=，(或a：b=b：c)，那么線段

b

叫做a和c的比例中項.2acb=即：如圖,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果ACABACBC=那么稱線段AB被點C

黃金分割(goldensection),點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與

AB的比叫做黃金比.CAB√5–12≈0.618ACABACBC==ACABACBC=AC2=AB

?

BC一.比例線段3.黃金分割：一.比例線段3.黃金分割：ACB練習：1．若m是5和4的比例中項，則m=

,

2．（2008河北）如圖：等腰△ABC頂角∠A＝360，∠B的平分線BD交AC于D，則下列結(jié)論不成立的是（）A、BC＝ADB、點D是AC的黃金分割點。C、D、

D判定方法相似形相似多邊形

相似三角形

應用性質(zhì)

知識點1定義：對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似比：相似三角形的對應邊的比，叫做相似三角形的相似比?！?/p>

ABCA’B’C’,如果BC=3,B’C’=1.5,那么A’B’C’與

ABC的相似比為_________.二相似三角形相似三角形的常見判定方法有：（1）、利用兩組對應角相等證明相似

（2）、利用兩邊夾一角證明相似

（3）、利用三邊對應成比例證明相似

（1）對應角相等,對應邊成比例（2）相似三角形對應高、中線的比等于相似比（3）相似三角形周長之比等于相似比，面積比等于相似比的平方

相似三角形的判定

知識點2相似三角形的性質(zhì)

知識點3預備定理三角形相似的判定方法有哪幾種?預備定理ABCDEDEABC∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC相似三角形的判定

知識點2相似三角形判定定理1：兩個角對應相等的兩個三角形相似ABCDEF相似三角形的判定

知識點2相似三角形判定定理2：兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.△ABC∽△DEFABCDEF相似三角形的判定

知識點2相似三角形判定定理3：三邊對應成比例的兩個三角形相似.ABCDEF△ABC∽△DEF相似三角形的判定

知識點2ADEBACBABCD△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)DCADEBCABCDEBCADE點E移到與C點重合∠ACB=Rt∠CD⊥AB**相似三角形基本圖形的回顧：1、相似三角形的對應角相等，對應邊成比例2、相似三角形的周長比等于相似比，對應高的比等于相似比3、相似三角形的面積比等于相似比的平方相似三角形的性質(zhì)

知識點31,相似比：相似三角形的對應邊的比，叫做相似三角形的相似比。練習:∽

ABCA’B’C’,如果BC=4,B’C’=14,那么A’B’C’與

ABC的相似比為_________.二、相似三角形27APBC1、若△ACP∽△ABC，AP=4，BP=5，則AC=_______，△ACP與△ABC的相似比是_______，周長之比是_______，面積之比是_______。62:32:3練一練4:92、如圖：已知∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝5cm，BC=3cm，當BD取多少cm時△ABC和△BDC相似？4DABC53

知識點一：

測量不能直接到達頂部的物體的高度，通常使用在“同一時刻物體的物體的高度和影長成正比”來解決。例1:古代的數(shù)學家想出了一種測量金字塔高度的方法：為了測量金字塔的高度OB，先豎一根已知長度的木棒O′B′，比較棒子的影長A′B′與金字塔的影長AB，即可近似算出金字塔的高度OB，如果O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB。

三,相似三角形的應用知識點二：

測量不能直接到達的兩點之間的距離，常構(gòu)造相似三角形求解。

例2．我軍一小分隊到達某河岸，為了測量河寬，只用簡單的工具，就可以很快計算河的寬度，在河對岸選定一個目標作為點A，再在河的這一岸上選點B和C，使AB⊥BC，然后選點E，使EC⊥BC，用眼睛測視確定BC和AE的交點D，此時如果測得

BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，就能算出兩岸間距離AB。三,相似三角形的應用知識點三：證明比例式或等積式例3：如圖已知D、E是△ABC的邊AB、AC上的點，且∠ADE＝∠C．求證：AD·AB＝AE·AC．三,相似三角形的應用證明:∵∠ADE=∠C,∠A=∠A∴△AED∽△ABC(兩角對應相等,兩三角形相似)∴=ADAEACAB∴AD·AB＝AE·AC作業(yè):如圖,正方形ABCD中,E是DC中點,FC=BC.求證:AD·EF＝AE·EC證明:∵四邊形ABCD是正方形∴BC=CD=AD，∠D=∠C=90°∵E是BC中點，F(xiàn)C=BC∴∴∴△ADE∽△ECF（兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似）ABCDEF∴=ADAEECEF∴AD·EF＝AE·EC例題：如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點，DF⊥AE于F.(1)ΔABE與ΔADF相似嗎？請說明理由.(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的長.(3)若AE=x,BE=y,AF=6，AD=12,y與x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

例題教學:如圖,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,點D是BC邊上的一個動點(不與B、C重合），在AC上取一點E，使∠ADE=45°（1）求證：△ABD∽△DCE∵∠ADC是△ABD的外角∴∠ADC=∠ADE+∠2=∠B+∠1）21證明：∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠B=∠C=45°又∵∠ADE=45°∴∠ADE=∠B∴∠1=∠2∴△ABD∽△DCE（兩角相等，兩三角形相似）ABCDE拓展提高三,相似三角形的應用（2）設BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍，并求出當BD為何值時AE取得最小值解：∵△ABD∽△DCE1∴∴∴當時ABCDE如圖,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,點D是BC邊上的一個動點(不與B、C重合），在AC上取一點E，使∠ADE=45°三,相似三角形的應用拓展提高BCAQP8162cm/秒4cm/秒例4、在?ABC中，AB=8cm,BC=16cm,點P從點A開始沿AB邊向B點以2cm/秒的速度移動，點Q從點B開始沿BC向點C以4cm/秒的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘?BPQ與?BAC相似？三,相似三角形的應用拓展提高

9、如圖，在△ABC中，AB=8厘米，BC=16厘米，點P從點A開始沿AB邊向點B以2厘米/秒的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以4厘米/秒的速度移動，若P,Q分別從A,B同時出發(fā)，則經(jīng)多少秒時△PBQ可與△ABC相似？BPCAQ例5、如圖,DE∥BC,EF∥AB,且S△ADE=25,S△CEF=36.求△ABC的面積.ABCDEF2536解：∵DE∥BC，EF∥AB∴∠A=∠CEF，∠AED=∠C∴△