高中數(shù)學(xué)易錯知識點(diǎn)總結(jié)由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=?時也滿意B?A.解含有參數(shù)的集合問題時，要特殊留意當(dāng)參數(shù)在某個范圍內(nèi)取值時所給的集合可能是空集這種狀況.

忽視集合元素的三性致誤

集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特殊是帶有字母參數(shù)的集合，實(shí)際上就隱含著對字母參數(shù)的一些要求.

混淆命題的否定與否命題

命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個不同的概念，命題p的否定是否定命題所作的推斷，而“否命題”是對“若p，則q”形式的命題而言，既要否定條件也要否定結(jié)論.

充分條件、必要條件顛倒致誤

對于兩個條件A，B，假如A?B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件;假如B?A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件;假如A?B，則A，B互為充分必要條件.解題時最簡單出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時肯定要依據(jù)充分條件和必要條件的概念作出精確?????的推斷.

“或”“且”“非”理解不準(zhǔn)致誤

命題p∨q真?p真或q真，命題p∨q假?p假且q假(概括為一真即真);命題p∧q真?p真且q真，命題p∧q假?p假或q假(概括為一假即假);綈p真?p假，綈p假?p真(概括為一真一假).求參數(shù)取值范圍的題目，也可以把“或”“且”“非”與集合的“并”“交”“補(bǔ)”對應(yīng)起來進(jìn)行理解，通過集合的運(yùn)算求解.

函數(shù)的單調(diào)區(qū)間理解不準(zhǔn)致誤

在討論函數(shù)問題時要時時刻刻想到“函數(shù)的圖像”，學(xué)會從函數(shù)圖像上去分析問題、查找解決問題的方法.對于函數(shù)的幾個不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間，切忌使用并集，只要指明這幾個區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可.

推斷函數(shù)奇偶性忽視定義域致誤

推斷函數(shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，假如不具備這個條件，函數(shù)肯定是非奇非偶函數(shù).

函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)致誤

假如函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖像是一條連續(xù)的曲線，并且有f(a)f(b)0y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，但f(a)f(b)0時，不能否定函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有零點(diǎn).函數(shù)的零點(diǎn)有“變號零點(diǎn)”和“不變號零點(diǎn)”，對于“不變號零點(diǎn)”函數(shù)的零點(diǎn)定理是“無能為力”的，在解決函數(shù)的零點(diǎn)問題時要留意這個問題.

忽視零向量致誤

零向量是向量中最特別的向量，規(guī)定零向量的長度為0，其方向是任意的，零向量與任意向量都共線.它在向量中的位置正照實(shí)數(shù)中0的位置一樣，但有了它簡單引起一些混淆，略微考慮不到就會出錯，考生應(yīng)賜予足夠的重視.

向量夾角范圍不清致誤

解題時要全面考慮問題.數(shù)學(xué)試題中往往隱含著一些簡單被考生所忽視的因素，能不能在解題時把這些因素考慮到，是解題勝利的關(guān)鍵，如當(dāng)a·b0時，a與b的夾角不肯定為鈍角，要留意θ=π的狀況.

an與Sn關(guān)系不清致誤

在數(shù)列問題中，數(shù)列的通項an與其前n項和Sn之間存在下列關(guān)系：an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n≥2.這個關(guān)系對任意數(shù)列都是成立的，但要留意的是這個關(guān)系式是分段的，在n=1和n≥2時這個關(guān)系式具有完全不同的表現(xiàn)形式，這也是解題中常常出錯的一個地方，在使用這個關(guān)系式時要牢牢記住其“分段”的特點(diǎn).

對數(shù)列的定義、性質(zhì)理解錯誤

等差數(shù)列的前n項和在公差不為零時是關(guān)于n的常數(shù)項為零的二次函數(shù);一般地，有結(jié)論“若數(shù)列{an}的前n項和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是c=0”;在等差數(shù)列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N*)是等差數(shù)列.

數(shù)列中的最值錯誤

數(shù)列問題中其通項公式、前n項和公式都是關(guān)于正整數(shù)n的函數(shù)，要擅長從函數(shù)的觀點(diǎn)熟悉和理解數(shù)列問題.數(shù)列的通項an與前n項和Sn的關(guān)系是高考的命題重點(diǎn)，解題時要留意把n=1和n≥2分開爭論，再看能不能統(tǒng)一.在關(guān)于正整數(shù)n的二次函數(shù)中其取最值的點(diǎn)要依據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)的對稱軸的遠(yuǎn)近而定.

錯位相減求和項處理不當(dāng)致誤

錯位相減求和法的適用條件：數(shù)列是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項的乘積所組成的，求其前n項和.基本方法是設(shè)這個和式為Sn，在這個和式兩端同時乘以等比數(shù)列的公比得到另一個和式，這兩個和式錯一位相減，就把問題轉(zhuǎn)化為以求一個等比數(shù)列的前n項和或前n-1項和為主的求和問題.這里最簡單消失問題的就是錯位相減后對剩余項的處理.

不等式性質(zhì)應(yīng)用不當(dāng)致誤

在使用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行推理論證時肯定要精確?????，特殊是不等式兩端同時乘以或同時除以一個數(shù)式、兩個不等式相乘、一個不等式兩端同時n次方時，肯定要留意使其能夠這樣做的條件，假如忽視了不等式性質(zhì)成立的前提條件就會消失錯誤.

忽視基本不等式應(yīng)用條件致誤

利用基本不等式a+b≥2ab以及變式ab≤a+b22等求函數(shù)的最值時，務(wù)必留意a，b為正數(shù)(或a，b非負(fù))，ab或a+b其中之一應(yīng)是定值，特殊要留意等號成立的條件.對形如y=ax+bx(a，b0)的函數(shù)，在應(yīng)用基本不等式求函數(shù)最值時，肯定要留意ax，bx的符號，必要時要進(jìn)行分類爭論，另外要留意自變量x的取值范圍，在此范圍內(nèi)等號能否取到.

解含參數(shù)的不等式分類不當(dāng)

解形如ax2+bx+c0的不等式時，首先要考慮對x2的系數(shù)進(jìn)行分類爭論.當(dāng)a=0時，這個不等式是一次不等式，解的時候還要對b，c進(jìn)一步分類爭論;當(dāng)a≠0且Δ0時，不等式可化為a(x-x1)(x-x2)0，其中x1，x2(x10，則不等式的解集是(-∞，x1)∪(x2，+∞)，假如a0，則不等式的解集是(x1，x2).

不等式恒成立問題致誤

解決不等式恒成立問題的`常規(guī)求法是：借助相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性求解，其中的主要方法有數(shù)形結(jié)合法、變量分別法、主元法.通過最值產(chǎn)生結(jié)論.應(yīng)留意恒成立與存在性問題的區(qū)分，如對任意x∈[a，b]都有f(x)≤g(x)成立，即f(x)-g(x)≤0的恒成立問題，但對存在x∈[a，b]，使f(x)≤g(x)成立，則為存在性問題，即f(x)min≤g(x)max，應(yīng)特殊留意兩函數(shù)中的最大值與最小值的關(guān)系

忽視三視圖中的實(shí)、虛線致誤

三視圖是依據(jù)正投影原理進(jìn)行繪制，嚴(yán)格根據(jù)“長對正，高平齊，寬相等”的規(guī)章去畫，若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的原分界線，且分界線和可視輪廓線都用實(shí)線畫出，不行見的輪廓線用虛線畫出，這一點(diǎn)很簡單疏忽.

面積體積計算轉(zhuǎn)化不敏捷致誤

面積、體積的計算既需要同學(xué)有扎實(shí)的基礎(chǔ)學(xué)問，又要用到一些重要的思想方法，是高考考查的重要題型.因此要嫻熟把握以下幾種常用的思想方法.(1)還臺為錐的思想：這是處理臺體時常用的思想方法.(2)割補(bǔ)法：求不規(guī)章圖形面積或幾何體體積時常用.(3)等積變換法：充分利用三棱錐的任意一個面都可作為底面的特點(diǎn)，敏捷求解三棱錐的體積.(4)截面法：尤其是關(guān)于旋轉(zhuǎn)體及與旋轉(zhuǎn)體有關(guān)的組合問題，常畫出軸截面進(jìn)行分析求解.

隨便推廣平面幾何中結(jié)論致誤

平面幾何中有些概念和性質(zhì)，推廣到空間中不肯定成立.例如“過直線外一點(diǎn)只能作一條直線與已知直線垂直”“垂直于同一條直線的兩條直線平行”等性質(zhì)在空間中就不成立.

對折疊與綻開問題熟悉不清致誤

折疊與綻開是立體幾何中的常用思想方法，此類問題留意折疊或綻開過程中平面圖形與空間圖形中的變量與不變量，不僅要留意哪些變了，哪些沒變，還要留意位置關(guān)系的變化.

點(diǎn)、線、面位置關(guān)系不清致誤

關(guān)于空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的組合推斷類試題是高考全面考查考生對空間位置關(guān)系的判定和性質(zhì)把握程度的抱負(fù)題型，歷來受到命題者的青睞，解決這類問題的基本思路有兩個：一是逐個查找反例作出否定的推斷或逐個進(jìn)行規(guī)律證明作出確定的推斷;二是結(jié)合長方體模型或?qū)嶋H空間位置(如課桌、教室)作出推斷，但要留意定理應(yīng)用精確?????、考慮問題全面細(xì)致.

忽視斜率不存在致誤

在解決兩直線平行的相關(guān)問題時，若利用l1∥l2?k1=k2來求解，則要留意其前提條件是兩直線不重合且斜率存在.假如忽視k1，k2不存在的狀況，就會導(dǎo)致錯解.這類問題也可以利用如下的結(jié)論求解，即直線l1：A1x+B1y+C1=0與l2：A2x+B2y+C2=0平行的必要條件是A1B2-A2B1=0，在求出詳細(xì)數(shù)值后代入檢驗，看看兩條直線是不是重合從而確定問題的答案.對于解決兩直線垂直的相關(guān)問題時也有類似的狀況.利用l1⊥l2?k1·k2=-1時，要留意其前提條件是k1與k2必需同時存在.利用直線l1：A1x+B1y+C1=0與l2：A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件是A1A2+B1B2=0，就可以避開爭論.

忽視零截距致誤

解決有關(guān)直線的截距問題時應(yīng)留意兩點(diǎn)：一是求解時肯定不要忽視截距為零這種特別狀況;二是要明確截距為零的直線不能寫成截距式.因此解決這類問題時要進(jìn)行分類爭論，不要漏掉截距為零時的狀況.

忽視圓錐曲線定義中條件致誤

利用橢圓、雙曲線的定義解題時，要留意兩種曲線的定義形式及其限制條件.如在雙曲線的定義中，有兩點(diǎn)是缺一不行的：其一，肯定值;其二，2a|F1F2|.假如不滿意第一個條件，動點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差為常數(shù)，而不是差的肯定值為常數(shù)，那么其軌跡只能是雙曲線的一支.

誤判直線與圓錐曲線位置關(guān)系

過定點(diǎn)的直線與雙曲線的位置關(guān)系問題，基本的解決思路有兩個：一是利用一元二次方程的判別式來確定，但肯定要留意，利用判別式的前提是二次項系數(shù)不為零，當(dāng)二次項系數(shù)為零時，直線與雙曲線的漸近線平行(或重合)，也就是直線與雙曲線最多只有一個交點(diǎn);二是利用數(shù)形結(jié)合的思想，畫出圖形，依據(jù)圖形推斷直線和雙曲線各種位置關(guān)系.在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系中，拋物線和雙曲線都有特別狀況，在解題時要留意，不要遺忘其特別性.

兩個計數(shù)原理不清致誤

分步加法計數(shù)原理與分類乘法計數(shù)原理是解決排列組合問題最基本的原理，故理解“分類用加、分步用乘”是解決排列組合問題的前提，在解題時，要分析計數(shù)對象的本質(zhì)特征與形成過程，根據(jù)大事的結(jié)果來分類，根據(jù)大事的發(fā)生過程來分步，然后應(yīng)用兩個基本原理解決.對于較簡單的問題既要用到分類加法計數(shù)原理，又要用到分步乘法計數(shù)原理，一般是先分類，每一類中再分步，留意分類、分步時要不重復(fù)、不遺漏，對于“至少、至多”型問題除了可以用分類方法處理外，還可以用間接法處理.

排列、組合不分致誤

為了簡化問題和表達(dá)便利，解題時應(yīng)將具有實(shí)際意義的排列組合問題符號化、數(shù)學(xué)化，建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ停賾?yīng)用相關(guān)學(xué)問解決.建立模型的關(guān)鍵是推斷所求問題是排列問題還是組合問題，其依據(jù)主要是看元素的組成有沒有挨次性，有挨次性的是排列問題，無挨次性的是組合問題.

混淆項系數(shù)與二項式系數(shù)致誤

在二項式(a+b)n的綻開式中，其通項Tr+1=Crnan-rbr是指綻開式的第r+1項，因此綻開式中第1,2,3，…，n項的二項式系數(shù)分別是C0n，C1n，C2n，…，Cn-1n，而不是C1n，C2n，C3n，…，Cnn.而項的系數(shù)是二項式系數(shù)與其他數(shù)字因數(shù)的積.

循環(huán)結(jié)束推斷不準(zhǔn)致誤

掌握循環(huán)結(jié)構(gòu)的是計數(shù)變量和累加變量的變化規(guī)律以及循環(huán)結(jié)束的條件.在解答這類題目時首先要弄清晰這兩個變量的變化規(guī)律，其次要看清晰循環(huán)結(jié)束的條件，這個條件由輸出要求所打算，看清晰是滿意條件時結(jié)束還是不滿意條件時結(jié)束.

條件結(jié)構(gòu)對條件推斷不準(zhǔn)致誤

條件結(jié)構(gòu)的程序框圖中對推斷條件的分類是逐級