等差數(shù)列求和公式第1頁，共16頁，2023年，2月20日，星期三第2頁，共16頁，2023年，2月20日，星期三10歲的高斯（德國）的算法：首項與末項的和：1+100=101第2項與倒數(shù)第2項的和：2+99=101第3項與倒數(shù)第3項的和：3+98=101………第50項與倒數(shù)第50項的和：50+51=101∴101×（100／2）=5050一、引例：1＋2＋3＋…＋100=？第3頁，共16頁，2023年，2月20日，星期三二、學習新課㈠等差數(shù)列前n項和Sn

=

=

.=an2+bna、b為常數(shù)Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an

(1)Sn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a1(2)(1)+(2)得2Sn=n(a1+an)下一頁上一頁第4頁，共16頁，2023年，2月20日，星期三設(shè)等差數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，即

Sn=a1+a2+…+an=a1+(a1+d)+…+[a1+(n-1)d]

又Sn=an+(an-d)+…+[an-(n-1)d]二、公式的推導：∴2Sn=(a1+an)+(a1+an)+…+(a1+an)=n(a1+an)此種求和法稱為倒序相加法n個第5頁，共16頁，2023年，2月20日，星期三思考：由上面的推導過程中，你能判定下式的關(guān)系：在等差數(shù)列{an}中a1+an

a2+an-1——a3+an-2

…am+an-m===第6頁，共16頁，2023年，2月20日，星期三三、公式的應用：根據(jù)下列各題中的條件，求相應的等差數(shù)列｛an｝的Sn

（1）a1=5,an=95,n=10

（2）a1=100,d=－2,n=50

（3）a1=14.5,d=0.7,an=32S10=500S50=2550S26=604.5第7頁，共16頁，2023年，2月20日，星期三例1.等差數(shù)列－10，－6，－2，2，…前多少項和是54?∴-10n+[n(n-1)／2]×4=54解得:n=9，n=-3(舍)∴前9項的和是54解：∵a1=-10,d=-6－(-10)=4第8頁，共16頁，2023年，2月20日，星期三練習：（1）等差數(shù)列5，4，3，2，…前多少項的和是－30?

（2）求等差數(shù)列13，15，17，…81的各項和15項1645第9頁，共16頁，2023年，2月20日，星期三例2.在小于100的正整數(shù)中共有多少個被3除余2，這些數(shù)的和是多少？即有33個被3整除余2的數(shù)，這些數(shù)為:2，5，8，…98第10頁，共16頁，2023年，2月20日，星期三練習：求集合M=｛m|m=7n,n∈N+,且

m﹤100｝的元素個數(shù)，并求這些數(shù)的和第11頁，共16頁，2023年，2月20日，星期三課堂小結(jié)：1.會用兩公式2.若d=0,an=a，則Sn=______na3.推導公式（1）的方法是用倒序相加法第12頁，共16頁，2023年，2月20日，星期三4.思考：若Sn=an2+bn，則｛an｝是等差數(shù)列嗎?第13頁，共16頁，2023年，2月20日，星期三

例2如圖，一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放1支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放120支.這個V形架上共放著多少支鉛筆？第14頁，共16頁，2023年，2月20日，星期三一、鞏固與預習(P43-44)1.{an}為等差數(shù)列

.

，更一般的，

，d=

.

2.a、b、c成等差數(shù)列b為a、c的

.an+1-an=d2an+1=an+2+anan=a1+(n-1)dan=an+ba、b為常數(shù)an=am+(n-m)d等差中項2b=a+c第15頁，共16頁，2023年，2月20日，星期三3.在等差數(shù)列{an}中a1+an

a2+an-1

a3+an-2

…①前100個自然數(shù)的和：

1+2+3+…+100=

；

②