第四章均布荷載下架空線的計算在架空輸電線路的設計中，不同氣象條件下架空線的弧垂、應力和線長占有十分重要的位置，是輸電線路力學研究的主要內容。這是因為架空線的弧垂和應力直接影響著線路的正常安全運行，而架空線線長的微小變化和誤差都會引起弧垂和應力相當大的改變。設計弧垂小，架空線的拉應力就大，振動現象加劇，安全系數減小，同時桿塔荷載增大因而要求強度提高。設計弧垂過大，滿足對地安全距離所需桿塔高度增加，線路投資增大，而且架空線的風擺、舞動和跳躍會造成線路停電事故，若加大塔頭尺寸，必然會使投資再度提高。因此，設計合適的弧垂是十分重要的。本章研究垂直均布荷載和水平均布荷載作用下的架空線有關計算問題。第一節(jié)架空線懸鏈線方程的積分普遍形式圖4-1架空線懸掛曲線受力圖（a）分離體受力圖；（b）整檔架空線受力圖；圖4-1（b）所示為某檔架空線，A、B均為兩懸掛點。沿架空線線長作用有均布比載，方向垂直向下。在比載作用下，架空線呈曲線形狀，其最低位置在點，在懸掛點A、B處，架空線的軸向應力分別為和。選取線路方向（垂直于比載）為坐標系的x軸，平行于比載方向為y軸。在架空線上任選一點C，取長為的一段架空線作為研究對象，受力分析如圖4-1(a)所示。列研究對象的力平衡方程式，有(4-SEQ4-\*ARABIC1)(4-SEQ4-\*ARABIC2)宰式演（4-1）略表明，架空嗎線上任一點教C處的軸向喘應力扣的水平分量盞等于弧垂最拔低點處的軸瞎向應力草，即架空線乎上軸向應力她的水平分量富處處相等，部式分（4-2）離表明，架空齊線上任一點才軸向應力的曉垂向分量等博于該傍點到弧垂最呈低點間線長葉與比載吹之積。以上穴兩式相除可舌得tg=諷他=密盲戀脆櫻處敘專下(擁4-占3)艇彼渾妙寒摸強宜陜仔冠地上式為懸鏈想線方程的徽救分形式。從梢中可以看出頑，當壞比值菌/增一定時，架頁空線上任一遷點處的斜率蠢與該點凍至弧垂萄最低點之間遷的線長成正際比。在弧垂侍最低點O處市，曲線的斜詳率為零，即虜＝0，將式矩(敞4-寄3)趴寫成兩邊微份尤分離變量后無兩端積分或寫成誤=sh問熊恨易鳥搖陸(谷4-貨4)妖上式兩端積寄分，得嶄y=傭c限h筋肆牛裂斧診找(系4-要5)踐式年(贊4-威5)揭是架空線懸愛鏈線方程的秩積分普遍形圾式。其中授、慰為積分常數乎，其值取決吸于坐標系的塞原點位置。莖第二網節(jié)等高懸景點架空線的紅弧垂、線長將和應力桿一、競等命高懸點架空鐵線的懸鏈線傲方程皂等高懸點是槽指架空線的櫻兩個懸掛點破高度相同?？谟捎趯ΨQ性聰，等高懸點扯架空線的弧肌垂最低點位生于檔距中央石，將坐標原責為取在該點郊，如圖旺4-2旗所示。洋圖4地-2腐孔等高懸點架體空線的懸鏈載線測當x=0時帳，耗=0,巡代入式曲(太4-男4)緊可解得舉＝0；當x舉=0時，y銳=0，代入沃式筍(休4-榨5)低并利用其＝0,浩解得造，將嘩、聾的值代回式來(核4-礙5)侮，并加以整以理即可得到層架空線的懸蠢鏈線方程滿y=良高杜討秀陪彈(滅4-框6)掠由式遷(厲4-磨6)搏可以看出，河架空線的懸矛鏈線具體形野狀完全由比直值改決定，即無窮論是何種架聚空線，何種狂氣象條件，慘只要漆相同，架空桃線的懸掛曲飼線形狀就相吹同。在比載薪一定的情況震下，架空線討的水平應力止是決定懸鏈勒線形狀的唯你一因素，所賢以架線時的杰水平張力減對是架空線的空絮間形狀有著鐘決定性的影甚響。脂在導出式妹(拋4-歇6)凳的過程中，輝并沒有用到著等高懸點的餅限定條件，共因此式萄(六4-固6)肥同樣可用于拆不等高懸點施的情況。序二、食等高懸點架汁空線的弧垂株架空線上任頃一點的弧垂派是指該點距字兩懸掛點連側線的垂向距炭離。在架空攔輸電線路設味計中，需計貞算架空線任丟一點x處的吊弧垂賊，以驗算架彼空線對地安幟全距離，參品見圖合4-2劇，顯然而（ch）所以觸畫腹(檔4-腦7)召利用恒等式妹ch輪-ch扣=桂對上式進兩行變換，可程以得到伏紀瞧鬧副妻陸(鋼4-庫8)搜在檔距中央費，弧垂有最漠大值壞，此時x=植0或x1＝翠，所以有裙睛或密衫(級4-宅9)偷除非特別說私明，架空估線的弧垂一朝般指的是最里大弧垂。最明大弧蔥垂在寨線路的設計筆、施工中占疫有十分重要嚷的位置。碗三、想等高懸點架什空線的線長呈弧垂最低點生O與任一點轎C之間的架?？站€長度征(參見圖4分-1)仁可由式棗（4-3）政和式理（4-喝4掘）孟聯立求解，塵并考誘慮到雁而得到難。成線長夫計算式為或記為欣將稿代入脂上式，可得倦到半檔距架彈空線的長度館，整檔架空椒線的線長拜是春的2倍，即膝剪正全譽掘鵲(選4-姜10授)乏上式表明，充在檔距遭一定時，架會空線的線長酸隨比載河和水平應力還的變化而改質變，即架空限線的線長踐是其比載的逢應力的函數容。應該指出姻，式卷(陽4-攏10)毒計算得出的侮是按架空線旗的懸掛曲線償幾何形狀的綱計算長度，襯與架空線的猜制造長度不紫盡相同。忙四、飲等高懸點架寸空線的應力寬架空線上任魄一點C處的送應力指的是伶該點的軸向以應力，其方墓向同該點線楚軸方向，如過圖鏡4-1（a綠）紋所示。軸向并應力估可視為水平噴應力末和垂向應力衣的合成。飛是架空線最怨低點處的應補力脂，工程上常稼作為已知條紋件。當架空置線的比載灰也已知時，涂任一點的應桂力為說根據恒等變盟換景ch釋，可得代攏決椒模梁括(妨4-季11)槍在兩等高懸瓦掛點A、B烈處，有避宵犧各收(泡4-弟12)可如果用弧垂誠表示，則賊為揉上式表明，帝等高懸點處羨架空線的應洋力等于其水簡平應力和作擠用在其上協(xié)的比載與中育央弧垂的乘雨積的和。必倉須指出，懸倍掛點處的應盟力除按式兼（膝4-建12）曾計算的靜態(tài)邪應力外，還澇有線夾的橫槽向擠壓應力犧，考慮剛度飾時的附加彎聞曲應力擇和振動時產怖生的附加動暖應力等。價第三節(jié)不欠等高懸點架謀空線的弧垂撥、線長和應攝力戲地形的起伏胡不平或桿塔封高度的不同制，將造成架起空線懸掛高狐度不相等。飽同一檔距兩話懸掛點車間的高度差駛簡稱為高差即，兩懸掛點臣連線與水平谷面的夾角稱篩為高差角。續(xù)不等高懸點拐架空線的懸榴鏈線方程燈為應用方便薯起見，取星坐標原點位桐于左側懸掛擔點處絕，如圖險4-3拘所示。覺圖4-3梁鋤不等高懸點桐架空線的懸槍鏈線頌在所選坐標電系中，當x按=旦時，繞，代入式億（4-4）聰求得脆；當x=0夏時，y=0赴，代入式斬（4-5）滑并注意到年，求得女，將C1邀、C2之值蚊再代回到式陣（4-5）冶，有蘇褲鐘媽丈(們4-胡13峰)鑼上式即為不怖等高懸點架賤空線的懸鏈綢線方程，但并式中架空線胃最低點至左滋側低懸掛點眾的水平距離沈待求。將x騙=羞時y=租的邊界條件拼代入式令(皮4-優(yōu)13)輝，可以得到狀上式中反雙革曲線函數一良項的分母，戲實際上就是影式亂（4-10族）騰表示的等高慕懸點架空線都的檔內懸鏈稈線長度，記瘦為箱，即早頃楊通鳴廚(頁4-發(fā)10瓣)所以窗拴峰造碧免(優(yōu)4-阿14已)院相應地，弧來垂最低點距執(zhí)右側高懸掛繡點的水平距潮離為沸矩愉貨坐跟(浪4-顯15)由于活上式代入式劉（4-13鵝）炒，便可得到底坐標原點位雨于左懸假點時的不等名高懸點架空及線的閘懸鏈線方程些為打(歌4-堡16)垃當咐=0時，即獄得到坐標原遞點位于左懸芒掛點時的等澡高懸點的架旁空線懸鏈線寶方程鵲泊哈西宵給謎(舌4-煮17)峰不等高懸點海架空線的弧胞垂位根據弧垂的躲定義，庸不等高懸點作架空線隆任一點處的飄弧垂為伏(持4-乏18)逗等高懸點儉=0時，有油這與式高（4-8）錄是一致的。偽架空輸電線五路拐最常用的卷是檔距中央磁弧垂，最低近點弧垂和最域大弧垂（斜任切點弧垂）視，塘在檔距中央脆x=不/2，代入烏式雕（4-1宇8）員并化簡后得弟到檔距中央李弧垂的計算步式否足采燙(加4-驢19)老最低點串弧垂出現在腥x=帳處，代入任穩(wěn)一點弧垂公莖式班（4-18狂）后并注意到式需（4-4）面，適當整理朋后得權舞姥娛(抽4-鉛20)棋同式惡（4-19脫）表相比較，上炕式可寫成抵估絞(交4-屠20瘡)氣最大弧垂出瑞現在檔處，即評蝕解得出現最喝大弧垂的位凡置更叼完暢(蒙4-再21)件從上式可以庭看出，不等監(jiān)高懸點架空只線的最大弧廢垂不勁在檔距中央蝴。由于哨>東，所以才>斥，說明最大注弧垂位于券檔距排中央稍偏向銷高懸掛點一狹側的位置。鮮將式凝(首4-忙21)隆代入任一點卸弧垂公式野(嶄4-療18)懇，可求得不側等高懸點的姐最大弧垂為加裁(末4-屆22)背與式貴(嫂4-淚19)朱比較，最大香弧垂公式可杠表示為議鑒計(寫4-艷2堤2塘)扒由于上式兩臨個小括號內逢的值均為正億值且均小，泛前者略大于身后者，所以繭最大弧垂大猜于檔距中央焰，弧垂，但瓣二者非常接信近。加對于等高懸導點架空線，角有院上式表明，迎等高懸點架涉空線的最大衛(wèi)弧垂戚、檔距中央礙弧垂和最低謊點弧垂三者圾重合，位于枝檔距中央，擇這是很明顯湯的。曲不等高懸點艦架空線的線敲長閥不等高懸點冊架空線的線贈長可利用弧類長微分公式吼通過積分求肆得。根據式手（4-4）努有抖猴胞積械（4-2擇3）所以撿架空線上任畫一點至左懸推掛點間的線蒙長為挎諒果（4辛-24）遲當x=壁時，即得到蘆整檔線長色盈礦咳瀉（4-萬25）顧將x=堂代入式貞(4