（易錯(cuò)題精選）初中數(shù)學(xué)四邊形難題匯編一、選擇題1．如圖，菱形OBCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，頂點(diǎn)B（0，2），∠DOB=60°，點(diǎn)P是對(duì)角線OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知A（﹣1，0），則AP+BP的最小值為（）A．4 B．5 C．3 D．【答案】D【解析】【分析】點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)D，連接AD，則AD即為AP+BP的最小值，求出點(diǎn)D坐標(biāo)解答即可．【詳解】解：連接AD，如圖，∵點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)D，∴AD即為AP+BP的最小值，∵四邊形OBCD是菱形，頂點(diǎn)B（0，），∠DOB=60°，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，），∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），∴AD=，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)得出距離．2．如圖，小瑩用一張長方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，BC長為10cm．當(dāng)小瑩折疊時(shí)，頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處(折痕為AE)．則此時(shí)EC=()cmA．4 B． C． D．3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理計(jì)算出BF=6，則CF=BC﹣BF=4，設(shè)CE=x，則DE=EF=8﹣x，在Rt△CEF中利用勾股定理得到:42+x2=（8﹣x）2，然后解方程即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°．∵長方形紙片ABCD折紙，頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處（折痕為AE），∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，AB=8，AF=10，∴BF=∴CF=BC﹣BF=4．設(shè)CE=x，則DE=EF=8﹣x，在Rt△CEF中，∵CF2+CE2=EF2，∴42+x2=（8﹣x）2，解得x=3∴EC的長為3cm．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理的綜合運(yùn)用；熟練掌握折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理得出方程是解題關(guān)鍵．3．如圖，在矩形中，，，若是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）A．16 B．15.2 C．15 D．14.8【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，當(dāng)PC⊥BD時(shí)，有最小值，由勾股定理求出BD的長度，由三角形的面積公式求出PC的長度，即可求出最小值.【詳解】解：如圖，當(dāng)PC⊥BD時(shí)，有最小值，在矩形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，AB=CD=6，AD=BC=8，由勾股定理，得，∴，在△BCD中，由三角形的面積公式，得，即，解得：，∴的最小值是：；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理解直角三角形，最短路徑問題，垂線段最短，以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，正確確定點(diǎn)P的位置，得到PC最短.4．正九邊形的內(nèi)角和比外角和多（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出正九邊形的內(nèi)角和，減去外角和360°即可.【詳解】∵正九邊形的內(nèi)角和是，∴，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的內(nèi)角和公式、外角和，熟記公式是解題的關(guān)鍵.5．如圖，在矩形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且若在此矩形上存在一點(diǎn)，使得是等腰三角形，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，分三種情況討論：①當(dāng)為腰，為頂角頂點(diǎn)時(shí)，②當(dāng)為腰，為頂角頂點(diǎn)時(shí)，③當(dāng)為底，為頂角頂點(diǎn)時(shí)，分別確定點(diǎn)P的位置，即可得到答案．【詳解】∵在矩形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，．∴是等腰三角形，存在三種情況：①當(dāng)為腰，為頂角頂點(diǎn)時(shí)，根據(jù)矩形的軸對(duì)稱性，可知：在上存在兩個(gè)點(diǎn)P，在上存在一個(gè)點(diǎn)P，共個(gè)，使是等腰三角形；②當(dāng)為腰，為頂角頂點(diǎn)時(shí)，在上存在一個(gè)點(diǎn)，使是等腰三角形；③當(dāng)為底，為頂角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)一定在的垂直平分線上，∴的垂直平分線與矩形的交點(diǎn)，即為點(diǎn)，存在兩個(gè)點(diǎn)．綜上所述，滿足題意的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的定義，矩形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的定義和矩形的性質(zhì)，學(xué)會(huì)分類討論思想，是解題的關(guān)鍵．6．在平面直角坐標(biāo)系中，A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0，0），（4，0），（3，2），以A，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫平行四邊形，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在（）.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】A點(diǎn)在原點(diǎn)上，B點(diǎn)在橫軸上，C點(diǎn)在第一象限，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：兩組對(duì)邊分別平行，可知第四個(gè)頂點(diǎn)可能在第一、二、四象限，不可能在第三象限，故選C7．如圖所示，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊AD延長線上的一點(diǎn)，且AD=DE，連結(jié)BE交CD于點(diǎn)O，連結(jié)AO，下列結(jié)論不正確的是（）A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EOD C．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC【答案】A【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)找出全等三角形應(yīng)用排它法求欠妥即可：∵AD=DE，DO∥AB，∴OD為△ABE的中位線．∴OD=OC．∵在Rt△AOD和Rt△EOD中，AD=DE，OD=OD，∴△AOD≌△EOD（HL）．∵在Rt△AOD和Rt△BOC中，AD=BC，OD=OC，∴△AOD≌△BOC（HL）．∴△BOC≌△EOD．綜上所述，B、C、D均正確．故選A．8．已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都相等，一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角的度數(shù)之比是3：1，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是A．8 B．9 C．10 D．12【答案】A【解析】試題分析：設(shè)這個(gè)多邊形的外角為x°，則內(nèi)角為3x°，根據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互補(bǔ)可的方程x+3x=180，解可得外角的度數(shù)，再用外角和除以外角度數(shù)即可得到邊數(shù)．解：設(shè)這個(gè)多邊形的外角為x°，則內(nèi)角為3x°，由題意得：x+3x=180，解得x=45，這個(gè)多邊形的邊數(shù)：360°÷45°=8，故選A．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．9．已知，如圖，在中，，，求證：．在證明該結(jié)論時(shí)，需添加輔助線，則作法不正確的是（）A．延長至點(diǎn)，使，連接B．在中作，交于點(diǎn)C．取的中點(diǎn)，連接D．作的平分線，交于點(diǎn)【答案】D【解析】【分析】分別根據(jù)各選項(xiàng)的要求進(jìn)行證明，推出正確結(jié)論，則問題可解.【詳解】解：選項(xiàng)A：如圖，由輔助線可知，，則有AB=AD，再由，由，則，∴是等邊三角形∴故選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B:如圖，由輔助線可知，是等邊三角形則,BE=EC∵∴∴AE=EC∴故選項(xiàng)B正確選項(xiàng)C如圖，有輔助線可知，CP為直角三角形斜邊上的中線∴AP=CP=BP∵∴∴是等邊三角形∴綜上可知選項(xiàng)D錯(cuò)誤故應(yīng)選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定，等邊三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，根據(jù)條件選擇正確的證明方法是解題的關(guān)鍵．10．如圖，正方形的兩邊、分別在軸、軸上，點(diǎn)在邊上，以為中心，把旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是()A． B．C．或 D．或【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)求出BD、BC的長，再分逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)和順時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況，然后分別根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解即可得．【詳解】四邊形OABC是正方形，由題意，分以下兩種情況：（1）如圖，把逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，此時(shí)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在y軸上，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在第一象限由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）如圖，把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，此時(shí)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在x軸負(fù)半軸上由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：點(diǎn)的坐標(biāo)為綜上，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為或故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，依據(jù)題意，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．11．下列說法正確的是（）A．對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形B．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上C．如果有一組數(shù)據(jù)為5，3，6，4，2，那么它的中位數(shù)是6D．“用長分別為、12cm、的三條線段可以圍成三角形”這一事件是不可能事件【答案】D【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定定理，數(shù)據(jù)出現(xiàn)的可能性的大小，中位數(shù)的計(jì)算方法，不可能事件的定義依次判斷即可.【詳解】A.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；B.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，不一定有5次正面向上，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；C.一組數(shù)據(jù)為5，3，6，4，2，它的中位數(shù)是4，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；D.“用長分別為、12cm、的三條線段可以圍成三角形”這一事件是不可能事件，正確，故選：D.【點(diǎn)睛】此題矩形的判定定理，數(shù)據(jù)出現(xiàn)的可能性的大小，中位數(shù)的計(jì)算方法，不可能事件的定義，綜合掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.12．如圖，在菱形ABCD中，AB＝10，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，若OB＝6，則菱形面積是（）A．60 B．48 C．24 D．96【答案】D【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝6，由勾股定理可求AO的長，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝6，∴AO＝，∴AC＝16，BD＝12，∴菱形面積＝＝96，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的對(duì)角線互相垂直平分是本題的關(guān)鍵．13．如圖，張明同學(xué)設(shè)計(jì)了四種正多邊形的瓷磚圖案，在這四種瓷磚圖案不能鋪滿地面的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】分別計(jì)算各正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，看是否能整除360°，即可判斷．【詳解】解：A．正六邊形每個(gè)內(nèi)角為120°，能夠整除360°，不合題意；B．正三角形每個(gè)內(nèi)角為60°，能夠整除360°，不合題意；C．正方形每個(gè)內(nèi)角為90°，能夠整除360°，不合題意；D．正五邊形每個(gè)內(nèi)角為108°，不能整除360°，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】能夠鋪滿地面的圖形是看拼在同一頂點(diǎn)的幾個(gè)角是否構(gòu)成周角．14．如圖，在□ABCD中，E、F分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，AE、AF分別交BD于點(diǎn)G、H，則圖中陰影部分圖形的面積與□ABCD的面積之比為（）A．7:12 B．7:24 C．13:36 D．13:72【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知條件想辦法證明BG=GH=DH，即可解決問題；【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC，

∵DF=CF，BE=CE，

∴，，∴，∴BG=GH=DH，∴S△ABG=S△AGH=S△ADH，∴S平行四邊形ABCD=6S△AGH，∴S△AGH：=1：6，∵E、F分別是邊BC、CD的中點(diǎn),∴,∴,∴,∴=7∶24,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、等底同高的三角形面積性質(zhì)，題目的綜合性很強(qiáng)，難度中等．15．如圖，在中，，，，則的面積為()A．6 B．12 C．24 D．48【答案】C【解析】【分析】由勾股定理的逆定理得出，即，得出是菱形，由菱形面積公式即可得出結(jié)果．【詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∴，即，∴是菱形，∴的面積；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理、菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形是菱形是解題的關(guān)鍵．16．已知()，用尺規(guī)在內(nèi)作菱形，下列作法錯(cuò)誤的是()A．如圖1所示，作對(duì)角線的垂直平分線，則四邊形為所求B．如圖2所示，在上截取，則四邊形為所求C．如圖3所示，作的平分線，則四邊形為所求D．如圖4所示，作，則四邊形為所求【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及判定、菱形的判定逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可知AB＝AD，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；符合題意；B、根據(jù)四條邊相等的四邊形是菱形，符合題意；C、根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行四邊形是平行四邊形，不符合題意；D、根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)雜作圖，解決本題的關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)及判定、菱形的判定．17．如圖，將一個(gè)大平行四邊形在一角剪去一個(gè)小平行四邊形，如果用直尺畫一條直線將其剩余部分分割成面積相等的兩部分，這樣的不同的直線一共可以畫出（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【答案】C【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)分割平行四邊形即可．【詳解】解：如圖所示，這樣的不同的直線一共可以畫出三條，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的中心對(duì)稱性．18．已知?ABCD中，∠A+∠C＝240°，則∠B的度數(shù)是（）A．100° B．160° C．80° D．60°【答案】D【解析】【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得∠A=∠C，AD∥BC，又由∠A+∠B=180°，求得∠A的度數(shù)，繼而求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，如圖，∴∠A＝∠C，AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A+∠C＝240°，∴∠A＝120°，∴∠B＝180°﹣∠A＝60°．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握平行四邊形的對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)的知識(shí)．19．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)F，若BF=12，AB=10，則AE的長為（）A．13 B．14 C．15 D．16【答案】D【解析】【分析】先證明四邊形ABEF是平行四邊形，再證明鄰邊相等即可得出四邊形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的長．【詳解】如圖所示：∵四邊形