2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，△A1B1C1是由△ABC沿BC方向平移了BC長度的一半得到的，若△ABC的面積為20cm2，則四邊形A1DCC1的面積為（）A．10cm2 B．12cm2 C．15cm2 D．17cm22．如圖，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，且PD＝PE，則△APD與△APE全等的理由是（）A．SAS B．AAA C．SSS D．HL3．如圖，在平行四邊形ABCD中，BD為對角線，點E、O、F分別是

AB、BD、BC的中點，且，，則平行四邊形ABCD的周長為A．10 B．12 C．15 D．204．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，動點E從B點出發(fā)，沿B﹣C﹣D﹣A運動至A點停止，設(shè)運動的路程為x，△ABE的面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，∠ABC=∠ADC=Rt∠，E是AC的中點，則（）A．∠1＞∠2B．∠1=∠2C．∠1＜∠2D．∠1與∠2大小關(guān)系不能確定6．下列英文大寫正體字母中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．下列數(shù)中不是有理數(shù)的是（）A．﹣3.14 B．0 C． D．π8．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+k的圖象與正比例函數(shù)y＝kx圖象的位置可能是（）A． B． C． D．9．若分式的值為0，則的值等于A．0 B．3 C．-3 D．310．矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A．對角線相等 B．對角線互相平分 C．對角線互相垂直 D．對角線互相平分且相等11．三角形的三邊長分別為6，8，10，它的最短邊上的高為（）A．6B．4.5C．2.4D．812．若函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)值y＝8時，自變量x的值是（）A．± B．4 C．±或4 D．4或－二、填空題（每題4分，共24分）13．若代數(shù)式+（x﹣1）0在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為_____14．已知點是直線上的一個動點，若點到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點的坐標(biāo)是__________．15．把化為最簡二次根式，結(jié)果是_________.16．根據(jù)指令，機器人在平面上能完成下列動作：先原地逆時針旋轉(zhuǎn)角度，再朝其面對的方向沿直線行走距離，現(xiàn)機器人在平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點，且面對軸正方向．請你給機器人下一個指令__________，使其移動到點．17．2018年3月全國兩會政府工作報告進一步強調(diào)“房子是用來住的，不是用來炒的”定位，繼續(xù)實行差別化調(diào)控。這一年被稱為史上房地產(chǎn)調(diào)控政策最密集、最嚴(yán)厲的年份。因此，房地產(chǎn)開發(fā)公司為了緩解年終資金周轉(zhuǎn)和財務(wù)報表的壓力，通常在年底大量促銷。重慶某房地產(chǎn)開發(fā)公司一方面在“高層、洋房、別墅”三種業(yè)態(tài)的地產(chǎn)產(chǎn)品中作特價活動；另一方面，公司制定了銷售刺激政策，對賣出特價的員工進行個人獎勵：每賣出一套高層特價房獎勵1萬元，每賣出一套洋房特價房獎勵2萬元，每賣出一套別墅特價房獎勵4萬元.公司將銷售人員分成三個小組，經(jīng)統(tǒng)計，第一組平均每人售出6套高層特價房、4套洋房特價房、3套別墅特價房；第二組平均每人售出2套高層特價房、2套洋房特價房、1套別墅特價房；第三組平均每人售出8套高層特價房、5套洋房特價房。這三組銷售人員在此次活動中共獲得獎勵466萬元，其中通過銷售洋房特價房所獲得的獎勵為216萬元，且第三組銷售人員的人數(shù)不超過20人。則第三組銷售人員的人數(shù)比第一組銷售人員的人數(shù)多___人.18．關(guān)于x的方程3x+a＝x﹣7的根是正數(shù)，則a的取值范圍是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）計算：；（2）解方程：x2+2x-3=020．（8分）某公司把一批貨物運往外地，有兩種運輸方案可供選擇．方案一：使用快遞公司的郵車運輸，裝卸收費400元，另外每千米再回收4元；方案二：使用快遞公司的火車運輸，裝卸收費820元，另外每千米再回收2元．（1）分別求郵車、火車運輸總費用y1（元）、y2（元）關(guān)于運輸路程x（km）之間的函數(shù)關(guān)系式：（2）如何選擇運輸方案，運輸總費用比較節(jié)??？21．（8分）如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，P是直線BC上一點．(1)若CP=CD，求證：△DBP是等腰三角形；(2)在圖①中建立以△ABC的邊BC的中點為原點，BC所在直線為x軸，BC邊上的高所在直線為y軸的平面直角坐標(biāo)系，如圖②，已知等邊△ABC的邊長為2，AO=，在x軸上是否存在除點P以外的點Q，使△BDQ是等腰三角形？如果存在，請求出Q點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明由．22．（10分）菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，對角線AC與BD的交點E恰好在y軸上，過點D和BC的中點H的直線交AC于點F，線段DE，CD的長是方程x2﹣9x+18=0的兩根，請解答下列問題：（1）求點D的坐標(biāo)；（2）若反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點H，則k=；（3）點Q在直線BD上，在直線DH上是否存在點P，使以點F，C，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23．（10分）某文化用品商店用1000元購進一批“晨光”套尺，很快銷售一空；商店又用1500元購進第二批該款套尺，購進時單價是第一批的倍，所購數(shù)量比第一批多100套．（1）求第一批套尺購進時單價是多少？（2）若商店以每套4元的價格將這兩批套尺全部售出，可以盈利多少元？24．（10分）在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺階，下圖是其中的甲、乙兩段臺階的示意圖，圖中的數(shù)字表示每一級臺階的高度（單位：cm）.請你用所學(xué)過的有關(guān)統(tǒng)計知識，回答下列問題（數(shù)據(jù)：15，16，16，14，14，15的方差，數(shù)據(jù)：11，15，18，17，10，19的方差：（1）分別求甲、乙兩段臺階的高度平均數(shù)；（2）哪段臺階走起來更舒服？與哪個數(shù)據(jù)（平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差）有關(guān)？（3）為方便游客行走，需要陳欣整修上山的小路，對于這兩段臺階路.在總高度及臺階數(shù)不變的情況下，請你提出合理的整修建議.25．（12分）已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點E，點G為AD的中點，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點F，連接FD．（1）求證：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論．26．實踐與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點，交軸于點，點坐標(biāo)為。直線與直線相交于點，點的橫坐標(biāo)為1。（1）求直線的解析式；（2）若點是軸上一點，且的面積是面積的，求點的坐標(biāo)；

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

解：∵△A1B1C1是由ABC沿BC方向平移了BC長度的一半得到的，∴AC∥AC1，B1C=B1C1，∴△B1DC∽△B1A1C1，∵△B1DC與△B1A1C1的面積比為1：4，∴四邊形A1DCC1的面積是△ABC的面積的，∴四邊形A1DCC1的面積是：cm2，故選C2、D【解析】：∵PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，∴△APD與△APE都為直角三角形，∵PA為公共邊，∴△APD≌△APE．故選D．3、D【解析】

由于點E、O、F分別是

AB、BD、BC的中點,根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)可得:AD=2OE=6,CD=2OF=4,再根據(jù)平行四邊形周長公式計算即可.【詳解】因為點E,O,F分別是

AB,BD,BC的中點,所以O(shè)E是△ABD的中位線,OF是△DBC中位線,所以AD=2OE=6,CD=2OF=4,所以平行四邊形的周長等于=,故選D.【點睛】本題主要考查三角形的中位線性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握三角形中位線的性質(zhì).4、B【解析】試題分析：當(dāng)點E在BC上運動時，三角形的面積不斷增大，最大面積===1；當(dāng)點E在DC上運動時，三角形的面積為定值1．當(dāng)點E在AD上運動時三角形的面不斷減小，當(dāng)點E與點A重合時，面積為2．故選B．考點：動點問題的函數(shù)圖象．5、B【解析】

試題分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可以證明DE=BE，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可解答．解：∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中點，∴DE=AC，BE=AC，∴DE=BE，∴∠1=∠1．故選B．考點：直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的判定與性質(zhì)．6、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤．

故選：C．【點睛】此題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解題關(guān)鍵在于掌握軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．7、D【解析】

根據(jù)有理數(shù)的定義選出正確答案，有理數(shù)：有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，一切有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式．【詳解】解：A、﹣3.14是有理數(shù)，故本選項不符合題意；B、0是整數(shù)，是有理數(shù)，故本選項不符合題意；C、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，故本選項不符合題意；D、π是無理數(shù)，不是有理數(shù)，故本選項符合題意，故選D．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的定義，特別注意：有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，π是無理數(shù)．8、C【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象性質(zhì)作答．【詳解】解：當(dāng)k＞2時，正比例函數(shù)y＝kx圖象經(jīng)過1，3象限，一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+k的圖象1，2，3象限；當(dāng)1＜k＜2時，正比例函數(shù)y＝kx圖象經(jīng)過1，3象限，一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+k的圖象1，2，4象限；當(dāng)k＜1時，正比例函數(shù)y＝kx圖象經(jīng)過2，4象限，一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+k的圖象2，3，4象限，當(dāng)（k﹣2）x+k＝kx時，x＝＜1，所以兩函數(shù)交點的橫坐標(biāo)小于1．故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由k的取值確定函數(shù)所在的象限．9、C【解析】

根據(jù)分式的值為零，則分子為零分母不為零，進而得出答案．【詳解】解：∵分式的值為0，∴x2?9＝0，x?1≠0，解得：x＝?1．故選：C．【點睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確記憶分子與分母的關(guān)系是解題關(guān)鍵．10、B【解析】

矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，因而平行四邊形的性質(zhì)就是四個圖形都具有的性質(zhì)．【詳解】解：平行四邊形的對角線互相平分，而對角線相等、平分一組對角、互相垂直不一定成立．

故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是：對角線互相平分．

故選：B．【點睛】本題主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四邊形的性質(zhì)，理解四個圖形之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．11、D【解析】本題考查了直角三角形的判定即勾股定理的逆定理和直角三角形的性質(zhì)由勾股定理的逆定理判定該三角形為直角三角形，然后由直角三角形的定義解答出最短邊上的高．由題意知，，所以根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形為直角三角形．長為6的邊是最短邊，它上的高為另一直角邊的長為1．故選D．12、D【解析】

把y=8代入第二個方程，解得x=4大于2，所以符合題意；把y=8代入第一個方程，解得：x=，又由于x小于等于2，所以x=舍去，所以選D二、填空題（每題4分，共24分）13、x≥-3且x≠1【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+3≥0，根據(jù)零次冪底數(shù)不為零可得x-1≠0，求解即可．【詳解】解：由題意得：x+3≥0，且x-1≠0，

解得：x≥-3且x≠1．

故答案為x≥-3且x≠1．【點睛】此題主要考查了二次根式和零次冪，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)；a0=1（a≠0）．14、或【解析】

到兩坐標(biāo)軸距離相等，說明此點的橫縱坐標(biāo)的絕對值相等，那么x=y，或x=-y．據(jù)此作答．【詳解】設(shè)(x,y).∵點為直線y=?2x+4上的一點，∴y=?2x+4.又∵點到兩坐標(biāo)軸距離相等，∴x=y或x=?y.當(dāng)x=y時,解得x=y=，當(dāng)x=?y時，解得y=?4，x=4.故點坐標(biāo)為或故答案為：或【點睛】考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)點到兩坐標(biāo)軸的距離相等，列出方程求解即可.15、【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案．【詳解】．故答案為．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確開平方是解題的關(guān)鍵．16、[3，135°]．【解析】

解決本題要根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形來解決．【詳解】解：如圖所示，設(shè)此點為C，屬于第二象限的點，過C作CD⊥x軸于點D，那么OD＝DC＝3，

∴∠COD＝45°，OC＝OD÷cos45°＝，則∠AOC＝180°?45°＝135°，那么指令為：[，135°]故答案為：[，135°]【點睛】本題考查求新定義下的點的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)；應(yīng)理解運動指令的含義，構(gòu)造直角三角形求解．17、9【解析】

假設(shè)第一組有x人，第二組y人，第三組z人，那么銷售高層特價房共獲獎勵可表示為1×（6x+2y+8z）萬元，銷售洋房特價房共獲獎勵可表示為2×（4x+2y+5z）萬元，銷售別墅特價房共獲獎勵4×（3x+y）萬元．【詳解】設(shè)第一組有x人，第二組y人，第三組z人，依題意列三元一次方程組：化簡①得18x+6y+8z=250④化簡②得4x+2y+5z=108⑤由④-⑤得14x+4y+3z=142⑥由④×2-⑥×3得-6x+7z=74⑦即z+6（z-x）=74由z≤20得74-6（z-x）≤20解得z-x≥9故第三組銷售人員的人數(shù)比第一組銷售人員的人數(shù)多9人．【點睛】此題考查三元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程.18、a＜﹣7【解析】

求出方程的解，根據(jù)方程的解是正數(shù)得出>0，求出即可．【詳解】解：3x+a=x-7

3x-x=-a-7

2x=-a-7

x=，

∵＞0，

∴a＜-7，

故答案為：a＜-7【點睛】本題考查解一元一次不等式和一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出方程的解進而得出不等式．三、解答題（共78分）19、（1）3；（2）x1＝－3，x2＝1【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式混合運算的法則進行計算即可得；（2）利用因式分解法進行求解即可得方程的解.【詳解】（1）原式==4-3=1；（2）x2＋2x－3＝0，(x＋3)(x－1)＝0，x1＝－3，x2＝1.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算、解一元二次方程，熟練掌握二次根式混合運算的法則以及解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.20、（1）y1=4x+400，y2=2x+820；（2）當(dāng)運輸路程x不超過210千米時，使用方式一最節(jié)省費用；當(dāng)運輸路程x超過210千米時，使用方式二最節(jié)省費用；當(dāng)運輸路程x等于210千米時，使用兩種方式的費用相同．【解析】

（1）根據(jù)運輸總費用=裝卸費用+加收的費用列式整理即可；（2）分y1=y2、y1＞y2、y1＜y2三種情況討論求解．【詳解】（1）y1=4x+400，y2=2x+820；（2）①當(dāng)y1＞y2時，4x+400＞2x+820，x＞210，②當(dāng)y1＜y2時，4x+400＜2x+820，x＜210，③當(dāng)y1=y2時，4x+400=2x+820，x=210，答：當(dāng)運輸路程x不超過210千米時，使用方式一最節(jié)省費用；當(dāng)運輸路程x超過210千米時，使用方式二最節(jié)省費用；當(dāng)運輸路程x等于210千米時，使用兩種方式的費用相同．【點睛】考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理解兩種運輸方式的收費組成是解題的關(guān)鍵，（2）要注意分情況討論．21、（1）見解析（2）P1（--1，0），P2（0，0）P3（+1，0）【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可證明；（2）分三種情況討論：①若點P在x軸負(fù)半軸上，②若點P在x軸上，③若點P在x軸正半軸上，分別進行求解即可.【詳解】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形∴∠ABC=∠ACB=60°∵BD是中線∴∠DBC=30°∵CP=CD∴∠CPD=∠CDP又∵∠ACB=60°∴∠CPD=30°∴∠CPD=∠DBC∴DB=DP即△DBP是等腰三角形．(2)解：在x軸上存在除點P以外的點Q，使△BDQ是等腰三角形①若點P在x軸負(fù)半軸上，且BP=BD∵BD=∴BP=∴OP=+1∴點P1（--1，0）②若點P在x軸上，且BP=PD∵∠PBD=∠PDB=30°∴∠DPC=60°又∠PCD=60°∴PC=DC=1而OC=1∴OP=0∴點P2（0，0）③若點P在x軸正半軸上，且BP=BD∴BP=而OB=1∴OP=+1∴點P3（+1，0）22、（1）（﹣，3）（2）（3）（，）或（﹣，5）或（，﹣）【解析】

（1）由線段DE，CD的長是方程x2﹣9x+18=0的兩根，且CD＞DE，可求出CD、DE的長，由四邊形ABCD是菱形，利用菱形的性質(zhì)可求得D點的坐標(biāo).(2)由（1）可得OB、CM，可得B、C坐標(biāo)，進而求得H點坐標(biāo)，由反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點H，可求的k的值;(3)分別以CF為平行四邊形的一邊或者為對角線的情形進行討論即可.【詳解】（1）x2﹣9x+18=0，（x﹣3）（x﹣6）=0，x=3或6，∵CD＞DE，∴CD=6，DE=3，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AE=EC==3，∴∠DCA=30°，∠EDC=60°，Rt△DEM中，∠DEM=30°，∴DM=DE=，∵OM⊥AB，∴S菱形ABCD=AC?BD=CD?OM，∴=6OM，OM=3，∴D（﹣，3）；（2）∵OB=DM=，CM=6﹣=，∴B（，0），C（，3），∵H是BC的中點，∴H（3，），∴k=3×=；故答案為；（3）①∵DC=BC，∠DCB=60°，∴△DCB是等邊三角形，∵H是BC的中點，∴DH⊥BC，∴當(dāng)Q與B重合時，如圖1，四邊形CFQP是平行四邊形，∵FC=FB，∴∠FCB=∠FBC=30°，∴∠ABF=∠ABC﹣∠CBF=120°﹣30°=90°，∴AB⊥BF，CP⊥AB，Rt△ABF中，∠FAB=30°，AB=6，∴FB=2=CP，∴P（，）；②如圖2，∵四邊形QPFC是平行四邊形，∴CQ∥PH，由①知：PH⊥BC，∴CQ⊥BC，Rt△QBC中，BC=6，∠QBC=60°，∴∠BQC=30°，∴CQ=6，連接QA，∵AE=EC，QE⊥AC，∴QA=QC=6，∴∠QAC=∠QCA=60°，∠CAB=30°，∴∠QAB=90°，∴Q（﹣，6），由①知：F（，2），由F到C的平移規(guī)律可得P到Q的平移規(guī)律，則P（﹣﹣3，6﹣），即P（﹣，5）；③如圖3，四邊形CQFP是平行四邊形，同理知：Q（﹣，6），F(xiàn)（，2），C（，3），∴P（，﹣）；綜上所述，點P的坐標(biāo)為：（，）或（﹣，5）或（，﹣）．【點睛】本題主要考查平行四邊形、菱形的圖像和性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)等，綜合性較大，需綜合運用所學(xué)知識充分利用已知條件求解.23、（1）1（1）【解析】

（1）設(shè)第一批套尺購進時單價是x元/套，則設(shè)第二批套尺購進時單價是元/套，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：第二批套尺數(shù)量﹣第一批套尺數(shù)量=100套，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可；（1）兩批套尺得總數(shù)量×4﹣兩批套尺的總進價=利潤，代入數(shù)進行計算即可．【詳解】（1）設(shè)第一批套尺購進時單價是x元/套．由題意得：，解得：x=1．經(jīng)檢驗：x=1是所列方程的解．答：第一批套尺購進時單價是1元/套；（1）（元）．答：商店可以盈利1900元．【點睛】分式方程的應(yīng)用．24、（1）甲臺階高度的平均數(shù)15，乙臺階高度的平均數(shù)15；（2）甲段路走起來更舒服一些；（3）每個臺階高度均為15cm，游客行走更舒服．【解析】分析：（1）根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，利用平均數(shù)公式求解即可；（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差的特征回答即可；（3）結(jié)合方差，要使臺階路走起來更舒服，就得讓方差變得更小，據(jù)此提出合理性的整修建議.詳解：（1）甲臺階高度的平均數(shù)：（15+16+16+14+14+15）÷6=15，乙臺階高度的平均數(shù)：（11+15+18+17+10+19）÷6=15.（2