2022屆四川省成都市溫江區(qū)高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．集合，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】首先得出集合、，然后可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以．故選：B．2．復(fù)數(shù)z滿足（其中i是虛數(shù)單位），則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)的概念即可求解.【詳解】，故選：D．3．下列說(shuō)法正確的是（

）A．“為假”是“為假”的充分不必要條件B．非直角中，的充分必要條件是C．命題“，”的否定是“，”D．“”是“夾角為鈍角”的必要不充分條件【答案】D【分析】利用“或真必真，且假必假”即可判斷A選項(xiàng).令與即可判斷B選項(xiàng)..利用全稱命題與特稱命題的否定即可判斷C選項(xiàng).當(dāng)時(shí)，.即可判斷D選項(xiàng).【詳解】“為假”等價(jià)于至少有一個(gè)為假，“為假”等價(jià)于都為假，則“為假”是“為假”的必要不充分條件，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)但;當(dāng)時(shí)，但.所以在非直角中，是的既不充分也不必要條件，故B錯(cuò)誤；命題“，”的否定是“，”，故C錯(cuò)誤；時(shí)有可能夾角為180°，故D正確．故選：D.4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值與下面的哪個(gè)數(shù)最接近？（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】分析可知該程序相當(dāng)于在內(nèi)任取對(duì)數(shù)對(duì)，其中滿足的數(shù)對(duì)有對(duì)，計(jì)算出不等式組、所表示的平面區(qū)域的面積，利用幾何概型的面積公式可求得的近似值.【詳解】由題意可知，該程序相當(dāng)于在內(nèi)任取對(duì)數(shù)對(duì)，其中滿足的數(shù)對(duì)有對(duì)，顯然該問(wèn)題是幾何概型．不等式組所表示的區(qū)域?yàn)槊娣e為，所表示的區(qū)域面積為，故，因此，故選：B．5．△中，邊上的點(diǎn)滿足，，點(diǎn)在三角形內(nèi)，滿足，則的值為（

）A． B．3C．6 D．12【答案】C【分析】根據(jù)可得，進(jìn)而根據(jù)數(shù)量積的幾何意義可得，由知：是的重心，進(jìn)而根據(jù)三角形中的幾何關(guān)系以及向量加法運(yùn)算可得，進(jìn)而可求.【詳解】，故,所以,由是的重心，所以,因此故選：C．6．函數(shù)定義在上的奇函數(shù)滿足在，則在上的零點(diǎn)至少有（

）個(gè)A．6 B．7C．12 D．13【答案】D【分析】根據(jù)奇函數(shù)可得，然后利用周期性和奇偶性結(jié)合可得函數(shù)，進(jìn)而可得所有可能的零點(diǎn).【詳解】是奇函數(shù)，故，又由得周期為1，故，又，，因此，再由周期為1，總之，有，共13個(gè)零點(diǎn)，故選:D．7．給定正數(shù)及實(shí)數(shù)，記，若滿足的實(shí)數(shù)m的取值集合為，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】易知集合表示直線上的點(diǎn)（不含），再根據(jù)題意得到在雙曲線上，且雙曲線的兩條漸近線的斜率分別為求解.【詳解】解：集合表示直線上的點(diǎn)（不含）．因?yàn)榈膶?shí)數(shù)m的取值集合為，所以過(guò)有且只有兩條斜率存在的直線與雙曲線有公共點(diǎn)，即在雙曲線上，且雙曲線的兩條漸近線的斜率分別為，故，即，故選：C．8．在北京中學(xué)建校150周年的校友聚會(huì)上，李飛遇到了王強(qiáng)、何杰和張路三人，他想知道他們?nèi)说穆殬I(yè)，但只得到了以下信息：三人的職業(yè)分別是作家、律師、導(dǎo)演；張路比導(dǎo)演年齡大，王強(qiáng)和律師不同歲，律師比何杰年齡小．根據(jù)上述信息李飛可以推出的結(jié)論是（

）A．王強(qiáng)是作家，何杰是律師，張路是導(dǎo)演B．王強(qiáng)是律師，何杰是導(dǎo)演，張路是作家C．王強(qiáng)是導(dǎo)演，何杰是作家，張路是律師D．王強(qiáng)是導(dǎo)演，何杰是律師，張路是作家【答案】C【分析】根據(jù)王強(qiáng)和律師不同歲，律師比何杰年齡小，可得只能張路是律師，再根據(jù)張路比導(dǎo)演年齡大即可得解.【詳解】解：由“王強(qiáng)和律師不同歲，律師比何杰年齡小”兩個(gè)條件可知，王強(qiáng)和何杰都不是律師，所以只能張路是律師，故何杰比張路大，因?yàn)閺埪繁葘?dǎo)演年齡大，所以只能王強(qiáng)是導(dǎo)演，則何杰是作家.故選：C.9．函數(shù)的圖像大致是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先由時(shí)，，排除A，再利用導(dǎo)數(shù)法判斷.【詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)镽，時(shí)，排除A．，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在遞減，在遞增，且時(shí)，，時(shí)，，故選：B．10．直線與圓相交，所得弦長(zhǎng)為整數(shù)，這樣的直線有（

）條A．10 B．9C．8 D．7【答案】C【分析】求出過(guò)定點(diǎn)的直線與圓的最短弦長(zhǎng)為，最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為直徑10，則弦長(zhǎng)為6的直線恰有1條，最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為直徑10，也恰有1條，弦長(zhǎng)為7，8，9的直線各有2條，即可求出答案.【詳解】直線過(guò)定點(diǎn)，圓半徑為5，最短弦長(zhǎng)為，恰有一條，但不是整數(shù)；弦長(zhǎng)為6的直線恰有1條，有1條斜率不存在，要舍去；最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為直徑10，也恰有1條；弦長(zhǎng)為7，8，9的直線各有2條，共有8條，故選：C．11．已知數(shù)列是等差數(shù)列，且．若是和的等差中項(xiàng)，則的最小值為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】易知是正項(xiàng)等比數(shù)列，根據(jù)，得到，再根據(jù)是和的等差中項(xiàng)，得到，然后結(jié)合“1”的代換，利用基本不等式求解.【詳解】解：因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以是正項(xiàng)等比數(shù)列，又，所以，解得或-1（舍），又因?yàn)槭呛偷牡炔钪许?xiàng)，所以，則，即．所以，令，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)．故選：A．12．實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由題意，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在曲線上，再轉(zhuǎn)換為直線上的點(diǎn)曲線上的點(diǎn)的距離平方，利用參數(shù)方程的方法求解即可【詳解】由題意得，即點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在曲線上，表示兩點(diǎn)距離的平方，不妨設(shè)，則到直線的距離為，故的最小值為，當(dāng)時(shí)取等號(hào).故選：A二、填空題13．設(shè)滿足約束條件，且的最小值為_(kāi)_______．【答案】【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行區(qū)域，再由動(dòng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)縱截距最大即可求解.【詳解】根據(jù)約束條件，畫出可行區(qū)域如圖，令，則，當(dāng)該動(dòng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)縱截距最大，即最小，故的最小值為．故答案為：.14．某雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4，且經(jīng)過(guò)，則該雙曲線的離心率為_(kāi)______________．【答案】【分析】分別設(shè)出焦點(diǎn)在軸和軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出雙曲線方程，即可得到離心率.【詳解】由題意知，故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或，分別將代入，得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故離心率為．15．楊輝三角，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列．在歐洲，這個(gè)表叫做帕斯卡三角形．帕斯卡（1623-1662）是在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的，比楊輝要遲393年，比賈憲遲600年．這是我國(guó)數(shù)學(xué)史上的又一個(gè)偉大成就．其實(shí)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)的許多重要領(lǐng)域中處于遙遙領(lǐng)先的地位．中國(guó)古代數(shù)學(xué)史曾經(jīng)有自己光輝燦爛的篇章，而楊輝三角的發(fā)現(xiàn)就是十分精彩的一頁(yè)．下圖的表在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里就出現(xiàn)了．該表中，從上到下，第行所有不同數(shù)的個(gè)數(shù)記為，比如，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為_(kāi)__________．第1行

1

1第2行

1

2

1第3行

1

3

3

1第4行

1

4

6

4

1第5行

1

5

10

10

5

1第6行

1

6

15

20

15

6

1【答案】35【分析】利用列舉法列舉數(shù)列的前10項(xiàng)，然后求和.【詳解】容易發(fā)現(xiàn)數(shù)列的各項(xiàng)為：1，2，2，3，3，4，4，5，5．．．，故的前10項(xiàng)和為．故答案為：3516．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的外接球的表面積為_(kāi)_______．【答案】【分析】該幾何體的直觀圖是四面體，將其放入正方體，其外接球即為該正方體的外接球，求出正方體外接球的半徑即可求出外接球的表面積.【詳解】該幾何體的直觀圖是下圖中的四面體，，其外接球即為該正方體的外接球，直徑為，即故外接球表面積為．故答案為：.三、解答題17．△中，角所對(duì)邊分別是，，．(1)求角及邊；(2)求的最大值．【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)正弦定理及可求，利用同角關(guān)系以及正弦定理可求；（2）根據(jù)正弦定理把邊化為角，結(jié)合輔助角公式可得最大值.【詳解】(1)因?yàn)?，由正弦定理，可得，所以，?因?yàn)?，所以，通分可得，即，，所以，?(2)因?yàn)椋?，由正弦定理可得，．其中且φ為銳角，當(dāng)時(shí)，取到最大值.18．北京某大學(xué)為了了解大一新生喜歡打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)學(xué)校一百名新生進(jìn)行了初步統(tǒng)計(jì)，得到如下列聯(lián)表：喜歡打籃球不喜歡打籃球合計(jì)男40女50合計(jì)在這100名新生中每5個(gè)人就有3個(gè)人喜歡打籃球．(1)把上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整；(2)請(qǐng)問(wèn)，是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；(3)被調(diào)查的學(xué)生中基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)有5名學(xué)生，其中3名喜歡打籃球，現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求恰有1人喜歡打籃球的概率．附表：P（K2≥k）k參考公式：的觀測(cè)值：（其中）【答案】(1)填表見(jiàn)解析(2)有99.9%的把握認(rèn)為喜歡打籃球與性別有關(guān)；理由見(jiàn)解析(3)【分析】（1）由題意可計(jì)算喜歡打籃球的人數(shù)為60，根據(jù)表格內(nèi)容即可補(bǔ)充列聯(lián)表.（2）計(jì)算的觀測(cè)值可得出結(jié)論.（3）5名學(xué)生中喜歡打籃球的3名學(xué)生記為a，b，c，另外2名學(xué)生記為甲，乙，列舉法可計(jì)算概率值.【詳解】(1)因?yàn)樵谶@100名新生每5個(gè)人中就有3個(gè)人喜歡打籃球，所以喜歡打籃球的學(xué)生人數(shù)為人

其中男生有40人，則女生有20人，列聯(lián)表補(bǔ)充如下：喜歡打籃球不喜歡打籃球合計(jì)男生。401050女生203050合計(jì)6040100(2)因?yàn)?，所以?9.9%的把握認(rèn)為喜歡打籃球與性別有關(guān)．(3)5名學(xué)生中喜歡打籃球的3名學(xué)生記為a，b，c，另外2名學(xué)生記為甲，乙，任取2名學(xué)生，則所有可能情況為（a，b）、（a，c）、（a，甲）、（a，乙）、（b，c）、（b，甲）、（b，乙）、（c，甲）、（c，乙）、（甲，乙），共10種．其中恰有1人喜歡打籃球的可能情況為（a，甲）、（a，乙）、（b，甲）、（b，乙）、（c，甲）、（c，乙），共6種．所以恰好有1人喜歡打籃球的概率為．19．如圖，四棱錐中，四邊形為直角梯形，在底面內(nèi)的射影分別為，．(1)求證：；(2)求到平面的距離．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）由題意可證、，則可得面，即可知，又則可得面，即可證.（2）分別計(jì)算出與，再利用等體積法即可求出答案.【詳解】(1)因?yàn)樵诘酌鎯?nèi)的射影為，所以面面，又因?yàn)?，面面，面所以面，又因面因此，同理，?面,面所以面，又面,所以，連接，易得，，又，故，又,面,面因此面，又面即；(2)在中.在中.把到平面的距離看作三棱錐的高h(yuǎn)，由等體積法得，，故，即，故到平面的距離為．20．平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的圓與直線相切．圓心的軌跡記為曲線．(1)求曲線的方程；(2)設(shè)為曲線上的兩點(diǎn)，記中點(diǎn)為，過(guò)作的垂線交軸于．①求；②當(dāng)時(shí)，求的最大值．【答案】(1)(2)①；②【分析】（1）根據(jù)拋物線的定義求解即可；（2）①設(shè)，再求出，根據(jù)垂直關(guān)系的直線方程求得即可得；②根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式表達(dá)，結(jié)合基本不等式可得，進(jìn)而求得的最大值【詳解】(1)設(shè)，由題意，則到的距離等于到的距離，故的軌跡為拋物線；(2)設(shè)，則，①故，，令，得，故，即，②由題意，即，故．21．(且)．(1)當(dāng)時(shí)，求經(jīng)過(guò)且與曲線相切的直線；(2)記的極小值為，求的最大值．【答案】(1)(2)1【分析】（1）根據(jù)切線方程中，切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于兩點(diǎn)間的斜率，即可求出，進(jìn)而可求切線方程.（2）利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而得到極值，通過(guò)觀察極值的表示式，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)即可求最大值.【詳解】(1)函數(shù)的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，設(shè)切點(diǎn)為，則，解得，故，切線方程為．(2)由有極小值，故存在零點(diǎn)，令得的極值點(diǎn)，故，當(dāng)時(shí)，，遞減，當(dāng)時(shí)，，遞增，因此的極小值，令，則，，，令，則，當(dāng)時(shí)，，遞增，當(dāng)時(shí)，，遞減，故在處取極大值，同時(shí)也是最大值，，所以的最大值為1．22．在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為常數(shù)且），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為：．(1)求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；(2)點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，求直線的斜率．【答案】(1)；(2)±1【分析】（1）消參可以把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，可