2022屆天津市濱海七校高三下學(xué)期二模數(shù)學(xué)試題一、單選題1．定義，若，，則A-B=（

）A．{9} B．{0，3，7}C．{1，5} D．{0，1，3，5，7}【答案】B【分析】直接利用集合的新運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)?，且，，所以A-B={0，3，7}，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2．“且”是“直線過(guò)點(diǎn)”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【分析】充分性：驗(yàn)證在直線上，充分性成立；必要性：點(diǎn)代入不一定得到且，必要性不成立.【詳解】充分性：且則，驗(yàn)證在直線上，充分性成立；必要性：點(diǎn)代入得不一定得到且，必要性不成立.故選：A【點(diǎn)睛】充分、必要條件的三種判斷方法(1)定義法：根據(jù)進(jìn)行判斷．(2)集合法：根據(jù)成立對(duì)應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷．(3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性，把要判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷．這個(gè)方法特別適合以否定形式給出的問(wèn)題．3．某班50名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].從樣本成績(jī)不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人,記這2人成績(jī)?cè)?0分以上(含90分)的人數(shù)為ξ,則ξ的數(shù)學(xué)期望為A． B． C． D．【答案】B【詳解】由頻率分布直方圖知，3×0.006×10＋0.01×10＋0.054×10＋10x＝1，解得x＝0.018，∴成績(jī)不低于80分的學(xué)生有(0.018＋0.006)×10×50＝12人，成績(jī)?cè)?0分以上(含90分)的學(xué)生有0.006×10×50＝3人．ξ的可能取值為0,1,2，P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，∴ξ的分布列為ξ012P∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.選B.4．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】函數(shù)圖象是由函數(shù)圖象向左平移1個(gè)單位，做出函數(shù)的圖象，即可求解.【詳解】作出函數(shù)的圖象，如下圖所示，將的圖象向左平移個(gè)單位得到圖象.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別、指數(shù)函數(shù)圖象，運(yùn)用函數(shù)圖象平移變換是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5．設(shè)實(shí)數(shù)滿足則的大小關(guān)系為A．c<a<b B．c<b<a C．a(chǎn)<c<b D．b<c<a【答案】A【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解．【詳解】，，c＝lna＝ln＜ln1＝0，∴a，b，c的大小關(guān)系為c＜a＜b．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．6．已知三棱錐的底面是以為斜邊的等腰直角三角形，，設(shè)四點(diǎn)均在以為球心的某個(gè)球面上，則到平面的距離為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，確定球心O的位置，再利用球的截面小圓性質(zhì)計(jì)算作答.【詳解】取AB中點(diǎn)D，連CD，SD，如圖，因AB是等腰直角的斜邊，則D是球O被平面所截圓圓心，，又，則有，而，即，，而，平面，則平面，由球的截面圓性質(zhì)知，球心O在直線SD上，球半徑或，由，即解得，或得無(wú)解，所以到平面的距離為.故選：A7．唐代詩(shī)人李欣的是古從軍行開(kāi)頭兩句說(shuō)“百日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)故事“將軍飲馬”的問(wèn)題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營(yíng)所在區(qū)域?yàn)?，若將軍從出發(fā)，河岸線所在直線方程，并假定將軍只要到達(dá)軍營(yíng)所在區(qū)域即回到軍營(yíng)，則“將軍飲馬”的最短總路程為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)的求解方法可求得點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)和圓上的點(diǎn)連線的最小值的求解，利用點(diǎn)和圓心之間的距離減圓的半徑可得結(jié)果.【詳解】設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，的中點(diǎn)為，，解得：，，要使從點(diǎn)到軍營(yíng)總路程最短，即為點(diǎn)到軍營(yíng)最短的距離，即為點(diǎn)和圓上的點(diǎn)連線的最小值，從點(diǎn)到軍營(yíng)最短總路程為點(diǎn)和圓心之間的距離減圓的半徑，“將軍飲馬”的最短總路程為.故選：B.8．已知函數(shù)圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，那么函數(shù)的圖象（

）A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．關(guān)于直線對(duì)稱 D．關(guān)于直線對(duì)稱【答案】B【分析】由相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，可知，從而可求出，再由的圖像向左平移個(gè)單位后，得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可得，從而可求出的值，然后逐個(gè)分析各個(gè)選項(xiàng)即可【詳解】因?yàn)橄噜弮蓷l對(duì)稱軸的距離為，故，，從而.設(shè)將的圖像向左平移單位后，所得圖像對(duì)應(yīng)的解析式為，則，因的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，故，所以，，所以，因，所以.又，令，故對(duì)稱軸為直線，所以C，D錯(cuò)誤；令，故，所以對(duì)稱中心為，所以A錯(cuò)誤，B正確.故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了三角函數(shù)的圖像變換和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9．已知函數(shù)（，且）在上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是A． B．[，] C．[，]{} D．[，）{}【答案】C【詳解】試題分析：由在上單調(diào)遞減可知，由方程恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，可知，，又時(shí)，拋物線與直線相切，也符合題意，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選C.【解析】函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路：（1）直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．二、填空題10．如果復(fù)數(shù)z滿足，那么的最大值是______．【答案】2＋2【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義表示，兩點(diǎn)間距離，結(jié)合圖形理解運(yùn)算．【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為∵，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離為2，即點(diǎn)的軌跡為以為圓心，半徑為2的圓表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離，結(jié)合圖形可得故答案為：．11．若的展開(kāi)式中的系數(shù)為7，則實(shí)數(shù)______.【答案】【分析】利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，根據(jù)系數(shù)，即可求得參數(shù)值.【詳解】的通項(xiàng)公式，令，解得.故可得，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式由項(xiàng)的系數(shù)求參數(shù)值，屬簡(jiǎn)單題.12．已知圓C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a為實(shí)數(shù))上任意一點(diǎn)關(guān)于直線l：x－y＋2＝0的對(duì)稱點(diǎn)都在圓C上，則a＝____.【答案】-2【詳解】經(jīng)分析知，直線經(jīng)過(guò)圓C的圓心，而圓C的圓心坐標(biāo)為，所以有．13．銀行儲(chǔ)蓄卡的密碼由6位數(shù)字組成，某人在銀行自助取款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了密碼的最后1位數(shù)字，如果記得密碼的最后1位是偶數(shù)，則第2次按對(duì)的概率是______.【答案】【分析】利用古典概型的概率公式求概率.【詳解】連續(xù)按兩個(gè)不同的偶數(shù)共有種不同的按法，其中第二次才按對(duì)的按法有4種，所以事件記得密碼的最后1位是偶數(shù)，則第2次按對(duì)的概率,故答案為：.14．已知ab＝，a，b∈（0，1），則的最小值為_(kāi)_______,【答案】【解析】由已知條件可得，然后利用基本不等式可得答案【詳解】∵ab＝，a，b∈（0，1），∴，∴1﹣a＞0，1﹣b＝1﹣＞0，∴2a﹣1＞0，∴，，，，，，，＝2（3+2）+4＝10+4，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)，故的最小值為，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查基本不等式的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力，屬于中檔題三、雙空題15．如圖直角梯形中，，，，在等腰直角三角形中，，則向量在向量上的投影向量的模為_(kāi)___________；若，分別為線段，上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為_(kāi)______．【答案】

【分析】根據(jù)題意，建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法求解投影向量的模；再設(shè)，，，進(jìn)而根據(jù)題意得，再根據(jù)坐標(biāo)運(yùn)算得，進(jìn)而結(jié)合基本不等式求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意，如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，所以，所以，，所以，向量在向量上的投影向量為，故其模?因?yàn)?，分別為線段，上的動(dòng)點(diǎn)，所以，設(shè)，，所以，所以，即，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故答案為：；四、解答題16．設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，且(1)求證：；(2)若的面積為，求.【答案】(1)證明過(guò)程見(jiàn)解析；(2)【分析】（1）利用二倍角公式和正弦定理得到，使用余弦定理得到，兩式聯(lián)立求出；（2）利用面積公式得到，結(jié)合第一問(wèn)的，得到.【詳解】(1)因?yàn)?所以，整理為，因?yàn)?，所以，所以，由正弦定理得：，由余弦定理得：，即將代入上式，可得?2)由面積公式得：，所以，結(jié)合第一問(wèn)的，可得：，因?yàn)?，所?17．如圖所示，在幾何體ABCDEF中，四邊形ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，AE⊥底面ABCD，AE∥CF，AD=3，AB=BC=AE=2，CF=1．(1)求證：BF∥平面ADE；(2)求直線BE與直線DF所成角的余弦值；(3)求點(diǎn)D到直線BF的距離．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)(3)【分析】（1）通過(guò)AD∥BC，AE∥CF得到平面BCF∥平面ADE，再由面面平行得到線面平行即可（2）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB、AD、AE所在直線分別為x，y，z軸,建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出，的坐標(biāo)，利用向量法求出夾角的余弦值即可（3）由（2）可求與所成角的余弦值，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求出直線BF與直線DF所成角的正弦值，然后計(jì)算即為點(diǎn)D到直線BF的距離【詳解】(1)證明：∵AE∥CF，AE?平面BFC，CF?平面BFC，∴AE∥平面BCF，∵AD∥BC，同理可得AD∥平面BFC，又AD∩AE=A，∴平面BCF∥平面ADE，∵BF?平面BFC，∴BF∥平面ADE；(2)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB、AD、AE所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，3，0），E（0，0，2），F(xiàn)（2，2，1），則=（-2，0，2），=（2，-1，1），∴直線BE與直線DF所成角的余弦值為(3)根據(jù)（2）可知=（0，2，1），=（2，-1，1），18．如圖，橢圓：的離心率為e，點(diǎn)在上.A，B是的上?下頂點(diǎn)，直線l與交于不同兩點(diǎn)C，D（兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)都不為零，l不平行于x軸）.點(diǎn)E與C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，直線AE與BD交于點(diǎn)F，直線FO與l交于點(diǎn)M.(1)求b的值；(2)求點(diǎn)M到x軸的距離.【答案】(1)；(2)1.【分析】（1）由題可得，即得；（2）設(shè)聯(lián)立橢圓方程，設(shè)，利用韋達(dá)定理結(jié)合條件可得，進(jìn)而可得，結(jié)合直線，即得.【詳解】(1)∵，點(diǎn)在上，∴，∴，即；(2)由題可得橢圓：，即，設(shè)直線，代入橢圓方程可得，，設(shè)，則，∴，，又點(diǎn)E與C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，，∴，故直線①，直線②，由①②可得，∴直線的斜率為，∴直線，把代入可得，所以，點(diǎn)M到x軸的距離為1.19．已知數(shù)列中，，，令．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若求數(shù)列的前23項(xiàng)和．【答案】(1)(2)4098【分析】（1）由時(shí)，可得，然后由，得到，兩式相除，再利用等比數(shù)列的定義求解；（2）由，分n為偶數(shù)和奇數(shù)，利用分組求和求解.【詳解】(1)解：當(dāng)n=1時(shí)，a1a2=2，又a1=1，得a2=2，由，①，得，②，①②兩式相除可得，則，且b1=a2=2，所以數(shù)列{bn}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故；(2)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，，所以數(shù)列的前23項(xiàng)和為，=，=．20．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．【答案】(1)(2)答案見(jiàn)解析(3)【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解（2）轉(zhuǎn)化為討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)（3）利用（2），討論極值點(diǎn)與定區(qū)間的關(guān)系，再數(shù)形結(jié)合得最小值【詳解】(1)當(dāng)時(shí)，

，故切線方程為：(2)，①當(dāng)時(shí)，，僅有單調(diào)遞增區(qū)間，其為：②當(dāng)時(shí)