絕密★啟用前2015年高考全國(guó)2卷文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷分第I卷（閱讀題）和第Ⅱ卷（表達(dá)題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．作答時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12道小題,每小題5分,共60分.1．已知集合,,則（）A．B．C．D．【答案】A考點(diǎn)：集合運(yùn)算.2.若為實(shí)數(shù),且,則()A．B．C．D．【答案】D【解析】試題分析：由題意可得,故選D.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算.3.根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化碳年排放量（單位：萬(wàn)噸）柱形圖,以下結(jié)論中不正確的是（）A．逐年比較,2008年減少二氧化碳排放量的效果最顯著B(niǎo)．2007年我國(guó)治理二氧化碳排放顯現(xiàn)成效C．2006年以來(lái)我國(guó)二氧化碳年排放量呈減少趨勢(shì)D．2006年以來(lái)我國(guó)二氧化碳年排放量與年份正相關(guān)【答案】D考點(diǎn)：柱形圖4.已知,,則（）A．B．C．D．【答案】C【解析】試題分析：由題意可得,所以.故選C.考點(diǎn)：向量數(shù)量積.5.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,則（）A．B．C．D．【答案】A【解析】試題解析：,.故選A.考點(diǎn)：等差數(shù)列6.一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后,剩余部分的三視圖如下圖,則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（）,將動(dòng)點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù),則的圖像大致為（）A．B．C．D．【答案】B考點(diǎn)：函數(shù)圖像12.設(shè)函數(shù),則使得成立的的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】試題分析：由可知是偶函數(shù),且在是增函數(shù),所以.故選A.考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)二、填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分13.已知函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（-1,4）,則a=．【答案】-2【解析】試題分析：由可得.考點(diǎn)：函數(shù)解析式14.若x,y滿(mǎn)足約束條件,則z=2x+y的最大值為．【答案】8考點(diǎn)：線(xiàn)性規(guī)劃15.已知雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn),且漸近線(xiàn)方程為,則該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為．【答案】考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)幾何性質(zhì)16.已知曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與曲線(xiàn)相切,則a=．【答案】8【解析】試題分析：由可得曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為2,故切線(xiàn)方程為,與聯(lián)立得,顯然,所以由.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.三、解答題17（本小題滿(mǎn)分12分）△ABC中D是BC上的點(diǎn),AD平分BAC,BD=2DC.（I）求；（II）若,求.【答案】（I）；.考點(diǎn)：解三角形試題解析：（I）由正弦定理得因?yàn)锳D平分BAC,BD=2DC,所以.（II）因?yàn)樗杂桑↖）知,所以考點(diǎn)：解三角形18.（本小題滿(mǎn)分12分）某公司為了了解用戶(hù)對(duì)其產(chǎn)品的滿(mǎn)意度,從A,B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶(hù),根據(jù)用戶(hù)對(duì)其產(chǎn)品的滿(mǎn)意度的評(píng)分,得到A地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的頻率分布表.A地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的頻率分布直方圖（I）在答題卡上作出B地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的頻率分布直方圖,并通過(guò)此圖比較兩地區(qū)滿(mǎn)意度評(píng)分的平均值及分散程度.（不要求計(jì)算出具體值,給出結(jié)論即可）B地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的頻率分布直方圖（II）根據(jù)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分,將用戶(hù)的滿(mǎn)意度評(píng)分分為三個(gè)等級(jí)：估計(jì)那個(gè)地區(qū)的用戶(hù)的滿(mǎn)意度等級(jí)為不滿(mǎn)意的概率大,說(shuō)明理由.【答案】（I）見(jiàn)試題解析（II）A地區(qū)的用戶(hù)的滿(mǎn)意度等級(jí)為不滿(mǎn)意的概率大.考點(diǎn)：1.頻率分布直方圖；2.概率估計(jì).19.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖,長(zhǎng)方體中AB=16,BC=10,,點(diǎn)E,F分別在上,過(guò)點(diǎn)E,F的平面與此長(zhǎng)方體的面相交,交線(xiàn)圍成一個(gè)正方形.（I）在圖中畫(huà)出這個(gè)正方形（不必說(shuō)明畫(huà)法與理由）；（II）求平面把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積的比值.【答案】（I）見(jiàn)試題解析（II）或考點(diǎn)：1.幾何體中的截面問(wèn)題；2.幾何體的體積20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的離心率為,點(diǎn)在C上.（I）求C的方程；（II）直線(xiàn)l不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,且不平行于坐標(biāo)軸,l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,線(xiàn)段AB中點(diǎn)為M,證明：直線(xiàn)OM的斜率與直線(xiàn)l的斜率乘積為定值.【答案】（I）（II）見(jiàn)試題解析考點(diǎn)：直線(xiàn)與橢圓21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知.（I）討論的單調(diào)性；（II）當(dāng)有最大值,且最大值大于時(shí),求a的取值范圍.【答案】（I）,在是單調(diào)遞增；,在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減；（II）.【解析】考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)22.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖O是等腰三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),圓O與△ABC的底邊BC交于M,N兩點(diǎn),與底邊上的高交于點(diǎn)G,且與AB,AC分別相切于E,F兩點(diǎn).（I）證明；（II）若AG等于圓O半徑,且,求四邊形EBCF的面積.【答案】（I）見(jiàn)試題解析；（II）考點(diǎn)：1.幾何證明；2.四邊形面積的計(jì)算.23.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)（t為參數(shù),且）,其中,在以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)（I）求與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（II）若與相交于點(diǎn)A,與相交于點(diǎn)B,求最大值.【答案】（I）；（II）4.【解析】試題分析：（I）把與的方程化為直角坐標(biāo)方程分別為,,聯(lián)立解考點(diǎn)：參數(shù)方程、直角坐標(biāo)及極坐標(biāo)方程的互化.24.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4