年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．（1）【2015年重慶，理1】已知集合，，則（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】，故選D．（2）【2015年重慶，理2】在等差數(shù)列中，若，，則（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】利用可求得，故選B．（3）【2015年重慶，理3】重慶市2013年各月的平均氣溫（）數(shù)據(jù)的莖葉圖如右，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）（A）19（B）20（C）21.5（D）23【答案】B【解析】這組數(shù)據(jù)是8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32．中位數(shù)是，故選B．（4）【2015年重慶，理4】“”是“”的（）（A）充要條件（B）充分不必要條件（C）必要不充分條件（D）既不充分也不必要條件【答案】B【解析】，故選B．（5）【2015年重慶，理5】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（） （A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】該立體圖形是由一個(gè)三棱錐和一個(gè)半圓柱拼接而成的，其體積為兩部分體積之和：，故選A．（6）【2015年重慶，理6】若非零向量滿足，且，則與的夾角為（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】，結(jié)合，可得，，故選A．（7）【2015年重慶，理7】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為8，則判斷框圖可填入的條件是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】，，，判斷框內(nèi)應(yīng)該填，故選C．（8）【2015年重慶，理8】已知直線：是圓：的對稱軸，過點(diǎn)作圓的一條切線，切點(diǎn)為，則（）（A）2（B）（C）6（D）【答案】C【解析】，其圓心坐標(biāo)為，半徑．由題意可知直線是圓的直徑所在直線，它過圓心，所以．由幾何圖形可知，，故選C．（9）【2015年重慶，理9】若，則＝（）（A）1（B）2（C）3（D）4【答案】C【解析】，將式帶入上式可得：，故選C．（10）【2015年重慶，理10】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，過作的垂線與雙曲線交于兩點(diǎn)，過分別作的垂線交于點(diǎn)．若到直線的距離小于，則該雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】由題意可得：．在中，由射影定理有：．即點(diǎn)到直線的距離為，由題意得：<．而雙曲線的漸近線斜率，故選A．二、填空題：本大題共6小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．（11）【2015年重慶，理11】設(shè)復(fù)數(shù)的模為，則．【答案】3【解析】復(fù)數(shù)的模為．．點(diǎn)處的切線方程為即．（Ⅱ）由題知對恒成立，故即對恒成立．顯然在單調(diào)遞減，故，所以，即的取值范圍為．（21）【2015年重慶，理21】（本題滿分12分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問7分）如圖，橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且．（Ⅰ）若，，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若，求橢圓的離心率．解：（Ⅰ）由題，故．又，故，因此，從而橢圓方程為．（Ⅱ）連，由題，故，從而，因此，所以，得．（22）【2015年重慶，理22】（本題滿分12分，（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問8分）在數(shù)列中，，