-.z.1.已知函數(shù)f（*）=sin（ω*）﹣2sin2+m（ω＞0）的最小正周期為3π，當(dāng)*∈[0，π]時(shí)，函數(shù)f（*）的最小值為0．（1）求函數(shù)f（*）的表達(dá)式；（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A﹣C），求sinA的值．解：（Ⅰ）．依題意：函數(shù)．所以．，所以f（*）的最小值為m．依題意，m=0．．（Ⅱ）∵，∴．．在Rt△ABC中，∵，∴．∵0＜sinA＜1，∴．2.已知函數(shù)（其中ω＞0），若f（*）的一條對(duì)稱軸離最近的對(duì)稱中心的距離為．（I）求y=f（*）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）在△ABC中角A、B、C的對(duì)邊分別是a，b，c滿足（2b﹣a）cosC=c?cosA，則f（B）恰是f（*）的最大值，試判斷△ABC的形狀．【解答】解：（Ⅰ）∵，=，∵f（*）的對(duì)稱軸離最近的對(duì)稱中心的距離為，∴T=π，∴，∴ω=1，∴．∵得：，∴函數(shù)f（*）單調(diào)增區(qū)間為；（Ⅱ）∵（2b﹣a）cosC=c?cosA，由正弦定理，得（2sinB﹣sinA）cosC=sinC?cosA2sinBcosC=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C），∵sin（A+C）=sin（π﹣B）=sinB＞0，2sinBcosC=sinB，∴sinB（2cosC﹣1）=0，∴，∵0＜C＜π，∴，∴，∴．∴，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可以看出，f（B）無最小值，有最大值yma*=1，此時(shí)，即，∴，∴△ABC為等邊三角形．3.已知函數(shù)f（*）=sinω*+cos（ω*+）+cos（ω*﹣）﹣1（ω＞0），*∈R，且函數(shù)的最小正周期為π：（1）求函數(shù)f（*）的解析式；（2）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，若f（B）=0，?=，且a+c=4，試求b的值．【解答】解：（1）f（*）=sinω*+cos（ω*+）+cos（ω*﹣）﹣1==．∵T=，∴ω=2．則f（*）=2sin（2*）﹣1；（2）由f（B）==0，得．∴或，k∈Z．∵B是三角形角，∴B=．而=ac?cosB=，∴ac=3．又a+c=4，∴a2+c2=（a+c）2﹣2ac=16﹣2×3=10．∴b2=a2+c2﹣2ac?cosB=7．則b=．4.已知函數(shù)．（1）求f（*）單調(diào)遞增區(qū)間；（2）△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊a，b，c滿足，求f（A）的取值圍．【解答】解：（1）f（*）=﹣+sin2*=sin2*﹣cos2*=sin（2*﹣），令2kπ﹣≤2*﹣≤2kπ+，k∈Z，得到﹣+kπ≤*≤+kπ，k∈Z，則f（*）的增區(qū)間為[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）；（2）由余弦定理得：cosA=，即b2+c2﹣a2=2bccosA，代入已知不等式得：2bccosA＞bc，即cosA＞，∵A為△ABC角，∴0＜A＜，∵f（A）=sin（2A﹣），且﹣＜2A﹣＜，∴﹣＜f（A）＜，則f（A）的圍為（﹣，）．5.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知A為銳角，且bsinAcosC+csinAcosB=a．（1）求角A的大小；（2）設(shè)函數(shù)f（*）=tanAsinω*cosω*﹣cos2ω*（ω＞0），其圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為，將函數(shù)y=f（*）的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（*）圖象，求函數(shù)g（*）在區(qū)間[﹣，]上值域．解：（1）∵bsinAcosC+csinAcosB=a，∴由正弦定理可得：sinBsinAcosC+sinCsinAcosB=sinA，∵A為銳角，sinA≠0，∴sinBcosC+sinCcosB=，可得：sin（B+C）=sinA=，∴A=．（2）∵A=，可得：tanA=，∴f（*）=sinω*cosω*﹣cos2ω*=sin2ω*﹣cos2ω*=sin（2ω*﹣），∵其圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為，可得：T=2×=，解得：ω=1，∴f（*）=sin（2*﹣），∴將函數(shù)y=f（*）的圖象向左平移個(gè)單位，得到圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=g（*）=sin[2（*+）﹣]=sin（2*+），∵*∈[﹣，]，可得：2*+∈[，]，∴g（*）=sin（2*+）∈[，1]．6.已知向量，向量，函數(shù)．（Ⅰ）求f（*）單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）已知a，b，c分別為△ABC角A，B，C的對(duì)邊，A為銳角，，c=4，且f（A）恰是f（*）在上的最大值，求A，b，和△ABC的面積S．解：（Ⅰ）∵=+1+sin2*+=sin2*﹣cos2*+2=sin（2*﹣）+2，…∴，所以：f（*）的單調(diào)遞減區(qū)間為：．…（Ⅱ）由（1）知：，∵時(shí)，，由正弦函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)f（*）取得最大值3，…（7分）∴，…（8分）由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccosA，得：，∴b=2，…（10分）∴．…（12分）7.已知函數(shù).（Ⅰ）作出在一個(gè)周期的圖象；（Ⅱ）分別是中角的對(duì)邊，若，求的面積.利用“五點(diǎn)法”列表如下：00100……………………4分畫出在上的圖象，如圖所示：（Ⅱ）由（Ⅰ），在中，，所以.由正弦定理可知，即，所以，………………9分又，∴，∴，∴.因此的面積是.…………12分8.已知函數(shù)f（*）=（m+2cos2*）?cos（2*+θ）為奇函數(shù)，且f（）=0，其中m∈R，θ∈（0，π）（Ⅰ）求函數(shù)f（*）的圖象的對(duì)稱中心和單調(diào)遞增區(qū)間（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且f（+）=﹣，c=1，ab=2，求△ABC的周長(zhǎng)．【解答】解：（Ⅰ）f（）=﹣（m+1）sinθ=0，∵θ∈（0，π）．∴sinθ≠0，∴m+1=0，即m=﹣1，∵f（*）為奇函數(shù)，∴f（0）=（m+2）cosθ=0，∴cosθ=0，θ=．故f（*）=（﹣1+2cos2*）cos（2*+）=cos2*?（﹣sin2*）=﹣sin4*，由4*=kπ，k∈Z得：*=kπ，k∈Z，故函數(shù)f（*）的圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)為：（kπ，0），k∈Z，由4*∈[+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：*∈[+kπ，+kπ]，k∈Z，即函數(shù)f（*）的單調(diào)遞增區(qū)間為[+kπ，+kπ]，k∈Z，（Ⅱ）∵f（+）=﹣sin（2C+）﹣，C為三角形角，故C=，∴c2=a2+b2﹣2abcosC==，∵c=1，ab=2，∴a+b=2+，∴a+b+c=3+，即△ABC的周長(zhǎng)為3+．9.已知向量=（sin，1），=（cos，cos2），記f（*）=?．（Ⅰ）若f（*）=1，求cos（*+）的值；（Ⅱ）在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足（2a﹣c）cosB=bcosC，求f（2A）的取值圍．【解答】解：（Ⅰ）向量=（sin，1），=（cos，cos2），記f（*）=?=sincos+cos2=sin+cos+=sin（）+，因?yàn)閒（*）=1，所以sin（）=，所以cos（*+）=1﹣2sin2（）=，（Ⅱ）因?yàn)椋?a﹣c）cosB=bcosC，由正弦定理得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC所以2sinAcosB﹣sinCcosB=sinBcosC所以2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，sinA≠0，所以cosB=，又0＜B＜，所以B=，則A+C=，即A=﹣C，又0＜C＜，則＜A＜，得＜A+＜，所以＜sin（A+）≤1，又f（2A）=sin（A+），所以f（2A）的取值圍（]．10.已知向量，函數(shù)f（*）=．（1）求函數(shù)f（*）的最小正周期及在上的值域；（2）在△ABC中，若f（A）=4，b=4，△ABC的面積為，求a的值．【解答】解：（1）向量，函數(shù)f（*）==2+sin2*+2cos2*=3+sin2*+cos2*=3+2sin（2*+），可得函數(shù)f（*）的最小正周期為=π，*∈，即有2*+∈（﹣，]，可得sin（2*+）∈（﹣，1]，則在上的值域?yàn)椋?，5]；（2）在△ABC中，若f（A）=4，b=4，△ABC的面積為，可得3+2sin（2A+）=4，即sin（2A+）=，由0＜A＜π，可得＜2A+＜，可得2A+=，即A=，由=bcsinA=?4c?sin=c，解得c=1，則a2=b2+c2﹣2bccosA=16+1﹣8×=13，即a=．11.已知函數(shù)f（*）=2sin（*+）?cos*．（1）若0≤*≤，求函數(shù)f（*）的值域；（2）設(shè)△ABC的三個(gè)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若A為銳角且f（A）=，b=2，c=3，求cos（A﹣B）的值．【解答】解：（1）f（*）=2sin（*+）?cos*=（sin*+cos*）?cos*=sin*cos*+cos2*=sin2*+cos2*+=sin（2*+）+；…由得，，∴，…∴，即函數(shù)f（*）的值域?yàn)?；…?）由，得，又由，∴，∴，解得；…在△ABC中，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA=7，解得；…由正弦定理，得，…∵b＜a，∴B＜A，∴，∴cos（A﹣B）=cosAcosB+sinAsinB=．…12..已知向量（*∈R），設(shè)函數(shù)f（*）=﹣1．（1）求函數(shù)f（*）的單調(diào)增區(qū)間；（2已知銳角△ABC的三個(gè)角分別為A，B，C，若f（A）=2，B=，邊AB=3，求邊BC．【解答】解：由已知得到函數(shù)f（*）=﹣1=2cos2*+2sin*cos*﹣1=cos2*+sin2*=2cos（2*﹣）；所以（1）函數(shù)f（*）的單調(diào)增區(qū)間是（2*﹣）∈[2kπ﹣π，2kπ]，即*∈[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；已升級(jí)到最新版（2）已知銳角△ABC的三個(gè)角分別為A，B，C，f（A）=2，則2cos（2A﹣）=2，所以A=，又B=，邊AB=3，所以由正弦定理得，即，解得BC=．13..（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在中，角的對(duì)邊分別為，若，的面積為，求a的最小值.試題解析:（1），令，解得，，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為（）.14.已知f（*）=?，其中=（2cos*，﹣sin2*），=（cos*，1），*∈R．（1）求f（*）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，f（A）=﹣1，a=，且向量=【解答】解：（1）由題意知．3分∵y=cos*在a2上單調(diào)遞減，∴令，得∴f（*）的單調(diào)遞減區(qū)間，6分（2）∵，∴，又，∴，即，8分∵，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=7.10分因?yàn)橄蛄颗c共線，所以2sinB=3sinC，由正弦定理得2b=3c．∴b=3，c=2.12分．15.已知函數(shù)f（*）=2sin（*+）?cos*．（1）若0≤*≤，求函數(shù)f（*）的值域；（2）設(shè)△ABC的三個(gè)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若A為銳角且f（A）=，b=2，c=3，求cos（A﹣B）的值．【解答】解：（1）f（*）=2sin（*+）?cos*=（sin*+cos*）?cos*=sin*cos*+cos2*=sin2*+cos2*+=sin（2*+）+；…由得，，∴，…∴，即函數(shù)f（*）的值域?yàn)?；…?）由，得，又由，∴，∴，解得；…在△ABC中，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA=7，解得；…由正弦定理，得，…∵b＜a，∴B＜A，∴，∴cos（A﹣B）=cosAcosB+sinAsinB=．…16.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，f（*）=2sin（*﹣A）cos*+sin（B+C）（*∈R），函數(shù)f（*）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱．（Ⅰ）當(dāng)*∈（0，）時(shí)，求f（*）的值域；（Ⅱ）若a=7且sinB+sinC=，求△ABC的面積．【解答】解：（Ⅰ）f（*）=2sin（*﹣A）cos*+sin（B+C）=2（sin*cosA﹣cos*sinA）cos*+sinA =2sin*cos*cosA﹣2cos2*sinA+sinA =sin2*cosA﹣cos2*sinA=sin（2*﹣A），由于函數(shù)f（*）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，則f（）=0，即有sin（﹣A）=0，由0＜A＜π，則A=，則f（*）=sin（2*﹣），由于*∈（0，），則2*﹣∈（﹣，），即有﹣＜sin（2*﹣）≤1．則值域?yàn)椋ī仯?]；（Ⅱ）由正弦定理可得===，則sinB=b，sinC=c，sinB+sinC=（b+c）=，即b+c=13，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，即49=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc，即有bc=40，則△ABC的面積為S=bcsinA=×40×=10．17.已知函數(shù)f（*）=2sin*cos*﹣3sin2*﹣cos2*+3．（1）當(dāng)*∈[0，]時(shí)，求f（*）的值域；（2）若△ABC的角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足=，=2+2cos（A+C），求f（B）的值．【解答】解：（1）∵f（*）=2sin*cos*﹣3sin2*﹣cos2*+3 =sin2*﹣3﹣+3 =sin2*﹣cos2*+1=2sin（2*+）+1，∵*∈[0，]，∴2*+∈[，]，∴sin（2*+）∈[，1]，∴f（*）=2sin（2*+）+1∈[0，3]；（2）∵=2+2cos（A+C），∴sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），∴sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），∴﹣sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA，即sinC=2sinA，由正弦定理可得c=2a，又由=可得b=a，由余弦定理可得cosA===，∴A=30°，由正弦定理可得sinC=2sinA=1，C=90°，由三角形的角和可得B=60°，∴f（B）=f（60°）=2 18.設(shè)函數(shù)f（*）=cos（2*﹣）+2cos2*．（1）求f（*）的最大值，并寫出使f（*）取得最大值時(shí)*的集合；（2）求f（*）的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（B+C）=，b+c=2，求a的最小值．【解答】解：（1）由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得f（*）=cos（2*﹣）+2cos2*=cos2*cos+sin2*sin+2cos2*=﹣cos2*﹣sin2*+1+cos2*=cos2*﹣sin2*+1=cos（2*+）+1，當(dāng)2*+=2kπ即*=kπ﹣（k∈Z）時(shí)，f（*）取得最大值2，此時(shí)*的集合為{*|*=kπ﹣，k∈Z}；（2）由2kπ+π≤2*+≤2kπ+2π可解得kπ+≤*≤kπ+，∴f（*）的單調(diào)遞增區(qū)間為[得kπ+，kπ+]，k∈Z；（3）由（2）可得f（B+C）=cos（2B+2C+）+1=，∴cos（2B+2C+）=，由角的圍可得2B+2C+=，變形可得B+C=，A=，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=4﹣3bc≥4﹣3（）2=1當(dāng)且僅當(dāng)b=c=1時(shí)取等號(hào)，故a的最小值為119.已知函數(shù)，*∈R．（1）求函數(shù)f（*）的最大值和最小正周期；（2）設(shè)△ABC的角A，B，C的對(duì)邊分別a，b，c，且c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求a，b的值．【解答】解：（1）…．（3分）∵，∴，∴f（*）的最大值為0，最小正周期是…（6分）（2）由，可得∵0＜C＜π，∴0＜2C＜2π，∴∴，∴∵sin（A+C）=2sinA，∴由正弦定理得①…（9分）由余弦定理得∵c=3∴9=a2+b2﹣ab②由①②解得，…（12分）20..已知向量，設(shè)函數(shù).（1）求在上的最值；（2）在中，分別是角的對(duì)邊，若，的面積為，求的值.；（2）.21.已知函數(shù)f（*）=sin2*+sin2*．（1）求函數(shù)f（*）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（）=，△ABC的面積為3，求a的最小值．【解答】解：（1）∵f（*）=sin2*+sin2*=+sin2*=sin（2*﹣）+，∴2kπ+≤2*﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤*≤kπ+，k∈Z，∴函數(shù)f（*）的單調(diào)遞減區(qū)間為：[kπ+，kπ+]，k∈Z．（2）∵f（）=，即：sin（2×﹣）+=，化簡(jiǎn)可得：sin（A﹣）=，又∵A∈（0，π），可得：A﹣∈（﹣，），∴A﹣=，解得：A=，∵S△ABC=bcsinA=bc=3，解得：bc=12，∴a==≥=2．（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立）．故a的最小值為2．22.已知函數(shù)f（*）=2sin*cos*+2，*∈R．（1）求函數(shù)f（*）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在銳角三角形ABC中，若f（A）=1，，求△ABC的面積．【解答】解：（1）f（*）=2sin*cos*+=sin2*+=2sin（2*+），∴函數(shù)f（*）的最小正周期為π，由2kπ﹣≤2*+≤2kπ+，（k∈Z），得，∴函數(shù)f（*）的單調(diào)增區(qū)間是[k，k]（k∈Z），（2）由已知，f（A）=2sin（2A+）=1，∴sin（2A+）=，∵0＜A＜，∴，∴2A+=，從而A=，又∵=，∴，∴△ABC的面積S===．23.已知向量=（sin*，﹣1），向量=（cos*，﹣），函數(shù)f（*）=（+）?．（1）求f（*）的最小正周期T；（2）已知a，b，c分別為△ABC角A，B，C的對(duì)邊，A為銳角，a=2，c=4，且f（A）恰是f（*）在[0，]上的最大值，求A和b．【解答】解：（1）∵向量=（sin*，﹣1），向量=（cos*，﹣），∴f（*）=（+）?=sin2*+1+sin*cos*+=+1+sin2*+=sin2*﹣cos2*+2=sin（2*﹣）+2，∵ω=2，∴函數(shù)f（*）的最小正周期T==π；（2）由（1）知：f（*）=sin（2*﹣）+2，∵*∈[0，]，∴﹣≤2*﹣≤，∴當(dāng)2*﹣=時(shí)，f（*）取得最大值3，此時(shí)*=，∴由f（A）=3得：A=，由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，∴12=b2+16﹣4b，即（b﹣2）2=0，∴b=2．24.在中，分別是角的對(duì)邊，且滿足.（1）求角的大?。唬?）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.25.已知函數(shù)在處取最小值.（1）求的值；（2）在中，分別為角的對(duì)邊，已知，求角.試題分析：（1）利用三角恒等變換公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式得，由在處取最小值及查求得；（2）由可得，再由正弦定理求出，從而求出角的值，即可求角.（2）因?yàn)?，所以，因?yàn)榻菫榈慕?，所?又因?yàn)椋杂烧叶ɡ?，得，也就是，因?yàn)椋曰?當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.26.已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）已知分別為銳角三角形中角的對(duì)邊，且滿足，，求的面積.答案及解析：26.(1)，；(2).試題分析：(1)利用三角恒等變換相關(guān)公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式得，由周期為，可求的值，由三角函數(shù)性質(zhì)可求函數(shù)的最值.(2)由及正弦定理可求得，從而是求出解的值，由可求出角及角，由正弦定理求出邊，即可求三角形面積.27.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f（*）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．已知，a=2，，求△ABC的面積．【解答】解：（Ⅰ）=sin2*cos+cos2*sin+cos2*=sin2*+cos2*=（sin2*+cos2*）=sin（2*+）．令2kπ﹣≤2*+≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤*≤kπ+，函數(shù)f（*）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈z．（Ⅱ）由已知，可得sin（2A+）=，因?yàn)锳為△ABC角，由題意知0＜A＜π，所以＜2A+＜，因此，2A+=，解得A=．由正弦定理，得b=，…由A=，由B=，可得sinC=，…∴S=ab?sinC==．28.已知函數(shù)f（*）=Asin（ω*+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜，*∈R），且函數(shù)f（*）的最大值為2，最小正周期為，并且函數(shù)f（*）的圖象過點(diǎn)（，0）．（1）求函數(shù)f（*）解析式；（2）設(shè)△ABC的角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且f（）=2，c=，求a+2b的取值圍．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：A=2，ω=4，即f（*）=2sin（4*+φ），把（，0）代入得：2sin（+φ）=0，即sin（+φ）=0，∴+φ=0，即φ=﹣，則f（*）=2sin（4*﹣）；（2）由f（）=2sin（C﹣）=2，即sin（C﹣）=1，∴C﹣=，即C=，由正弦定理得：==2R，即=2R=1，∴a+2b=2RsinA+4RsinB=sinA+2sinB=sinA+2sin（﹣A）=sinA+2sincosA﹣2cossinA=sinA+cosA﹣sinA=cosA，∵＜cosA＜1，即＜cosA＜，∴a+2b的圍為（，）．29.已知函數(shù)f（*）=2cos2*+cos（2*+）．（1）若f（α）=+1，0＜a＜，求sin2α的值；（2）在銳角△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊；若f（A）=﹣，c=3，△ABC的面積S△ABC=3，求a的值．【解答】解：（1）化簡(jiǎn)可得f（*）=2cos2*+cos（2*+）=1+cos2*+cos2*﹣sin2*=cos2*﹣sin2*+1=cos（2*+）+1，∴f（α）=cos（2α+）+1=+1，∴cos（2α+）=，∵0＜α＜，∴0＜2α+＜，∴sin（2α+）==，∴（2）∵f（*）=cos（2*+）+1，∴f（A）=cos（2A+）+1=﹣，∴cos（2A+）=﹣，又∵A∈（0，），∴2A+∈（，），∴2A+=，解得A=又∵c=3，S△ABC=bcsinA=3，∴b=4由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=13，∴a=30.已知函數(shù)（，），且函數(shù)的最小正周期為．（1）求函數(shù)的解析式；（2）在△中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，且，求的值．【參考答案】（1），……………3分又，所以，，………………5分所以，．…………………6分（2），故，所以，或（），因?yàn)槭侨切谓牵裕?分而，所以，，…………11分又，所以，，所以，，所以，．…………………14分31.已知函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）在△中，三個(gè)角的對(duì)邊分別為，已知，且△外接圓的半徑為，求的值.試題解析：（Ⅰ）∵………………2分=………………3分由Z)得，Z)5分∴的單調(diào)遞增區(qū)間是Z)………………7（Ⅱ）∵，，于是∴∵外接圓的半徑為，由正弦定理，得，32.在中，分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知，且（1）求的大小；（2）設(shè)且的最小正周期為，求在的最大值。試題解析：（1）∵∴∴又∵0＜*＜∴A=(2)．==++=+==sin(*+)∵=∴=2

∴=sin(2*+)

∵∴2*+[，]

∴時(shí)．33.已知函數(shù)f（*）=sin*cos（*+）+1．（1）求函數(shù)f（*）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊f(xié)（C）=，b=4，?=12，求c．【解答】解：（1）f（*）=sin*（cos*﹣sin*）+1=sin2*﹣+1=sin（2*+）+．令≤2*+≤，解得≤*≤．∴函數(shù)f（*）的單調(diào)遞減區(qū)間是[，]，k∈Z．（2）∵f（C）=sin（2C+）+=，∴sin（2C+）=1，∴C=．∵?=abcosA=2a=12，∴a=2．由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=12+16﹣24=4．∴c=2．34.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a2+c2﹣b2=ac，且b=c．（1）求角A的大??；（2）設(shè)函數(shù)f（*）=1+cos（2*+B）﹣cos2*，求函數(shù)f（*）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（1）在△ABC中，因?yàn)?，所以．…在△ABC中，因?yàn)?，由正弦定理可得，所以，，，故…?）由（1）得===…，得即函數(shù)f（*）的單調(diào)遞增區(qū)間為…35.的三個(gè)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，已知（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）設(shè)，求函數(shù)的值域.36.已知函數(shù)f（*）=sin*（sin*+cos*）．（1）求f（*）的最小正周期和最大值；（2）在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（）=1，a=2，求三角形ABC面積的最大值．【解答】解：（1）f（*）=sin2*+sin*cos*=﹣cos2*+sin2*=sin（2*﹣）．∴f（*）的最小正周期T==π，f（*）的最大值是．（2）∵f（）=sin（A﹣）+=1，∴sin（A﹣）=，∴A=．∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴12=b2+c2﹣bc，∴b2+c2=12+bc≥2bc，∴bc≤12．∴S==bc≤3．∴三角形ABC面積的最大值是3．37.已知向量=（cos2*，sin*﹣），=（1，），設(shè)函數(shù)f（*）=．（Ⅰ）求函數(shù)f（*）取得最大值時(shí)*取值的集合；（Ⅱ）設(shè)A，B，C為銳角三角形ABC的三個(gè)角，若cosB=，f（C）=﹣，求sinA的值．【解答】解：（Ⅰ）∵向量=（cos2*，sin*﹣），=（1，），∴函數(shù)f（*）==cos2*+（sin*﹣）2=cos2*+sin2*+cos2*﹣sin*cos*=cos2*﹣sin2*+=cos（2*+）+故當(dāng)cos（2*+）=1時(shí)，函數(shù)f（*）取得最大值，此時(shí)2*+=2kπ，解得*=kπ﹣，k∈Z，故*取值的集合為{*|*=kπ﹣，k∈Z}；（Ⅱ）∵A，B，C為銳角三角形ABC的三個(gè)角，且cosB=，∴sinB==，又f（C）=cos（2C+）+=﹣，∴cos（2C+）=﹣，∴2C+=，解得C=，∴sinA=sin（﹣B）=cosB+sinB==38..已知向量=（sin2*+2，cos*），=（1，2cos*），設(shè)函數(shù)f（*）=（1）求f（*）的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊，若f（A）=4，b=1，得面積為，求a的值．【解答】解：（1）∵向量=（sin2*+2，cos*），=（1，2cos*），∴函數(shù)f（*）=?=sin2*+2+2cos2*=sin2*+cos2*+3=2sin（2*+）+3，∵ω=2，∴T=π，令2kπ﹣≤2*+≤2kπ+，k∈Z，得到kπ﹣≤*≤kπ+，k∈Z，則f（*）的最小正周期為π；單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）由f（A）=4，得到2sin（2A+）+3=4，即sin（2A+）=，∴2A+=或2A+=，解得：A=0（舍去）或A=，∵b=1，面積為，∴bcsinA=，即c=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+4﹣2=3，則a=．39..設(shè)△ABC的角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，設(shè)S為△ABC的面積，滿足S=