/畢節(jié)市實驗高級中學2020春季半期高二數(shù)學(文)試題一?選擇題1.設集合，，則（）A. B. C. D.【參考答案】C【題目解析】【題目考點分析】由求出集合B，然后求出其補集，最后求交集.【題目詳細解讀】由得，即，所以，又因為則.故選：C.【點睛】本題考查了求對數(shù)型函數(shù)的定義域，集合的補集、交集運算，屬于基礎題.2.棣莫弗公式（為虛數(shù)單位）是由法國數(shù)學家棣莫弗（1667-1754）發(fā)現(xiàn)的，根據(jù)棣莫弗公式可知，復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【參考答案】C【題目解析】【題目考點分析】由題意，根據(jù)復數(shù)的幾何意義結(jié)合、即可得解.【題目詳細解讀】由題意，該復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點為，，，該復數(shù)在在復平面內(nèi)所對應的點位于第三象限.故選：C.【點睛】本題考查了新概念在復數(shù)中的應用，考查了復數(shù)的幾何意義和三角函數(shù)的符號確定，屬于基礎題.3.已知點和在直線的兩側(cè)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.或C.或 D.【參考答案】A【題目解析】【題目考點分析】由點與直線的位置關(guān)系，轉(zhuǎn)化為不等式求解即可得解.【題目詳細解讀】點和在直線的兩側(cè)，即，解得.故選：A.【點睛】本題考查了二元一次不等式表示的平面區(qū)域，關(guān)鍵是把點與直線的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式，屬于基礎題.4.已知是上的減函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【參考答案】C【題目解析】【題目考點分析】由分段函數(shù)的單調(diào)性可轉(zhuǎn)化條件得，解不等式組即可得解.【題目詳細解讀】是上的減函數(shù)，，解得.故選：C.【點睛】本題考查了分段函數(shù)單調(diào)性的問題，屬于基礎題.5.一個容量100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下表組別

頻數(shù)

12

13

24

15

16

13

7

則樣本數(shù)據(jù)落在上的頻率為()A.0.13 B.0.39 C.0.52 D.0.64【參考答案】C【題目解析】由題意可知頻數(shù)在的有：13+24+15=52，由頻率=頻數(shù)總數(shù)可得0.52.故選C.6.如圖，在中，，，，則（）A. B. C. D.【參考答案】D【題目解析】∵，∴，又∵，∴，∴，故選．7.A. B. C. D.【參考答案】A【題目解析】【題目考點分析】利用誘導公式轉(zhuǎn)化，原式=sin163°?sin223°+cos163°cos223°再通過兩角和公式化簡，轉(zhuǎn)化成特殊角得出結(jié)果．【題目詳細解讀】原式=sin163°?sin223°+cos163°cos223°=cos（163°-223°）=cos（-60°）=.故選A【點睛】本題主要考查了誘導公式應用及兩角和與差的余弦公式．要熟記公式是關(guān)鍵．8.已知拋物線，過點作傾斜角為的直線，若與拋物線交于、兩點，弦的中垂線交軸于點，則線段的長為（）A. B. C. D.【參考答案】A【題目解析】【題目考點分析】由題意可得直線，聯(lián)立方程組即可求得中點，進而可得直線，求出點后即可得解.【題目詳細解讀】由題意可得直線，設，，中點，聯(lián)立方程組，消去得，易得，，，點，又，，直線，令可得即點，線段.故選：A.【點睛】本題考查了直線與拋物線的綜合問題，屬于中檔題.9.如圖，在四面體中，截面是正方形，現(xiàn)有下列結(jié)論：①②∥截面③④異面直線與所成的角為其中所有正確結(jié)論的編號是（）A.①③ B.①②④C.③④ D.②③④【參考答案】B【題目解析】【題目考點分析】由線線平行和垂直的性質(zhì)可判斷①，由線面平行的判定定理和性質(zhì)定理可判斷②，由平行線分線段成比例可判斷③，由異面直線所成角的定義可判斷④.【題目詳細解讀】截面是正方形，,又平面，平面，平面，平面，平面平面，同理可得由正方形知，則，即①正確；由，平面，平面，得平面，則②正確；由，,得,所以，同理可證，由正方形知，但不一定與相等，則與不一定相等，即③不正確；由知為異面直線與所成的角，由正方形知，則④正確.故選：B.【點睛】本題考查命題的真假判斷，主要是空間線線、線面的位置關(guān)系，考查推理能力，屬于中檔題.10.已知函數(shù)的最小正周期是，若其圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱 B.函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C.函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞減 D.函數(shù)在上有個零點【參考答案】C【題目解析】【題目考點分析】先根據(jù)題意求題目解析式，然后用整體代入的思想求出函數(shù)的所有對稱軸、對稱中心、單調(diào)遞減區(qū)間及零點，逐一判斷各選項，即可得出結(jié)論.【題目詳細解讀】最小正周期是，它的圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，為奇函數(shù)，則，，，，由得，則的圖象不關(guān)于對稱，故選項A錯誤；由得，則的圖象不關(guān)于對稱，故選項B錯誤；由，得，則的單調(diào)遞減區(qū)間為取，得區(qū)間，由，知選項C正確；函數(shù)的零點為，則函數(shù)在上有和兩個零點，故選項D錯誤.故選：C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象變換，單調(diào)性、奇偶性、對稱中心、對稱軸等性質(zhì)，屬于中檔題.11.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且，當時，，則的值為（）A.1.5 B.8.5 C.－0.5 D.0.5【參考答案】D【題目解析】【題目考點分析】由已知中函數(shù)是R上的奇函數(shù)，函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且，可得是以8為周期的周期函數(shù)，逐步轉(zhuǎn)化，進而求得的值.【題目詳細解讀】函數(shù)是R上的奇函數(shù)，，又函數(shù)是R上的偶函數(shù)，，又，，故，即是以8為周期的周期函數(shù)，.故選：D.【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性、周期性，函數(shù)求值，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應用.12.已知雙曲線的左、右焦點分別為為坐標原點，點是雙曲線在第一象限內(nèi)的點，直線分別交雙曲線的左、右支于另一點，若，且，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.【參考答案】B【題目解析】【題目詳細解讀】由題意可設，故四邊形是平行四邊形，且．由雙曲線的定義可得：，由余弦定理可得，即，借助平行四邊形的性質(zhì)可得，即，故雙曲線的離心率，應選參考答案B．點睛：解答本題的思路是借助雙曲線的對稱性，將問題進行等價轉(zhuǎn)化與化歸為平行四邊形的幾何性質(zhì)問題，再依據(jù)平行四邊形的四邊的平方和等兩條對角線的和這一性質(zhì)，探尋到建立方程的依據(jù)從而使得問題獲解．二?填空題題13.已知軸為曲線的切線，則的值為________.【參考答案】【題目解析】【題目考點分析】設軸與曲線的切點為，由題意結(jié)合導數(shù)的幾何意義可得，解方程即可得解.【題目詳細解讀】由題意，設軸與曲線的切點為，則，解得.故參考答案為：.【點睛】本題考查了導數(shù)幾何意義應用，考查了運算能力，屬于基礎題.14.已知為數(shù)列的前項和，若，則________.【參考答案】32【題目解析】【題目考點分析】由結(jié)合題意可得，再利用即可得解.【題目詳細解讀】當時，解得；當時，，整理得，所以數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，，所以.故參考答案為：32.【點睛】本題考查了與關(guān)系的應用，考查了等比數(shù)列的判定和通項公式的應用，屬于基礎題.15.在中，若，則的值為____________.【參考答案】【題目解析】【題目考點分析】利用誘導公式，二倍角公式將所求的式子轉(zhuǎn)化成關(guān)于的代數(shù)式，代入求解即可.【題目詳細解讀】，.故參考答案為：.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和性質(zhì)，誘導公式，以及二倍角的余弦公式的綜合運用.16.已知球的半徑為，則它的外切圓錐體積的最小值為__________.【參考答案】【題目解析】【題目考點分析】設出圓錐的高為，底面半徑為，在截面中，由球與圓錐相切可設出底面和母線SB的切點分別為C和D，接著由三角形的相似求得、、三者間的關(guān)系，然后將圓錐的體積表示成關(guān)于的函數(shù)，利用導函數(shù)求最值.【題目詳細解讀】設圓錐的高為，底面半徑為，在截面圖中，，，，根據(jù)圓錐與球相切可知，、均為球與外切圓錐的切點，則又，，，即，，圓錐體積為，，令可得，則時，；時，，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，則.故參考答案為：.【點睛】本題考查了球的外切問題，圓錐的體積公式，導函數(shù)的實際應用問題，難度較大.三?解答題17.已知數(shù)列的首項，.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）數(shù)列的前項和.【參考答案】（1）證明見題目詳細解讀；（2）【題目解析】【題目考點分析】（1）利用數(shù)列遞推式，整理后兩邊取倒數(shù)，再兩邊減去1，即可證得數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）利用第（1）題的結(jié)論，求出，進而得到，用分組求和法，錯位相減法，求出.【題目詳細解讀】解：（1），，，又，，數(shù)列是以首項，為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）知，即，.設，①則，②由①②得，.又.數(shù)列的前項和.【點睛】本題考查了倒數(shù)法求數(shù)列的通項公式，分組求和法，錯位相減法求數(shù)列的前n項和，屬于中檔題.18.隨著經(jīng)濟模式的改變，微商和電商已成為當今城鄉(xiāng)一種新型的購銷平臺.已知經(jīng)銷某種商品的電商在任何一個銷售季度內(nèi)，每售出噸該商品可獲利潤萬元，未售出的商品，每噸虧損萬元.根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗，得到一個銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖如圖所示.已知電商為下一個銷售季度籌備了噸該商品.現(xiàn)以（單位：噸，）表示下一個銷售季度的市場需求量，（單位：萬元）表示該電商下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該商品獲得的利潤.（1）將表示為的函數(shù)，求出該函數(shù)表達式；（2）根據(jù)直方圖估計利潤不少于57萬元的概率；（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計一個銷售季度內(nèi)市場需求量的平均數(shù)與中位數(shù)的大?。ūＡ舻叫?shù)點后一位）.【參考答案】（1）；（2）0.7；（3）平均數(shù)為（噸），估計中位數(shù)應為（噸）【題目解析】【題目考點分析】（1）分別計算題和時T的值，用分段函數(shù)表示T的題目解析式；

（2）計算題利潤T不少于57萬元時x的取值范圍，求出對應的頻率值即可；

（3）利用每一小組底邊的中點乘以對應的矩形的面積（即頻率）求和得出平均數(shù)，根據(jù)中位數(shù)兩邊頻率相等（即矩形面積和相等）求出中位數(shù)的大小.【題目詳細解讀】解：（1）當時，；當時，，所以，；（2）根據(jù)頻率分布直方圖及（1）知，當時，由，得，當時，由所以，利潤不少于57萬元當且僅當，于是由頻率分布直方圖可知市場需求量的頻率為，所以下一個銷售季度內(nèi)的利潤不少于57萬元的概率的估計值為0.7；（3）估計一個銷售季度內(nèi)市場需求量平均數(shù)為（噸）由頻率分布直方圖易知，由于時，對應的頻率為，而時，對應的頻率為，因此一個銷售季度內(nèi)市場需求量的中位數(shù)應屬于區(qū)間，于是估計中位數(shù)應為（噸）.【點睛】本題考查了分段函數(shù)以及頻率、平均數(shù)和中位數(shù)的計算題問題，是中檔題.19.如圖所示，四棱錐中，平面，，，，為的中點.（1）求證：平面；（2）求點到平面的距離.【參考答案】（1）證明見題目詳細解讀；（2）【題目解析】【題目考點分析】（1）取的中點，連結(jié)和，可證明得到四邊形為平行四邊形，進而證得平面；

（2）先證明平面，進而得到平面平面，作交于，則平面，在直角三角形中利用等面積法即可求出距離.【題目詳細解讀】證明：（1）取的中點，連結(jié)和，為的中點，且，，，，且，且，四邊形為平行四邊形，，平面，平面，平面；（2），為的中點，，平面，平面，，，，又，平面，，平面，由（1）可知，平面，平面，平面平面，作交于，則平面，在直角三角形中，有，，即點到平面距離為.【點睛】本題考查線面平行的證明，考查求點到平面距離，轉(zhuǎn)化思想，等面積法，屬于中檔題.20.已知橢圓，、分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上的動點.（1）求的最大值，并證明你的結(jié)論；（2）若、分別是橢圓長軸的左、右端點，設直線的斜率為，且，求直線的斜率的取值范圍.【參考答案】（1）的最大值為，證明見題目詳細解讀；（2）【題目解析】題目考點分析】（1）由橢圓的定義可知，在中，利用余弦定理可得：，再利用基本不等式得到，當且僅當時等號成立，再結(jié)合，以及余弦函數(shù)的圖象，即可得到的最大值；

（2）設直線BM的斜率為，，則，再根據(jù)的范圍即可得到的范圍.【題目詳細解讀】解：（1）由橢圓的定義可知，在中，由余弦定理，可得，，的最大值為，此時，即點為橢圓的上、下頂點時，取最大值，其最大值為；（2）設直線的斜率為，，則，，，又，，，，，故直線的斜率的取值范圍為.【點睛】本題主要考查了橢圓的定義，余弦定理和基本不等式的應用，過兩點的直線的斜率公式，是中檔題.21.已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），其中.（1）在區(qū)間上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由.（2）若函數(shù)的兩個極值點為，證明：.【參考答案】（1）存在，最小值為；（2）證明見題目詳細解讀【題目解析】【題目考點分析】（1）對函數(shù)求導，令，得兩根，從而得出的單調(diào)區(qū)間.由用作差法比較與的大小，結(jié)合，可知，則在區(qū)間單調(diào)遞減，則其取得最小值；

（2）由的韋達定理，得，則可消去a，得，.通過兩邊取對數(shù)，得和，將其代入需證不等式.再得，采用換元法，反證法，將所求不等式轉(zhuǎn)化為.再用換元法，令構(gòu)造函數(shù)，利用導函數(shù)求其最值，則可證明不等式.【題目詳細解讀】.解：（1）由條件可函數(shù)在上有意義，，令，得，，因為，所以，.所以當時，，當上，所以在上是增函數(shù)，在是減函數(shù).由可知，當時，，當時，，當時，，因為，所以，又函數(shù)在上是減函數(shù)，且，所以函數(shù)在區(qū)間上的有最小值，其最小值為.（2）由（1）可知，當時函數(shù)存在兩個極值點，且是方程的兩根，所