2021年湖南省婁底市普通高校高職單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.已知一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解是＜x＜，那么（）A.

B.

C.

D.

2.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，PA丄平面ABCD，PA=12，則點(diǎn)P到對(duì)角線BD的距離為（）A.12

B.12

C.6

D.6

3.A.-1B.-4C.4D.2

4.已知，則點(diǎn)P（sina，tana）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.設(shè)m＞n＞1且0＜a＜1，則下列不等式成立的是（）A.

B.

C.

D.

6.若集合A={0，1，2,3,4}，A={1，2,4}，則A∪B=()A.|0，1，2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{1，2}D.{0}

7.垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面()A.互相垂直B.互相平行C.相交D.前三種情況都有可能

8.A.(1,2）B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)

9.A.B.C.D.

10.設(shè)f(g(π))的值為（）A.1B.0C.-1D.π

11.已知點(diǎn)A(1，-1)，B(-1，1)，則向量為()A.(1,-1)B.(-1,1)C.(0,0)D.(-2,2)

12.“a=0”是“a2+b2=0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

13.已知a=（4，-4），點(diǎn)A(1,-1),B(2,-2),那么（）A.a=ABB.a⊥ABC.|a|=|AB|D.a//AB

14.A.-1B.-4C.4D.2

15.已知拋物線方程為y2=8x，則它的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）A.8B.4C.2D.6

16.過(guò)點(diǎn)A(1，0)，B(0，1)直線方程為（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+1=0D.x-y+1=0

17.cos240°=()A.1/2

B.-1/2

C./2

D.-/2

18.如下圖所示，轉(zhuǎn)盤上有8個(gè)面積相等的扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，則轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在陰影部分的概率為（）A.1/8B.1/4C.3/8D.1/2

19.A.

B.

C.

20.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是()A.棱柱B.棱臺(tái)C.圓柱D.圓臺(tái)

二、填空題(20題)21.若向量a=(2,-3)與向量b=(-2,m)共線，則m=

。

22.

23.若△ABC中，∠C=90°,,則=

。

24.設(shè)AB是異面直線a，b的公垂線段，已知AB=2，a與b所成角為30°，在a上取線段AP=4，則點(diǎn)P到直線b的距離為_(kāi)____.

25.若函數(shù)_____.

26.已知_____.

27.

28.

29.已知函數(shù)則f(f⑶）=_____.

30.展開(kāi)式中，x4的二項(xiàng)式系數(shù)是_____.

31.若f(x-1)=x2-2x+3,則f(x)=

。

32.若f(x)=2x3+1，則f(1)=

。

33.

34.已知_____.

35.

36.在△ABC中，C=60°，AB=，BC=，那么A=____.

37.集合A={1,2,3}的子集的個(gè)數(shù)是

。

38.若長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為1,2,3,則其對(duì)角線長(zhǎng)為

。

39.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.

40.設(shè)平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，則sin2α的值是_____.

三、計(jì)算題(5題)41.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

42.有語(yǔ)文書(shū)3本，數(shù)學(xué)書(shū)4本，英語(yǔ)書(shū)5本，書(shū)都各不相同，要把這些書(shū)隨機(jī)排在書(shū)架上.(1)求三種書(shū)各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語(yǔ)書(shū)不挨著排的概率P。

43.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長(zhǎng)為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

44.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

45.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

四、簡(jiǎn)答題(5題)46.已知A，B分別是橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，o為坐標(biāo)的原點(diǎn)，點(diǎn)P（－1，）在橢圓上，線段PB與y軸的焦點(diǎn)M為線段PB的中心點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

47.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，-3）且橫縱截距相等的直線方程

48.已知的值

49.已知拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交與A，B兩點(diǎn)，弦長(zhǎng)為，求b的值。

50.求k為何值時(shí)，二次函數(shù)的圖像與x軸（1）有2個(gè)不同的交點(diǎn)（2）只有1個(gè)交點(diǎn)（3）沒(méi)有交點(diǎn)

五、解答題(5題)51.已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx，x∈R.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值；(2)函數(shù)y=f(x)的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？

52.

53.

54.

55.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+1.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.(2)若f(x)-2a+1≥0對(duì)Vx∈[-2,4]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

六、證明題(2題)56.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

57.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

參考答案

1.B由一元二次方程得求根公式可知，x1x2=-b/2a/=-1/3，所以b/a=-1/6.

2.D

3.C

4.D因?yàn)棣翞榈诙笙藿?，所以sinα大于0，tanα小于0，所以P在第四象限。

5.A同底時(shí)，當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí)，減函數(shù)；當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)，增函數(shù)，底數(shù)越大值越大。

6.A集合的并集.A∪B是找出所有元素寫(xiě)在同一個(gè)集合中.

7.D垂直于一個(gè)平面的兩個(gè)平面既可能垂直也可能平行還可能相交。

8.D

9.A

10.B值的計(jì)算.g(π)=0，f(g(π))=f(0)=0

11.D平面向量的線性運(yùn)算.AB=(-1-1,1-(-1)=(-2,2).

12.B命題的判定.若a2+b2=0，則a=b=0;若a=0,則a2+b2不一定等于0.

13.D由，則兩者平行。

14.C

15.B拋物線方程為y2=2px=2*4x，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（p/2,0）=（2,0），準(zhǔn)線方程為x=-p/2=-2，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p/2-（-p/2）=p=4。

16.A直線的兩點(diǎn)式方程.點(diǎn)代入方程驗(yàn)證.

17.B誘導(dǎo)公式的運(yùn)用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2

18.D本題考查幾何概型概率的計(jì)算。陰影部分的面積為圓面的一半，由幾何概型可知P=1/2。

19.A

20.D空間幾何體的三視圖.從俯視圖可看出該幾何體上下底面為半徑不等的圓，正視圖與側(cè)視圖為等腰梯形，故此幾何體為圓臺(tái).

21.3由于兩向量共線，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.

22.(-∞,-2)∪(4,+∞)

23.0-16

24.

，以直線b和A作平面，作P在該平面上的垂點(diǎn)D，作DC垂直b于C，則有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC為垂直于b的直線）.

25.1，

26.

27.

28.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1，所以函數(shù)f(x)的最小值為-3.

29.2e-3.函數(shù)值的計(jì)算.由題意得，f(3)=㏒3(9-6)=1，所以f(f(3))=f⑴=2e-3.

30.7

31.

32.3f（1）=2+1=3.

33.-1/2

34.-1，

35.

36.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC，即/sinA=/sin60°所以sinA=/2，又由題知BC＜AB，得A＜C，所以A=45°.

37.8

38.

，

39.-1.對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算.lg5/2+21g2-〔1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/2×4)-2=1-2=-1.

40.2/3平面向量的線性運(yùn)算，三角函數(shù)恒等變換.因?yàn)閍//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.

41.

42.

43.解：實(shí)半軸長(zhǎng)為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

44.

45.

46.點(diǎn)M是線段PB的中點(diǎn)又∵OM丄AB，∴PA丄AB則c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

47.設(shè)所求直線方程為y=kx+b由題意可知-3=2k+b，b=解得，時(shí)，b=0或k=-1時(shí)，b=-1∴所求直線為

48.

∴∴則

49.

50.∵△（1）當(dāng)△＞0時(shí)，又兩個(gè)不同交點(diǎn)（2）當(dāng)A=0時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)（3