試卷第試卷第=page11頁，總=sectionpages1313頁2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試〔2全國(guó)Ⅱ卷〕數(shù)學(xué)〔文〕試題一、選擇題(本大題共12題,共計(jì)60分)1.集合A=()A.(-1，3)B.(-1，0)C.(0，2)D.(2，3)2.假設(shè)a實(shí)數(shù)，且()A.-4B.-3C.3D.43.根據(jù)下面給出的2023年至2023年我國(guó)二氧化碳年排放量〔單位：萬噸〕柱形圖，以下結(jié)論中不正確的選項(xiàng)是()A.逐年比擬，2023年減少二氧化碳排放量的效果最顯著；B.2023年我國(guó)治理二氧化碳排放顯現(xiàn)成效；C.2023年以來我國(guó)二氧化碳排放量呈減少趨勢(shì)；D.2023年以來我國(guó)二氧化碳年排放量與年份正相關(guān)。4.向量()A.-1B.0C.1D.25.設(shè)假設(shè)()A.5B.7C.9D.116.一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一局部后，剩余局部的三視圖如右圖，那么截去局部體積與剩余局部體積的比值為()A.B.C.D.7.三點(diǎn),那么外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為()A.B.C.D.8.右邊程序框圖的算法思路來源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著?九章算術(shù)?中的“更相減損術(shù)〞。執(zhí)行該程序框圖，假設(shè)輸入的a,b分別為14,18，那么輸出的a為()開始開始輸入a,b輸入a,baba>b輸出aaba>b輸出a是否是否結(jié)束結(jié)束b=b-aa=a-bb=b-aa=a-bA.0B.2C.4D.149.等比數(shù)列()A.2B.1C.D.10.A,B是球O的球面上兩點(diǎn)，假設(shè)三棱錐O-ABC體積的最大值為36，那么球O的外表積為()A.36πB.64πC.144πD.256π11.如圖，長(zhǎng)方形的邊AB=2，BC=1,O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊BC,CD,與DA運(yùn)動(dòng)，記()12.設(shè)函數(shù)()A.B.C.D.二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每題5分13.函數(shù)。14.假設(shè)x,y滿足約束條件。15.雙曲線過點(diǎn)，且漸近線方程為，那么該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。16.曲線在點(diǎn)〔1,1〕處的切線與曲線。三、解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.〔Ⅰ〕求〔Ⅱ〕假設(shè)18.某公司為了了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度,從A,B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶,根據(jù)用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度的評(píng)分,得到A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布表.B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表滿意度評(píng)分分組[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻數(shù)2814106〔=1\*ROMANI〕在答題卡上作出B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖,并通過此圖比擬兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度,〔不要求計(jì)算出具體值,給出結(jié)論即可〕〔=2\*ROMANII〕根據(jù)用戶滿意度評(píng)分,將用戶的滿意度評(píng)分分為三個(gè)等級(jí)：滿意度評(píng)分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意估計(jì)那個(gè)地區(qū)的用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大,說明理由.19.如圖,長(zhǎng)方體中AB=16,BC=10,,點(diǎn)E,F分別在上,過點(diǎn)E,F的平面與此長(zhǎng)方體的面相交,交線圍成一個(gè)正方形.〔=1\*ROMANI〕在圖中畫出這個(gè)正方形〔不必說明畫法與理由〕；〔=2\*ROMANII〕求平面把該長(zhǎng)方體分成的兩局部體積的比值.20.橢圓的離心率為,點(diǎn)在C上.〔=1\*ROMANI〕求C的方程；〔=2\*ROMANII〕直線l不經(jīng)過原點(diǎn)O,且不平行于坐標(biāo)軸,l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,線段AB中點(diǎn)為M,證明：直線OM的斜率與直線l的斜率乘積為定值.21..〔=1\*ROMANI〕討論的單調(diào)性；〔=2\*ROMANII〕當(dāng)有最大值,且最大值大于時(shí),求a的取值范圍.22.選修4-1：幾何證明選講如圖O是等腰三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),⊙O與△ABC的底邊BC交于M,N兩點(diǎn),與底邊上的高交于點(diǎn)G,且與AB,AC分別相切于E,F兩點(diǎn).〔=1\*ROMANI〕證明∥.〔=2\*ROMANII〕假設(shè)AG等于⊙O的半徑,且,求四邊形EDCF的面積.23.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,曲線〔t為參數(shù),且〕,其中,在以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線〔=1\*ROMANI〕求與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；〔=2\*ROMANII〕假設(shè)與相交于點(diǎn)A,與相交于點(diǎn)B,求最大值24.選修4-5：不等式證明選講設(shè)均為正數(shù),且.證明：〔=1\*ROMANI〕假設(shè),那么；〔=2\*ROMANII〕是的充要條件.2023年高考文科數(shù)學(xué)試卷全國(guó)卷2〔解析版〕1.【答案】A【解析】因?yàn)?,所以應(yīng)選A.2．【答案】D【解析】由題意可得,應(yīng)選D.3．【答案】D【解析】由柱形圖可知2023年以來,我國(guó)二氧化碳排放量根本成遞減趨勢(shì),所以二氧化碳排放量與年份負(fù)相關(guān),應(yīng)選D.4．【答案】C【解析】試題分析：由題意可得,所以.應(yīng)選C.5．【答案】A【解析】試題解析：由,所有.應(yīng)選A.6．【答案】D【解析】試題分析：如下圖，截去局部是正方體的一個(gè)角,其體積是正方體體積的,剩余局部體積是正方體體積的,所以截去局部體積與剩余局部體積的比值為,應(yīng)選D.7．【答案】B【解析】試題分析：△外接圓圓心在直線BC垂直平分線上即直線上,設(shè)圓心D,由DA=DB得,所以圓心到原點(diǎn)的距離.應(yīng)選B.8．【答案】B【解析】試題分析：由題意可知輸出的a是18,14的最大公約數(shù)2,應(yīng)選B.9．【答案】C【解析】試題分析：由題意可得,所以,故,選C.10．【答案】C【解析】試題分析：設(shè)球的半徑為R,那么△AOB面積為,三棱錐體積最大時(shí),C到平面AOB距離最大且為R,此時(shí),所以球O的外表積.應(yīng)選C.11．【答案】B【解析】試題分析：由題意可得,由此可排除C,D；當(dāng)時(shí)點(diǎn)在邊上，，，所以,可知時(shí)圖像不是線段,可排除A,應(yīng)選B.12．【答案】A【解析】試題分析：由可知是偶函數(shù),且在是增函數(shù),所以.應(yīng)選A.13．【答案】-2【解析】試題分析：由可得.14．【答案】8【解析】試題分析：不等式組表示的可行域是以為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域,的最大值必在頂點(diǎn)處取得,經(jīng)驗(yàn)算,時(shí).15．【答案】【解析】試題分析：根據(jù)雙曲線漸近線方程為,可設(shè)雙曲線的方程為,把代入得.所以雙曲線的方程為.16．【答案】8【解析】試題分析：由可得曲線在點(diǎn)處的切線斜率為2,故切線方程為,與聯(lián)立得,顯然,所以由.17．【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕.【解析】試題分析：〔Ⅰ〕利用正弦定理轉(zhuǎn)化得：〔Ⅱ〕由誘導(dǎo)公式可得由〔Ⅰ〕知,所以試題解析：〔Ⅰ〕由正弦定理得因?yàn)锳D平分BAC,BD=2DC,所以.〔Ⅱ〕因?yàn)樗杂伞?1\*ROMANI〕知,所以18．【答案】〔Ⅰ〕見試題解析〔Ⅱ〕A地區(qū)的用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大.【解析】試題分析：〔Ⅰ〕通過兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖可以看出,B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值,B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比擬集中,而A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比擬分散.〔=2\*ROMANII〕由直方圖得的估計(jì)值為,的估計(jì)值為,所以A地區(qū)的用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大.試題解析：〔Ⅰ〕通過兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖可以看出,B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值,B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比擬集中,而A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比擬分散.〔Ⅱ〕A地區(qū)的用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大.記表示事件“A地區(qū)的用戶的滿意度等級(jí)為不滿意〞；表示事件“B地區(qū)的用戶的滿意度等級(jí)為不滿意〞.由直方圖得的估計(jì)值為,的估計(jì)值為,所以A地區(qū)的用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大.19．【答案】〔Ⅰ〕見試題解析〔Ⅱ〕或【解析】試題分析：〔Ⅰ〕分別在上取H,G,使；長(zhǎng)方體被平面分成兩個(gè)高為10的直棱柱,可求得其體積比值為或試題解析：解：〔Ⅰ〕交線圍成的正方形如圖：〔Ⅱ〕作垂足為M,那么,,,因?yàn)槭钦叫?所以,于是因?yàn)殚L(zhǎng)方體被平面分成兩個(gè)高為10的直棱柱,所以其體積比值為〔也正確〕.20．【答案】〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕見試題解析【解析】試題分析：〔Ⅰ〕由求得,由此可得C的方程.〔=2\*ROMANII〕把直線方程與橢圓方程聯(lián)立得,所以于是.試題解析：解：〔Ⅰ〕由題意有解得,所以橢圓C的方程為.〔Ⅱ〕設(shè)直線,,把代入得故于是直線OM的斜率即,所以直線OM的斜率與直線l的斜率乘積為定值.21．【答案】〔Ⅰ〕,在是單調(diào)遞增；,在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減；〔Ⅱ〕.【解析】試題分析：〔Ⅰ〕由,可分,兩種情況來討論；〔=2\*ROMANII〕由〔=1\*ROMANI〕知當(dāng)時(shí)在無最大值,當(dāng)時(shí)最大值為因此.令,那么在是增函數(shù),當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),因此a的取值范圍是.試題解析：〔Ⅰ〕的定義域?yàn)?,假設(shè),那么,在是單調(diào)遞增；假設(shè),那么當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知當(dāng)時(shí)在無最大值,當(dāng)時(shí)在取得最大值,最大值為因此.令,那么在是增函數(shù),,于是,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),因此a的取值范圍是.22．【答案】〔Ⅰ〕見試題解析；〔Ⅱ〕【解析】試題分析：〔Ⅰ〕要證明,可證明；〔Ⅱ〕先求出有關(guān)線段的長(zhǎng)度,然后把四邊形EBCF的面積轉(zhuǎn)化為△ABC和△AEF面積之差來求.試題解析：〔Ⅰ〕由于△ABC是等腰三角形,所以AD是的平分線,又因?yàn)閳AO與AB,AC分別相切于E,F,所以,故,所以.〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知,,故AD是EF的垂直平分線,又EF為圓O的弦,所以O(shè)在AD上,連接OE,OF,那么,由AG等于圓O的半徑得AO=2OE,所以,因此,△ABC和△AEF都是等邊三角形,,因?yàn)?所以因?yàn)樗設(shè)D=1,于是AD=5,所以四邊形DBCF的面積為23．【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕4.【解析】試題分析：〔Ⅰ〕把與的方程化為直角坐標(biāo)方程分別為,,聯(lián)立解方程組可得交點(diǎn)坐標(biāo)；〔Ⅱ〕先確定曲線極坐標(biāo)方程為進(jìn)一步求出點(diǎn)A的極坐標(biāo)為,點(diǎn)B的極坐標(biāo)為,,由