第高一數(shù)學教案對數(shù)函數(shù)說課5篇

高一數(shù)學教案對數(shù)函數(shù)說課1

對數(shù)函數(shù)教案

1、掌握對數(shù)函數(shù)的定義和圖象，理解并記憶對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

2、培養(yǎng)分析推理能力

3、培

4、重點：理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

5、難點：底數(shù)a對數(shù)函數(shù)的影響。首先復習對數(shù)的定義

師：上次講細胞分裂問題時得到細胞個數(shù)y是分裂次數(shù)x的.函數(shù)。今天我們來研究相反的問題，如果要求這種細胞經(jīng)過多次分裂，大約可以得到1萬個，10萬個等等，那么，分裂次數(shù)可以用怎樣的關系式來表示呢

生：表達式是x=log，表示分裂次數(shù)x是細胞個數(shù)y的函數(shù)

師：如果用x表示自變量，y表示函數(shù)，此式又可化為y=logax，那么它與指數(shù)函數(shù)有何關系函數(shù)y=logax的定義域是什么

生：它們互為反函數(shù)，由于y=的值域是{y|y0}所以y=logax的定義域是{x|x0}

師：對，由此我們就可以得到新的函數(shù)的定義。

(引入課題《對數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)》)一般地，函數(shù)y=log

ax叫做對數(shù)函數(shù)，(a0且a≠1)其中是自變量，定義域是{x|x0}

高一數(shù)學教案對數(shù)函數(shù)說課2

學習對數(shù)函數(shù)的教案設計

教學目標

1.在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)概念的基礎上，使學生掌握對數(shù)函數(shù)的概念，能正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖像，掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并初步應用性質(zhì)解決簡單問題.

2.通過對數(shù)函數(shù)的學習，樹立相互聯(lián)系，相互轉化的觀點，滲透數(shù)形結合，分類討論的思想.

3.通過對數(shù)函數(shù)有關性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學生觀察，分析，歸納的思維能力，調(diào)動學生學習的積極性.

教學重點，難點

重點是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握圖像和性質(zhì).

難點是由對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關系，利用指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì).

教學方法

啟發(fā)研討式

教學用具

投影儀

教學過程

一.引入新課

今天我們一起再來研究一種常見函數(shù).前面的幾種函數(shù)都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數(shù)的角度介紹新的函數(shù).

反函數(shù)的實質(zhì)是研究兩個函數(shù)的關系，所以自然我們應從大家熟悉的函數(shù)出發(fā)，再研究其反函數(shù).這個熟悉的函數(shù)就是指數(shù)函數(shù).

提問：什么是指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)嗎

由學生說出是指數(shù)函數(shù)，它是存在反函數(shù)的.并由一個學生口答求反函數(shù)的過程：

由得.又的值域為，

所求反函數(shù)為.

那么我們今天就是研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)-----對數(shù)函數(shù).

二.對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)(板書)

1.作圖方法

提問學生打算用什么方法來畫函數(shù)圖像學生應能想到利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖像之間的關系，利用圖像變換法畫圖.同時教師也應指出用列表描點法也是可以的，讓學生從中選出一種，最終確定用圖像變換法畫圖.

由于指數(shù)函數(shù)的圖像按和分成兩種不同的類型，故對數(shù)函數(shù)的圖像也應以1為分界線分成兩種情況和，并分別以和為例畫圖.

具體操作時，要求學生做到：

(1)指數(shù)函數(shù)和的圖像要盡量準確(關鍵點的`位置，圖像的變化趨勢等).

(2)畫出直線.

(3)的圖像在翻折時先將特殊點對稱點找到，變化趨勢由靠近軸對稱為逐漸靠近軸，而的圖像在翻折時可提示學生分兩段翻折，在

左側的先翻，然后再翻在右側的部分.

學生在筆記本完成具體操作，教師在學生完成后將關鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出和的圖像.(此時同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)畫在同一坐標系內(nèi))如圖：

2.草圖.

教師畫完圖后再利用投影儀將和的圖像畫在同一坐標系內(nèi)，如圖：

然后提出讓學生根據(jù)圖像說出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(要求從幾何與代數(shù)兩個角度說明)

3.性質(zhì)

(1)定義域：

(2)值域：

由以上兩條可說明圖像位于軸的右側.

(3)截距：令得，即在軸上的截距為1，與軸無交點即以軸為漸近線.

(4)奇偶性：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即它不關于原點對稱，也不關于軸對稱.

(5)單調(diào)性：與有關.當時，在上是增函數(shù).即圖像是上升的

當時，在上是減函數(shù)，即圖像是下降的.

之后可以追問學生有沒有最大值和最小值，當?shù)玫椒穸ù鸢笗r，可以再問能否看待何時函數(shù)值為正學生看著圖可以答出應有兩種情況：

當時，有;當時，有.

學生回答后教師可指導學生巧記這個結論的方法：當?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的同側時函數(shù)值為正，當?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的兩側時，函數(shù)值為負，并把它當作第(6)條性質(zhì)板書記下來.

最后教師在總結時，強調(diào)記住性質(zhì)的關鍵在于要腦中有圖.且應將其性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對比記憶.(特別強調(diào)它們單調(diào)性的一致性)

對圖像和性質(zhì)有了一定的了解后，一起來看看它們的應用.

三.鞏固練習

練習：若，求的取值范圍.

四.小結

五.作業(yè)略

高一數(shù)學教案對數(shù)函數(shù)說課3

對數(shù)運算性質(zhì)的應用教案設計

一、內(nèi)容及其解析

(一)內(nèi)容：對數(shù)運算性質(zhì)的應用。

(二)解析：本節(jié)課是于對數(shù)運算性質(zhì)的一節(jié)后延課，是高中新課改人教A版材第二章的第二節(jié)的第三節(jié)課.在此之前，學生已經(jīng)學習過了對數(shù)的概念、指數(shù)與對數(shù)之間的關系，并且利用指數(shù)與對數(shù)的關系推導出了對數(shù)的運算性質(zhì)，對數(shù)的換底公式就是在此基礎上展開討論的。本節(jié)課的重點是對數(shù)的換底公式;難點是換底公式的證明及應用。從指數(shù)與對數(shù)的.關系出發(fā)，證明對數(shù)換底公式，有多種途徑，在中要讓學生去探究，對學生的正確證法要給予肯定;證明得到對數(shù)的換底公式以后，要引導學生利用換底公式得到一些常見的結果，并處理一些求值轉化的問題。

二、目標及其解析

(一)教學目標

1.掌握并能夠證明對數(shù)的換底公式;

2.正確應用換底公式得到其變形結果，能利用它將對數(shù)轉化為自然對數(shù)或常用對數(shù)來計算，體會轉化與化歸的數(shù)學思想;

3.通過本節(jié)課換底公式的證明及前一節(jié)課對數(shù)運算法則的推導過程，培養(yǎng)學生應用已有知識發(fā)現(xiàn)問題及解決問題的能力，體會數(shù)學內(nèi)在的邏輯性，發(fā)現(xiàn)數(shù)學美，提高學生學習數(shù)學的熱情。

(二)解析

1.掌握并能夠證明對數(shù)的換底公式指的是：熟記換底公式，能夠證明換底公式;

2.正確應用換底公式得到其變形結果指的是：能利用換底公式得到一些常見結論(即換底公式的變形公式)，對于具體的求值問題，能夠選擇適當?shù)牡讛?shù)進行轉化，從而簡化計算;

3.對數(shù)的運算性質(zhì)及換底公式的推導和證明，可以有不同的順序，各條性質(zhì)之間有些也能互相推導，也可以轉化為定義推導，對于具體的求值問題，可以應用不同的性質(zhì)來解決，非常靈活，但不困難，題目做起來非常有趣;通過這部分內(nèi)容，培養(yǎng)學生的數(shù)學能力，感受數(shù)學學科的特點，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

三、問題診斷分析

本節(jié)課容易出現(xiàn)的問題是：針對具體問題學生不能選擇適當?shù)牡讛?shù)來應用換底公式。出現(xiàn)這一問題的原因是：學生對換底公式尚不太熟悉，轉化的能力也有待提高。要解決這一問題，教師要通過對換底公式的變形公式的探究及具體的例子，讓學生自主探究，必要時給予適當引導，讓學生學會分析問題，逐步掌握換底公式的應用。

四、教學過程設計

(一)情景導入、展示目標

1.對數(shù)的運算性質(zhì)：如果a0，a1，M0，N0，那么

(1)

(2);

(3).

2.換底公式

其中

兩個重要公式：，

(二)合作探究、精講點撥

例1.(1).把下列各題的指數(shù)式寫成對數(shù)式

(1)=16(2)=1

解：(1)2=16(2)0=1

(2).把下列各題的對數(shù)式寫成指數(shù)式

(1)x=27(2)x=7

解：(1)=27(2)=7

點評：本題主要考察的是指數(shù)式與對數(shù)式的互化.

例2計算：⑴，⑵，⑶，⑷

解析：利用對數(shù)的性質(zhì)解.

解法一：⑴設則,∴

⑵設則,,∴

⑶令=,

⑷令,∴,,∴

解法二：

點評：讓學生熟練掌握對數(shù)的運算性質(zhì)及計算方法.

例3.利用換底公式計算

(1)log25log53log32(2)

解析：利用換底公式計算

點評：熟悉換底公式.

五.課堂目標檢測

1.指數(shù)式化成對數(shù)式或對數(shù)式化成指數(shù)式

(1)=2(2)=0.5(3)x=3

2.試求：的值

3.設、、為正數(shù)，且，求證：.

六.小結

本節(jié)主要復習了對數(shù)的概念、運算性質(zhì)，要熟練的進行指對互化并進行化簡

高一數(shù)學教案對數(shù)函數(shù)說課4

第一冊對數(shù)函數(shù)的應用

教學目標：①掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

②應用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決：對數(shù)的大小比較，求復

合函數(shù)的定義域、值域及單調(diào)性。

③注重函數(shù)思想、等價轉化、分類討論等思想的滲透,提高

解題能力。

教學重點與難點：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應用。

教學過程設計：

⒈復習提問：對數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。

⒉開始正課

1比較數(shù)的大小

例1比較下列各組數(shù)的大小。

⑴loga5.1,loga5.9(a0,a≠1)

⑵log0.50.6,logЛ0.5,lnЛ

師：請同學們觀察一下⑴中這兩個對數(shù)有何特征

生：這兩個對數(shù)底相等。

師：那么對于兩個底相等的對數(shù)如何比大小

生：可構造一個以a為底的對數(shù)函數(shù)，用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。

師：對，請敘述一下這道題的解題過程。

生：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大小：當0

調(diào)遞減，所以loga5.1loga5.9;當a1時，函數(shù)y=logax單調(diào)遞

增，所以loga5.1

板書：

解：Ⅰ)當0

∵5.15.9∴l(xiāng)oga5.1loga5.9

Ⅱ)當a1時，函數(shù)y=logax在(0，+∞)上是增函數(shù)，

∵5.15.9∴l(xiāng)oga5.1

師：請同學們觀察一下⑵中這三個對數(shù)有何特征

生：這三個對數(shù)底、真數(shù)都不相等。

師：那么對于這三個對數(shù)如何比大小

生：找“中間量”，log0.50.60，lnЛ0，logЛ0.5lnЛ1，

log0.50.61，所以logЛ0.5log0.50.6lnЛ。

板書：略。

師：比較對數(shù)值的大小常用方法：①構造對數(shù)函數(shù)，直接利用對數(shù)函

數(shù)的單調(diào)性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數(shù)

函數(shù)圖象的位置關系來比大小。

2函數(shù)的定義域,值域及單調(diào)性。

例2⑴求函數(shù)y=的定義域。

⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)log0.2(3x+3)

師：如何來求⑴中函數(shù)的定義域(提示：求函數(shù)的定義域，就是要

使函數(shù)有意義。若函數(shù)中含有分母，分母不為零;有偶次根式，

被開方式大于或等于零;若函數(shù)中有對數(shù)的形式，則真數(shù)大于

零，如果函數(shù)中同時出現(xiàn)以上幾種情況，就要全部考慮進去，求

它們共同作用的結果。)

生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開方式log0.8x-1≥0，且真數(shù)x0。

板書：

解：∵2x-1≠0x≠0.5

log0.8x-1≥0，x≤0.8

x0x0

∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕

師：接下來我們一起來解這個不等式。

分析：要解這個不等式,首先要使這個不等式有意義，即真數(shù)大于零，

再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解。

師：請你寫一下這道題的解題過程。

生：板書

解：x2+2x-30x-3或x1

(3x+3)0,x-1

x2+2x-3(3x+3)-2

不等式的解為：1

例3求下列函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間。

⑴y=log0.5(x-x2)

⑵y=loga(x2+2x-3)(a0,a≠1)

師：求例3中函數(shù)的的值域和單調(diào)區(qū)間要用及復合函數(shù)的思想方法。

下面請同學們來解⑴。

生：此函數(shù)可看作是由y=log0.5u,u=x-x2復合而成。

板書：

解：⑴∵u=x-x20,∴0

u=x-x2=-(x-0.5)2+0.25,∴0

∴y=log0.5u≥log0.50.25=2

∴y≥2

xx(0,0.5]x[0.5,1)

u=x-x2

y=log0.5u

y=log0.5(x-x2)

函數(shù)y=log0.5(x-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間(0,0.5]，單調(diào)遞增區(qū)間[0.5,1)

注：研究任何函數(shù)的性質(zhì)時，都應該首先保證這個函數(shù)有意義，否則

函數(shù)都不存在，性質(zhì)就無從談起。

師：在⑴的基礎上，我們一起來解⑵。請同學們觀察一下⑴與⑵有什

么區(qū)別

生：⑴的底數(shù)是常值，⑵的底數(shù)是字母。

師：那么⑵如何來解

生：只要對a進行分類討論，做法與⑴類似。

板書：略。

⒊小結

這堂課主要講解如何應用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些問題，希望能

通過這堂課使同學們對等價轉化、分類討論等思想加以應用，提高解題能力。

⒋作業(yè)

⑴解不等式

①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a為常數(shù))

⑵已知函數(shù)y=loga(x2-2x)，(a0,a≠1)

①求它的單調(diào)區(qū)間;②當0

⑶已知函數(shù)y=loga(a0,b0,且a≠1)

①求它的定義域;②討論它的奇偶性;③討論它的單調(diào)性。

⑷已知函數(shù)y=loga(ax-1)(a0,a≠1),

①求它的定義域;②當x為何值時，函數(shù)值大于1;③