2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各式從左到右的變形為分解因式的是()A．m2﹣m﹣6＝(m+2)(m﹣3)B．(m+2)(m﹣3)＝m2﹣m﹣6C．x2+8x﹣9＝(x+3)(x﹣3)+8xD．x2+1＝x(x+)2．如圖所示，在平行四邊形中，對角線和相交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則的長為（）A． B． C． D．3．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x＞﹣1 D．x＜﹣14．若樣本x1+1，x2+1，x3+1，…，xn+1的平均數(shù)為18，方差為2，則對于樣本x1+2，x2+2，x3+2，…，xn+2，下列結(jié)論正確的是（）A．平均數(shù)為18，方差為2 B．平均數(shù)為19，方差為2C．平均數(shù)為19，方差為3 D．平均數(shù)為20，方差為45．如圖，中，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，，．則等于（）A． B． C． D．6．方程x（x﹣1）＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝﹣17．在下列四個(gè)新能源汽車車標(biāo)的設(shè)計(jì)圖中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．如果分式有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)為任意實(shí)數(shù)出 B．a(chǎn)=3 C．a(chǎn)≠0 D．a(chǎn)≠39．我們把寬與長的比值等于黃金比例的矩形稱為黃金矩形.如圖，在黃金矩形()的邊上取一點(diǎn)，使得，連接，則等于()A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，連接AD，過點(diǎn)C作CE∥AB交AD的延長線于點(diǎn)E，下列說法錯誤的是（）A．△ABD≌△ECDB．連接BE，四邊形ABEC為平行四邊形C．DA＝DED．CE＝CA11．如圖，已知函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為（）A． B． C． D．12．點(diǎn)M（1，2）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長是．14．如圖，E為正方形ABCD對角線BD上一點(diǎn)，且BE=BC，則∠DCE=_____．15．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，則MN的長為___．16．如圖，∠C=90°，∠ABC=75°，∠CBD=30°，若BC=3cm，則AD=________cm．17．如圖P(3,4)是直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)，則P到原點(diǎn)的距離是________．18．已知y=1++，則2x+3y的平方根為______．三、解答題（共78分）19．（8分）某商場計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，這兩種臺燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：類型價(jià)格進(jìn)價(jià)（元/盞）售價(jià)（元/盞）A型3045B型5070（1）若商場預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為3500元，則這兩種臺燈各進(jìn)多少盞．（2）若設(shè)商場購進(jìn)A型臺燈m盞，銷售完這批臺燈所獲利潤為P，寫出P與m之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）若商場規(guī)定B型燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型燈數(shù)量的4倍，那么A型和B型臺燈各進(jìn)多少盞售完之后獲得利潤最多？此時(shí)利潤是多少元．20．（8分）作圖題．小峰一邊哼著歌“我是一條魚，快樂的游來游去”，一邊試著在平面直角坐標(biāo)系中畫出了一條魚．如圖，O（0，0），A（5，4），B（3，0），C（5，1），D（5，-1），E（4，-2）．（1）作“小魚”關(guān)于原點(diǎn)O的對稱圖形，其中點(diǎn)O，A，B，C，D，E的對應(yīng)點(diǎn)分別為O1，A1，B1，C1，D1，E1（不要求寫作法）；（2）寫出點(diǎn)A1，E1的坐標(biāo)．21．（8分）如圖，在銳角三角形ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，AG⊥BC于點(diǎn)G，AF⊥DE于點(diǎn)F，∠EAF＝∠GAC．（1）求證：△ADE∽△ABC；（2）若AD＝BE＝4，AE＝3，求CD的值．22．（10分）已知一次函數(shù)．（1）若這個(gè)函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)，求a的值．（2）若這個(gè)函數(shù)的圖像經(jīng)過一、三、四象限，求a的取值范圍．23．（10分）如圖，將矩形ABCD置于平面直角坐標(biāo)系中，其中AD邊在x軸上，AB=2，直線MN：y=x﹣4沿x軸的負(fù)方向以每秒1個(gè)單位的長度平移，設(shè)在平移過程中該直線被矩形ABCD的邊截得的線段長度為m，平移時(shí)間為t，m與t的函數(shù)圖象如圖2所示．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為，矩形ABCD的面積為；（2）求a，b的值；（3）在平移過程中，求直線MN掃過矩形ABCD的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．24．（10分）如圖，四邊形ABCD中，∠C＝90°，AD⊥DB，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，DE∥BC.（1）求證：BD平分∠ABC；（2）連接EC，若∠A＝30°，DC＝，求EC的長.25．（12分）如圖1，在中，，,，以O(shè)B為邊，在外作等邊，D是OB的中點(diǎn)，連接AD并延長交OC于E．（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）連接AC，BE交于點(diǎn)P，求AP的長及AP邊上的高BH；（3）在（2）的條件下，將四邊形OABC置于如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，其余條件不變，以AP為邊向右上方作正方形APMN：①M(fèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為．②直接寫出正方形APMN與四邊形OABC重疊部分的面積（圖中陰影部分）．26．如圖，分別延長平行四邊形ABCD的邊AB、CD至點(diǎn)E、點(diǎn)F，連接CE、AF，其中∠E=∠F.求證：四邊形AECF為平行四邊形

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)因式分解的概念逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、等式從左邊到右邊，把多項(xiàng)式化成了兩個(gè)整式積的形式，符合因式分解的定義，故A正確；B、等式從左邊到右邊屬于整式的乘法，故B不正確；C、等式的右邊最后計(jì)算的是和，不符合因式分解的定義，故C不正確；D、在等式的右邊不是整式，故D不正確；故選A．2、B【解析】

由平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD交于點(diǎn)O，OE∥BC，可得OE是△ACD的中位線，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，即可求得AD的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，AD∥BC，

∵OE∥BC，

∴OE∥AD，

∴OE是△ACD的中位線，

∵OE=4cm，

∴AD=2OE=2×4=8（cm）．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．3、A【解析】

根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案.【詳解】解：由題意可知：x+1≠0，即x≠-1故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型.4、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)、方差的意義以及求解方法進(jìn)行求解即可得.【詳解】由題意可知：，==2，所以=，==2，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、方差的計(jì)算，熟練掌握平均數(shù)以及方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出CD=AB=9，得出S?ABCD=BC?AE=CD?AF，即可得出結(jié)果．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=9，∵AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，AF=12，AE=8，∴S?ABCD=BC?AE=CD?AF，即BC×8=9×12，解得：BC=；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及平行四邊形的面積公式運(yùn)用，此題難度適中，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．6、C【解析】

由題意推出x＝0，或（x﹣1）＝0，解方程即可求出x的值．【詳解】解：∵x（x﹣1）＝0，∴x1＝0，x2＝1，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程的解法,掌握用因式分解法解一元二次方程是解決此題的關(guān)鍵.7、D【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)錯誤；B．不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)錯誤；C．不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)錯誤；D．是中心對稱圖形，本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．8、D【解析】

直接利用分式的分母不等于0，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：分式有意義，則，解得：．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．9、B【解析】

利用黃金矩形的定理求出=,再利用矩形的性質(zhì)得,代入求值即可解題.【詳解】解：∵矩形ABCD中,AD=BC,根據(jù)黃金矩形的定義可知=,∵，∴故選B【點(diǎn)睛】本題考查了黃金矩形這一新定義,屬于黃金分割概念的拓展,中等難度,讀懂黃金矩形的定義,表示出邊長比是解題關(guān)鍵.10、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B＝∠DCE，∠BAD＝∠E，然后根據(jù)AAS證得△ABD≌△ECD，得出AD＝DE，根據(jù)對角線互相平分得到四邊形ABEC為平行四邊形，CE＝AB，即可解答．【詳解】解：∵CE∥AB，∴∠B＝∠DCE，∠BAD＝∠E，在△ABD和△ECD中，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴DA＝DE，AB＝CE，∵AD＝DE，BD＝CD，∴四邊形ABEC為平行四邊形，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的性判定，解決本題的關(guān)鍵是證明△ABD≌△ECD．11、A【解析】

先將點(diǎn)A（m，4）代入y=-2x，求出m的值，再由函數(shù)的圖象可以看出當(dāng)x＞m時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象在y=-2x的上方，即可得出答案．【詳解】將點(diǎn)A（m，4）代入y=-2x，得-2m=4，解得m=-2,則點(diǎn)A（-2，4），當(dāng)x＞-2時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象在y=-2x的上方，即．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查對一次函數(shù)與一元一次不等式的理解和掌握，能根據(jù)圖象得出當(dāng)x＞-2時(shí)是解答此題的關(guān)鍵．12、A【解析】

關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù).【詳解】點(diǎn)M（1，2）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1，2)【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】利用勾股定理列式求出BC的長，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，∴．∵E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，∴EH=FG=AD，EF=GH=BC．∴四邊形EFGH的周長=EH+GH+FG+EF=AD+BC．又∵AD=6，∴四邊形EFGH的周長=6＋5=1．14、22.5°【解析】

根據(jù)正方形的對角線平分一組對角求出∠CBE=45°，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠BCE=67.5°，然后根據(jù)∠DCE=∠BCD-∠BCE計(jì)算即可得解．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CBE=45°，∠BCD=90°，∵BE=BC，∴∠BCE=（180°-∠BCE）=×（180°-45°）=67.5°，∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=90°-67.5°=22.5°．故答案為22.5°．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了正方形的對角線平分一組對角，需熟記．15、1．【解析】

由圖示知：MN=AM+BN﹣AB，所以結(jié)合已知條件，根據(jù)勾股定理求出AC的長即可解答．【詳解】解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，AB==13，又∵AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，∴AM=12，BN=5，∴MN=AM+BN﹣AB=12+5﹣13=1．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形得出：MN=AM+BN﹣AB.16、6+【解析】

由已知條件可知：BD=2CD，根據(jù)三角函數(shù)可求出CD，作AB的垂直平分線，交AC于點(diǎn)E，在Rt△BCE中，根據(jù)三角函數(shù)可求出BE、CE，進(jìn)而可將AD的長求出．【詳解】解：作AB的垂直平分線，交AC于點(diǎn)E，∴AE=BE，∵∠C=90°，∠ABC=75°，∠CBD=30°，∴2∠A=∠BED=30°，∴tan30°==，解得：CD=cm，∵BC=3cm，∴BE=6cm，∴CE=3cm，∴AD=AE+CE﹣CD=BE+CE﹣CD=（6+）cm．17、5【解析】

根據(jù)勾股定理，可得答案．【詳解】解：PO=32+4故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用勾股定理是解題關(guān)鍵．18、±2【解析】

先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的值，進(jìn)而得出y的值，根據(jù)平方根的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意得，，，，，的平方根為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）應(yīng)購進(jìn)A型臺燈75盞，B型臺燈25盞；（2）P=﹣5m+2000；（3）商場購進(jìn)A型臺燈20盞，B型臺燈80盞，銷售完這批臺燈時(shí)獲利最多，此時(shí)利潤為1900元．【解析】

（1）設(shè)商場應(yīng)購進(jìn)A型臺燈x盞，表示出B型臺燈為（100-x）盞，然后根據(jù)進(jìn)貨款=A型臺燈的進(jìn)貨款+B型臺燈的進(jìn)貨款列出方程求解即可；（2）根據(jù)題意列出方程即可；

（3）設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元，根據(jù)獲利等于兩種臺燈的獲利總和列式整理，再求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲利的最大值．【詳解】解：（1）設(shè)商場應(yīng)購進(jìn)A型臺燈x盞，則B型臺燈為（100﹣x）盞，根據(jù)題意得，30x+50（100﹣x）=3500，解得x=75，所以，100﹣75=25，答：應(yīng)購進(jìn)A型臺燈75盞，B型臺燈25盞；（2）設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利P元，則P=（45﹣30）m+（70﹣50）（100﹣m），=15m+2000﹣20m，=﹣5m+2000，即P=﹣5m+2000，（3）∵B型臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的4倍，∴100﹣m≤4m，∴m≥20，∵k=﹣5＜0，P隨m的增大而減小，∴m=20時(shí)，P取得最大值，為﹣5×20+2000=1900（元）答：商場購進(jìn)A型臺燈20盞，B型臺燈80盞，銷售完這批臺燈時(shí)獲利最多，此時(shí)利潤為1900元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)與一元一次方程的應(yīng)用.20、（1）見解析；（2）A1（-5，-4），E1（-4，2）．【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)O、A、B、C、D、E關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)O1、A1、B1、C1、D1、E1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中A1，E1的位置，直接寫出點(diǎn)A1，E1的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）如圖所示：（2）由題意得：A1(-5，-4)，E1(-4，2)．【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對稱變換，掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出點(diǎn)O、A、B、C、D、E關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．21、(1)詳見解析;(2)【解析】

(1)由∠EAF=∠GAC.可得∠EAG=∠DAF且AG⊥BC，AM⊥DE可得∠ADF=∠B，且∠EAD=∠BAC可證：△ADE∽△ABC；（2）利用相似的性質(zhì)得出，AB＝BE+AE＝4+3＝7，即可解答【詳解】（1）證明：AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE＝∠AGC＝90°，∴∠AEF+∠EAF＝90°，∠GAC+∠ACG＝90°，∵∠EAF＝∠GAC，∴∠AEF＝∠ACG，∵∠EAD＝∠CAB，∴△ADE∽△ABC；（2）解：∵△ADE∽△ABC，∴，∵AD＝BE＝4，AE＝3，∴AB＝BE+AE＝4+3＝7，∴，解得：AC＝，∴CD＝AC﹣AD＝﹣4＝．【點(diǎn)睛】此題考查三角形相似的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定法則22、（1）2；（2）【解析】

（1）y=kx+b經(jīng)過原點(diǎn)則b=0，據(jù)此求解；（2）y=kx+b的圖象經(jīng)過一、三、四象限，k＞0，b＜0，據(jù)此列出不等式組求解即可．【詳解】解：（1）由題意得，∴．（2）由題意得解得：∴a的取值范圍是：【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，了解一次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．23、（4）（4，7），3；（3）a＝a=3，b＝6；（3）S=．【解析】

（4）根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，然后根據(jù)函數(shù)圖象可知直線平移3個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)A，從而求的點(diǎn)A的坐標(biāo)，由點(diǎn)F的橫坐標(biāo)可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而可求得AD的長，據(jù)此可求得ABCD的面積；（3）如圖4所示；當(dāng)直線MN經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線MN交DA于點(diǎn)E，首先求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后利用勾股定理可求得BE的長，從而得到a的值；如圖3所示，當(dāng)直線MN經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線MN交x軸于點(diǎn)F，求得直線MN與x軸交點(diǎn)F的坐標(biāo)從而可求得b的值；（3）當(dāng)7≤t＜3時(shí)，直線MN與矩形沒有交點(diǎn)；當(dāng)3≤t＜5時(shí)，如圖3所示S=△EFA的面積；當(dāng)5≤t＜7時(shí)，如圖4所示：S=SBEFG+SABG；當(dāng)7≤t≤6時(shí)，如圖5所示．S=SABCD﹣SCEF．【詳解】解：（4）令直線y=x﹣4的y=7得：x﹣4=7，解得：x=4，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，7）．由函數(shù)圖象可知：當(dāng)t=3時(shí)，直線MN經(jīng)過點(diǎn)A，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，7）沿x軸的負(fù)方向平移3個(gè)單位后與矩形ABCD相交于點(diǎn)A，∵y=x﹣4沿x軸的負(fù)方向平移3個(gè)單位后直線的解析式是：y=x+3﹣4=x﹣4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，7）；由函數(shù)圖象可知：當(dāng)t=7時(shí)，直線MN經(jīng)過點(diǎn)D，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣3，7）．∴AD=4．∴矩形ABCD的面積=AB?AD=4×3=3．（3）如圖4所示；當(dāng)直線MN經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線MN交DA于點(diǎn)E．∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，7），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3）設(shè)直線MN的解析式為y=x+c，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得；4+c=3．∴c=4．∴直線MN的解析式為y=x+4．將y=7代入得：x+4=7，解得x=﹣4，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣4，7）．∴BE=．∴a=3如圖3所示，當(dāng)直線MN經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線MN交x軸于點(diǎn)F．∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣3，7），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，3）．設(shè)MN的解析式為y=x+d，將（﹣3，3）代入得：﹣3+d=3，解得d=5．∴直線MN的解析式為y=x+5．將y=7代入得x+5=7，解得x=﹣5．∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣5，7）．∴b=4﹣（﹣5）=6．（3）當(dāng)7≤t＜3時(shí)，直線MN與矩形沒有交點(diǎn)．∴s=7．當(dāng)3≤t＜5時(shí)，如圖3所示；S=；當(dāng)5≤t＜7時(shí)，如圖4所示：過點(diǎn)B作BG∥MN．由（3）可知點(diǎn)G的坐標(biāo)為（﹣4，7）．∴FG=t﹣5．∴S=SBEFG+SABG=3（t﹣5）+=3t﹣3．當(dāng)7≤t≤6時(shí)，如圖5所示．FD=t﹣7，CF=3﹣DF=3﹣（t﹣7）=6﹣t．S=SABCD﹣SCEF=．綜上所述，S與t的函數(shù)關(guān)系式為S=【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題需要同學(xué)們熟練掌握矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、勾股定理、三角形、平行四邊形、矩形的面積公式，根據(jù)題意分類畫出圖形是解題的關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）直接利用直角三角形的性質(zhì)得出，再利用DE∥BC，得出∠2＝∠3，進(jìn)而得出答案；（2）利用已知得出在Rt△BCD中，∠3＝60°，，得出DB的長，進(jìn)而得出EC的長.【詳解】（1）證明：∵AD⊥DB，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，∴.∴∠1＝∠2.∵DE∥BC，∴∠2＝∠3.∴∠1＝∠3.∴BD平分∠ABC.（2）解：∵AD⊥DB，∠A＝30°，∴∠1＝60°.∴∠3＝∠2＝60°.∵∠BCD＝90°，∴∠4＝30°.∴∠CDE＝∠2+∠4＝90°.在Rt△BCD中，∠3＝60°，，∴DB＝2.∵DE＝BE，∠1＝60°，∴DE＝DB＝2.∴.【點(diǎn)睛】此題主要考查了直角三角形斜邊上的中線與斜邊的關(guān)系，正確得出DB，DE的長是解題關(guān)鍵.25、（1）見解析；（2），；（3）①；②【解析】

（1）利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得DO=DA，推出∠AEO=60°，進(jìn)一步得出BC∥AE，CO∥AB，可得結(jié)論；

（2）先計(jì)算出OA=，推出PB=，利用勾股定理求出AP=，再利用面積法計(jì)算BH即可；

（3）①求出直線PM的解析