第一章特殊平行四邊形1菱形的性質(zhì)與判定第1課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)：探索并掌握菱形的概念和菱形所具有的特殊性質(zhì),會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和運(yùn)算.在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中,發(fā)展學(xué)生合情推理的能力,進(jìn)一步讓學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)學(xué)知識(shí)說理的習(xí)慣,并要求學(xué)生能熟練地按規(guī)范的推理格式書寫.從學(xué)生已有的知識(shí)出發(fā),通過欣賞、觀察、動(dòng)手操作等活動(dòng)讓學(xué)生感受身邊的數(shù)學(xué)圖形的和諧美與對(duì)稱美,激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂.培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究、自主學(xué)習(xí)和合作交流的意識(shí).二、教學(xué)重難點(diǎn)：【重點(diǎn)】菱形的概念和性質(zhì).【難點(diǎn)】菱形性質(zhì)的靈活應(yīng)用.三、教學(xué)過程：1.新課導(dǎo)入：1.提問:什么是平行四邊形?學(xué)生回顧交流.2.平行四邊形的相鄰兩邊可能相等嗎?請(qǐng)同學(xué)們討論一下在我們生活中是否有相鄰兩邊相等的平行四邊形形狀的圖案?[設(shè)計(jì)意圖]通過這個(gè)環(huán)節(jié),培養(yǎng)了學(xué)生的觀察和對(duì)比分析能力.提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和學(xué)習(xí)興趣.2.新知構(gòu)建情景交流結(jié)合上面的觀察,你能舉出和上述圖形具有相同特征的實(shí)物圖形嗎?具有這一特征的平行四邊形是什么四邊形?【學(xué)生活動(dòng)】通過討論,以小組為單位分別說出生活中具有鄰邊相等特征的平行四邊形形狀的實(shí)物.【教師活動(dòng)】投影圖片展示一些生活中的具有鄰邊相等特征的平行四邊形形狀的實(shí)物.3.學(xué)生活動(dòng),歸納概念思路一請(qǐng)口答下列問題.(1)上述圖形都是平行四邊形嗎?(2)上述圖形都有一組鄰邊相等嗎?(3)如果平行四邊形有一組鄰邊相等,那么另一組鄰邊也相等嗎?小組合作交流,類比平行四邊形的定義嘗試給出菱形的定義.【老師點(diǎn)評(píng)】(1)是平行四邊形;(2)都有一組鄰邊相等.【課件展示】像這樣,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.4.共同探究【想一想】(1)菱形是特殊的平行四邊形,它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì).你能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎?【生】菱形的對(duì)邊平行且相等,對(duì)角相等,對(duì)角線互相平分.(2)同學(xué)們,你認(rèn)為菱形還具有哪些特殊的性質(zhì)?請(qǐng)你與同伴交流.【學(xué)生活動(dòng)】分小組討論菱形的性質(zhì),組長(zhǎng)組織組員討論,讓盡可能多的組員發(fā)言,并匯總結(jié)果.【教師活動(dòng)】教師巡視,并參與到學(xué)生的討論中,啟發(fā)學(xué)生類比平行四邊形從圖形的邊、角和對(duì)角線三個(gè)方面探討菱形的性質(zhì).對(duì)學(xué)生的結(jié)論,教師要及時(shí)作出評(píng)價(jià),積極引導(dǎo),激勵(lì)學(xué)生.【做一做】請(qǐng)同學(xué)們用菱形紙片折一折,回答下列問題:(1)菱形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,它有幾條對(duì)稱軸?對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系?(2)菱形中有哪些相等的線段?5.展示交流【教師活動(dòng)】例題講解.(教材例1)如圖所示,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,∠BAD＝60°,BD＝6,求菱形的邊長(zhǎng)AB和對(duì)角線AC的長(zhǎng).〔解析〕因?yàn)榱庑蔚泥忂呄嗟?一個(gè)內(nèi)角是60°,這樣就可以得到等邊三角形ABD,由BD＝6知菱形的邊長(zhǎng)也是6.菱形的對(duì)角線互相垂直,可以得到直角三角形AOB.菱形的對(duì)角線互相平分,可以得到OB＝3,根據(jù)勾股定理就可以求出OA的長(zhǎng)度,再一次根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分,即AC＝2OA,求出AC.解:∵四邊形ABCD是菱形,∴AB＝AD(菱形的四條邊相等),AC⊥BD(菱形的對(duì)角線互相垂直),OB＝OD＝BD＝×6＝3(菱形的對(duì)角線互相平分).在等腰三角形ABD中,∵∠BAD＝60°,∴ΔABD是等邊三角形.∴AB＝BD＝6.在RtΔAOB中,由勾股定理,得:OA2＋OB2＝AB2,∴OA＝＝3,∴AC＝2OA＝6.[知識(shí)拓展](1)菱形是特殊的平行四邊形,它具有平行四邊形的所有性質(zhì);(2)菱形的定義既可以看做菱形的性質(zhì),也可以看做菱形的判定方法.6.小結(jié)1.菱形的定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.2.菱形的性質(zhì):(1)菱形是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是兩條對(duì)角線所在的直線;(2)菱形的四條邊都相等;(3)菱形的對(duì)角線互相垂直平分.3.菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì),應(yīng)用菱形的性質(zhì)可以進(jìn)行計(jì)算和推理.7.作業(yè)、第2課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)：1.理解菱形的定義,掌握菱形的判定方法;會(huì)用這些判定方法進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.2.在菱形的判定方法的探索與綜合應(yīng)用中,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手能力及邏輯思維能力.二、教學(xué)重難點(diǎn)：【重點(diǎn)】探索證明菱形的兩個(gè)判定方法,掌握證明的基本要求和方法.【難點(diǎn)】明確推理證明的條件和結(jié)論能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確表達(dá).三、教學(xué)過程：1.新課導(dǎo)入：人們戴的帽子的形狀千奇百怪,有一段時(shí)間,電視上經(jīng)?？吹酱髮W(xué)生戴的菱形帽,它是受到外國(guó)博士帽的啟發(fā).在日本,到第二次世界大戰(zhàn)為止,戴菱形帽一直是年輕人的夢(mèng)想,戴上它顯得有知識(shí)有學(xué)問.這是由于菱形的特殊因素能給人一種舒服的感覺.那么,我們?cè)鯓优袛嘁粋€(gè)四邊形是否是菱形呢?2.新知構(gòu)建由菱形的定義判定【學(xué)生活動(dòng)】明確菱形的定義既是菱形的性質(zhì),又可作為菱形的第一種判定方法,即有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.【思考】除了運(yùn)用菱形的定義,類比平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理,你能找出判定菱形的其他方法嗎?教師在平行四邊形活動(dòng)框架上,用兩根橡皮筋分別固定在相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)上,作為它的對(duì)角線,拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn),改變平行四邊形的形狀.學(xué)生觀察并思考:4.動(dòng)手操作,完善性質(zhì)問題1請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的矩形紙片,折一折,轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn),觀察并思考以下問題:(1)矩形是不是中心對(duì)稱圖形?如果是,那么對(duì)稱中心是什么?(2)矩形是不是軸對(duì)稱圖形?如果是,那么對(duì)稱軸有幾條?結(jié)論:矩形是中心對(duì)稱圖形,它的對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn).矩形是軸對(duì)稱圖形,它有兩條對(duì)稱軸.5.直角三角形的性質(zhì)定理1.議一議:觀察右圖中的矩形ABCD,你能得出哪些結(jié)論?圖中存在哪些特殊的三角形?矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,那么BO是RtΔABC中一條怎樣的特殊線段?它與AC邊的長(zhǎng)度有什么大小關(guān)系?由此你能得到怎樣的結(jié)論?生總結(jié)結(jié)論,師板書:定理直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.小結(jié)名稱特征矩形定義有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形性質(zhì)邊對(duì)邊平行且相等角四個(gè)角都是直角對(duì)角線對(duì)角線互相平分且相等軸對(duì)稱性軸對(duì)稱圖形,有兩條對(duì)稱軸推論直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半練習(xí)已知矩形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為10cm,兩條對(duì)角線所成的角為120°,則矩形的邊長(zhǎng)分別為.

8.作業(yè)第2課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷并了解矩形判定方法的探索過程,使學(xué)生逐步掌握說理的基本方法.2.掌握矩形的判定方法,能根據(jù)判定方法進(jìn)行初步運(yùn)用.二、教學(xué)重難點(diǎn)：【重點(diǎn)】矩形的判定定理.【難點(diǎn)】矩形的判定定理的證明及靈活應(yīng)用.三、教學(xué)過程：1.新課導(dǎo)入：【問題1】投影圖片展示門窗、建筑物墻磚、數(shù)學(xué)教材,觀察所展示物體的形狀都是什么圖形?【問題2】一天,小麗和小娟到一個(gè)商店準(zhǔn)備給今天要過生日的小華買生日禮物,選了半天,她們最后決定買相框送給她,在里面擺放她們?nèi)齻€(gè)人的合影,為了相框擺放的美觀性,她們選擇了矩形的相框,那么用什么方法可以確定她們拿的就是矩形的相框呢?2..新知構(gòu)建矩形的判定(一)[處理方式]邊說明、邊演示,用上、下一樣長(zhǎng),左、右一樣長(zhǎng)的四根木條,長(zhǎng)對(duì)長(zhǎng),短對(duì)短,首尾相接,做成一個(gè)木條框一定是矩形嗎?還要滿足什么條件?教具演示由平行四邊形矩形平行四邊形的過程,得出“有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形”.矩形的判定(二)【教師活動(dòng)】提出問題,激發(fā)學(xué)生探索的積極性,還有沒有其他的判定方法呢?下面我們?cè)賮?lái)做一做這樣的試驗(yàn),用剛才演示的木條框,對(duì)角線用橡皮筋連接.教師逐漸演示,配合多媒體課件的呈現(xiàn),引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論.矩形的判定(三)【教師活動(dòng)】通過談話,引導(dǎo)探索其他判定方法,判定方法2實(shí)際上是矩形的對(duì)角線性質(zhì)定理的逆定理,那么矩形的其他性質(zhì)的逆命題,能否作為矩形的判定方法呢?引導(dǎo)從矩形性質(zhì)的逆命題中探索.得出結(jié)論之后,引導(dǎo)證明結(jié)論.設(shè)置問題:想一想:矩形的四個(gè)角是直角,反過來(lái),一個(gè)四邊形至少有幾個(gè)角是直角時(shí),這個(gè)四邊形就是矩形呢?3.學(xué)生活動(dòng)積極探索多種解題方法,嘗試用不同的方法解決問題,小組合作交流探索的成果,體驗(yàn)成功的喜悅.4.小結(jié)1.矩形的判定方法(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.(2)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.(3)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.5.練習(xí)1.下列說法正確的是 ()(1)對(duì)角線相等的四邊形是矩形;(2)對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形;(3)有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形;(4)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形;(5)四個(gè)角都相等的四邊形是矩形;(6)對(duì)角線相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形;(7)對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形.A.(1)(2)(3) B.(2)(4)(5)C.(4)(5)(6) D.(3)(4)(7)6.作業(yè)第3課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)：1.矩形的性質(zhì)與判定方法的應(yīng)用.2.在復(fù)習(xí)的過程中,提升推理論證能力,通過復(fù)習(xí),提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力.二、教學(xué)重難點(diǎn)：【重點(diǎn)】矩形的有關(guān)性質(zhì)與判定方法.【難點(diǎn)】如何運(yùn)用矩形的性質(zhì)與判定來(lái)解決問題三、教學(xué)過程：1.新課導(dǎo)入：回答下列問題.問題1矩形有哪些性質(zhì)?問題2如何判定一個(gè)平行四邊形是矩形?問題3如何判定一個(gè)四邊形是矩形?[處理方式]3個(gè)問題由學(xué)生口答完成,在學(xué)生口答時(shí)先讓學(xué)生敘述出文字語(yǔ)言,再讓學(xué)生結(jié)合圖形說出如何用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表達(dá)矩形的性質(zhì)及判定,教師適時(shí)點(diǎn)評(píng)、矯正.2..新知構(gòu)建矩形性質(zhì)的應(yīng)用(教材例3)如圖所示,在矩形ABCD中,AD＝6,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AE⊥BD,垂足為E,ED＝3BE.求AE的長(zhǎng).矩形判定的應(yīng)用(教材例4)已知:如圖所示,在ΔABC中,AB＝AC,AD是ΔABC的一條角平分線,AN為ΔABC的外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為E.求證:四邊形ADCE是矩形.3.學(xué)生活動(dòng)積極探索多種解題方法,嘗試用不同的方法解決問題,小組合作交流探索的成果,體驗(yàn)成功的喜悅.4.小結(jié)1.矩形的性質(zhì)(1)矩形的四個(gè)角都是直角.(2)矩形的對(duì)邊相等.(3)矩形的對(duì)角線平分且相等.2.矩形的判定方法(1)一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.(2)三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.(3)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.5.練習(xí)一個(gè)平行四邊形,如果對(duì)角線,則此平行四邊形就變成矩形;如果對(duì)角線,則此平行四邊形就變成菱形.

6.作業(yè)3正方形的性質(zhì)與判定第1課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)：1.知道正方形在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用,熟悉正方形的有關(guān)性質(zhì)并靈活應(yīng)用.2.經(jīng)歷探索正方形的性質(zhì)的過程,在觀察、操作和分析的過程中,進(jìn)一步增強(qiáng)主動(dòng)探究的意識(shí),體會(huì)說理的基本方法.二、教學(xué)重難點(diǎn)：【重點(diǎn)】正方形的定義和性質(zhì).【難點(diǎn)】正方形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用.三、教學(xué)過程：1.新課導(dǎo)入：?jiǎn)栴}1上述圖片中的四邊形都是特殊的平行四邊形,除菱形、矩形外,還有一種特殊的平行四邊形,觀察這些特殊的平行四邊形,你能發(fā)現(xiàn)它們有什么樣的共同特征?與同伴交流.問題2觀察特征,填寫下表:圖形名稱角線邊數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系對(duì)角線位置關(guān)系對(duì)稱性問題3議一議:這種特殊的平行四邊形與我們學(xué)過的菱形、矩形以及平行四邊形之間有什么聯(lián)系與區(qū)別?如何給它下個(gè)定義?2..新知構(gòu)建正方形的性質(zhì)思路一活動(dòng)內(nèi)容1:(多媒體課件展示)議一議,想一想:(1)正方形是矩形嗎?是菱形嗎?(2)你認(rèn)為正方形有哪些性質(zhì)?與同伴交流.正方形性質(zhì)的應(yīng)用活動(dòng)內(nèi)容:我們學(xué)習(xí)完正方形的性質(zhì)后,你能順利地利用正方形的性質(zhì)解題嗎?請(qǐng)同學(xué)們看例題.(教材例1)如圖所示,在正方形ABCD中,E為CD邊上一點(diǎn),F為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且CE＝CF.BE與DF之間有怎樣的關(guān)系?請(qǐng)說明理由.3.學(xué)生活動(dòng)議一議:平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間有什么關(guān)系?你能用一個(gè)圖直觀地表示出它們之間的關(guān)系嗎?與同伴交流.4.小結(jié)1.正方形的性質(zhì)正方形的性質(zhì)1:正方形的四個(gè)角都是直角,四條邊都相等.正方形的性質(zhì)2:正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分.2.特殊平行四邊形的包含關(guān)系5.練習(xí)1.正方形的四條邊,四個(gè)角,兩條對(duì)角線.6.作業(yè)第2課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷并了解正方形判定方法的探索過程,使學(xué)生逐步掌握說理的基本方法.2.掌握正方形的判定方法,能根據(jù)判定方法進(jìn)行初步應(yīng)用.二、教學(xué)重難點(diǎn)：【重點(diǎn)】正方形的判定定理.【難點(diǎn)】正方形的判定定理的證明及靈活應(yīng)用.三、教學(xué)過程：1.新課導(dǎo)入：活動(dòng)內(nèi)容:回答下列問題.問題1我們學(xué)習(xí)了平行四邊形、矩形、菱形、正方形,那么請(qǐng)思考一下,它們之間有什么關(guān)系?你能用一個(gè)圖直觀地表示它們之間的關(guān)系嗎?與同伴交流.問題2如圖所示,將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折兩次,然后剪下一個(gè)角,打開.怎樣剪才能剪出一個(gè)正方形?2..新知構(gòu)建正方形的判定思路一活動(dòng)內(nèi)容1:(多媒體課件展示)請(qǐng)你思考:滿足什么條件的矩形是正方形?滿足什么條件的菱形是正方形?思考后與同伴交流.并證明你的結(jié)論.1.對(duì)角線相等的菱形是正方形.2.對(duì)角線垂直的矩形是正方形.3.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.4.有一組鄰邊相等的矩形是正方形.正方形判定的應(yīng)用(教材例2)已知:如圖所示,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,CE平分∠DCB,BF∥CE,CF∥BE.求證:四邊形BECF是正方形.3.學(xué)生活動(dòng)正方形的判定定理(多媒體課件展示):定理:有一組鄰邊相等的矩形是正方形.定理:有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.定理:對(duì)角線垂直的矩形是正方形.定理:對(duì)角線相等的菱形是正方形.4.小結(jié)1.正方形的判定定理.(1)有一組鄰邊相等的矩形是正方形.(2)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.(3)對(duì)角線垂直的矩形是正方形.(4)對(duì)角線相等的菱形是正方形.2.決定中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀的主要因素是原四邊形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)度和位置關(guān)系.(1)若原四邊形的對(duì)角線相等,則中點(diǎn)四邊形EFGH為菱形;(2)若原四邊形的對(duì)角線互相垂直,則中點(diǎn)四邊形EFGH為矩形;(3)若原四邊形的對(duì)角線既相等又垂直,則中點(diǎn)四邊形EFGH為正方形;(4)若原四邊形的對(duì)角線既不相等也不垂直,則中點(diǎn)四邊形EFGH為平行四邊形..5.練習(xí)1.下列說法中正確的有 ()①有一個(gè)角為直角的菱形是正方形;②四個(gè)角相等的四邊形是正方形;③四條邊都相等的四邊形是正方形;④有一組鄰邊相等的矩形是正方形;⑤對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形;⑥對(duì)角線相等的菱形是正方形;⑦對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形;⑧對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形.A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)6.作業(yè)第二章一元二次方程1認(rèn)識(shí)一元二次方程第1課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)：1.理解一元二次方程及其相關(guān)概念.2.經(jīng)歷由具體問題抽象出一元二次方程的概念的過程,進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型.二、教學(xué)重難點(diǎn)：【重點(diǎn)】一元二次方程的概念及一般形式.【難點(diǎn)】1.由實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化的過程.2.正確識(shí)別一般形式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”三、教學(xué)過程：1.新課導(dǎo)入：幼兒園某教室矩形地面的長(zhǎng)為8m,寬為5m,現(xiàn)準(zhǔn)備在地面正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2的地毯,四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同(如圖所示),你能求出這個(gè)寬度嗎?2..新知構(gòu)建一元二次方程的概念由上面的三個(gè)問題,我們可以得到三個(gè)方程:(8-2x)(5-2x)＝18;x2＋(x＋1)2＋(x＋2)2＝(x＋3)2＋(x＋4)2;(x＋6)2＋72＝102.這三個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)?判斷下列方程是否是一元二次方程.(1)2x-x2-＝0;(2)2x2-x＋5＝0;(3)ax2＋bx＋c＝0;(4)4x2-＋7＝0.把方程3x(x-1)＝2(x＋2)＋8化成一般形式,并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).解:去括號(hào),得3x2-3x＝2x＋4＋8,移項(xiàng),合并同類項(xiàng),得3x2-5x-12＝0,二次項(xiàng)系數(shù)是3,一次項(xiàng)系數(shù)是-5,常數(shù)項(xiàng)是-12.3.學(xué)生活動(dòng)于一元二次方程的一般形式的理解應(yīng)注意以下四點(diǎn):(1)“a≠0”是一元二次方程的一般形式的一個(gè)重要組成部分,因?yàn)榉匠蘟x2＋bx＋c＝0只有當(dāng)a≠0時(shí),才叫做一元二次方程,當(dāng)a＝0,b≠0時(shí),它是一元一次方程.(2)任何一個(gè)一元二次方程,經(jīng)過整理都可以變?yōu)橐话阈问?(3)二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都是在一般形式下定義的,所以求一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)時(shí),必須先將方程化為一般形式.(4)要分清二次項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)與一次項(xiàng)系數(shù).4.小結(jié)1.只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程,并且都可以化為ax2＋bx＋c＝0(a,b,c為常數(shù),a≠0)的形式,這樣的方程叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式:ax2＋bx＋c＝0(a≠0).ax2,bx,c分別稱為二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),a,b分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù).5.練習(xí)下列6個(gè)方程:(1)3x＋2＝x2;(2)＋y＝5;(3)y2＋2x-3＝0;(4)mnx2＋(m＋n)x＋1＝0;(5)x2-2x＋4＝0;(6)＋y＋3＝0.其中是一元二次方程的是.(填序號(hào))

6.作業(yè)第2課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)：1.探索一元二次方程的解或近似解2.通過具體實(shí)例探究一元二次方程的解..二、教學(xué)重難點(diǎn)：【重點(diǎn)】探索一元二次方程的解或近似解.【難點(diǎn)】培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和能力.三、教學(xué)過程：1.新課導(dǎo)入：在小學(xué)的時(shí)候,我們經(jīng)常用估算的方法計(jì)算一些問題.那么,你能估算方程2x2-13x＋11＝0中x的取值范圍嗎?幼兒園某教室矩形地面的長(zhǎng)為8m,寬為5m,現(xiàn)準(zhǔn)備在地面正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2的地毯,四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同(如右圖所示),你能求出這個(gè)寬度嗎?2..新知構(gòu)建我們知道,x滿足方程(8-2x)(5-2x)＝18.思路一(1)x可能小于0嗎?可能大于4嗎?可能大于2.5嗎?說說你的理由.分析:因?yàn)?0m2>18m2,所以x不可能小于0,因?yàn)?-2x,5-2x都是大于0的,所以x不可能大于4,也不可能大于2.5.(2)你能確定x的大致范圍嗎?分析:x的大致范圍是0到2.5之間.但這只是一個(gè)大致的估計(jì),精確度還有待于我們進(jìn)一步去探討.(3)計(jì)算,填寫下表:x00.511.522.5(8-2x)(5-2x)40281810403.學(xué)生活動(dòng)通過計(jì)算,得出下表:x1.11.21.31.4x2＋12x-15-0.590.842.293.76根據(jù)上表思考:當(dāng)x取1.3和1.4的時(shí)候,哪個(gè)數(shù)字更接近真實(shí)值?(1.3更接近)當(dāng)x取1.2和1.3的時(shí)候,哪個(gè)數(shù)字更接近真實(shí)值?(1.2更接近)當(dāng)x取1.1的時(shí)候,與真實(shí)值是什么關(guān)系?(小于真實(shí)值)當(dāng)x取1.2的時(shí)候,與真實(shí)值是什么關(guān)系?(大于真實(shí)值)綜合上述分析,我們可以進(jìn)一步確定x的取值范圍是1.1<x<1.2.所以x的整數(shù)部分是1,十分位是1.4.小結(jié)1.在解決某些實(shí)際問題的時(shí)候,可以根據(jù)實(shí)際情況確定出方程解的大致范圍.一般采用“夾逼法”,選取的未知數(shù)數(shù)值計(jì)算的結(jié)果的絕對(duì)值越接近0,這個(gè)數(shù)值就越接近未知數(shù)的真實(shí)值.2.采用“夾逼法”求一元二次方程近似解的一般步驟:(1)將方程變?yōu)橐辉畏匠痰囊话阈问?(2)根據(jù)實(shí)際情況確定方程的解的大致范圍;(3)根據(jù)方程的解的大致范圍,在這個(gè)范圍內(nèi)取一個(gè)整數(shù)值,然后把這個(gè)值代入方程左邊的代數(shù)式進(jìn)行驗(yàn)證,看是否能使方程左邊代數(shù)式的值為0,如果為0,那么這個(gè)數(shù)就是方程的解;如果不為0,那么根據(jù)這個(gè)整數(shù)再找出一個(gè)使方程左邊的值最接近于0但小于0的整數(shù),這個(gè)數(shù)就是方程的解的整數(shù)部分;5.練習(xí)1.根據(jù)下表,判斷方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0,a,b,c為常數(shù))的一個(gè)解x的范圍是 ()x33.233.243.253.26ax2＋bx＋c-0.07-0.06-0.020.030.09A.3<x<3.23 B.3.23<x<3.2C.3.24<x<3.25 D.3.25<x<3.266.作業(yè)2用配方法求解一元二次方程一、教學(xué)目標(biāo)：1.會(huì)用配方法解一元二次方程.2.了解用配方法解一元二次方程的步驟.二、教學(xué)重難點(diǎn)：【重點(diǎn)】利用配方法解一元二次方程.【難點(diǎn)】理解配方法的過程三、教學(xué)過程：三、教學(xué)過程：1.新課導(dǎo)入：1.在上一節(jié)的問題中,梯子底端滑動(dòng)的距離x(m)滿足方程x2＋12x-15＝0,我們已經(jīng)求出了x的近似值,你能設(shè)法求出它的精確值嗎?2.你會(huì)解下列一元二次方程嗎?你是怎么做的?(1)x2＝5; (2)2x2＋3＝5;(3)x2＋2x＋1＝5; (4)(x＋6)2＋72＝102.解:(1)x2＝5?x＝±.(2)2x2＋3＝5?2x2＝2?2x2＝1?x＝±1.(3)x2＋2x＋1＝5?(x＋1)2＝5?x＝-1±.(4)(x＋6)2＋72＝102?(x＋6)2＝51?x＝-6±.解方程:x2＋8x-9＝0.解:移項(xiàng),得:x2＋8x＝9,配方,得:x2＋8x＋42＝9＋42(兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方),即(x＋4)2＝25,開平方,得x＋4＝±5,即x＋4＝5或x＋4＝-5,所以x1＝1,x2＝-9.2..新知構(gòu)建填上適當(dāng)?shù)臄?shù),使下列等式成立.(1)x2＋12x＋＝(x＋6)2;

(2)x2-4x＋＝(x-)2;

(3)x2＋8x＋＝(x＋)2.

在上面等式的左邊,常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)有什么關(guān)系?(常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方)通過配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱為配方法.3.學(xué)生活動(dòng)已知一面積為120m2的矩形苗圃的長(zhǎng)比寬多2m,則苗圃的長(zhǎng)和寬各是多少?解:設(shè)矩形的寬為xm,則長(zhǎng)為(x＋2)m,依題意,得x(x＋2)＝120,即x2＋2x＝120,方程可化為(x＋1)2＝121,解得x1＝10,x2＝-12(不合題意,舍去).則x＋2＝10＋2＝12(m).答:苗圃的長(zhǎng)為12m,寬為10m.4.小結(jié)1.通過配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱為配方法.2.配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的步驟:(1)移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;(2)配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,使左邊化成含有未知數(shù)的完全平方式的形式,右邊為一常數(shù);(3)開方:根據(jù)平方根的意義,方程兩邊開平方,使其化為一元一次方程;(4)求解:解一元一次方程;(5)定解:寫出原方程的解.5.練習(xí)將方程x2-10x-11＝0化成(x＋m)2＝n(n≥0)的形式是.

6.作業(yè)第2課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)：1.會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程.2.經(jīng)歷探究求解一般形式的一元二次方程的過程,進(jìn)一步理解配方法的意義..二、教學(xué)重難點(diǎn)：【重點(diǎn)】掌握配方法解一元二次方程的過程.【難點(diǎn)】把一元二次方程轉(zhuǎn)化為(x＋m)2＝n(n≥0)的形式.三、教學(xué)過程：1.新課導(dǎo)入：1.將下列各式填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng),使其配成完全平方式.(1)x2＋2x＋＝(x＋)2;

(2)x2-4x＋＝(x-)2;

(3)x2＋＋36＝(x＋)2;

(4)x2＋10x＋＝(x＋)2;

(5)x2-x＋＝(x-)2.

2.請(qǐng)同學(xué)們說出下列兩個(gè)一元二次方程的聯(lián)系與區(qū)別:(1)x2＋6x＋8＝0;(2)3x2＋18x＋24＝0.2..新知構(gòu)建解方程:3x2＋8x-3＝0.〔解析〕將二次項(xiàng)系數(shù)化為1后,用配方法解此方程.解:兩邊都除以3,得x2＋x-1＝0,移項(xiàng),得x2＋x＝1,配方,得x2＋x＋＝1＋,即,開平方,得x＋＝±,所以x1＝,x2＝-3.3.學(xué)生活動(dòng)若M＝3x2-8xy＋9y2-4x＋6y＋13(x,y是實(shí)數(shù)),則M的值一定是 ()A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.零 D.整數(shù)4.小結(jié)用配方法解一元二次方程的一般步驟:(1)方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù),使二次項(xiàng)系數(shù)化為1;(2)把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;(3)在方程的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方,使左邊成為完全平方式;(4)利用直接開平方法求解.5.練習(xí)1.填空:(1)x2-x＋＝(x-)2;

(2)2x2-3x＋＝2(x-)2.

6.作業(yè)3用公式法求解一元二次方程一、教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷用配方法推導(dǎo)一元二次方程求根公式的過程,理解求根公式和根的判別式.2.能用公式法解一元二次方程.3.會(huì)用一元二次方程的根的判別式判斷方程實(shí)數(shù)根的情況.二、教學(xué)重難點(diǎn)：【重點(diǎn)】一元二次方程的求根公式.【難點(diǎn)】一元二次方程的根的判別式與方程的根之間的關(guān)系.三、教學(xué)過程：1.新課導(dǎo)入：1.復(fù)習(xí)用配方法解一元二次方程的一般步驟.2.如何解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)?2..新知構(gòu)建求根公式你能用配方法解方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)嗎?請(qǐng)你試一試,并與同伴交流.教師給出答案.解:方程兩邊都除以a,得x2＋x＋＝0,移項(xiàng),得x2＋x＝-,配方,得x2＋x＋＝-,即,∵a≠0,∴4a2>0,當(dāng)b2-4ac≥0時(shí),x＋＝±,∴x1＝,x2＝.一般地,對(duì)于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0),當(dāng)b2-4ac≥0時(shí),它的根是x＝,當(dāng)b2-4ac<0時(shí),一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根.根的判別式你能解一元二次方程x2-2x＋3＝0嗎?你是怎么想的?3.學(xué)生活動(dòng)對(duì)于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0),當(dāng)b2-4ac<0時(shí),它的根的情況是怎樣的?學(xué)生思考,與同伴交流,教師總結(jié).4.小結(jié)1.一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式:x＝.2.利用求根公式解一元二次方程的步驟:(1)把方程化為一般形式,進(jìn)而確定a,b,c的值(注意符號(hào));(2)求出b2-4ac的值(先判斷方程是否有根);(3)在b2-4ac≥0的前提下,把a(bǔ),b,c的值代入求根公式,求出的值,最后寫出方程的根.3.一元二次方程的根的判別式與一元二次方程的根之間的關(guān)系:對(duì)于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0),當(dāng)b2-4ac>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)b2-4ac＝0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)b2-4ac<0時(shí),方程沒有實(shí)數(shù)根.由此可知,一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情況可由b2-4ac來(lái)判定,我們把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判別式,通常用希臘字母“Δ”來(lái)表示.5.練習(xí)把方程4-x2＝3x化為ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式為,b2-4ac＝.

6.作業(yè)第2課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)：1.會(huì)分析實(shí)際問題中的等量關(guān)系,并能夠用公式法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.2.通過對(duì)實(shí)際問題的分析,進(jìn)一步理解方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的有效模型,培養(yǎng)在生活中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力.二、教學(xué)重難點(diǎn)：【重點(diǎn)】在實(shí)際問題中尋找等量關(guān)系,建立方程,利用公式法解方程.【難點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題,設(shè)計(jì)靈活多變的解決方案.三、教學(xué)過程：1.新課導(dǎo)入：在一塊長(zhǎng)16m,寬12m的矩形荒地上,要建造一個(gè)花園,并使花園所占面積為荒地面積的一半,你能給出設(shè)計(jì)方案嗎?2..新知構(gòu)建互動(dòng)探究小明的設(shè)計(jì)方案如右圖所示,其中花園四周小路的寬度都相等.小明的做法是:設(shè)小路的寬度為xm,根據(jù)題意,得(16-2x)(12-2x)＝×12×16.整理,得x2-14x＋24＝0,解得x1＝2,x2＝12.小亮的設(shè)計(jì)方案如右圖所示,其中花園每個(gè)角上的扇形都相同.(1)你認(rèn)為小明的結(jié)果對(duì)嗎?為什么?(2)你能幫小亮求出圖中的x嗎?(3)你還有其他的設(shè)計(jì)方案嗎?與同伴交流.解決實(shí)際問題一間會(huì)議室,它的地板長(zhǎng)為20m,寬為15m,現(xiàn)在準(zhǔn)備在會(huì)議室地板的中間鋪一塊地毯,要求四周未鋪地毯的部分寬度相同,而且地毯的面積是會(huì)議室地板面積的一半,那么未鋪地毯的部分的寬度應(yīng)該是多少?3.學(xué)生活動(dòng)某超市將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元/件出售,每天可賣500件,且這種商品每漲價(jià)1元,其銷售量就減少10件,若超市要使這種商品每天賺得8000元利潤(rùn),則商品的售價(jià)應(yīng)定為每件多少元?4.小結(jié)用公式法解一元二次方程的一般步驟:5.練習(xí)學(xué)校要組織一次排球邀請(qǐng)賽,參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng),根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件,賽程計(jì)劃安排7天,每天安排4場(chǎng)比賽.設(shè)比賽組織者邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽,則x應(yīng)滿足的關(guān)系式為 ()A.x(x＋1)＝28 B.x(x-1)＝28C.x(x＋1)＝28 D.x(x-1)＝28

6.作業(yè)4用因式分解法求解一元二次方程一、教學(xué)目標(biāo)：1.會(huì)用因式分解法解一元二次方程.2.能根據(jù)一元二次方程的特征,選擇適當(dāng)?shù)那蠼夥椒?體會(huì)解決問題的靈活性和多樣性.3.體會(huì)用因式分解實(shí)現(xiàn)“降次”、“化歸”的思想方法.二、教學(xué)重難點(diǎn)：【重點(diǎn)】用因式分解法解一元二次方程.【難點(diǎn)】將方程右邊化為零后,對(duì)左邊進(jìn)行正確的因式分解.三、教學(xué)過程：1.新課導(dǎo)入：1.用配方法解一元二次方程的關(guān)鍵是什么?(將方程轉(zhuǎn)化為(x＋m)2＝n(n≥0)的形式)2.用公式法解一元二次方程應(yīng)先做什么?(將方程化為一般形式)3.選擇合適的方法解下列方程.(1)x2-6x＝7;(2)3x2＋8x-3＝0.2..新知構(gòu)建概念引入一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎?如果能,這個(gè)數(shù)是幾?你是怎樣求出來(lái)的?學(xué)生獨(dú)自完成,教師巡視指導(dǎo),選擇不同答案準(zhǔn)備展示.例題講解(1)5x2＝4x;(2)x(x-2)＝x-2.〔解析〕第(1)小題先化為一般形式,再提取公因式分解因式求解.第(2)小題先移項(xiàng),然后把x-2看成一個(gè)整體,提取公因式求解.解:(1)原方程可變形為5x2-4x＝0,即x(5x-4)＝0,∴x＝0或5x-4＝0,∴x1＝0,x2＝.(2)原方程可變形為x(x-2)-(x-2)＝0,即(x-2)(x-1)＝0,∴x-2＝0或x-1＝0,∴x1＝2,x2＝1.3.學(xué)生活動(dòng)(1)x2-4＝0;(2)(x＋1)2-25＝0.4.小結(jié)當(dāng)一元二次方程的一邊為0,而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí),可用因式分解法來(lái)解一元二次方程.5.練習(xí)1.一元二次方程(x-1)(x-2)＝0可化為一元一次方程:或,方程的根是.

2.方程3x2＝0的根是,方程(y-2)2＝0的根是,方程(x＋1)2＝4(x＋1)的根是.

6.作業(yè)5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)：1.掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,會(huì)運(yùn)用關(guān)系定理求已知一元二次方程的兩根之和及兩根之積,并會(huì)解一些簡(jiǎn)單的問題.2.經(jīng)歷一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系的探究過程,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、思考、歸納、概括能力,在運(yùn)用關(guān)系解決問題的過程中,培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力,滲透整體的數(shù)學(xué)思想.二、教學(xué)重難點(diǎn)：【重點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系及運(yùn)用.【難點(diǎn)】關(guān)系定理的發(fā)現(xiàn)及運(yùn)用.三、教學(xué)過程：1.新課導(dǎo)入：通過前面的學(xué)習(xí)我們發(fā)現(xiàn),一元二次方程的根完全由它的系數(shù)確定,求根公式就是根與系數(shù)的關(guān)系的一種形式,除此之外,一元二次方程的根與系數(shù)之間還有什么形式的關(guān)系呢?下面我們通過解方程來(lái)探究.(1)x2-2x＋1＝0;(2)x2-2x-1＝0;(3)2x2-3x＋1＝0.每個(gè)方程的兩根之和與它的系數(shù)有什么關(guān)系?兩根之積呢?對(duì)于任何一個(gè)一元二次方程,這種關(guān)系都成立嗎?與同伴交流2..新知構(gòu)建一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)我們知道,一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)有兩個(gè)根:x1＝,x2＝.于是,兩根之和為x1＋x2＝＝-.兩根之積為x1·x2＝·.例題講解(1)x2＋7x＋6＝0;(2)2x2-3x-2＝0.解:(1)這里a＝1,b＝7,c＝6,∴b2-4ac＝72-4×1×6＝25>0,∴方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,設(shè)這兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1,x2,∴x1＋x2＝-7,x1·x2＝6.(2)這里a＝2,b＝-3,c＝-2,∴b2-4ac＝(-3)2-4×2×(-2)＝25>0,∴方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,設(shè)兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1,x2,∴x1＋x2＝,x1x2＝-1.3.學(xué)生活動(dòng)已知關(guān)于x的方程x2-px＋q＝0的兩個(gè)根是0和-3,求p和q的值.4.小結(jié)1.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為:如果方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2,那么x1＋x2＝-,x1·x2＝.2.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的幾種應(yīng)用:(1)不解方程,判斷根的情況.(2)根據(jù)方程的根的情況,確定待定系數(shù)的取值范圍.(3)證明字母系數(shù)方程有實(shí)數(shù)根或無(wú)實(shí)數(shù)根.(4)應(yīng)用根的判別式判斷三角形的形狀.(5)判斷當(dāng)字母的值為何值時(shí),二次三項(xiàng)式是完全平方式.5.練習(xí)已知關(guān)于x的方程x2＋2(m＋2)x＋m2-5＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,并且這兩個(gè)根的平方和比這兩個(gè)根的積大16,求m的值.6.作業(yè)6應(yīng)用一元二次方程第1課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)：1.會(huì)分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,并能夠用一元二次方程解決實(shí)際問題.2.經(jīng)歷用方程解決實(shí)際問題的過程,知道解應(yīng)用題的一般步驟和關(guān)鍵所在.二、教學(xué)重難點(diǎn)：【重點(diǎn)】列一元二次方程解決實(shí)際問題.【難點(diǎn)】理解實(shí)際問題中的變化量,尋找正確的等量關(guān)系.三、教學(xué)過程：1.新課導(dǎo)入：一根長(zhǎng)22cm的鐵絲.(1)能否圍成面積是30cm2的矩形?(2)能否圍成面積是32cm2的矩形?說明理由.分析:如果設(shè)這根鐵絲圍成的矩形的長(zhǎng)是xcm,那么矩形的寬是cm.根據(jù)相等關(guān)系:矩形的長(zhǎng)×矩形的寬＝矩形的面積,可以列出方程:2..新知構(gòu)建例題講解如圖所示,某海軍基地位于A處,在其正南方向200nmile處有一重要目標(biāo)B,在B的正東方向200nmile處有一重要目標(biāo)C,小島D位于AC的中點(diǎn),島上有一補(bǔ)給碼頭.小島F位于BC的中點(diǎn),一艘軍艦從A出發(fā),經(jīng)B到C勻速巡航,一艘補(bǔ)給船同時(shí)從D出發(fā),沿南偏西方向勻速直線航行,欲將一批物品送達(dá)軍艦,已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍,軍艦在由B到C的途中與補(bǔ)給船相遇于E處,那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里?(結(jié)果精確到0.1nmile)〔解析〕題中含有等量關(guān)系:DE2＝DF2＋EF2,結(jié)合三角形中位線定理求出DF,利用AB＋BE＝2DE表示出EF的長(zhǎng),即可求出DE.解:連接DF,∵AD＝CD,BF＝CF,∴DF是ΔABC的中位線,∴DF∥AB,DF＝AB.∵AB⊥BC,AB＝BC＝200nmile,∴DF⊥BC,DF＝100nmile,BF＝100nmile.設(shè)相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了xnmile,那么DE＝xnmile,AB＋BE＝2xnmile,EF＝AB＋BC-(AB＋BE)-CF＝(300-2x)nmile,在RtΔDEF中,根據(jù)勾股定理可得方程x2＝1002＋(300-2x)2,整理,得3x2-1200x＋100000＝0.解這個(gè)方程,得x1＝200-,x2＝200＋(不合題意,舍去).∴x＝200-≈118.4.答:相遇時(shí)補(bǔ)給船大約航行了118.4nmile.3.學(xué)生活動(dòng)通過例題的講解,進(jìn)一步鞏固列方程解決實(shí)際問題的方法.4.小結(jié)1.用一元二次方程解決實(shí)際問題的一般步驟:(1)審:審清題意:已知什么,求什么,已知與未知之間有什么關(guān)系;(2)設(shè):設(shè)未知數(shù),語(yǔ)句要完整,有單位(統(tǒng)一)的要注明單位;(3)列:列代數(shù)式,列方程;(4)解:解所列的方程;(5)驗(yàn):是否是所列方程的根,是否符合題意;(6)答:答案必須是完整的語(yǔ)句,注明單位,要貼近生活.2.用一元二次方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系.所謂的列方程,其實(shí)質(zhì)上就是把要求的數(shù)用一個(gè)未知的數(shù)(字母)表示,根據(jù)題目中提供的條件列出兩個(gè)代數(shù)式,這兩個(gè)代數(shù)式表示同一個(gè)量(這兩個(gè)代數(shù)式中至少有一個(gè)代數(shù)式中要含有未知數(shù)),用等于號(hào)把這兩個(gè)代數(shù)式連接起來(lái),就得到了方程式.5.練習(xí)某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系,每盆植3株時(shí),平均每株盈利4元,若每盆增加1株,則平均每株盈利減少0.5元,要使每盆的盈利達(dá)到15元,每盆應(yīng)多植多少株?設(shè)每盆多植x株,則可以列出的方程是 ()A.(x＋3)(4-0.5x)＝15B.(x＋3)(4＋0.5x)＝15C.(x＋4)(3-0.5x)＝15D.(x＋1)(4-0.5x)＝156.作業(yè)第2課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)：1.會(huì)分析實(shí)際問題中的等量關(guān)系,并能夠用一元二次方程解決實(shí)際問題.2.經(jīng)歷用方程解決實(shí)際問題的過程,知道解應(yīng)用題的一般步驟和關(guān)鍵所在.二、教學(xué)重難點(diǎn)：【重點(diǎn)】列一元二次方程解實(shí)際問題.【難點(diǎn)】理解實(shí)際問題中變化的量,尋找正確的等量關(guān)系.三、教學(xué)過程：1.新課導(dǎo)入：?jiǎn)栴}:某果園有100棵桃樹,平均一棵桃樹結(jié)1000個(gè)桃子,現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量,經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),每多種一棵桃樹,平均每棵桃樹的產(chǎn)量就會(huì)減少2個(gè).如果要使產(chǎn)量增加15.2%,那么應(yīng)多種多少棵桃樹?分析:找出等量關(guān)系“現(xiàn)有桃樹棵數(shù)×每棵桃樹的現(xiàn)產(chǎn)量＝現(xiàn)在總產(chǎn)量”和“每棵桃樹的現(xiàn)產(chǎn)量＝每棵桃樹的原產(chǎn)量-2×多種的桃樹棵數(shù)”,將未知數(shù)代入列出的代數(shù)式與方程即可.2..新知構(gòu)建解決實(shí)際問題新華商場(chǎng)銷售某種冰箱,每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元.調(diào)查發(fā)現(xiàn),當(dāng)銷售價(jià)為2900元時(shí),平均每天能售出8臺(tái);而當(dāng)銷售價(jià)每降低50元時(shí),平均每天就能多售出4臺(tái).商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到5000元,每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元?〔解析〕找出等量關(guān)系“每臺(tái)冰箱的銷售利潤(rùn)×平均每天銷售冰箱的數(shù)量＝5000元”,如果設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元,那么每臺(tái)冰箱的定價(jià)就是(2900-x)元,每臺(tái)冰箱的銷售利潤(rùn)為(2900-x-2500)元,平均每天銷售冰箱的數(shù)量為臺(tái).這樣就可以列出一個(gè)方程,從而使問題得到解決.解:設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元,由題意得:(2900-x-2500)＝5000,解方程得x1＝x2＝150,經(jīng)檢驗(yàn)x＝150符合題意,是原方程的解,所以每臺(tái)冰箱的定價(jià)是2900-150＝2750(元).答:每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為2750元.3.學(xué)生活動(dòng)某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出,平均每月能售出600個(gè).調(diào)查發(fā)現(xiàn),售價(jià)在40元至60元范圍內(nèi),這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元,其銷量就將減少10個(gè).為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤(rùn),這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為多少?這時(shí)應(yīng)購(gòu)進(jìn)臺(tái)燈多少個(gè)?4.小結(jié)1.用一元二次方程解決實(shí)際問題的一般步驟.(1)審:審清題意,已知什么,求什么,已知與未知之間有什么關(guān)系;(2)設(shè):設(shè)未知數(shù),語(yǔ)句要完整,有單位的要注明單位;(3)列:列代數(shù)式,列方程;(4)解:解所列的方程;(5)驗(yàn):是否是所列方程的根,是否符合題意;(6)答:答案也必須是完整的語(yǔ)句,注明單位且要貼近生活.2.用一元二次方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系.所謂的列方程,其實(shí)質(zhì)就是把要求的數(shù)用一個(gè)未知數(shù)(字母)表示,根據(jù)題目中提供的條件列出兩個(gè)代數(shù)式,這兩個(gè)代數(shù)式表示同一個(gè)量(這兩個(gè)代數(shù)式中至少有一個(gè)代數(shù)式中要含有未知數(shù)),用等號(hào)把這兩個(gè)代數(shù)式連接起來(lái)就得到了方程.5.練習(xí)某藥品經(jīng)過兩次降價(jià),每瓶零售價(jià)由100元降為81元.如果兩次降價(jià)的百分率都為x,那么x滿足的方程是 ()A.100(1＋x)2＝81 B.100(1-x)2＝81C.100(1-x%)2＝81 D.100x2＝816.作業(yè)角形,∴a＝b,∵a,b是方程x2＋mx-3m＝0的兩個(gè)根,∴Δ＝m2-4×(-3m)＝0,即m2＋12m＝0,∴m1＝0,m2＝-12.當(dāng)m＝0時(shí),原方程的解為x＝0(不符合題意,舍去),∴m＝-12.24.解:上述解答有錯(cuò)誤.(1)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則方程首先滿足是一元二次方程,∴a2≠0且滿足Δ＝(2a-1)2-4a2>0,∴a<且a≠0.(2)a不可能等于.由(1)知當(dāng)方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根時(shí),a的取值范圍是a<且a≠0,而a＝(不符合題意),∴不存在這樣的a值,使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù).第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)1用樹狀圖或表格求概率一、教學(xué)目標(biāo)：1.通過試驗(yàn),理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較多時(shí)試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率,并據(jù)此估計(jì)某一事件發(fā)生的概率.學(xué)習(xí)用樹狀圖和列表法計(jì)算涉及兩步試驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率.2.經(jīng)歷計(jì)算理論概率的過程,在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合作交流意識(shí)及反思的習(xí)慣.經(jīng)歷試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等活動(dòng)過程,在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力.3.培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力,提高學(xué)生對(duì)所研究問題的反思和拓展能力,逐步形成良好的反思意識(shí).鼓勵(lì)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng),通過試驗(yàn)提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.鼓勵(lì)學(xué)生思維的多樣性,發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).二、教學(xué)重難點(diǎn)：【重點(diǎn)】會(huì)用樹狀圖和列表的方法計(jì)算隨機(jī)事件發(fā)生的概率.【難點(diǎn)】理解事件出現(xiàn)的等可能性,正確地分析出兩步試驗(yàn)中出現(xiàn)的所有情況.三、教學(xué)過程：1.新課導(dǎo)入：十一黃金周期間,梁先生駕駛汽車從甲地經(jīng)乙地到丙地游玩.甲地到乙地有三條公路,乙地到丙地也有三條公路,每條公路的長(zhǎng)度如圖所示,梁先生任選一條從甲地到丙地的路線,這條路正好是最短路線的可能性是多少?說說你是怎么算出來(lái)的.2..新知構(gòu)建這個(gè)游戲公平嗎?小明、小穎和小凡都想周末去看電影,但只有一張電影票,三人決定一起做游戲,誰(shuí)獲勝誰(shuí)就去看電影.游戲規(guī)則如下:連續(xù)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,若兩枚正面朝上,則小明獲勝;若兩枚反面朝上,則小穎獲勝;若一枚正面朝上、一枚反面朝上,則小凡獲勝.師生活動(dòng):學(xué)生分小組進(jìn)行試驗(yàn),然后累計(jì)各組的試驗(yàn)數(shù)據(jù),分別計(jì)算這三個(gè)事件發(fā)生的頻數(shù)與頻率,并由此估計(jì)這三個(gè)事件發(fā)生的概率.教師參與到學(xué)生當(dāng)中,給有困難的學(xué)生個(gè)別指導(dǎo).3.學(xué)生活動(dòng)驗(yàn)證游戲的公平性.師發(fā)給學(xué)生下面表格:情況正,正正,反反,正反,反次數(shù)每個(gè)小組做20次試驗(yàn),匯總后看看結(jié)果如何?總結(jié):在計(jì)算復(fù)雜事件發(fā)生的概率時(shí)往往采用畫樹狀圖或列表格法(下面統(tǒng)稱列表法)進(jìn)行分析,利用樹狀圖或表格,可以不重復(fù)、不遺漏地列出所有可能的結(jié)果,從而比較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件,列表法適合兩步完成的事件.4.小結(jié)5.練習(xí)用列出表格的方法來(lái)分析和求解某些事件的概率的方法叫,用畫樹狀圖的方法列出某事件的所有可能的結(jié)果,求出其概率的方法叫.

6.作業(yè)第2課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)：1.嘗試用樹狀圖分析概率.2.通過樹狀圖對(duì)概率進(jìn)行分析,體會(huì)概率的隨機(jī)性.二、教學(xué)重難點(diǎn)：【重點(diǎn)】用樹狀圖分析概率.【難點(diǎn)】不漏掉存在的可能性.三、教學(xué)過程：1.新課導(dǎo)入：寶寶和貝貝是一對(duì)雙胞胎,他們參加市少年志愿者選拔并與甲、乙、丙三人都進(jìn)入了前5名,現(xiàn)從這5名入選者中確定2名為志愿者,試用畫樹狀圖形的方法求出:(1)寶寶和貝貝同時(shí)入選的概率;(2)寶寶和貝貝至少有一個(gè)人入選的概率.2..新知構(gòu)建游戲是否公平.小明、小穎和小凡做“石頭、剪刀、布”游戲.游戲規(guī)則如下:由小明和小穎做“石頭、剪刀、布”的游戲,如果兩人的手勢(shì)相同,那么小凡獲勝;如果兩人手勢(shì)不同,那么按照“石頭勝剪刀,剪刀勝布,布勝石頭”的規(guī)則決定小明和小穎中的獲勝者.假設(shè)小明和小穎每次出這三種手勢(shì)的可能性相同,你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)θ斯絾?解:因?yàn)樾∶骱托》f每次出這三種手勢(shì)的可能性相同,所以可以利用樹狀圖列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果:總共有9種可能的結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,其中兩人手勢(shì)相同的結(jié)果有3種:(石頭,石頭),(剪刀,剪刀),(布,布),所以小凡獲勝的概率為;小明勝小穎的結(jié)果有3種:(石頭,剪刀),(剪刀,布),(布,石頭),所以小明獲勝的概率為;小穎勝小明的結(jié)果也有3種:(石頭,布),(剪刀,石頭),(布,剪刀),所以小穎獲勝的概率為.因此,這個(gè)游戲?qū)θ耸枪降?3.學(xué)生活動(dòng)小明和小軍兩人一起做游戲,游戲規(guī)則如下:每人從1,2,…,12中任意選擇一個(gè)數(shù),然后兩人各擲一次質(zhì)地均勻的骰子,誰(shuí)事先選擇的數(shù)等于兩人擲得的點(diǎn)數(shù)之和誰(shuí)就獲勝;如果兩人選擇的數(shù)都不等于擲得的點(diǎn)數(shù)之和,就再做一次上述游戲,直至決出勝負(fù).如果你是游戲者,你會(huì)選擇哪個(gè)數(shù)?4.小結(jié)當(dāng)事件涉及三個(gè)或三個(gè)以上元素時(shí),用列表法不易列舉出所有的可能,用畫樹狀圖則可以依次列出所有可能的結(jié)果.5.練習(xí)擲一枚硬幣三次,落地后三次正面都朝上的概率為 ()A.1/2B.1/4 C.1/6D.1/86.作業(yè)第3課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)：1.能夠熟練運(yùn)用樹狀圖或列表分析概率問題.2.通過問題分析領(lǐng)會(huì)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性.二、教學(xué)重難點(diǎn)：【重點(diǎn)】靈活運(yùn)用樹狀圖或圖表分析概率.【難點(diǎn)】準(zhǔn)確對(duì)概率情況進(jìn)行分析三、教學(xué)過程：1.新課導(dǎo)入：如圖所示的是兩個(gè)質(zhì)地完全相同且可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成8個(gè)相等的扇形,任意轉(zhuǎn)動(dòng)每個(gè)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),哪個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針指向紅色區(qū)域的可能性大?試求出其概率.2..新知構(gòu)建小穎為學(xué)校聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲:下面是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形,游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,如果轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)出了紅色,轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)出了藍(lán)色,那么他就贏了,因?yàn)榧t色和藍(lán)色在一起配成了紫色.(1)利用畫樹狀圖或列表的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.(2)游戲者獲勝的概率是多少?解:(1)對(duì)于轉(zhuǎn)盤A,轉(zhuǎn)出紅色、白色的可能性是一樣的;對(duì)于轉(zhuǎn)盤B,轉(zhuǎn)出黃色、藍(lán)色、綠色的可能性是一樣的,畫樹狀圖如圖所示.列表如下:3.學(xué)生活動(dòng)一個(gè)盒子中裝有兩個(gè)紅球、兩個(gè)白球和一個(gè)藍(lán)球,這些球除了顏色外都相同.從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下顏色后放回,再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球,求兩次摸到的球的顏色能配成紫色的概率.4.小結(jié)當(dāng)?shù)瓤赡艿慕Y(jié)果較多且雜亂時(shí),用列表的方式能清晰全面地列出各種可能的結(jié)果,且所有結(jié)果有規(guī)律地排列,易找出某個(gè)事件中包含的所有可能性.5.練習(xí)一只不透明的袋子中裝有2個(gè)白球和1個(gè)黃球,這些球除了顏色外都相同,攪勻后從中任意摸出1個(gè),記下顏色后不放回,攪勻后再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球,請(qǐng)用列表的方法求兩次都摸出白球的概率.6.作業(yè)2用頻率估計(jì)概率一、教學(xué)目標(biāo)：1.能用試驗(yàn)的方法估計(jì)一些復(fù)雜的隨機(jī)事件發(fā)生的概率.2.理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠大時(shí),試驗(yàn)頻率將接近于理論概率.二、教學(xué)重難點(diǎn)：【重點(diǎn)】用試驗(yàn)的方法估計(jì)一些復(fù)雜的隨機(jī)事件發(fā)生的概率.【難點(diǎn)】經(jīng)歷用試驗(yàn)頻率估計(jì)理論概率的過程,并初步感受到50個(gè)同學(xué)中有2個(gè)同學(xué)生日相同的概率較大.三、教學(xué)過程：1.新課導(dǎo)入：小剛的叔叔是個(gè)養(yǎng)殖能手,年初他往魚塘里放養(yǎng)魚苗25000尾,成活率為80%,魚成熟后,重量在1.5斤以上的魚為優(yōu)質(zhì)魚.小剛的叔叔為了估計(jì)這批魚的產(chǎn)量和收益,他隨機(jī)撈出一條魚,稱出其重量,再放回魚塘中,如此不斷重復(fù)上述試驗(yàn),共撈了50次,有32條魚的重量在1.5斤以上,若優(yōu)質(zhì)魚的利潤(rùn)為2元/斤,則小剛的叔叔所養(yǎng)的這批魚中在優(yōu)質(zhì)魚上至少可獲利多少元?你認(rèn)為小剛的叔叔進(jìn)行的試驗(yàn)所得到的優(yōu)質(zhì)魚的頻率可以做為整個(gè)魚塘優(yōu)質(zhì)魚的概率嗎?2..新知構(gòu)建出示教材第69頁(yè)引例,分解為3個(gè)問題:【問題1】400個(gè)同學(xué)中,一定有2個(gè)同學(xué)的生日相同(可以不同年)嗎?【問題2】300個(gè)同學(xué)中,一定有兩個(gè)同學(xué)的生日相同嗎?【問題3】50個(gè)同學(xué)中,就很可能有2個(gè)同學(xué)的生日相同.你同意這種說法嗎?(1)每個(gè)同學(xué)課外調(diào)查10個(gè)人的生日.(2)從全班的調(diào)查結(jié)果中隨機(jī)選擇50個(gè)被調(diào)查人的生日,記錄其中有無(wú)2個(gè)人的生日相同.每選取50個(gè)被調(diào)查人的生日為一次試驗(yàn),重復(fù)盡可能多次試驗(yàn),并將數(shù)據(jù)記錄在表格中:試驗(yàn)總次數(shù)50100150200250…“有2個(gè)人的生日相同”的次數(shù)“有2個(gè)人的生日相同”的概率(3)根據(jù)上表的數(shù)據(jù),估計(jì)“50個(gè)人中有2個(gè)人的生日相同”的概率.活動(dòng)提示:①為了節(jié)約收集數(shù)據(jù)時(shí)間,可以對(duì)生日的表示方式簡(jiǎn)化并以小組的形式參與收集、整理數(shù)據(jù),以保證時(shí)間的充分利用.②鼓勵(lì)學(xué)生大膽地討論、交流、發(fā)言,從大量重復(fù)試驗(yàn)過程中初步感受到本問題的概率較大.③在活動(dòng)和分析的基礎(chǔ)上,激勵(lì)學(xué)生提出更好的活動(dòng)方案.3.學(xué)生活動(dòng)【問題1】一個(gè)不透明的口袋中有3個(gè)紅球、7個(gè)白球,這些球除顏色外都相同,從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,這個(gè)球是紅球的概率是多少?【問題2】一個(gè)不透明的口袋中有紅球、白球共10個(gè),這些球除顏色外都相同,如果不將球倒出來(lái)數(shù),那么你能設(shè)計(jì)一個(gè)試驗(yàn)方案,估計(jì)其中紅球和白球的比例嗎?【問題3】你還能提出并解決哪些與問題2類似的問題?與同伴交流一下.4.小結(jié).5.練習(xí)關(guān)于頻率和概率的關(guān)系,下列說法正確的是 ()A.頻率等于概率B.當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),頻率穩(wěn)定在概率附近C.當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),概率穩(wěn)定在頻率附近D.試驗(yàn)得到的頻率與概率不可能相同

6.作業(yè)第四章圖形的相似1成比例線段第1課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)：1.通過現(xiàn)實(shí)情境了解線段的比和成比例線段的概念,理解并掌握比例的性質(zhì).2.通過現(xiàn)實(shí)情境,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度提出問題、分析問題和解決問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),體會(huì)數(shù)學(xué)與自然、社會(huì)的密切聯(lián)系.二、教學(xué)重難點(diǎn)：【重點(diǎn)】線段的比和成比例線段,以及比例線段的基本性質(zhì).【難點(diǎn)】比例線段的基本性質(zhì)的運(yùn)用三、教學(xué)過程：1.新課導(dǎo)入：埃及法老阿美西斯想要測(cè)量金字塔的實(shí)際高度,可是沒有一個(gè)埃及人能測(cè)出來(lái).古希臘學(xué)者泰勒斯對(duì)法老阿美西斯說:“我只需找一個(gè)特殊的時(shí)刻,就能測(cè)出金字塔的高度.”泰勒斯在金字塔前豎立一根1m長(zhǎng)的木棒,他不斷測(cè)量木棒的影長(zhǎng),當(dāng)木棒的影子的長(zhǎng)正好是1m時(shí),特殊時(shí)刻來(lái)了,如圖所示,設(shè)金字塔的塔基寬為2bm,在塔外的影長(zhǎng)為am,落在塔內(nèi)的影長(zhǎng)恰為塔基寬的一半,這意味著金字塔的影長(zhǎng)為a+b,因?yàn)槟景舻母叨扰c影長(zhǎng)的比為1∶1,所以在同一時(shí)間同一地點(diǎn)的金字塔的高度與影長(zhǎng)之比也應(yīng)為1∶1,所以金字塔的高度為(a+b)m.2.新知構(gòu)建兩條線段的比(1)學(xué)生測(cè)量?jī)擅鎳?guó)旗對(duì)角線的長(zhǎng)度后,教師總結(jié):描述兩面國(guó)旗大小之間的關(guān)系,我們可以借助于兩條線段的比來(lái)說明.如果選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線段AB,CD的長(zhǎng)度分別是m,n,那么這兩條線段的比就是它們長(zhǎng)度的比,即AB∶CD=m∶n,或?qū)懗?其中線段AB,CD分別叫做這個(gè)線段比的前項(xiàng)和后項(xiàng),如果把表示成比值k,那么=k,或AB=k·CD.兩條線段的比實(shí)際上就是兩個(gè)數(shù)的比.如圖所示,五邊形ABCDE與五邊形A'B'C'D'E'形狀相同,AB=5cm,A'B'=3cm,AB∶A'B'=5∶3,就是線段AB和線段A'B'的比,這個(gè)比值刻畫了這兩個(gè)五邊形的大小關(guān)系.(2)問題思考:AB∶A'B'=5∶3,這時(shí)線段A'B'與線段AB的比是多少呢?成比例線段(1)比例線段是特指四條線段之間的關(guān)系,兩條線段不能是比例線段,三條線段中的任意一條線段都不能重復(fù)使用時(shí),三條線段也不能是比例線段,而五條或五條以上的線段中,只能判斷其中的某四條線段能否是成比例線段.(2)成比例線段是有順序的.即若a,b,c,d是成比例線段,則a∶b=c∶d,而不能寫成a∶b=d∶c.(3)為了討論問題方便,我們?cè)俳o出兩個(gè)相關(guān)的定義:①比例的內(nèi)項(xiàng)與外項(xiàng):如果四條線段a,b,c,d是比例線段,那么把線段b,c叫做比例內(nèi)項(xiàng),把線段a,d叫做比例外項(xiàng).②第四比例項(xiàng):如果四條線段a,b,c,d是成比例線段,那么線段d叫做線段a,b,c的第四比例項(xiàng).3.學(xué)生活動(dòng),歸納概念探索比例線段的基本性質(zhì)一塊矩形綢布的長(zhǎng)AB=am,寬AD=1m,按照如圖所示的方式將它裁成相同的三面矩形彩旗,且使裁出的每面彩旗的寬與長(zhǎng)的比與原綢布的寬與長(zhǎng)的比相同,即,那么a的值應(yīng)當(dāng)是多少?4.小結(jié)5.練習(xí)在四條線段a,b,c,d中,如果a與b的比等于,那么這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段,簡(jiǎn)稱.在a∶b=c∶d中,a,d叫做比例,b,c叫做比例.如果四條線段a,b,c,d是成比例線段,那么線段d叫做線段a,b,c的.

6.作業(yè)第2課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)：1.理解等比的性質(zhì).2.通過具體數(shù)字和證明領(lǐng)會(huì)等比性質(zhì).二、教學(xué)重難點(diǎn)：【重點(diǎn)】等比的性質(zhì).【難點(diǎn)】等比性質(zhì)的變形及靈活運(yùn)用.三、教學(xué)過程：1.新課導(dǎo)入：小明給小剛提出一個(gè)很有意思的問題.他說:“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活.因此,數(shù)學(xué)中的許多定理都可以用生活中的常識(shí)來(lái)解釋,請(qǐng)你利用一個(gè)生活常識(shí)來(lái)解釋:若=…=(b+d+…+n≠0),則.”小剛想了想說:“若有含糖akg的糖水bkg,含糖ckg的糖水dkg,含糖ekg的糖水fkg……它們的濃度相等,把這些糖水混合到一起后,濃度不變,表示方法為:.”小剛所舉的例子有什么數(shù)學(xué)根據(jù)呢?2.新知構(gòu)建在ΔABC與ΔDEF中,已知,且ΔABC的周長(zhǎng)為18cm,求ΔDEF的周長(zhǎng).解:∵,∴.∴4(AB+BC+CA)=3(DE+EF+FD),即DE+EF+FD=(AB+BC+CA).又∵ΔABC的周長(zhǎng)為18cm,即AB+BC+CA=18cm,∴DE+EF+FD=(AB+BC+CA)=×18=24(cm),即ΔDEF的周長(zhǎng)為24cm.3.小結(jié)4.練習(xí)已知直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)的比為a∶b=1∶2,斜邊長(zhǎng)為4cm,那么這個(gè)三角形的面積是 ()A.32cm2 B.16cm2 C.8cm2 D.4cm25.作業(yè)2平行線分線段成比例一、教學(xué)目標(biāo)：1.理解平行線分線段成比例基本事實(shí)及其推論,初步熟悉平行線分線段成比例的應(yīng)用.2.通過有關(guān)比的計(jì)算,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探索問題的興趣,培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行一定的問題研究的能力.二、教學(xué)重難點(diǎn)：【重點(diǎn)】理解平行線分線段成比例基本事實(shí)及其推論.【難點(diǎn)】成比例的線段中對(duì)應(yīng)線段的確認(rèn).三、教學(xué)過程：1.新課導(dǎo)入：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了成比例線段,請(qǐng)同學(xué)們回憶一下,什么叫成比例線段?能不能舉幾個(gè)例子說一說?這里給出四條線段,我們需要計(jì)算才能知道它們成不成比例,這節(jié)課我們將要學(xué)習(xí)不用計(jì)算,就知道它們成不成比例的方法,你們想知道是什么嗎?2.新知構(gòu)建平行線分線段成比例的基本事實(shí).如圖所示,直線l1,l2,l3截直線a,b,且l1∥l2∥l3,則.平行線分線段成比例定理與平行直線和被截兩直線的交點(diǎn)位置無(wú)關(guān)如圖所示,已知AB∥CD∥EF,那么下列結(jié)論正確的是 ()3.學(xué)生活動(dòng),歸納概念平行線分線段成比例定理的推論.在下圖中平移l5可得幾種變式圖形?畫出這些圖形.4.小結(jié)5.練習(xí)如圖所示,在ΔABC中,E,F分別是AB和AC上的點(diǎn),且EF∥BC.(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的長(zhǎng)是多少?(2)如果AB=10,AE=6,AF=5,那么FC的長(zhǎng)是多少?6.作業(yè)3相似多邊形一、教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷相似多邊形概念的形成過程,了解相似多邊形的定義,能根據(jù)定義判斷兩個(gè)多邊形是否相似.2.在探索相似多邊形本質(zhì)特征的過程中,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生歸納、類比、反思、交流等方面的能力.二、教學(xué)重難點(diǎn)：【【重點(diǎn)】探索相似多邊形的定義,判斷兩個(gè)多邊形是否相似.【難點(diǎn)】探索相似多邊形的定義的過程.三、教學(xué)過程：1.新課導(dǎo)入：如圖所示,學(xué)生會(huì)舉辦一個(gè)校園攝影藝術(shù)展覽會(huì),小華和小剛準(zhǔn)備將一張矩形的相片四周鑲上一圈等寬的紙邊,如圖所示.兩人在設(shè)計(jì)時(shí)發(fā)生了爭(zhēng)執(zhí):小華要使內(nèi)外兩個(gè)矩形相似,覺得這樣視覺效果較好;小剛試了幾次不能辦到,表示這是不可能的.小紅和小莉了解情況后,小紅認(rèn)為這一要求只有當(dāng)矩形的長(zhǎng)與寬之比為時(shí)才能做到,小莉則堅(jiān)持只有當(dāng)矩形是正方形時(shí)才能做到.請(qǐng)你動(dòng)手試一試,說一說你的看法.2.新知構(gòu)建特例感知相似多邊形(1)正三角形ABC與正三角形DEF;(2)正方形ABCD與正方形EFGH.提問:(1)在每組的兩個(gè)圖形中,是否有相等的內(nèi)角?設(shè)法驗(yàn)證你的猜測(cè);(2)在每組的兩個(gè)圖形中,相等內(nèi)角的兩邊是否成比例?探索感知相似多邊形我們已經(jīng)探索了兩個(gè)正多邊形的角之間、邊之間的關(guān)系.對(duì)于一般的兩個(gè)形狀相同的圖形,這個(gè)結(jié)論還成立嗎?下圖中的兩個(gè)多邊形分別是幻燈片上的多邊形ABCDEF和銀幕上的多邊形A1B1C1D1E1F1,它們的形狀相同.在上圖中,六邊形ABCDEF與六邊形A1B1C1D1E1F1是形狀相同的圖形,其中∠A與∠A1,∠B與∠B1,∠C與∠C1,∠D與∠D1,∠E與∠E1,∠F與∠F1分別對(duì)應(yīng)相等,AB與A1B1,BC與B1C1,CD與C1D1,DE與D1E1,EF與E1F1,FA與F1A1的比都相等.3.學(xué)生活動(dòng),歸納概念(1)觀察下面兩組圖形,圖(1)中的兩個(gè)圖形相似嗎?為什么?圖(2)中的兩個(gè)圖形呢?與同伴交流.(2)如果兩個(gè)多邊形不相似,那么它們的各角可能對(duì)應(yīng)相等嗎?它們的各邊可能對(duì)應(yīng)成比例嗎?(3)一塊長(zhǎng)3m,寬1.5m的矩形黑板如圖所示,鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)?.5cm.邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎?為什么?4.小結(jié)5.練習(xí)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,正方形A'B'C'D'的邊長(zhǎng)為2,則正方形ABCD與正方形A'B'C'D'的相似比為,正方形A'B'C'D'與正方形ABCD的相似比為.

6.作業(yè)4探索三角形相似的條件第1課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)：1.掌握兩個(gè)三角形相似的判定定理1,并能運(yùn)用三角形的相似解決簡(jiǎn)單的問題.2.經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似條件的探索過程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力,合情推理能力和初步的邏輯推理能力.二、教學(xué)重難點(diǎn)：【重點(diǎn)】1.相似三角形的判定定理以及探索過程.2.相似三角形的判定定理的應(yīng)用.【難點(diǎn)】相似三角形的判定定理1的運(yùn)用.三、教學(xué)過程：1.新課導(dǎo)入：小明用長(zhǎng)度分別為30cm,40cm,50cm的三根木條做成一個(gè)三角形框架,并計(jì)劃用一根長(zhǎng)度為60cm的木條為一邊再做一個(gè)形狀相同的三角形框架,小明應(yīng)該再找兩根多長(zhǎng)的木條?2.新知構(gòu)建相似三角形(1)相似三角形的定義:若兩個(gè)三角形的三角分別相等,三邊成比例,則這兩個(gè)三角形叫做相似三角形.相似三角形的定義是由相似多邊形的定義遷移得到的.(2)相似三角形的表示:如果ΔABC與ΔA'B'C'相似,就記作ΔABC∽ΔA'B'C',符號(hào)“∽”讀作“相似于”,利用“∽”表示兩個(gè)圖形相似時(shí),對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)要寫在對(duì)應(yīng)的位置上,主要目的是為了指明對(duì)應(yīng)角,對(duì)應(yīng)邊.(3)相似比:兩個(gè)三角形相似,對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比,相似比是有順序的,若ΔABC與ΔA'B'C'的相似比為k,那么ΔA'B'C'與ΔABC的相似比為.探究三角形相似的條件問題1只有一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形一定相似嗎?做一做:①畫一個(gè)ΔABC,使得∠BAC=60°,與同伴交流,你們所畫的三角形相似嗎?②改變角的度數(shù),再試一試.(提示量角器的正確使用,畫圖盡量準(zhǔn)確.引導(dǎo)學(xué)生用定義判斷兩個(gè)三角形是否相似)問題2有兩個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形一定相似嗎?做一做:①與同伴合作,一人畫ΔABC,另一人畫ΔA'B'C',使得∠A和∠A'都等于給定的∠α,∠B和∠B'都等于給定的∠β,比較你們畫的兩個(gè)三角形中,∠C與∠C'相等嗎?對(duì)應(yīng)邊的比,,相等嗎?這樣的兩個(gè)三角形相似嗎?②改變∠α,∠β的大小,再試一試.兩位同學(xué)事先確定∠α,∠β的大小,然后按照這兩個(gè)角任意畫三角形,最后比對(duì)一下兩個(gè)三角形是否相似.綜合上述活動(dòng),可以得出定理:兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.3.學(xué)生活動(dòng),歸納概念如圖所示,在ΔABC與ΔA'B'C'中,若∠A=∠A',∠B=∠B',試猜想ΔABC與ΔA'B'C'是否相似,并證明你猜想的結(jié)論.讓學(xué)生思考討論,從圖形的外觀,絕大多數(shù)學(xué)生會(huì)猜這兩個(gè)三角形相似.結(jié)論的證明以教師講授為主,并引導(dǎo)學(xué)生思考:根據(jù)題設(shè)條件,難于用定義來(lái)證明,因?yàn)橛枚x來(lái)證明需要的條件較多,所以不妨考慮用定理來(lái)證明.為此,需要構(gòu)造出符合定理?xiàng)l件的圖形:在ΔABC中,作BC的平行線,且在ΔABC中截得的三角形與ΔA'B'C'又有著非常緊密的聯(lián)系(全等),這樣師生共同分析,完成證明.教師把證明過程投影到屏幕4.小結(jié)5.練習(xí)如圖所示,在平行四邊形ABCD中,AC與BD相交于點(diǎn)O,E為OD的中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F,則DF∶FC等于 ()A.1∶4 B.1∶3 C.2∶3 D.1∶26.作業(yè)第2課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)：1.理解和掌握“兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們夾角相等的兩個(gè)三角形相似”的判定定理.2.能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡(jiǎn)單的問題.二、教學(xué)重難點(diǎn)：【重點(diǎn)】掌握相似三角形的判定定理,會(huì)運(yùn)用判定定理判定兩個(gè)三角形相似.【難點(diǎn)】會(huì)準(zhǔn)確地運(yùn)用兩個(gè)三角形相似的條件來(lái)判定三角形是否相似.三、教學(xué)過程：1.新課導(dǎo)入：如圖所示,ΔABC中,∠A=45°,AB=6,AC=8,你能畫出一個(gè)與ΔABC相似的三角形嗎?2.新知構(gòu)建判定定理的探究相似三角形的判定定理1是兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似,下面大家思考一下兩個(gè)三角形兩邊分別成比例,它們一定相似嗎?【學(xué)生討論得出】不一定相似.【教師引導(dǎo)】我們都知道相似三角形的定義是三角分別相等,三邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形,從角的方面已經(jīng)研究過三角形相似的條件;從邊成比例方面來(lái)看兩邊成比例不能判定,那么誰(shuí)能猜想一下還需要添加什么條件就可以得到三角形相似?大家可以結(jié)合三角形全等的判定方法來(lái)思考.【生1】我想到判定三角形全等的方法SAS,所以我猜想兩邊成比例和夾角相等時(shí)相似.【生2】我知道判定三角形全等的方法SSS,所以我猜想三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.【互動(dòng)探究】探索兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.【師】好,下面我們還是由大家自己推導(dǎo)吧!請(qǐng)看投影圖片.畫ΔABC與ΔA'B'C',使∠A=∠A',和都等于給定的值k.(1)設(shè)法比較∠B與∠B'的大小(或∠C與∠C'的大小).ΔABC與ΔA'B'C'相似嗎?(2)改變k值的大小,再試一試.學(xué)生大部分按照要求作出ΔABC與ΔA'B'C',并且量得∠B=∠B',∠C=∠C',因此根據(jù)判定定理1可知,ΔABC∽ΔA'B'C'.(學(xué)生可能用定義來(lái)說明)三角形相似的判定定理2:兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.3.小結(jié)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.當(dāng)已知條件涉及邊與角時(shí),常選用此法判定兩個(gè)三角形相似.相似三角形的定義涉及三角、三邊六個(gè)元素,而其判定分別與兩(三)角、兩邊一夾角有關(guān),即只與三角形的三個(gè)元素相聯(lián)系,因此,相似三角形的定義在判定時(shí),一般不選用.4.練習(xí)如圖所示,已知D,E是ΔABC的邊AB,AC上的點(diǎn),AB=7.8,AD=3,AC=6,AE=3.9,求證ΔABC∽ΔAED.5.作業(yè)第3課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)：1.掌握“三邊成比例的兩個(gè)三角形相似”的判定定理.2.能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡(jiǎn)單的問題.二、教學(xué)重難點(diǎn)：【重點(diǎn)】掌握判定定理3,會(huì)運(yùn)用判定定理3判定兩個(gè)三角形相似.【難點(diǎn)】會(huì)準(zhǔn)確地運(yùn)用兩個(gè)三角形相似的條件來(lái)判定三角形是否相似.三、教學(xué)過程：1.新課導(dǎo)入：等邊三角形都是相似三角形,那么是不是三邊對(duì)應(yīng)成比例的三角形相似呢?2.新知構(gòu)建三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似畫ΔABC與ΔA'B'C',使,和都等于給定的值k.(1)設(shè)法比較∠A與∠A'的大小,∠B與∠B'的大小,∠C與∠C'的大小.(2)ΔABC與ΔA'B'C'相似嗎?說說你的理由.改變k值的大小,再試一試.【提示】k值的不同,在這里實(shí)際上是相當(dāng)于把一個(gè)三角形放大或縮小一定的倍數(shù),只是三角形邊長(zhǎng)的變化,三角形的角是不變的.【結(jié)論】∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',ΔABC∽ΔA'B'C',【理由】∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',.根據(jù)相似三角形的定義可知:ΔABC∽ΔA'B'C'.(這里也可以用判定定理1或判定定理2)經(jīng)過學(xué)生的探索活動(dòng),不難得出相似三角形的判定定理3:三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.3.學(xué)生活動(dòng)如圖所示,在ΔABC和ΔADE中,,∠BAD=20°,求∠CAE的度數(shù).解:∵,∴ΔABC∽ΔADE(三邊成比例的兩個(gè)三角形相似),∴∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE.∵∠BAD=20°,∴∠CAE=20°.4.小結(jié)5.練習(xí)如果ΔABC與ΔDEF的邊長(zhǎng)分別為6,5,8和10,,,那么這兩個(gè)三角形(填“相似”或“不相似”),理由是.

6.作業(yè)第4課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)：1.在現(xiàn)實(shí)情境中了解黃金分割的文化價(jià)值,進(jìn)而由實(shí)際問題去探索黃金分割的作圖方法,讓學(xué)生感受到黃金分割在生活中的實(shí)用性.2.通過對(duì)黃金分割的理解和掌握,明確黃金分割的作圖方法,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想..二、教學(xué)重難點(diǎn)：【重點(diǎn)】黃金分割的定義和簡(jiǎn)單應(yīng)用.【難點(diǎn)】黃金比的理解及黃金點(diǎn)的畫法和驗(yàn)證.三、教學(xué)過程：1.新課導(dǎo)入：下面的幾個(gè)矩形中,哪個(gè)看起來(lái)顯得更美觀?你能說下這是為什么嗎?2.新知構(gòu)建講解概念一般地,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫黃金比.其中≈0.618.即AC2=AB·BC.計(jì)算黃金比解:由,得AC2=AB·BC.設(shè)AB=1,AC=x,則BC=1-x.所以x2=1×(1-x),即x2+x-1=0.解這個(gè)方程,得x1=,x2=(不合題意,舍去).所以黃金比≈0.618.[處理方式]通過活動(dòng)1和活動(dòng)2,教師講解,學(xué)生觀察、思考、交流,理解黃金比的概念,并會(huì)計(jì)算黃金比.[設(shè)計(jì)意圖]