第九導行電磁波演示文稿目前一頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點優(yōu)選第九導行電磁波目前二頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點解給定的電場強度可改寫為

可見，平面波的傳播方向位于xy

平面內(nèi)，因此波面平行于z

軸。由于場強振幅與z有關，因此，它是一種非均勻平面波。根據(jù)上式求得傳播常數(shù)、波長、頻率分別為

目前三頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點xyzk波面因為，求得

因電場強度的x

分量與y

分量構成線極化波，它與z

分量合成后形成橢圓極化波。由于分量比Ez

分量的相位滯后，因此合成矢量形成的橢圓極化波是右旋的。

(Ex+Ey)(Ex+Ey+Ez)Ez目前四頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點xyzkWavefront(Ex+Ey)(Ex+Ey+Ez)Ez目前五頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點例設區(qū)域中理想介質參數(shù)為；區(qū)域中理想介質的參數(shù)為。若入射波的電場強度為試求：①平面波的頻率；②反射角與折射角；

③反射波與折射波。

yirt1

12

2zx目前六頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點解入射波可以分解為垂直極化波與平行極化波兩部分之和，即其中已知

求得yirt1

12

2zx目前七頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點由，得那么目前八頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點反射波的電場強度為，其中折射波的電場強度為，其中

注意，上述計算中應特別注意反射波及折射波的傳播方向和極化方向的變化情況。目前九頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點目前十頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點目前十一頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點電磁波的應用無論在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、國防工業(yè)、以及日常生活方面，電磁波都獲得廣泛的應用。前已指出，處于信息時代的今天，從嬰兒監(jiān)控器到各種遙控設備、從雷達到微波爐、從地面廣播和電視到太空衛(wèi)星廣播和電視、從地面移動通信到宇宙星際通信、從室外無線局域網(wǎng)到室內(nèi)藍牙技術、以及全球衛(wèi)星定位導航系統(tǒng)等信息技術，無不利用電磁波作為信息載體。無線信息高速公路更使人們能在任何地點、任何時間同任何人取得聯(lián)系。在附錄中也簡述了各波段電磁波的應用，下面從電磁波特性的角度介紹幾個方面的典型應用。目前十二頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點1，縮波效應的應用已知電磁波的頻率是由波源決定的，但是波長與介質參數(shù)有關。由于介質的相對介電常數(shù)總是大于1，而大多數(shù)介質的磁導率又接近1，因此電磁波在介質中的波長比真空中的波長短，這種現(xiàn)象稱為縮波效應。介電常數(shù)越大，或磁導率越高，這種縮波效應愈加顯著。第九章將要介紹微帶傳輸線是由介質基片支撐的，電磁波主要集中在基片中傳播。介質基片的介電常數(shù)越大，其內(nèi)電磁波的波長越短。微波集成電路即是利用光刻技術制成的微帶電路，通常使用陶瓷作為基片，相對介電常數(shù)高達100的陶瓷基片已經(jīng)問世。這樣的陶瓷基片意味著可使電磁波的波長縮短十分之一，因此大大減小了設備的尺寸。尺寸小、重量輕對于航天及軍用設備尤為重要。此外，廣泛應用的微帶天線，也可利用這種縮波效應減小天線的尺寸，這是當前減小天線尺寸的行之有效的措施。埋入地中或水中的天線也可利用縮波效應減小天線尺寸。目前十三頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點2，吸波效應的應用當電磁波在有耗介質中傳播時，與介質相互作用后，電磁能量將會丟失，這種現(xiàn)象稱為吸波效應。隱形飛行器的隱形功能來自兩個方面：85%依靠外形設計，15%依靠涂敷在表面的能夠吸收電磁波的吸波材料。一架外形設計合理，表面涂復優(yōu)良吸波材料的隱形飛機，其雷達散射截面僅為0.01m2左右。也就是說，雖然隱形戰(zhàn)斗機體積龐大，但在雷達看來，僅相當于一只老鷹。為了提高吸收效果，這種吸波材料通常由很多層電磁參數(shù)不同的有耗介質組成，而且這種損耗包括導電損耗、極化損耗以及磁化損耗。理論分析表明，當復介電常數(shù)的實部和虛部之比等于磁導率的實部和虛部之比時，吸收作用達到最強。但是任何吸波材料都具有一定的頻率特性，僅在某些頻段內(nèi)性能較好。如果雷達能夠發(fā)出一個寬度很窄，因而頻帶很寬的電磁脈沖，那么即可接收到隱形飛行器反射的微弱的回波，從而發(fā)現(xiàn)目標，所以超寬頻帶的電磁脈沖雷達是反隱形技術的重要手段之一。但是天線的頻帶通常是有限的，電磁脈沖通過天線后將會發(fā)生嚴重失真，損失大部分功率。用于天線測量的微波暗室采用吸波材料制成墻壁、頂面和地面，以便消除四壁對于電磁波的反射，將有限的房間變成無限大的空間。這種吸波裝置通常是在尖劈狀的泡沫中浸注吸波材料，但是吸收效果仍具有一定的頻率特性。頻率越低，所需的尖劈長度越長，暗室的體積也應越大。為了測試飛機的抗電磁干擾的性能，暗室的尺寸必須能夠容納一架戰(zhàn)斗機。此外，微波暗室應具有良好的電磁屏蔽性能，以防室外電磁信號的干擾，同時也可防止室內(nèi)強大的測試電磁脈沖對于外界的干擾。由于電磁波在良導體中會遭到強烈地吸收，形成集膚效應。因此，對于金屬制成的微波傳輸線，為了減少損耗，僅需表面涂敷貴重的銀或金即可。目前十四頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點目前十五頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點3，透波效應的應用透波效應是指電磁波穿透介質的能力。典型的工程實例是用于保護天線的天線罩。天線罩的作用是保護天線不受外界環(huán)境的干擾，但是能讓電磁波順利通過。因此天線罩必須具有良好的透波性能。根據(jù)平面波在多層介質中的傳播特性獲知，當介質板的厚度等于工作波長的半波長整數(shù)倍時，具有該波長的電磁波可以垂直順利通過這種介質板。因此，天線罩的厚度通常是半波長的整數(shù)倍。但是，顯然這種半波長厚度的天線罩工作頻帶很窄。如果介質的相對介電常數(shù)等于相對磁導率，那么這種介質的波阻抗等于真空的波阻抗，因此任何電磁波向這種介質板垂直投射時，在邊界上不會發(fā)生任何反射。所以使用這種介質板制成的天線罩，具有很寬的工作頻帶。但是，通常介質的相對介電常數(shù)和相對磁導率達到同一數(shù)量級是十分困難的。近來研發(fā)的新型磁性材料可以在某些頻段內(nèi)滿足這個要求。一種合成介質是在介質中按照一定規(guī)律放置一些具有一定形狀的金屬體，這種人工合成介質具有一定的頻率選擇性，即僅讓某些頻率的電磁波能夠通過，因此相當于一個空間帶通濾波器。這種片狀的人工合成介質又稱為頻率選擇表面，可作為戰(zhàn)斗機的天線罩，其頻率特性是僅讓我方雷達波順利通過，而對敵方的雷達波產(chǎn)生強烈吸收。目前十六頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點4，極化特性的應用電磁波在介質中的傳播特性與其極化特性密切相關，電磁波的極化特性獲得非常廣泛的實際應用。圓極化雷達通常號稱全天候雷達，無論雨霧冰雪天氣均能正常工作。由于地球重力的影響，雨滴通常變?yōu)闄E球形狀。當電磁波穿過雨區(qū)時，如果線極化平面波的極化方向，即電場方向與雨滴橢球的長軸一致時，在雨滴中將會產(chǎn)生感應電流，導致電磁能轉變?yōu)闊崮?，這種不可逆的能量轉換使電磁波受到強烈的衰減。所以線極化雷達通常在雨季不能很好地工作。已知圓極化電磁波的電場方向不斷地旋轉，因此不可能始終與橢球雨滴的長軸一致。當電場方向垂直與橢球雨滴的長軸時，不會產(chǎn)生感應電流，因而電磁波不會受到衰減。因此圓極化雷達穿過雨區(qū)時不會遭受強烈地吸收。在無線通信中，為了達到最佳的接收狀態(tài)，接收天線的極化特性必須和被接收的電磁波極化特性完全一致，否則不能接收或只能接收部分能量。接收天線的極化特性和被接收的電磁波極化特性完全一致的狀態(tài)稱為極化匹配。所以，極化匹配對于無線通信鏈路是非常重要的。當然，如果為了避免信號串擾，應該使用不同的極化特性。例如在微波中繼通信鏈路中，由于后繼微波站均位于前方，為了避免站間串擾，通信頻率及電磁波極化特性均應逐站變更。由于鉛垂極化電磁波沿地面?zhèn)鞑r，其衰減系數(shù)小于水平極化電磁波，因此來自地面的遠處工業(yè)電磁干擾主要成分是鉛垂極化。所以電視廣播臺發(fā)射水平極化電磁波，接收者使用水平接收天線可以抑制地面的電磁干擾，提高信噪比。當電視臺的信號到達室內(nèi)時，經(jīng)過多次反射后，其極化方向很難確定。所以室內(nèi)接收電視信號時，需要不斷地旋轉線狀天線，以使導線的方向盡量與到達波的極化方向一致，產(chǎn)生較強的感應電流，提高接收效果。目前十七頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點在移動衛(wèi)星通信和移動衛(wèi)星導航系統(tǒng)中，由于衛(wèi)星姿態(tài)不斷變化，收發(fā)天線均應采用圓極化天線，以保證通信鏈路在任何時刻均能可靠地暢通。在移動通信和微波通信中，通常信號很弱，而且信號的電平隨機起伏變化。但是實驗表明，信號電平隨機變化的統(tǒng)計特性與電磁波的極化特性有關。兩種極化方向相互正交的電磁波，其信號電平隨機變化的統(tǒng)計特性不相關。因此可以發(fā)射兩種極化方向相互正交的電磁波攜帶同一信號，由于其信號電平隨機變化的統(tǒng)計特性不相關，它們在接收點會相互補償，從而保證接收電平穩(wěn)定。這就是所謂“極化分集”技術。此外，電磁波的極化特性在微波器件中也獲得廣泛利用，例如鐵氧體環(huán)行器及單向器等。這些器件利用鐵氧體在恒定磁場的作用下，顯示的磁各向異性的特點，導致電磁波的極化方向發(fā)生偏轉，形成單向傳輸。在微波信號源與負載之間放置一個單向器，即可消除由于負載不匹配形成的反射波對于信號源的影響。光波也是一種電磁波，與一般電磁波不同的是，自然光的極化方向是隨機的。光學中將電磁波的極化特性稱為偏振特性，所以光波通常是無偏振的。為了獲得偏振光，必須采取一些特殊方法。最簡單的方法是讓無偏振光通過具有一定偏振特性的濾光片，即可獲得偏振光。只有當偏振光的偏振方向與偏振片的偏振方向一致時，才能順利通過。光波的偏振特性同樣也有廣泛應用。立體電影即是利用了偏振光產(chǎn)生的立體效果。拍攝時使用兩個偏振方向相互垂直的鏡頭從不同的角度取景，放映時只要觀眾佩帶一副左右相互垂直的偏振鏡片，即能看到立體畫面。具有一定偏振特性的偏振片在攝影中獲得應用。由于太陽光經(jīng)過大氣散射后具有一定的偏振特性，旋轉加在照相機鏡頭前的偏振片，即可減弱藍天的亮度，從而增加藍天和白云的對比度，其效果比黃色濾光片更為顯著。此外，由于光波通過霧氣或穿過玻璃后均會具有一定的偏振特性，因此使用偏振片攝影，可以消除霧氣的散射光及玻璃的反射光，從而提高霧中景物和玻璃櫥中文物的清晰度。目前十八頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點目前十九頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點5，反射特性的應用電磁波在邊界上發(fā)生的反射和折射現(xiàn)象十分普遍，電波傳播和光學工程中經(jīng)常必須研究這個問題。這里首先介紹反射規(guī)律對于隱形飛機的應用。我們已知，雷達是靠直接的反向回波發(fā)現(xiàn)目標的。如果目標的表面與到達的電磁波方向垂直，反向回波恰好回到雷達站。如果目標的表面與電磁波的到達方向之間的夾角很小，也就是入射角很大時，那么雷達回波即被反射到前方，雷達站接收不到目標的回波。眾所周知，為了減少空氣阻力，飛行體的外殼應為圓滑的流線型。但是這種圓滑形外殼，其表面大部分與雷達波的到達方向垂直，因此雷達很容易發(fā)現(xiàn)，對于隱形飛行器十分不利。隱形飛機為了避免雷達發(fā)現(xiàn)，機身下部做成平板形狀，美軍B2隱形轟炸機和F117隱形戰(zhàn)斗機的底部都是平板形狀，當雷達波到達底部時均被反射到前方。因此，收發(fā)設備同處一地的單站無法接收這種回波。如果將雷達站的收發(fā)設備分處兩地，即有可能收到這種回波，這就形成雙站雷達。所以，雙站雷達是有效的反隱身技術之一。由此可見，一架性能優(yōu)越的隱形飛機的設計必須依靠流體力學家和電磁學家的共同合作才能完成。微波中繼通信中，利用金屬板反射電磁波的特性，可以裝置一個無人職守的無源中繼站。這種裝置的作用就像月球或其它不能發(fā)光的星球反射太陽光一樣。由于微波的波長很短，其傳播規(guī)律符合幾何光學規(guī)律。目前廣泛用于衛(wèi)星通信、衛(wèi)視接收、以及地面微波通信的拋物面天線，其工作原理是利用反射定律將放在拋物面焦點處的饋源發(fā)出的球面波經(jīng)拋物面反射后變成平面波，從而達到聚焦電磁能量，提高天線方向性的目的。微波透鏡天線通常由透鏡狀的介質或人工金屬制成。這種介質或人工金屬具有一定的等效介電常數(shù)，利用折射定律將位于焦點的饋源發(fā)出的球面波變成平面波，會聚電磁能量，形成所需的方向性。目前二十頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點6，高功率微波的應用家用的微波爐是高功率微波的典型應用，其工作頻率約2.45GHz，因為在此頻率附近水分子最易吸收電磁能量，因而產(chǎn)生最強熱效應，所以微波爐只能加熱含有水分的食物。家用的微波爐功率通常低于1kw。工業(yè)用的大功率微波爐用于烘干貨物、木材、以及衣物等。在醫(yī)療設備中，可以利用微波電磁脈沖在人體肌肉組織中產(chǎn)生的熱效應殺死癌細胞，這就是微波治癌技術。微波醫(yī)療可以治愈冠心病、前列腺肥大、耳道炎、肩周炎以及慢性骨髓炎等。所謂電磁炸彈即是高功率的微波束或激光束。頻率為95GHz的微波束能在5分鐘以內(nèi)使人體發(fā)熱，造成難以忍受的疼痛。目前二十一頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點電磁波的應用(Application)目前二十二頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點第九章導行電磁波主要內(nèi)容

幾種常用的導波系統(tǒng)，矩形波導傳播特性，圓波導傳播特性，諧振腔，同軸線。1.

TEM波、TE波及TM波2.

矩形波導傳播特性3.

矩形波導中TE10波4.

電磁波的群速5.

圓波導傳播特性 6.

波導傳輸功率和損耗7.

諧振腔8.

同軸線目前二十三頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點沿一定的路徑傳播的電磁波稱為導行電磁波，傳輸導行波的系統(tǒng)稱為導波系統(tǒng)。

常用的導波系統(tǒng)有雙導線、同軸線、帶狀線、微帶、金屬波導等。本章僅介紹同軸線和金屬波導。尤其是矩形金屬波導的傳播特性。目前二十四頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點帶狀線雙導線矩形波導微帶介質波導光纖同軸線圓波導幾種常用導波系統(tǒng)的示意圖目前二十五頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點1.TEM波、TE波及TM波

TEM波、TE波及TM波的結構。

TEM波EHSTE波EHSTM波EHS可以證明，能夠建立靜電場的導波系統(tǒng)必然能夠傳輸TEM波。

根據(jù)麥克斯韋方程也可說明金屬波導不能傳輸TEM波。目前二十六頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點名稱波型電磁屏蔽使用波段雙導線

TEM波差>3m同軸線

TEM波好>10cm帶狀線

TEM波差厘米波微帶準TEM波差厘米波矩形波導

TE或TM波好厘米波、毫米波圓波導

TE或TM波好厘米波、毫米波光纖

TE或TM波差光波幾種常用導波系統(tǒng)的主要特性目前二十七頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點根據(jù)導波系統(tǒng)橫截面的形狀選取直角坐標系或者圓柱坐標系，且令其沿z

軸放置，傳播方向為正z

方向。且滿足下列矢量亥姆霍茲方程

以直角坐標系為例，則電場與磁場可以分別表示為azyxb

,目前二十八頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點上式包含了六個直角坐標分量，其中Ex,Ey,Hx,Hy

被稱為橫向場量，Ez,Hz

被稱為縱向場量。他們分別滿足標量齊次亥姆霍茲方程。目前二十九頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點根據(jù)導波系統(tǒng)的邊界條件，利用分離變量法即可求解這些方程。目前三十頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點

FromMaxwell’sequations,wecanfindtherelationshipsbetweenthe

x-component

orthe

y-component

andthe

z-component

as目前三十一頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點上式包含了及6個直角坐標分量，分別滿足齊次標量亥姆霍茲方程?？梢宰C明，x

和y

分量與z分量的關系為

式中只要求出z

分量，其余分量即可求出。

z分量為縱向分量，因此這種方法又稱為縱向場法。目前三十二頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點對于圓波導，選擇圓柱坐標系，r和橫向分量可用z

縱向分量表示為目前三十三頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點2.矩形波導傳播特性

矩形波導如圖示，寬壁的內(nèi)尺寸為a

，窄壁的內(nèi)尺寸為b

。

azyxb

,已知金屬波導只能傳輸TE波及TM波，若僅傳輸TM波，則Hz=0

。按照縱向場法，此時僅需求出Ez

分量，然后即可計算其余各個分量。

目前三十四頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點Ez滿足的齊次標量亥姆霍茲方程為考慮到，其振輻也應滿足上述方程。已知電場強度的z

分量可以表示為即目前三十五頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點采用分離變量法求解上述方程。得式中X表示X

對x

的二階導數(shù)，Y表示Y

對y

的二階導數(shù)。令式中的第二項僅為y

函數(shù)，而右端為常數(shù)，因此，若對x

求導，得知左端第一項應為常數(shù)。若對y

求導，獲知第二項應為常數(shù)。目前三十六頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點令

式中kx

和ky

稱為分離常數(shù)。顯然兩個常微分方程的通解分別為式中常數(shù)C1

，C2

，

C3，

C4

取決于導波系統(tǒng)的邊界條件。目前三十七頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點wherealltheconstants

C1,C2,C3,C4,and

kx,ky,dependontheboundaryconditions.

Thetwoequationsaresecondorderordinarydifferentialequations,andthegeneralsolutions,arerespectively

The

z-componentoftheelectricfieldintensitycanbewrittenasBoundaryconditions:azyxb

,目前三十八頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點目前三十九頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點那么矩形波導中TM波的各個分量為目前四十頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點

1，相位僅與變量

z

有關，而振幅與x,y

有關。因此，在z

方向上為行波，在x

及y

方向上形成駐波。

2，z

等于常數(shù)的平面為波面。但振輻與x,y

有關，因此上述TM波為非均勻的平面波。

3，當m

或

n

為零時，上述各個分量均為零，因此m

及n

應為非零的整數(shù)。m為寬壁上的半個駐波的數(shù)目，n為窄壁上半個駐波的數(shù)目。

4，由于m

及n為多值，因此場結構均具有多種模式。

m

及n

的每一種組合構成一種模式，以TMmn表示。例如TM11表示m=1,

n=1

的場結構，具有這種場結構的波稱為TM11波。

5，大的m及n

模式稱為高次模，小的稱為低次模。由于m

及n

均不為零，故矩形波導中TM波的最低模式是TM11波。目前四十一頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點

Similarly,wecanderiveallthecomponentsofa

TEwave

intherectangularwaveguide,asgivenbywhere,butbothshouldnotbezero

atthesametime.

TEwavehasthe

multi-mode

characteristicsasthe

TM

wave.

The

lowest

ordermodeofTEwaveisthe

TE01

orTE10

wave.Boundaryconditions:目前四十二頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點TE波式中，但兩者不能同時為零。

與TM波一樣，TE波也具有多模特性，但是m及n不能同時為零。因此，TE波的最低模式為TE01波或TE10波。目前四十三頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點已知，即。若，則，意味波的傳播被截止，因此，稱為截止傳播常數(shù)。截止傳播常數(shù)和截止頻率由求出對應于截止傳播常數(shù)的截止頻率。即目前四十四頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點傳播常數(shù)當時，為實數(shù)，因子代表向正z

方向傳播的波。當時，為虛數(shù)，因子對于一定的模式和波導尺寸來說，fc

是能夠傳輸該模式的最低頻率，波導相當于一個高通濾波器。表明電磁場沒有傳播，而是沿正z

方向不斷衰減的凋落場。目前四十五頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點由，求得對應于截止傳播常數(shù)的截止波長為截止波長截止頻率和截止波長均與波導尺寸

a,b

及模式m,n

有關。波導尺寸為時，各種模式的截止波長分布如圖。TM11TE01TE20TE100a2ac模次越高，截止頻率越高，截止波長越短。目前四十六頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點TE10波為矩形波導中的常用模式或稱為主模。截止區(qū)TM11TE01TE20TE100a2ac當時，只有TE10波存在，其它模式被截止。當時，才有其它模式出現(xiàn)。若工作波長滿足，即可實現(xiàn)單模傳輸，單模傳輸?shù)奈┮荒Ｊ骄褪荰E10波。通常取，以便在波段內(nèi)實現(xiàn)TE10波單模傳輸。當時，全部模式被截止。目前四十七頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點窄壁尺寸的下限取決于傳輸功率，容許的波導衰減以及重量等。國際上對于各波段使用的波導尺寸已有統(tǒng)一規(guī)定?？梢?，當工作波長增加時，為保證單模傳輸，波導的尺寸必須相應地加大。因此，實際中金屬波導適用于3000MHz以上的微波波段。工程上常取左右，或。將可獲知，窄壁減小會使傳輸衰減增大。為了保證僅傳輸TE10波，應該滿足下列不等式目前四十八頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點矩形波導的相速為式中。對于真空波導，。波導尺寸及模式不同，其相速也不同。波導中的相速與頻率有關。因此，電磁波在波導中傳播時會出現(xiàn)色散現(xiàn)象。已知，，求得真空波導中。波導中的相速不能代表能速。目前四十九頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點矩形波導中電磁波的波長為

式中為工作波長。稱為波導波長。已知，，故。波導中的橫向電場與磁場之比稱為波導波阻抗。求得對于TM波，其波阻抗為目前五十頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點同理可得，TE波的波阻抗為可見，當，時，及均為虛數(shù)，表明橫向電場與橫向磁場相位相差，因此，沿z

方向沒有能量單向流動，這就表明電磁波的傳播被截止。目前五十一頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點例某一內(nèi)部為真空的矩形金屬波導，其截面尺寸為25mm10mm

，當頻率的電磁波進入波導中以后，該波導能夠傳輸?shù)哪Ｊ绞鞘裁矗慨敳▽е刑畛浣殡姵?shù)的理想介質后，能夠傳輸?shù)哪Ｊ接袩o改變？

解當內(nèi)部為真空時，工作波長為截止波長為目前五十二頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點若填充的理想介質，則工作波長為因此，除TE10波及TE20波外，還可傳輸其它模式。計算表明，TE01，TE30，TE11，TM11，TE21，TM21等模式均可傳輸。因為，，更高次模的截止波長更短，可見，當該波導中為真空時，僅能傳輸?shù)哪Ｊ綖門E10波。

目前五十三頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點TEMwaveEHesTEwaveEHesTMwaveEHes橫向場量縱向場量1.

TEM波、TE波及TM波小結目前五十四頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點分離變量法azyxb

,縱向場量法2.

矩形波導傳播特性目前五十五頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點TMwaveTEwavem和n都不能為零；m和n可以為零，但不能同時為零；目前五十六頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點已知，即。截止傳播常數(shù)、截止頻率和截止波長若，則，意味波的傳播被截止，因此，稱為截止傳播常數(shù)。目前五十七頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點波導中的相速度、波長和波阻抗目前五十八頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點

Example.

Arectangularwave-guideisfilledwithdielectric(perfect)medium(r=1,r=9),.andoperatesatafrequency

3GHz.Ifthedimensionsofthewave-guideis

a=2cmandb=1cmSolution：Showthatthe

canpropagateatthisfrequency

m/s

Sothe

canpropagateatthisfrequencyinthewaveguide.目前五十九頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點(2)Determinephaseconstant:

rad/m

(3)Determinewaveimpedance目前六十頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點(4)Determinethephasevelocity(5)Determinetheenergyvelocity目前六十一頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點homeworkThankyou!Bye-bye!答疑安排時間：?地點：1401，1403P293-294：9-4;9-12（試求截止頻率、波導波長、相速度、波阻抗）;

目前六十二頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點3.矩形波導中TE10波

令，求得TE10波方程為其余分量為零對應的瞬時值為目前六十三頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點yHxEyHzxagHzHxEyzyt=0沿x方向為駐波，沿z

方向為行波。

Hz的振輻沿x

按余弦分布，Hx

及Ez的振幅沿

x

按正弦分布，但是其振幅均與y

無關。上式可簡化為式中A，B，C為正實數(shù)。目前六十四頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點xzyxyzgba磁場線電場線zyx內(nèi)壁電流gHzHxEyzyyHxEyHzxa目前六十五頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點幾種高次模的場分布TE10TE11TE20TE21TM21TM11磁場線電場線目前六十六頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點令m=1,n=0，求得TE10波的截止波長為可見，TE10波的截止波長與窄壁尺寸無關。

根據(jù)，求得為了說明TE10波的、及的物理意義以及它們之間關系，將電場分量Ey改寫為

目前六十七頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點上式可以看成是傳播常數(shù)為k

，但傳播方向不同的兩個均勻平面波。xza①②當時，。那么，該均勻平面波在兩個窄壁之間垂直來回反射。因此，無法傳播而被截止。

利用三角公式，上式改寫為兩個均勻平面波又可合并為在兩個窄壁之間來回反射的一個均勻平面波。目前六十八頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點兩個平面波的波峰相遇處形成合成波的波峰，波谷相遇處形成合成波的波谷。實線表示平面波①的波峰，虛線表示平面波②的波峰。xzaABCD若波導為真空，則AC長度等于真空中波長。線段AB長度等于波導波長，AC長度等于工作波長。②①由圖得目前六十九頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點平面波①由A

至C

的相位變化為2

，而合成波的空間相位變化2時經(jīng)過距離為AB?？梢?，合成波的相速大于均勻平面波的相速。

再從能量傳播來看，當平面波①的能量由A傳播到C時，就傳播方向z而言，此能量傳輸?shù)木嚯x僅為AD長度，可見波導中能速小于均勻平面波的能速。由圖求出由圖求出xzaABCD②①目前七十頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點例若內(nèi)充空氣的矩形波導尺寸為，工作頻率為3GHz。如果要求工作頻率至少高于主模TE10波的截止頻率的20%，且至少低于TE01波的截止頻率的20%。試求：①波導尺寸a及b；②根據(jù)所設計的波導，計算工作波長，相速，波導波長及波阻抗。解

①

TE10波的截止波長，對應的截止頻率為TE01波，對應的截止頻率。求得，，取，。題意要求目前七十一頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點

②工作波長，相速，波導波長及波阻抗分別為

目前七十二頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點4.電磁波的群速相速無法描述含有多種頻率分量的電磁波在色散介質中的傳播速度。本節(jié)介紹的群速，將可用來描述窄帶信號在色散介質中的傳播特性。設電磁波僅具有兩個頻率非常接近的頻率分量為其合成信號為式中目前七十三頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點

由于，，因而在一個足夠小的時間間隔內(nèi)，上式中的第一個余弦項尚未發(fā)生明顯變化時，第二個余弦項已經(jīng)歷了幾個周期的變化，所以代表載頻，代表調制頻率。若介質是非色散的，波包隨載波一起運動，載波及波包都保持正弦波形。波包的移動速度稱為群速，以表示。這是一個幅度變化緩慢的調幅信號。由，求得群速為目前七十四頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點對于非色散介質，k與的關系是線性的，因此，求得群速為

再由，求得載波相速為已知非色散介質中，，得可見，非色散介質中目前七十五頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點對于色散介質，對于給定的頻率，可將k作為頻率

的函數(shù)在附近展開為泰勒級數(shù)，即對于窄帶信號，僅取前兩項，即且可認為，得由于色散介質的k與

的關系是非線性的，不同的載波頻率，其群速不同。群速不再等于相速。

目前七十六頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點載波以相速傳播，波包以群速傳播。為波包等相位點，P

為載波等相位點。當P

點位移為d

時，由于波包速度較慢，點僅位移。傳播一段距離后，波包變形，導致信號失真。

目前七十七頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點對于窄帶信號，上式應為若，則，即無色散時相速等于群速。若，則，這種情況稱為正常色散。若，則，這種情況稱為非正常色散。根據(jù)上述關系，求得目前七十八頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點矩形波導的相速，可見電磁波發(fā)生正常色散。

即矩形波導中電磁波的群速等于能速，這是正常色散介質的共性。根據(jù)上面結果，求得矩形波導中電磁波的vp

與vg

滿足下列方程群速當電磁波在導電介質中傳播時，電磁波發(fā)生非正常色散。此時，，上述關系不再成立。

目前七十九頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點6.波導傳輸功率與損耗

根據(jù)電場及磁場的橫向分量，算出復能流密度矢量，將其實部沿橫截面積分，即可求得傳輸功率。

當矩形波導傳輸TE10波時，求得的傳輸功率為若波導中填充介質的擊穿場強為，則矩形波導的最大傳輸功率為為了安全起見，通常取目前八十頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點波導壁損耗的嚴格計算非常復雜，通常仍然利用理想導電壁情況下的場強公式計算波導壁的損耗。設衰減常數(shù)為，則電場振幅可以表示為傳輸功率可以表示為計算填充介質產(chǎn)生的損耗，僅以有耗介質的等效介電常數(shù)代替原來的介電常數(shù)即可。即波導中的損耗主要來自填充介質和波導壁。目前八十一頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點將上式對

z求導，得單位長度內(nèi)的功率衰減為此功率衰減就是單位長度內(nèi)的功率損耗，即因此，衰減常數(shù)為為了計算波導壁損耗，在寬壁上取一小塊導體，其長度及寬度均為單位長度，深度等于集膚厚度，如圖示。

zy111x目前八十二頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點當電流為z

方向時，該小塊導體的電阻為式中為波導壁的電導率，RS稱為表面電阻率。

zy111x單位寬度且單位長度波導壁內(nèi)的損耗功率為

式中表面電流

為波導壁表面的磁場強度。鋁銅銀RS金屬表面電阻率目前八十三頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點當矩形波導尺寸一定時，TE10波的損耗最小。當寬壁尺寸一定時，窄壁愈窄，衰減愈大。

TM11

將沿單位長度波導內(nèi)壁進行積分，即可求得單位長度內(nèi)波導壁引起的損耗功率。

目前八十四頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點由左圖可見，在高頻端，圓波導中TE01波損耗最小。當橫截面的面積相等時，矩形的周長大于圓的周長，因此，圓波導損耗較小。但是TE01波的截止波長并不是最長。若要實現(xiàn)TE01波單模傳輸，必須設法抑制TM01、TE21及TE11波。目前八十五頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點橢圓波導既可避免場型偏轉，又可獲得較小的損耗。但是圓波導傳輸TE11波時，其場分布會發(fā)生橫向偏轉。為了減少波導壁的損耗，應提高表面的光潔度，可以鍍銀或金。還可在波導中充入干燥的惰性氣體以防止表面氧化。目前八十六頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點例計算矩形波導中傳輸TE10波時，波導壁產(chǎn)生的衰減。

解已知當矩形波導傳輸TE10波時，波導寬壁上的電流具有x

分量及z

分量，而窄壁上只有y分量。因此，單位長度內(nèi)，寬壁上的損耗功率為式中單位長度內(nèi)窄壁上的損耗功率為式中zyx目前八十七頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點再算出傳輸功率P，即可求得TE10波衰減常數(shù)為則單位長度內(nèi)總損耗功率為目前八十八頁\總數(shù)九十九頁\編于二十三點7.諧振腔

微波波段必須使用相應波段的傳輸線形成諧振器件，這種諧振器件稱為諧振腔。因為隨著頻率升高，必須減小LC

諧振電路的電感量和