習(xí)題10-1二重積分的概念與性質(zhì)1.根據(jù)二重積分的性質(zhì)，比較下列積分的大小：（1）與，其中積分區(qū)域是圓周所圍成；（2）與，其中是三角形閉區(qū)域，三頂點分別為，，；2.利用二重積分的性質(zhì)估計下列積分的值：（1），其中；（2），其中.（3）.，其中解，積分區(qū)域的面積等于，在上的最大值，最小值故習(xí)題10-2二重積分的計算法1.計算下列二重積分：（1），其中；，其中是由所圍成的閉區(qū)域.（2）解：2.畫出積分區(qū)域，并計算下列二重積分：（1），其中（2），其中是由直線，及所圍成的閉區(qū)域。3.化二重積分為二次積分（分別列出對兩個變量先后次序不同的兩個二次積分），其中及拋物線所圍成的閉區(qū)域；積分區(qū)域是：（1）由直線（2）由直線，及雙曲線所圍成的閉區(qū)域。4.求由曲面及所圍成的立體的體積。5.畫出積分區(qū)域，把積分（1）表示為極坐標形式的二次積分，其中積分區(qū)域是：；（2）6.化下列二次積分為極坐標形式的二次積分：（1）；（2）7.把下列積分化為極坐標形式，并計算積分值：（1）；（2）8.利用極坐標計算下列各題：（1），其中是由圓周所圍成的閉區(qū)域。（2），其中是由圓周及坐標軸所圍成的在第一象限內(nèi)的閉區(qū)域。9.選用適當(dāng)?shù)淖鴺擞嬎阆铝懈黝}：（1），其中是由直線，，，所圍成的閉區(qū)域。（2），其中是圓環(huán)形閉區(qū)域.（3）計算積分解習(xí)題10-3三重積分1.化三重積分為三次積分，其中積分區(qū)域分別是：所圍成的閉區(qū)域；（1）由曲面及平面（2）由曲面及所圍成的閉區(qū)域；2.計算，其中是由曲面及平面，和所圍成的閉區(qū)域。3.計算，其中為球面及三個坐標面所圍成的在第一卦限內(nèi)的閉區(qū)域。4.計算，其中是由錐面與平面所圍成的閉區(qū)域。5.利用柱面坐標計算下列三重積分：（1），其中是由曲面及所圍成的閉區(qū)域；（2），其中是由曲面及平面所圍成的閉區(qū)域；6.選用適當(dāng)?shù)淖鴺擞嬎阆铝腥胤e分：（1），其中是柱面及平面，，，所圍成的在第一卦限內(nèi)的閉區(qū)域；（2），其中是由曲面及平面所圍成的閉區(qū)域.7.計算，其中是由所圍成。解由于關(guān)于原式坐標面都對稱，故8.求上、下分別為球面和拋物面所圍成立體的體積。習(xí)題10-4重積分的應(yīng)用1.求球面含在圓柱面內(nèi)部的那部分面積。2.設(shè)薄片所占的閉區(qū)域是介于兩個圓，之間的閉區(qū)域，求均勻薄片的質(zhì)心：3.已知均勻矩形板（面密度為常量）的長和寬分別為和，計算此矩形板對于通過其形心且分別與一邊平行的兩軸的轉(zhuǎn)動慣量。4.設(shè)均勻柱體密度為，占有閉區(qū)域，求它對于位于點處的單位質(zhì)量的質(zhì)點的引力。復(fù)習(xí)題十1.計算下列二重積分：（1），其中是頂點分別為，，和的梯形閉區(qū)域；（2），其中是圓周所圍成的閉區(qū)域；，其中是由圓周及直線所圍成的在第一象限內(nèi)的（3）閉區(qū)域.解：2.交換下列二次積分的次序：（1）；（2）.3.把積分表示為極坐標形式的二次積分，其中積分區(qū)域.4.計算下列三重積分：（1），其中是兩個球：和的公共部分；（2），其中是由球面所圍成的閉區(qū)域；