初一數(shù)學新課預習華東師大版【本講教育信息】一.教學內容：新課預習從實踐問題到方程，解一元一次方程學習目標：1.經(jīng)歷從具體問題中的數(shù)量相等關系，列出方程的過程，體會并認識到方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型。2.了解方程。一元一次方程以及方程的解等基本概念，了解方程的基本變形及其在解方程中的作用。3.會解一元一次方程，并經(jīng)歷和體會解方程中“轉化”的過程和思想，了解一元一次方程解法的一般步驟，并能正確、靈活應用。知識要點：一.從實踐問題到方程問題1：某校初中一年級328名師生乘車外出春游，已有2輛校車可乘坐64人，還需租用44座的客車多少輛？小學里已經(jīng)學過列方程的解法，我們不妨回顧一下。設需租用客車x輛，共可乘坐44x人，加上乘坐校車的64人，就是全體328人，可得：44x＋64＝328解這個方程，就能得到所求的結果。問題2：在課外活動中，張老師發(fā)現(xiàn)同學們的年齡大多是13歲，就問同學：我今年45歲，經(jīng)過幾年你們的年齡正好是我年齡的三分之一？“三年！”小敏很快發(fā)現(xiàn)了答案，他是這樣計算的：1年后，老師的年齡是46歲，同學的年齡是14歲，不是老師年齡的；2年后，老師的年齡是47歲，同學的年齡是15歲，也不是老師年齡的；3年后，老師的年齡是48歲，同學的年齡是16歲，恰好是老師年齡的。也有的同學說，我們可以列出方程來解設經(jīng)過x年同學的年齡是老師年齡的則這個方程不像問題1中的方程那樣容易求出它的解，但小敏同學的方法啟發(fā)我們，可以用嘗試、檢驗的方法求出方程的解。即只要將x＝1，2，3……代入方程的左右兩邊，看哪個數(shù)能使兩邊的值相等，這樣得到x＝3是方程的解。但如果未知數(shù)可能取到的數(shù)值較多，或者不一定是整數(shù)，該從何試起？如果試驗根本無法入手又該怎么辦？這就需要用到解方程的有關知識。二.解一元一次方程1.方程的簡單變形用天平測量物體的質量時，常將物體放在天平的左盤內，在右盤內放上砝碼，使天平處于平衡狀態(tài)，這時兩邊的質量相等，就可測得該物體的質量。如果我們在兩邊盤內同時添上（或取下）相同質量的物體，可以發(fā)現(xiàn)天平依然平衡；如果我們將兩邊盤內的質量同時擴大到原來相同的倍數(shù)（或同時縮小到原來的幾分之一），也會看到天平依然平衡。由天平聯(lián)想到方程的幾種變形。（1）方程兩邊都加上或都減去同一個數(shù)或同一個整式，方程的解不變；（2）方程兩邊都乘以或都除以同一個不為零的數(shù)，方程的解不變；（3）將方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項。對方程進行適當?shù)淖冃?，可求得方程的解?.解一元一次方程（1）一元一次方程只含有一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程。（2）方程的解使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫方程的解。（3）解一元一次方程的方法去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1【典型例題】例1.檢驗下列各數(shù)是不是方程的解（1）；（2）分析：本題要求檢驗所給未知數(shù)的值是不是一個方程的解，可以利用方程解的意義，只要將這個未知數(shù)的值分別代入方程的左邊、右邊。計算左、右兩邊的值，然后根據(jù)求出值的情況作出判斷。若代入后，能使方程左、右兩邊的值相等，則所給未知數(shù)的值是原方程的解；若代入后，使方程左、右兩邊的值不等，則所給未知數(shù)的值就不是方程的解。解：（1）把分別代入方程的左邊和右邊，得左邊右邊左邊≠右邊不是方程的解（2）把分別代入方程左邊和右邊，得左邊右邊左邊＝右邊是方程的解說明：本題主要是使學生了解方程的解的含義。會判斷未知數(shù)的值是否是方程的解，為學習解方程后，檢驗值是否為方程的解打好基礎。例2.解下列方程（1）；（2）解：（1）由兩邊都加上5，得即x＝12（2）由兩邊都減去3x，得即說明：像這樣，將方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項。例3.解下列方程（1）；（2）解：（1）由方程兩邊都除以，得（2）由方程兩邊都除以（或乘以），得這里的變形通常稱作“將未知數(shù)的系數(shù)化為1以上兩題的解方程的過程，都是對方程進行適當?shù)淖冃?，得到的形式?.解下列方程（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）說明：解方程的方法可以是多樣的，如小題（2）可以先在方程兩邊同以除以2或直接移項，小題（3）可以先“去分母”，將方程兩邊同時乘以2等。這三道題實際上已經(jīng)包含了解一元一次方程的基本方法。例5.解方程（1）（2）解：（1）方程的兩邊分別去括號，得即移項，得即兩邊都除以4，得（2）由原方程，得在本小題解方程的過程中，第一步是方程的兩邊都乘以同一個數(shù)6，使方程中的系數(shù)不出現(xiàn)分數(shù)，這樣的變形通常稱為“去分母”。綜合以上各例方程的解題過程，可以總結出解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類、系數(shù)化為1同學們可根據(jù)方程的具體特點，靈活合理地應用。例6.指出下列方程求解過程中的錯誤，并給予糾正。（1）解方程解：（2）解方程解：解：第（1）題解方程的過程有兩處錯誤，第一處是去分母時，方程的右邊－1乘以10，應得－10，第二處是系數(shù)化為1時，方程兩邊都除以7，應得。正確的解法是：第（2）題方程的解答過程錯了兩步，第一處是去分母時，方程左邊第四項應為－2；第二處錯誤是移項時，方程右邊末項應為－2，正確的解法是：例7.根據(jù)下列條件列出方程（1）x與2的和的3倍是5（2）y的2倍與－1的差是3（3）x與它的的差的一半等于1分析：本題要求根據(jù)給定的條件列出方程，主要是根據(jù)題中條件，搞清有關的數(shù)量之間的運算關系及運算順序，在列式時正確的使用括號而體現(xiàn)運算順序，進而找出等量關系，根據(jù)等量關系列出方程。如（1）題中“x與2的和的3倍”，先應把x與2相加，再把所得的和乘以3，所以“x與2的和的3倍”應表示為3(x＋2)；（2）題中“y的2倍與－1的差”是先將y乘以2再減去－1，應表示為“”，此時，－1應加括號；（3）題中“x與它的的差的一半”應表示為“”解：（1）（2）（3）說明：本題除注意正確運用括號保證運算順序外，對象（2）題中的“y的2倍與－1的差”中與－1的差的理解不要誤解為“2y－1對（3）中“x與它的的差”中的它的理解，此處的它代指x，不要誤解為“”例8.解方程：分析：本題是含有絕對值符號的方程，可根據(jù)絕對值的意義，去掉絕對值符號把方程化為普通方程來解，但較麻煩，由于題中含絕對值部分均為，所以先把這個整體看作未知數(shù)，解出再進一步求出x的值。解：去括號：得或或說明：（1）解含絕對值的方程，關鍵是設法去掉絕對值符號，可以由絕對值的意義分類討論；（2）當絕對值符號內未知數(shù)代數(shù)式相同時，可考慮先按關于含絕對值的式子進行整體化簡，使之解法簡單。例9.已知關于x的方程，求a為何整數(shù)值時，方程的解是正整數(shù)？分析：本題要求方程解是正整數(shù)時，整數(shù)a的取值，可先求出方程的解，再根據(jù)其正整數(shù)解的特點確定整數(shù)a的值。解：解關于x的方程當時，方程無解當時，方程解為為正整數(shù)，要使x為正整數(shù)，則應為6的正因數(shù)只能取1，2，3，6從而a的值為2，3，4，7當a為2，3，4，7時，原方程的解為正整數(shù)說明：對方程解的討論，一般先求出方程的解，再根據(jù)有關運算法則及整數(shù)的有關性質對方程的解的符號，整除性進行研究?！灸M試題】（答題時間：60分鐘）1.方程的解是________2.方程的解是________3.方程的解是________4.方程的解是________5.當________時，代數(shù)式的值等于6.如果是一元一次方程，則n的值為________7.若單項式與是同類項，則________8.當________時，代數(shù)式與的值相等。9.若，則________10.若與的值互為相反數(shù)，則a等于________11.若與4互為倒數(shù)，則________12.當________時，關于x的方程的解是零13.已知，則________14.已知的解與關于x的方程，的解相同，則________15.已知，則的值是________16.下列變形中，屬移項變形的是（）A.由得B.由得C.由得D.由得17.下列判斷正確的是（）A.是一元一次方程B.解方程得C.方程的解是D.由，得18.解方程去括號結果正確的是（）A.B.C.D.19.下列解方程去分母結果正確的個數(shù)是（）①方程去分母，得②方程去分母，得③方程去分母，得A.0 B.1 C.2 D.320.解方程，下列幾種變形中較簡單的是（）A.方程兩邊同乘以8得B.方程兩邊同乘以得，C.去括號得D.括號內先通分，得21.若等式，則下列各式①；②；③；④；⑤；⑥中其正確的有（）個A.3 B.5 C.4 D.622.下列兩個方程的解相同的是（）A.方程與方程B.方程與方程C.方程與方程D.方程與方程23.已知是方程的解，則的值為（）A. B.8 C.289 D.22524.關于的方程和有相同的解，則m值是（）A.10 B. C. D.825