…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………中考數(shù)學(xué)一模試卷一、單選題（共8題；共16分）1.下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A.

B.

0

C.

D.

-22.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（

）A.

3.1415

B.

C.

D.

3.下列運算正確的是（

）A.

B.

C.

D.

4.已知直線m∥n，將一塊含45°角的直角三角板ABC按如圖方式放置，其中斜邊BC與直線n交于點D.若∠1=25°，則∠2的度數(shù)為（

）A.

60°

B.

65°

C.

70°

D.

75°5.在2019年的體育中考中，某校6名學(xué)生的體育成績統(tǒng)計如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)依次是（

）A.

50，48

B.

48，49

C.

48，48

D.

50，496.如圖，的直徑垂直于弦，垂足是點，，，則弦的長為（

）A.

B.

C.

D.

7.如圖，在中，，以點為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交于點，再分別以點為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交邊于點，則的面積是（

）A.

B.

C.

D.

8.如圖是拋物線圖象的一部分，拋物線的頂點是，對稱軸是直線，且拋物線與軸的一個交點為；直線的解析式為．下列結(jié)論：①；②；③方程有兩個不相等的實數(shù)根；④拋物線與軸的另一個交點是；⑤當(dāng)時，則．其中正確的是（

）A.

①②

B.

①③⑤

C.

①④

D.

①④⑤二、填空題（共10題；共12分）9.近年來，中國高鐵發(fā)展迅速，高鐵技術(shù)不斷走出國門，成為展示我國實力的新名片，現(xiàn)在中國高速鐵路營運里程將達到23000公里，將23000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為________．10.函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是________．11.分解因式：3a3﹣6a2+3a＝________．12.已知一個多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個多邊形是________邊形．13.已知是方程組的解，則的值是________14.如圖，正方形二維碼的邊長為2cm，為了測算圖中黑色部分的面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機擲點，經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.7左右，據(jù)此可估計黑色部分的面積約為________cm2．15.一個圓錐的底面半徑，高，則這個圓錐的側(cè)面積是________（結(jié)果取整數(shù)）．16.如圖，將等腰直角三角形ABC（∠B=90°）沿EF折疊，使點A落在BC邊的中點A1處，BC=8，那么線段AE的長度為________．17.已知中，，，，則的長等于________18.如圖，點是雙曲線：（）上的一點，過點作軸的垂線交直線：于點，連結(jié)，.當(dāng)點在曲線上運動,且點在的上方時，△面積的最大值是________.三、解答題（共10題；共78分）19.解不等式組：20.解方程：21.計算：22.先化簡，再求值：，其中滿足23.如圖，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸和y軸上，點B的坐標(biāo)為（4，6）．反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過BC的中點D，與AB交于點E，連接DE．（1）求k的值；（2）求直線DE的解析式．24.如圖，矩形EFGH的頂點E，G分別在菱形ABCD的邊AD，BC上，頂點F、H在菱形ABCD的對角線BD上.（1）求證：BG=DE；（2）若E為AD中點，F(xiàn)H=2，求菱形ABCD的周長。25.如今很多初中生喜歡購買飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷，為此某班數(shù)學(xué)興趣小組對本班同學(xué)一天飲用飲品的情況進行了調(diào)查，大致可分為四種：A：白開水，B：瓶裝礦泉水，C：碳酸飲料，D：非碳酸飲料，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制如下兩個不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）這個班級有________名同學(xué)；并補全條形統(tǒng)計圖________；（2）若該班同學(xué)每人每天只飲用一種飲品（每種僅限一瓶，價格如表），則該班同學(xué)每天用于飲品的人均花費是多少元？（3）在飲用白開水的同學(xué)中有4名班委干部，為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣，班主任決定在這4名班委干部（其中有兩位班長記為A，B，其余兩位記為C，D）中隨機抽取2名作為良好習(xí)慣監(jiān)督員，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到2名班長的概率．26.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點O在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點D，連接BD，CD，過點D作PD∥BC與AB的延長線相交于點P．（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）求證：BD2＝PB?AC．27.某水果店購進一批優(yōu)質(zhì)晚熟芒果，進價為10元/千克，售價不低于15元/千克，且不超過40元/千克，根據(jù)銷售情況發(fā)現(xiàn)該芒果在一天內(nèi)的銷售量y（千克）與該天的售價x（元/千克）之間滿足如表所示的一次函數(shù)關(guān)系：（1）寫出銷售量y與售價x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)某天銷售這種芒果獲利W元，寫出W與售價x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)售價為多少元時，當(dāng)天的獲利最大，最大利潤是多少？28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線的頂點為A（2，），拋線物與y軸交于點B（0，），點C在其對稱軸上且位于點A下方，將線段AC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點A落在拋物線上的點P處．（1）求拋物線的解析式；（2）求線段AC的長；（3）將拋物線平移，使其頂點A移到原點O的位置，這時點P落在點D的位置，如果點M在y軸上，且以O(shè)，C，D，M為頂點的四邊形的面積為8，求點M的坐標(biāo)．

答案解析部分一、單選題1.【解析】【解答】解：∵正數(shù)＞一切負(fù)數(shù)，所以排除C、D，又∵．故答案為：A．【分析】正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)相比較，絕對值大的反而小.據(jù)此判斷即可.2.【解析】【解答】解：下列各數(shù)中，無理數(shù)為：。

故答案為：D。

【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)的小數(shù)，常見的無理數(shù)有三類：①開方開不盡的數(shù)，②的倍數(shù)的數(shù)，③象0.101001000100001000001…（每兩個1之間依次多一個0）這類有規(guī)律的數(shù)，根據(jù)定義即可一一判斷。3.【解析】【解答】A.，A不合題意；B.，B不合題意；C.，C不合題意；D.，D符合題意．故答案為：D．

【分析】根據(jù)整式的混合運算法則和運算順序計算即可。4.【解析】【解答】解：設(shè)直線n與AB的交點為E。

∵∠AED是△BED的一個外角，

∴∠AED=∠B+∠1，

∵∠B=45°，∠1=25°，

∴∠AED=45°+25°=70°

∵m∥n，

∴∠2=∠AED=70°。故答案為：C。【分析】設(shè)直線n與AB的交點為E。由三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠AED=∠B+∠1，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等可得∠2=∠AED可求解。5.【解析】【解答】解：這6人的成績?yōu)椋?7，47，48，48，48，50，則眾數(shù)為：48，中位數(shù)為：＝48．故答案為：C．【分析】將這6人的成績從底到高進行排列，第三位與第四位成績的平均數(shù)即為中位數(shù)；眾數(shù)：是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，據(jù)此解答即可.6.【解析】【解答】解：∵CD⊥AB，∴CE=DE，∵∠BOC=2∠A=2×22.5°=45°，∴△OCE為等腰直角三角形，∴CE=sin45°×OC=×8=4，∴CD=2CE=8．故答案為：A．【分析】根據(jù)垂徑定理得出CE=DE=CD，利用圓周角定理得出∠BOC=2∠A=45°，從而得出△OCE為等腰直角三角形，繼而求出CE=sin45°×OC=4，利用CD=2CE即得結(jié)論.7.【解析】【解答】解：由作法得平分，點到的距離等于的長，即點到的距離為，所以的面積．故答案為：C．

【分析】根據(jù)題意可知AG為∠BAC的平分線，繼而求出△ACG的面積即可。8.【解析】【解答】解：①因為拋物線對稱軸是直線x=1，則，2a+b=0，故①正確；②∵拋物線開口向下，故a＜0，∵對稱軸在y軸右側(cè)，故b＞0，∵拋物線與y軸交于正半軸，故c＞0，∴abc＜0，故②錯誤；③從圖象看，兩個函數(shù)圖象有兩個交點，故方程ax2+bx+c=mx+n有兩個不相等的實數(shù)根，正確；④因為拋物線對稱軸是：直線x=1，B（4，0），∴拋物線與x軸的另一個交點是（-2，0），故④錯誤；⑤由圖象得：當(dāng)1＜x＜4時，有y2＜y1，故⑤正確；故正確的有：①③⑤；故答案為：B．【分析】由于拋物線對稱軸是直線x=1，得出，據(jù)此判斷①；由于拋物線開口向下，可得a＜0，由于對稱軸在y軸右側(cè)，可得b＞0，由于拋物線與y軸交于正半軸，可得c＞0，據(jù)此判斷②；由于兩個函數(shù)圖象有兩個交點，可得方程ax2+bx+c=mx+n有兩個不相等的實數(shù)根，據(jù)此判斷③；由于拋物線對稱軸是直線x=1，B（4，0），根據(jù)拋物線的對稱性可求出拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)（-2，0），據(jù)此判斷④；觀察圖形知當(dāng)1＜x＜4時，有y2＜y1，據(jù)此判斷⑤.二、填空題9.【解析】【解答】首先確定a的值，科學(xué)記數(shù)法的形式為，n是整數(shù)，所以，然后確定n的值，23000有5位，所以n=4,所以用科學(xué)記數(shù)法表示23000為故答案為【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)，據(jù)此解答即可.10.【解析】【解答】解：由題意得，2x+1≠0，解得x≠﹣．故答案為x≠﹣．【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分母不等于0，可以求出x的范圍．11.【解析】【解答】解：3a3﹣6a2+3a＝3a（a2﹣2a+1）＝3a（a﹣1）2．故答案為：3a（a﹣1）2．【分析】先提取公因式3a，再利用完全平方公式分解即可.12.【解析】【解答】設(shè)這個多邊形是n邊形，由題意得，(n-2)×180°=540°,解之得，n=5.【分析】設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)×180°及多邊形的內(nèi)角和等于540°即可建立方程，求解即可。13.【解析】【解答】解：將代入方程組，得，上下兩個式子相加，得，故答案為：-1．【分析】將代入方程組得出一個關(guān)于a、b的方程組，將兩方程相加即可求出結(jié)論.14.【解析】【解答】∵正方形二維碼的邊長為2cm，∴正方形二維碼的面積為4cm2，∵經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.7左右，∴黑色部分的面積占正方形二維碼面積的70%，∴黑色部分的面積約為：4×70%＝2.8，故答案為：2.8．【分析】先求出正方形二維碼的面積，根據(jù)題意知黑色部分的面積占正方形二維碼面積的70%，據(jù)此求出結(jié)論即可.15.【解析】【解答】解：圓錐的母線長=，所以這個圓錐的側(cè)面積=×2π×4×5=20π≈63．故答案為：63．【分析】利用勾股定理求出圓錐的母線長，根據(jù)圓錐的側(cè)面積=×弧長×母線長，進行計算即可.16.【解析】【解答】解：由折疊的性質(zhì)可得AE=A1E，∵△ABC為等腰直角三角形，BC=8，∴AB=8，∵A1為BC的中點，∴A1B=4，設(shè)AE=A1E=x，則BE=8-x，在Rt△A1BE中，由勾股定理可得42+（8-x）2=x2，解得x=5，故答案為：5．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可求得AE=A1E，設(shè)AE=A1E=x，則BE=8﹣x，在Rt△A1BE中，利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程，解方程可解答。17.【解析】【解答】作AD⊥BC交BC（或BC延長線）于點D，①如圖1，當(dāng)AB、AC位于AD異側(cè)時，在Rt△ABD中，∵∠B=30°，AB=10，∴AD=ABsinB=5，BD=ABcosB=5，在Rt△ACD中，∵AC=，則BC=BD+CD=6；②如圖2，當(dāng)AB、AC在AD的同側(cè)時，由①知，BD=5，CD=，則BC=BD-CD=4，綜上，BC=6或4，【分析】作AD⊥BC交BC（或BC延長線）于點D，分兩種情況：①如圖1，當(dāng)AB、AC位于AD異側(cè)時，②如圖2，當(dāng)AB、AC在AD的同側(cè)時，利用解直角三角形及勾股定理進行解答即可.18.【解析】【解答】∵交x軸為B點，交y軸于點A,∴A（0，-2），B（4，0）即OB=4，OA=2令PQ與x軸的交點為E∵P在曲線C上∴△OPE的面積恒為2∴當(dāng)△OEQ面積最大時△的面積最大設(shè)Q（a,）則S△OEQ=×a×（）==當(dāng)a=2時S△OEQ最大為1即當(dāng)Q為AB中點時△OEQ為1故△面積的最大值是是3.

【分析】已知一次函數(shù)解析式，即可求得與坐標(biāo)軸的交點A、B。設(shè)PQ與x軸的交點為E，根據(jù)反比例函數(shù)圖像上點的特點，△OPE的面積恒為2。所以當(dāng)△OEQ面積最大時，△的面積最大。設(shè)Q點坐標(biāo)，將△OEQ的面積用數(shù)量關(guān)系式表達出來，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最最值問題，即可求出△面積的最大值。三、解答題19.【解析】【分析】先分別解出兩個不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”的規(guī)律找出不等式組的解集，再利用數(shù)軸畫出解集即可.20.【解析】【分析】x﹣1和1﹣x互為相反數(shù)，所以本題的最簡公分母為x﹣1，方程兩邊都乘最簡公分母x﹣1，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．21.【解析】【分析】利用絕對值的性質(zhì)、60°的正弦值及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪分別進行化簡，再合并即可.22.【解析】【分析】利用分式的混合運算將原式化簡，再根據(jù)非負(fù)性求出a、b的值，最后代入計算即可.23.【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)及D點為BC的中點，得出D（2，6），再將其代入y＝中，即可求出k值；（2）

將B橫坐標(biāo)為4，代入反比例函數(shù)解析式中可得E（4，3），然后利用待定系數(shù)法求出直線DE解析中即可.24.【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出EH=FG，EH∥FG，根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯角相等得出∠GFH=∠EHF，根據(jù)等角的補角相等得出∠BFG=∠DHE,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AD∥BC，根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯角相等得出∠GBF=∠EDH,從而利用AAS判斷出△BGF≌△DEH,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出BG=DE；

（2）連接EG，根據(jù)菱形的