2022-2023學(xué)年人教A版（2019）選擇性必修第二冊 4.3.1等比數(shù)列的概念 課件（24張）_第1頁
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文檔簡介

4.3.1等比數(shù)列的概念1.等比數(shù)列的概念

一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q(q≠0)表示.等比數(shù)列的符號語言：2.等比中項

如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a,G,b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項.此時，G2=ab.例如數(shù)列①~⑥的公比依次為9,100,5,0.5,2,1+r.探究你能根據(jù)等比數(shù)列的定義推導(dǎo)它的通項公式嗎？設(shè)一個等比數(shù)列{an}的首項為a1,公差為q,根據(jù)等比數(shù)列的定義,可得∴a2=a1q，a3=a2q=a1q2，a4=a3q=a1q3，??????∴an=a1qn-1

(n≥2).又a1=a1q1-1，這就是說，當(dāng)n=1時上式也成立.因此，首項為a1,公差為q的等比數(shù)列{an}的通項公式為思考在等差數(shù)列中，公差d≠0的等差數(shù)列可以與相應(yīng)的一次函數(shù)建立聯(lián)系，那么對于等比數(shù)列，公比q滿足什么條件的數(shù)列可以與相應(yīng)的函數(shù)建立類似的聯(lián)系?等比數(shù)列的性質(zhì)：

例1：在等比數(shù)列{an}中：(1)a1＝1，a4＝8，求an；(2)an＝625，n＝4，q＝5，求a1；(3)a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求n.

例2

若等比數(shù)列{an}的第4項和第6項分別為48和12，求{an}的第5項.∴a3a7＝a2a8＝9.

D

5.在等比數(shù)列{an}中，a1a3＝36，a2+a4＝60.求a1和公比q.-1，a,b,c,-9成等比數(shù)列

b與-1，-9同號，所以b=-3例4

數(shù)列{an}共有5項，前三項成等比數(shù)列，后三項成等差數(shù)列，第3項等于80,第2項與第4項的和等于136，第1項與第5項的和等于132.求這個數(shù)列.

例5

用10000元購買某個理財產(chǎn)品一年.(1)若以月利率0.400%的復(fù)利計息，12個月能獲得多少利息(精確到1元)?(2)若以季度復(fù)利計息，存4個季度，則當(dāng)每季度利率為多少時，按季結(jié)算的利息不少于按月結(jié)算的利息(精確到1

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