河北省衡水中學高三上學期四調(diào)考試文數(shù)試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在空間中，下列命題錯誤的是（）A．一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個相交B．一個平面與兩個平行平面相交，交線平行C．平行于同一平面的兩個平面平行D．平行于同一直線的兩個平面平行2.設集合，，則下列關系中正確的是（）A．B．C．D．3.如圖所示，為測一建筑物的高度，在地面上選取，兩點，從，兩點分別測得建筑物頂端的仰角為，，且，兩點間的距離為，則該建筑物的高度為（）A．B．C．D．4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．B．C．D．5.已知正數(shù)組成的等比數(shù)列，若，那么的最小值為（）A．B．C．D．不存在6.設，滿足不等式組，若的最大值為，最小值為，則實數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．7.若函數(shù)的導函數(shù)為，且，則在上的單調(diào)增區(qū)間為（）A．B．C．和D．和8.已知不等式對任意實數(shù)，都成立，則常數(shù)的最小值為（）A．B．C．D．9.已知球的直徑，，是該球球面上的兩點．，，則棱錐的體積為（）A．B．C．D．10.已知，，與的夾角為，那么等于（）A．B．C．D．11.設過曲線（為自然對數(shù)的底數(shù)）上任意一點處的切線為，總存在過曲線上一點處的切線，使得，則實數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．12.設函數(shù)滿足，，則時（）A．有極大值，無極小值B．有極小值，無極大值C．既有極大值又有極小值D．既無極大值也無極小值第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知，表示兩個不同的平面，為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“”的條件．（橫線上填“充分不必要”，“必要不充分條件”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一個）14.已知函數(shù)，則．15.設向量，（），若，設數(shù)列的前項和為，則的最小值為．16.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．三、解答題（本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．設時取到最大值．（1）求的最大值及的值；（2）在中，角，，所對的邊分別為，，，，且，求的值．18.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐，側(cè)面是邊長為的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點．（1）求證：；（2）求點到平面的距離．19.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的公比，且，，成等差數(shù)列．數(shù)列的前項和為，且．（1）分別求出數(shù)列和數(shù)列的通項公式；（2）設，若，對于恒成立，求實數(shù)的最小值．20.（本題小滿分12分）如圖，直三棱柱中，，分別是，的中點，．（1）證明：平面；（2）求異面直線和所成角的大?。唬?）當時，求三棱錐的體積．21.（本小題滿分12分）已知，，直線．（1）函數(shù)在處的切線與直線平行，求實數(shù)的值；（2）若至少存在一個使成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）設，當時的圖象恒在直線的上方，求的最大值．請考生在22、23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆將答題紙上所選題目對應的題號涂黑．如果多做，則按所做的第一題計分．22.（本小題滿分10分）如圖，的直徑的延長線與弦的延長線相交于點，