河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期四調(diào)考試文數(shù)試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在空間中，下列命題錯(cuò)誤的是（）A．一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)相交B．一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，交線平行C．平行于同一平面的兩個(gè)平面平行D．平行于同一直線的兩個(gè)平面平行2.設(shè)集合，，則下列關(guān)系中正確的是（）A．B．C．D．3.如圖所示，為測一建筑物的高度，在地面上選取，兩點(diǎn)，從，兩點(diǎn)分別測得建筑物頂端的仰角為，，且，兩點(diǎn)間的距離為，則該建筑物的高度為（）A．B．C．D．4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．B．C．D．5.已知正數(shù)組成的等比數(shù)列，若，那么的最小值為（）A．B．C．D．不存在6.設(shè)，滿足不等式組，若的最大值為，最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．7.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則在上的單調(diào)增區(qū)間為（）A．B．C．和D．和8.已知不等式對任意實(shí)數(shù)，都成立，則常數(shù)的最小值為（）A．B．C．D．9.已知球的直徑，，是該球球面上的兩點(diǎn)．，，則棱錐的體積為（）A．B．C．D．10.已知，，與的夾角為，那么等于（）A．B．C．D．11.設(shè)過曲線（為自然對數(shù)的底數(shù)）上任意一點(diǎn)處的切線為，總存在過曲線上一點(diǎn)處的切線，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．12.設(shè)函數(shù)滿足，，則時(shí)（）A．有極大值，無極小值B．有極小值，無極大值C．既有極大值又有極小值D．既無極大值也無極小值第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知，表示兩個(gè)不同的平面，為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“”的條件．（橫線上填“充分不必要”，“必要不充分條件”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一個(gè)）14.已知函數(shù)，則．15.設(shè)向量，（），若，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的最小值為．16.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．三、解答題（本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．設(shè)時(shí)取到最大值．（1）求的最大值及的值；（2）在中，角，，所對的邊分別為，，，，且，求的值．18.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐，側(cè)面是邊長為的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求點(diǎn)到平面的距離．19.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的公比，且，，成等差數(shù)列．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）分別求出數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，若，對于恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．20.（本題小滿分12分）如圖，直三棱柱中，，分別是，的中點(diǎn)，．（1）證明：平面；（2）求異面直線和所成角的大小；（3）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積．21.（本小題滿分12分）已知，，直線．（1）函數(shù)在處的切線與直線平行，求實(shí)數(shù)的值；（2）若至少存在一個(gè)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，當(dāng)時(shí)的圖象恒在直線的上方，求的最大值．請考生在22、23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆將答題紙上所選題目對應(yīng)的題號涂黑．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22.（本小題滿分10分）如圖，的直徑的延長線與弦的延長線相交于點(diǎn)，