幅角原理及其應(yīng)用_第1頁
幅角原理及其應(yīng)用_第2頁
幅角原理及其應(yīng)用_第3頁
幅角原理及其應(yīng)用_第4頁
幅角原理及其應(yīng)用_第5頁
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文檔簡介

關(guān)于幅角原理及其應(yīng)用第1頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月2

留數(shù)和留數(shù)定理一、對數(shù)留數(shù)二、幅角原理三、儒歇定理第2頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月3

留數(shù)和留數(shù)定理

定義：如果函數(shù)f在區(qū)域D內(nèi)除去極點外處處解析，則稱f為區(qū)域D內(nèi)的亞純函數(shù)。

有理函數(shù)在整個平面上都是亞純函數(shù)若f在閉周線C內(nèi)是亞純的，在C上解析且不取零點，則f在C內(nèi)至多有有限個極點。第3頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月4一、對數(shù)留數(shù)證明

由此，第4頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月5證明

由此，第5頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月6考察積分計算函數(shù)的零點或極點的個數(shù)時，通常包含重數(shù)。第6頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月7定理1另一方面第7頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月8定理2二、幅角原理解第8頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月9例3證明：在虛軸上沒有零點的n次多項式

第9頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月10

第10頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月11三、儒歇（Rouché）定理

第11頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月12

儒歇定理

注：儒歇定理的典型用途之一是將一個復(fù)雜的解析函數(shù)g同零點已知的解析函數(shù)比較，推出關(guān)于零點的一些信息。例4

證明多項式的全部4個零點都位于內(nèi)。例5證明:滿足條件的多項式

第12頁，課件共13頁

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