高等工程數(shù)學(xué)知到章節(jié)測試答案智慧樹2023年最新南京理工大學(xué)第一章測試

有限維線性空間上范數(shù)1,范數(shù)2之間的關(guān)系是

參考答案:

等價

賦范線性空間成為Banach空間，需要范數(shù)足？

參考答案:

完備性

標(biāo)準(zhǔn)正交系是一個完全正交系的充要條件是滿足Parseval等式

參考答案:

對

在內(nèi)積空間中，可以從一組線性無關(guān)向量得到一列標(biāo)準(zhǔn)正交系

參考答案:

對

矩陣的F范數(shù)不滿足酉不變性

參考答案:

錯

與任何向量范數(shù)相容的矩陣范數(shù)是？

參考答案:

算子范數(shù)

正規(guī)矩陣的譜半徑與矩陣何種范數(shù)一致

參考答案:

矩陣2范數(shù)

矩陣收斂，則該矩陣的譜半徑

參考答案:

小于1

矩陣冪級數(shù)收斂，則該矩陣的譜半徑

參考答案:

小于1

正規(guī)矩陣的條件數(shù)等于其最大特征值的模與最小特征值的模之商

參考答案:

對

第二章測試

l矩陣不變因子的個數(shù)等于()

參考答案:

矩陣的秩

Jordan標(biāo)準(zhǔn)形中Jordan塊的個數(shù)等于()

參考答案:

初等因子的個數(shù)

Jordan塊的對角元等于其()

參考答案:

初等因子的零點

n階矩陣A的特征多項式等于()

參考答案:

A的n個不變因子的乘積;A的n階行列式因子

下述條件中，冪迭代法能夠成功處理的有()

參考答案:

主特征值是實r重的;主特征值有兩個，是一對共軛的復(fù)特征值;主特征值有兩個，是一對相反的實數(shù);主特征值只有一個

n階矩陣A的特征值在(

)

參考答案:

A的n個行蓋爾圓構(gòu)成的并集與n個列蓋爾圓構(gòu)成的并集的交集中;A的n個列蓋爾圓構(gòu)成的并集中;A的n個行蓋爾圓構(gòu)成的并集中

不變因子是首項系數(shù)為1的多項式

參考答案:

對

任意具有互異特征值的矩陣，其蓋爾圓均能分隔開

參考答案:

錯

特征值在兩個或兩個以上的蓋爾圓構(gòu)成的連通部分中分布是平均的

參考答案:

錯

規(guī)范化冪迭代法中，向量序列uk不收斂

參考答案:

錯

第三章測試

二階方陣可作Doolittle分解

參考答案:

錯

若矩陣A可作滿秩分解A=FG,則F的列數(shù)為A的（）

參考答案:

秩

矩陣的滿秩分解不唯一.

參考答案:

對

酉等價矩陣有相同的奇異值.

參考答案:

對

求矩陣A的加號逆的方法有（）

參考答案:

滿秩分解;Greville遞推法;奇異值分解;矩陣迭代法

若A為可逆方陣，則

參考答案:

對

用A的加號逆可以判斷線性方程組Ax=b是否有解？

參考答案:

對

A的加號逆的秩與A的秩相等

參考答案:

對

若方陣A是Hermite正定矩陣，則A的Cholesky分解存在且唯一.

參考答案:

對

是Hermite標(biāo)準(zhǔn)形.

參考答案:

錯

第四章測試

（

）是利用Gauss消去法求解線性方程組的條件.

參考答案:

系數(shù)矩陣的順序主子式均不為0;所有主元均不為0

關(guān)于求解線性方程組的迭代解法,下面說法正確的是（

）.

參考答案:

J法和GS法的斂散性無相關(guān)性;若系數(shù)矩陣A對稱正定,則GS迭代法收斂

如果不考慮舍入誤差,（

）最多經(jīng)n步可迭代得到線性方程組的解.

參考答案:

共軛梯度法

關(guān)于共軛梯度法,下面說法正確的是（）

參考答案:

B和C都對

下面哪些是求解線性方程組的迭代解法（）.

參考答案:

共軛梯度法;最速下降法

若系數(shù)矩陣A對稱正定,則（

）

參考答案:

可用Cholesky法求解線性方程組

任意線性方程組都可以通過三角分解法求解.

參考答案:

錯

最速下降法和共軛梯度法的區(qū)別在于選取的搜索方向不同.

參考答案:

對

廣義逆矩陣法可用于任意線性方程組的求解.

參考答案:

對

Gauss消去法和列主元素法的數(shù)值穩(wěn)定性相當(dāng).

參考答案:

錯

第五章測試

對于凸規(guī)劃，如果x為問題的KKT點，則其為原問題的全局極小點

參考答案:

對

對于無約束規(guī)劃問題，如果海塞陣非正定，我們可采用哪種改進(jìn)牛頓法求解原問題？

參考答案:

構(gòu)造一對稱正定矩陣來取代當(dāng)前海塞陣，并一該矩陣的逆乘以當(dāng)前梯度的負(fù)值作為方向

共軛梯度法中，為

參考答案:

FR公式

內(nèi)點罰函數(shù)法中常用的障礙函數(shù)有

參考答案:

倒數(shù)障礙函數(shù);對數(shù)障礙函數(shù)

廣義乘子罰函數(shù)的優(yōu)點是在罰因子適當(dāng)大的情形下，通過修正拉格朗日乘子就可逐步逼近原問題的最優(yōu)解？

參考答案:

對

分子停留在最低能量狀態(tài)的概率隨溫度降低趨于().

參考答案:

1

模擬退火算法內(nèi)循環(huán)終止準(zhǔn)則可采用的方法.

參考答案:

固定步數(shù);由接受和拒絕的比率控制迭代步

背包問題是組合優(yōu)化問題嗎？

參考答案:

對

單純形算法是求解線性規(guī)劃問題的多項式時間算法.

參考答案:

錯

對于難以確定初始基本可行解的線性規(guī)劃問題，我們引入人工變量后，可采用哪些方法求解原問題？

參考答案:

兩階段法;大M法

第六章測試

如果不限定插值多項式的次數(shù)，滿足插值條件的插值多項式也是唯一的（）

參考答案:

錯

改變節(jié)點的排列順序，差商的值不變（）

參考答案:

對

Hermite插值只能用插值基函數(shù)的方法求解（）

參考答案:

錯

在最小二乘問題中，權(quán)系數(shù)越大表明相應(yīng)的數(shù)據(jù)越重要（）

參考答案:

對

加窗傅里葉變換時頻窗的長寬比是信號自適應(yīng)的（）

參考答案:

錯

傅里葉變換域的點和時間域上的點是一一對應(yīng)的（）

參考答案:

錯

若f(t)的傅里葉變換為，則f(2t)的傅里葉變換為()

參考答案:

小波函數(shù)對應(yīng)了（）

參考答案:

高通濾波器

第七章測試

有界區(qū)域上的弦振動方程定解問題可以用傅里葉積分變換法求解。（）

參考答案:

錯

二維熱傳導(dǎo)方程的古典顯格式穩(wěn)定性條件是（）

參考答案:

關(guān)于邊值問題和變分問題，下列說法不正確的是（）。

參考答案:

Ritz形式的變分問題比Galerkin形式的變分問題適用范圍更廣

;Ritz形式的變分問題要求對稱，而Galerkin形式的變分問題無此要求，因此兩種變分形式之間無聯(lián)系

無界區(qū)域上的弦振動方程定解問題可以用傅里葉積分變換法求解。（）

參考答案:

對

二維熱傳導(dǎo)方程的Crank-Nicolson格式是無條件穩(wěn)定的。（）

參考答案:

對

考慮有界弦振動方程定解問題：

其對應(yīng)的本征值和本征函數(shù)分別是（）：

參考答案:

一維拋物型方程的Du-Fort-Frankel格式如下：

，其截斷誤差為（）

參考答案:

一維對流方程的蛙跳格式的截斷誤差為。（）

參考答案:

關(guān)于偏微分方程求解的有限元方法，下列說法正確的是（）。

參考答案:

有限元方法通常選取分片連續(xù)的多項式函數(shù)空間作為近似函數(shù)空間

;對于第二、三類邊界條件的定解問題，采用有限元方法無需處理邊界

一維對流方程的隱式迎風(fēng)格式是（）

參考答案:

第八章測試

在一元線性回歸模型中，是的無偏估計。（）

參考答案:

對

在多元線性